2013-2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題

2013-2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題

精研考綱歸納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案(歷年10卷)

2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2021年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2020年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2019年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2018年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2017年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2016年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2015年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2014年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案

2013年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題及答案解析

2022年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

第一部分選擇題

一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下面幾何體中，是圓錐的為()

【參考答案】B

2.截至2021年12月31日，長(zhǎng)江干流六座梯級(jí)水電站全年累計(jì)發(fā)電量達(dá)2628.83億千瓦

時(shí),相當(dāng)于減排二氧化碳約2.2億噸.將262883000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為()

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A.26.2883xlO10B.2.62883x10"

C.2.62883xlO12D.0.262883x1012

【參考答案】B

3.如圖，利用工具測(cè)量角，則N1的大小為()

A.30°B.60°C.120°D.150°

【參考答案】A

4.實(shí)數(shù)a,8在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()

ab

???iiii?

-3-2-10123

A.aV-2B.b<.lC.d>bD.—d>b

【參考答案】D

5.不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出?個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球

的概率是()

11?3

A.-B.-C.-D.一

4324

【參考答案】A

6.若關(guān)于x的一元二次方程/+犬+,〃=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值為()

11

A.-4B.一一C.—D.4

44

【參考答案】C

7.圖中的圖形為軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為()

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

B.2C.3D.5

【參考答案】D

8.下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：

①汽車(chē)從1地勻速行駛到〃地，汽車(chē)的剩余路程y與行駛時(shí)間x；

②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間”；

③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x,其中，變量y與變量x之間

的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是()

A.①②B.①?C.②?D.①②③

【參考答案】A

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

【參考答案】x28

【詳解】解：由題意得：

尸8》0,

解得：x28.

故答案為：x28.

10.分解因式：xy2-x=

【參考答案】x(y+l)(y-l)

【詳解】xy2-x

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=x(y2T

=x(y+l)(y-l)

故答案為：x(y+l)(y-1).

21

11.方程一二=一的解為_(kāi)________.

x+5x

【參考答案】下5

【詳解】解：二7

x+5x

方程的兩邊同乘火戶(hù)5),得：2尸產(chǎn)5,解得：尸5,經(jīng)檢驗(yàn)：把尸5代入x(好5)=50W0.故

原方程的解為：x=5

12.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，若點(diǎn)42/),8(5,%)在反比例函數(shù)丁=七(左＞0)的圖象

x

上，則%%(填或"〈”)

【參考答案】＞

【詳解】解「：心0,

...在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?：2＜5,

二%＞為.

故答案為：＞.

13.某商場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)400雙滑冰鞋，」'解了某段時(shí)間內(nèi)銷(xiāo)售的40雙滑冰鞋的鞋號(hào)，數(shù)據(jù)如下：

鞋號(hào)353637383940414243

銷(xiāo)售量/雙2455126321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為雙.

【參考答案】120

【詳解】解：根據(jù)題意得：39碼的鞋銷(xiāo)售量為12雙，銷(xiāo)售量最高，

該商場(chǎng)進(jìn)鞋號(hào)需求最多的滑冰鞋的數(shù)量為400x2=120雙.

40

故答案為：120

14.如圖，在A45c中，平分N84COELA8若AC=2,0E=lJ"Sge=

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【詳解】解：如圖，作AC于點(diǎn)式,

A

'?'AO平分“AC,DEYAB,DFLAC,

DF=DE=1,

=2AC?DF=/x2x1=1.

故答案為：1.

Ap1

15.如圖，在矩形ABC。中，若A8=3,AC=5，H=—,則AE的長(zhǎng)為

rC4

【詳解】解：在矩形ABC。中：AD//BC,ZABC=90°，

AEAF1>--------------r------

工行=行=1，BC=yjAC2-AB2=V52-32=4，

oCrC4

AE1

:.—=",

44

???AE=1,

故答案為：1.

16.甲工廠將生產(chǎn)的I號(hào)、II號(hào)兩種產(chǎn)品共打包成5個(gè)不同的包裹，編號(hào)分別為A,B,C,

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D,E,每個(gè)包裹的重豉及包裹中I號(hào)、II號(hào)產(chǎn)品的重量如下:

包裹編號(hào)I號(hào)產(chǎn)品重量/噸II號(hào)產(chǎn)品重量/噸包裹的重量/噸

A516

B325

C235

D437

E358

甲工廠準(zhǔn)備用一輛載重不超過(guò)19.5噸的貨車(chē)將部分包裹一次運(yùn)送到乙工廠.

