2020年上海中考數(shù)學(xué)試題及答案

2020年上海中考數(shù)學(xué)試題及答案

考生注意：

1.本試卷共25題.

2.試卷滿分150分，考試時(shí)間100分鐘.

3.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.

4.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟

一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1、下列二次根式中，與小是同類二次根式的是()

A、RB、MC>V12D、屈

r4-1r~Y-I-1

2、用換元法解方程=+—=2時(shí)，若設(shè)手=y,則原方程可化為關(guān)于y的方程是()

Xx+1x~

A、y2—2y+\-0B、y2+2y+1=0C、y2+y+2=0ZXy2+y—2-0

3、我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示，下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出

來(lái)的部分與整體的關(guān)系的是()

/I、條形圖

B、扇形圖

a折線圖

D、頻數(shù)分布直方圖

4、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4),那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是(

“22「8c8

A、y=-rly=——y=—y=——

xxxx

5、下列命題中，真命題是()

A,對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形

反對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C、對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

D,對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形

6、如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那

么我們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形，下列圖形中，平移重合圖形是()

爾平行四邊形反等腰梯形

a正六邊形D、圓

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7,計(jì)算：2a-3ab=

2

8、已知，(x)=——，那么/"(3)的值是

x-1

9、已知正比函數(shù)丁=丘(在是常數(shù)，H0)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的增大而—

(填“增大”或“減小〃)

10、如果關(guān)于x的方程f—4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么卬的值是

11、如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的

概率是________

12、如果將拋物線y=一向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

13、為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)

游泳，那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為

14、《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法，如圖1所示，在井口6處立一根垂直于井口的木桿劭，從

木桿的頂端〃觀察井水水岸C,視線小與井口的直徑交于點(diǎn)￡,如果測(cè)得46=1.6米，BD='米,BE=0.2米,

那么井深4c為米

uuuirtaxi1—?_?_?

15、如圖2,AC,劭是平行四邊形四切的對(duì)角線，設(shè)BC=a,CA=b,那么向量功用向量a、b表示為

16、小明從家步行

到學(xué)校需走的路程為1800米,圖3中的折線反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）

的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行,米

17、如圖4,在中，34,BC=1,必=3,N6=60'，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，如果將△?!切沿直線翻折

后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)發(fā)那么點(diǎn)后到直線切的距離為

18、在矩形"切中，AB=&,6c=8,點(diǎn)。在對(duì)角線“1上，圓。的半徑為2,如果圓0與矩形4靦的各邊都

沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段/。長(zhǎng)的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19、（本題滿分10分）

2

計(jì)算：273+"——(1)-+13-75|

V5+22

20>（本題滿分10分）

10x>7x+6

解不等式組：4.x+7

x-\<------

3

21、（本題滿分10分，每小題各5分）

如圖，在直角梯形能力中，ZDAB=90°,BC=3區(qū)AB=8,CD=5

(1)求梯形4完。的面積；

(2)聯(lián)結(jié)切，求的正切值

22、(本題滿分10分，第一小題4分，第二小題6分)

去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)

業(yè)額的12%

(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額；

(2)去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天

的總營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等，求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率

23、(本題滿分12分，每小題各6分)

已知：如圖，在菱形48(力中，點(diǎn)反尸分別在邊8GCD上,BE=FD,"1的延長(zhǎng)線交a'的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃，AE

的延長(zhǎng)線交〃1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(1)求證：△//“△物〃

(2)如果￡＞尸=CE.C。，求證：BE=GH

BD

E

H

G

24、（本題滿分12分