（1）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，寫(xiě)出一中滿(mǎn)足條件的裝運(yùn)方案

（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）：

（2）如果裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，同時(shí)裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品最多，寫(xiě)出

滿(mǎn)足條件的裝運(yùn)方案________（寫(xiě)出要裝運(yùn)包裹的編號(hào)）.

【參考答案】①.ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②.ABE或BCD

【詳解】解：（1）根據(jù)題意，

選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+2=10（噸），總重6+5+5=16<19.5（噸），

符合要求；

選擇ABE時(shí),裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+3+3=11（噸），總重6+5+8=19<19.5（噸），

符合要求；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+4=9（噸），總重6+7=13<19.5（噸），符合

要求；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：5+2+4=11（噸），總重6+5+7=18<19.5（噸），

符合要求；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：3+2+4=9（噸），總重5+5+7=17<19.5（噸），

符合要求；

選擇DCE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為：4+2+3=9（噸），總重7+5+8=20>19.5（噸），

不符合要求；

選擇BDE時(shí)，裝運(yùn)的I號(hào)產(chǎn)品重量為:3+4+3=10（噸），總重5+7+8=20>19.5（噸）,

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不符合要求：

綜上，滿(mǎn)足條件的裝運(yùn)方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD.

故答案為：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）.

（2）選擇ABC時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+2+3=6（噸）；

選擇ABE時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重展為：1+2+5=8（噸）；

選擇AD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3=4（噸）；

選擇ACD時(shí)，裝運(yùn)的U號(hào)產(chǎn)品重量為：1+3+3=7（噸）；

選擇BCD時(shí)，裝運(yùn)的II號(hào)產(chǎn)品重量為：2+3+3=8（噸）；

故答案為：ABE或BCD.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題,

每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：（乃一1）°+4sin45—\/s4-1-3|.

【參考答案】4

【詳解】解：（4一l）°+4sin45一次+卜3|.

=l+4x--2V2+3

2

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握零次舞、特殊角的正弦值、一次根式的化簡(jiǎn)及去

絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.

2+x>7—4x,

18.解不等式組：4+x

x<----.

2

【參考答案】l<x<4

'2+x〉7-4x?①

【詳解】解：4+x

[X<—②

解不等式①得x>l，

解不等式②得x<4,

故所給不等式組的解集為：l<x<4.

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19.已知》2+2X—2=0,求代數(shù)式X(X+2)+(X+T的值.

【參考答案】5

【詳解】解：?.?/+2%-2=0，

"+2》=2，

x{x+2)+(x+1)'

=x2+2x+x2+2x+l

=2X2+4A+1

=2(x2+2x)+1

=2x2+1

=5

【參考答案】答案見(jiàn)解析

【詳解】證明：過(guò)點(diǎn)A作DE〃BC,

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則/3=/朋￡>，ZC=ZE4C.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

；點(diǎn)。，A,E在同一條直線上，

.?.NZM8+NB4C+NC=180°.（平角的定義）

NB+ZBAC+NC=180°.

即三角形的內(nèi)角和為180。.

21.如圖，在oABCD中，AC,BD交于前0,點(diǎn)、E,尸在AC上，AE=CF.

（1）求證：四邊形￡BED是平行四邊形：

（2）若NB4C=ND4C,求證：四邊形是菱形.

【參考答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：?.?四邊形力及力為平行四邊形，

AO=CO>BO=DO,

?；AE=CF,

：.AO-AE=CO-CF,

即EO=FO,

四邊形EBFD是平行四邊形.

【小問(wèn)2詳解】

?.?四邊形被力為平行四邊形，

/.Afi||CD,

/.ZDCA=^BAC,

；ABAC=ADAC,

/.Z.DCA=zmc,

DA=DC,

.?.四邊形被力為菱形，

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二ACA.BD,

即EF_LB。，

?.?四邊形EBFD是平行四邊形，

四邊形E8ED是菱形.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)曠=日+優(yōu)女/0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(-2,0),且

與)’軸交于點(diǎn)A.

(1)求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=X+〃的值大于函數(shù)y=H+b伏HO)的值，

直接寫(xiě)出〃的取值范圍.

【參考答案】(1)y=gx+l,(0,1)

(2)n>\

【小問(wèn)1詳解】

解：將(4,3),(-2,0)代入函數(shù)解析式得，

3=4k+bfc=-

八c,,?解得2,

O=-2k+b

b=1

函數(shù)解析式為：v=-x+l,

"2

當(dāng)x=0時(shí)，得y=l,

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,1).

【小問(wèn)2詳解】

由題意得，

x+n>—x+1,即x>2-2〃，

2

又由x>0,得2—2〃40,

解得〃21,

〃的取值范圍為〃

23.某校舉辦“歌唱祖國(guó)”演唱比賽，卜位評(píng)委對(duì)每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)打分，對(duì)參加比

賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

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10,10,10,9,9,8,3,9,8,10

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)求表中川的值；

(2)在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該同學(xué)

演唱的評(píng)價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)的評(píng)價(jià)更一致(填“甲”

或"乙”)；

(3)如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評(píng)委打分中的?個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均

分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀.據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)

最優(yōu)秀的是(填“甲”“乙”或“丙”).

【參考答案】(1)8.6

(2)甲(3)乙

【小問(wèn)1詳解】

1O+1O+1O+9+9+8+3+9+8+IO

解：丙的平均數(shù)：-----------------------------------------------=8.6

則m=8.6.

【小問(wèn)2詳解】

=-^[2X(8.6-8)2+4X(8.6-9)2+2X(8.6-7)2+2X(8.6-10)2]=I.04,

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Sl=[4X(8.6-7)2+4x(8.6-10)2+2X(8.6-9)2]=1.84,

s；<s3

甲、乙兩位同學(xué)中，評(píng)委對(duì)甲的評(píng)價(jià)更一致，

故答案為：甲.

【小問(wèn)3詳解】

由題意得，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分為：

8+8+9+7+9+9+9+10

甲：-------------------------=8.625,

8

、7+7+7+9+9+10+10+10…

乙：---------------------------=9.75,

8

10+10+9+9+8+9+8+10

丙：--------------------------=9.125,

8

?.?去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后乙的平均分最高，

因此最優(yōu)秀的是乙，

故答案為：乙.

24.如圖，AB是。。的直徑，。。是。。的一條弦，43_1。。.連接4。,。。.

(2)連接￡)8,過(guò)點(diǎn)。作交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)。。，交AC于點(diǎn)尸，若

/為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為。。的切線.

【參考答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)答案見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：設(shè)A3交CO于點(diǎn)“，連接0C，

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由題可知，

：.OC=OD,NOHC=NOHD=9Q。,

,：OH=OH,

Rt\COH=Rt^DOH(HL),

4cOH=/DOH,

/.BC=BD，

:.NCOB=NBOD,

?:/COB=2ZA,

：.NBOO=2ZA；

【小問(wèn)2詳解】

證明：

連接AD.

O\=OD,

：.ZOAD=ZODA,

同理可得：ZOAC=ZOCA,ZOCD=NODC,

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???點(diǎn)〃是⑦的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是〃'的中點(diǎn)，

ZOAD=ZODA=ZOAC=ZOCA=NOCD=NODC，

?：ZOAD+ZODA+Z（MC+ZOC4+ZOCD+ZODC=180°.

/.ZOAD=NODA=ZOL4C=ZOCA=ZOCD=ZODC=30°,

"COB=2ZCAO=2x30°=60°.

QA8為。。的直徑，

：.ZADB=9O°,

ZABD=90-/DAO=90°-30°=60°,

：.ZABD=NCOB=60°,

：.OC//DE,

QCE上BE,

:.CE±OC,

???直線CE為oo的切線.

25.單板滑雪大跳臺(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，舉辦場(chǎng)地為首鋼滑雪大跳臺(tái)，運(yùn)動(dòng)員起跳

后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸

的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

y=a（x-h）2+k（a<0）.

某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m02581114

豎直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系

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2013-2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題

精研考綱歸納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

y=a（x-h）2+2（。<0）;

（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度y與水平距離x近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系

y=-0.04（x-9-+23.24.記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的著陸點(diǎn)的水平距離為4,第二次訓(xùn)練的

著陸點(diǎn)的水平距離為d?,則&d2（填“>”“二”或

【參考答案】（1）23.20m；y=-O.05（x-8）2+23.20

（2）<

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,23.20）,

：.h=8,k=23.20,

即該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為23.20m,

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=20.00,代入y=a（x—8『+23.20得：

20.00=a（O-8）2+23.20,解得：?=-0.05,

函數(shù)關(guān)系關(guān)系式為：y=-O.O5（x-8）2+23.20.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)著陸點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f,則第一次訓(xùn)練時(shí)，r=-O.O5（x-8）2+23.20.

解得：x=8+j20（23.20-f）或x=8-也0（23.20-/）,

...根據(jù)圖象可知，第一次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離4=8+720（23.20-/）,

第二次訓(xùn)練時(shí)，r=-0.04（x-9）2+23.24,

解得：x=9+{25（23.24-r）或x=9-j25（23.24-r）,

...根據(jù)圖象可知，第二次訓(xùn)練時(shí)著陸點(diǎn)的水平距離&=9+725（23.24-/）,

???20（23.20-/）<25（23.24-r）,

J20（23.20T）.J25（23.24T）,

/.d1<d2.

故答案為：V.

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2013-2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題

精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

26.在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，點(diǎn)（1,6）,（3,〃）在拋物線曠=取2+41+<?（4>0）上，設(shè)拋

物線的對(duì)稱(chēng)軸為》=心

（1）當(dāng)c=2,/n=〃時(shí)，求拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)及，的值；

（2）點(diǎn)（入0，加）（%，1）在拋物線上，若〃，<〃<c，求f的取值范圍及％的取值范圍.

【參考答案】（1）（0,2）；2

3

（2）t取值范圍為5<，<2,%的取值范圍為2<小<3

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)c=2時(shí)，y-ax2+hx+2,

,當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，尸2,

二拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）；

"；m=n,

：.點(diǎn)（1,〃?）,（3,〃）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸為X=t對(duì)稱(chēng)，

1+3-

..r=------=2；

2

【小問(wèn)2詳解】

解：當(dāng)產(chǎn)0時(shí)，y=c,

.,.拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,c）,

拋物線與y軸交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸X=r的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（2r,c）,

；a>0,

.?.當(dāng)xWf時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，

當(dāng)點(diǎn)（1,加），點(diǎn)（3,〃），（2t,c）均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，t<1，

.,.2f>3,即，>）（不合題意，舍去），

2

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，點(diǎn)（3,〃），（2t,c）均在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)（七,〃。在對(duì)稱(chēng)軸

的右側(cè),1<?<3,

此時(shí)點(diǎn)（3,〃）到對(duì)稱(chēng)軸％=，的距離大于點(diǎn)（1,加）到對(duì)稱(chēng)軸刀=，的距離，

t—}<3—z?解得：r<2,

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精研考綱歸納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

?.?1V3,

3

???2〉3,即，>一，

2

2

V(xQ,m),(l,m),對(duì)稱(chēng)軸為X=f,

.「一.+1

2

二；<當(dāng)“<2,解得：2<x0<3,

3

t的取值范圍為1<t<2,%的取值范圍為2<x0<3.

27.在A4BC中，ZACB=90.。為A48C內(nèi)一點(diǎn)，連接8力，DC延長(zhǎng)0c到點(diǎn)E，

使得CE=OC

圖1圖2

(1)如圖1,延長(zhǎng)8C到點(diǎn)尸，使得b=BC,連接AF，EF若AF±EF，求證：

BDJ.AF；

(2)連接AE，交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接CH,依題意補(bǔ)全圖2,若AB2=AE2+BD2，

用等式表示線段CD與C”的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【參考答案】(1)見(jiàn)解析(2)CD=CH；證明見(jiàn)解析

【小問(wèn)1詳解】

證明：在"CE和ABC。中，

CE=CD

，乙FCE=NBCD,

CF=CB

AFCE@ABCD(SAS),

?CFE?CBD,

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

???EF//BD,

VAF1EF.

/.BD±AF.

【小問(wèn)2詳解】

解：補(bǔ)全后的圖形如圖所示，CD=CH,證明如下:

延長(zhǎng)a'到點(diǎn)也使。勺龍，連接用/,AM,

,/ZACB=90，CM=CB,

AC垂宜平分BM,

AB=AM>

在AMEC和她。。中，

CM=CB

<NMCE=NBCD,

CE=CD

：.AAf^C@ABDC(SAS),

/.ME=BD，?CME2CBD,

???AB2=AEZ+BD2，

???AM2=AE2+ME2>

：.ZAEM=90°,

V?CME?CBD,

BH〃EM，

：.2BHE?AEM90?，即/￡>"￡=90°.

,:CE=CD=-DE,

2

：.CH-DE,

2

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

二CD=CH.

28.在平面直角坐標(biāo)系X0V中，已知點(diǎn)〃(a,A),N.對(duì)于點(diǎn)p給出如下定義：將點(diǎn)P向右

(420)或向左(a<0)平移忖個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上320)或向下S<0)平移網(wǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度,

得到點(diǎn)P',點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

(1)如圖，點(diǎn)M(1,1),點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)2-2,0),點(diǎn)Q為點(diǎn)2的“對(duì)應(yīng)

點(diǎn)”.

①在圖中畫(huà)出點(diǎn)Q：

②連接PQ,交線段ON于點(diǎn)T.求證：NT=-OM-

2

(2)。0的半徑為1,M是OO上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段上，且。N=?,<r<l),若p

2

為OO外一點(diǎn)，點(diǎn)。為點(diǎn)尸的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接P。.當(dāng)點(diǎn)”在OO上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫(xiě)出P。長(zhǎng)

的最大值與最小值的差(用含，的式子表示)

【參考答案】(1)見(jiàn)解析(2)4f—2

【小問(wèn)1詳解】

解：①點(diǎn)。如下圖所示.

?.?點(diǎn)

.?.點(diǎn)P(-2,0)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P',

A

?:點(diǎn)、P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,N(2,2),

點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為：2x2-(-l)=5,縱坐標(biāo)為：2x27=3,

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

，點(diǎn)Q(5,3),在坐標(biāo)系內(nèi)找出該點(diǎn)即可:

②證明：如圖延長(zhǎng)創(chuàng)‘至點(diǎn)A(3,3),連接四,

AQ//OP,

ZAQT=ZOPT,

在A4QT與ANOPT中，

AAQT=ZOPT

-NATQ=NOTP,

AQ=OP

：.^AQT=^OPT(AAS),

：.TA=TO=-OA,

2

???4(3,3),“(1,1),N(2,2),

?*-OL4=>/32+32=372>OM=Jf+12=壺,ON="+2?=2夜，

：.TO=-OA=-y/2,

22

NT=ON-OT=2y/2--42=—，

22

：.NT=-OM；

2

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖所示，

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

連接印并延長(zhǎng)至S,使OP=QS,延長(zhǎng)S0至7,使ST=QM,

?.?加（。,份，點(diǎn)2向右（心0）或向左（。<0）平移同個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上SNO）或向下

@<0）平移問(wèn)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)尸，

PP'=OM=1,

???點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q,

NP'=NQ,

又?；OP=OS,

...O.\1//ST,

.?"3/為AP'QT的中位線，

ANM//QT,NM=；QT,

"：NM=OM-ON=]-t,

：.TQ=2NM=2-2t,

：.SQ=ST-TQ=l-（2-2t）=2t-\,

在APQS中，PS-QS<PQ<PS+QS,

結(jié)合題意，PQmM=PS+QS,PQm-n=PS-QS,

；?

-PQnin=（PS+QS）-（PS-QS）=2QS=4t-2,

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

即PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差為4f-2.

2021年北京中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

1.如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.圓柱C.圓錐D.三棱柱

2.黨的十八大以來(lái)，堅(jiān)持把教育扶貧作為脫貧攻堅(jiān)的優(yōu)先任務(wù).2014-2018年，中央財(cái)政

累計(jì)投入“全面改善貧困地區(qū)義務(wù)教育薄弱學(xué)校基本辦學(xué)條件”專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)助資金1692億元，

將169200000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.1692X1012B.1.692X1012

C.1.692X10"D.16.92X1O10

3.如圖，點(diǎn)。在直線48上，OCLOD.若N/呢1=20°,則/及M的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.下列多邊形中，內(nèi)角和最大的是（）

5.實(shí)數(shù)a,在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

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精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

-3-2-I0123

A.a>-2B.\a\>bC.a+6>0D.b-a<0

6.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）

A.AB.1C.1D.2

4323

7.已知432=1849,442=1936,45?=2025,46?=2116.若〃為整數(shù)且n<^2021〈加"1，

則n的值為（）

A.43B.44C.45D.46

8.如圖，用繩子圍成周長(zhǎng)為10卬的矩形，記矩形的一邊長(zhǎng)為初，它的鄰邊長(zhǎng)為川，矩形的

面積為5憂(yōu).當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與x,S與x

滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：5Z-5/=.

11.方程，-=▲的解為.

x+3x

12.在平面直角坐標(biāo)系x。中，若反比例函數(shù)尸區(qū)（4#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（1,2）和點(diǎn)

x

6（-1,m）,則卬的值為.

13.如圖，PA,必是。。的切線，A,6是切點(diǎn).若NQ50°,則N/0Q.

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14.如圖，在矩形被力中，點(diǎn)分別在8C,4〃上，AF=EC.只需添加一個(gè)條件即可證

明四邊形4呼是菱形，這個(gè)條件可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）.

甲1112131415

乙1212131414

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為sY，s3則sjsj（填“"〈”或"=

16.某企業(yè)有46兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線.在一天內(nèi)，力生產(chǎn)線共加工a噸原材料，

加工時(shí)間為（4a+l）小時(shí)；在一天內(nèi)，6生產(chǎn)線共加工6噸原材料，加工時(shí)間為（2加3）

小時(shí).第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到力，8兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完

成了加工，且加工時(shí)間相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比

為.第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給4生

產(chǎn)線分配了小噸原材料，給6生產(chǎn)線分配了〃噸原材料.若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加

工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)間相同，則口的值為.

n

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，

第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、

演算步驟或證明過(guò)程。

17.計(jì)算：2sin60°+y/~^\-5|-（”+在）°.

'4x-5>x+l

18.解不等式組：，3X-4<?

19.已知才+2方-1=0,求代數(shù)式（a-b）2+b（2a+Z））的值.

第24頁(yè)，共176頁(yè)2/5

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20.《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)

4處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B,使用4兩點(diǎn)間的距離為10步(步

是古代的一種長(zhǎng)度單位)，在點(diǎn)6處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)8處的桿的影子

的方向取一點(diǎn)C,使C,6兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿.取CA的中點(diǎn)D,

那么直線如表示的方向?yàn)闁|西方向.

(1)上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)4B,0的位置如圖所示.使用直尺

和圓規(guī)，在圖中作。的中點(diǎn)〃(保留作圖痕跡)：

(2)在如圖中，確定了直線如表示的方向?yàn)闁|西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線。表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明.

證明：在△/比1中，BA=,。是。的中點(diǎn)，

/.CALDB()(填推理的依據(jù)).

?.?直線如表示的方向?yàn)闁|西方向，

...直線O表示的方向?yàn)槟媳狈较?

21.已知關(guān)于x的一元二次方程Y-4z?A+3zr/=0.

(1)求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：

(2)若心0,且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為2,求加的值.

22.如圖，在四邊形4頌中，,點(diǎn)、E在BC上,AE//DC,EFLAB,垂足

為反

(1)求證：四邊形4段a是平行四邊形：

(2)若然平分N物￡膜=5,cos片烏，求分'和助的長(zhǎng).

5

第25頁(yè)，共176頁(yè)2/5

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23.在平面直角坐標(biāo)系X。中，一次函數(shù)尸比什6(A#0)的圖象由函數(shù)y=-lx的圖象向

2

下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)尸而x(g的值大于一次函數(shù)y=4x+6

的值，直接寫(xiě)出卬的取值范圍.

24.如圖，。。是△絲C的外接圓，4〃是。。的直徑，和_L8c于點(diǎn)發(fā)

(1)求證：ZBAD=NCA1\

(2)連接加并延長(zhǎng)，交4C于點(diǎn)F,交。。于點(diǎn)G,連接GC.若的半徑為5,OE=2),

求GC和必'的長(zhǎng).

25.為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各

隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入(單位：百萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)

進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：6Wx<8,

10.010.010.110.911.411.511.611.8

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2013-2022年北京中考數(shù)學(xué)試卷真題

精研考綱內(nèi)納核心題海訓(xùn)練歸納總結(jié)體驗(yàn)實(shí)戰(zhàn)梳理復(fù)習(xí)

c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)

甲城市10.8m

乙城市11.011.5

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中”的值；

（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記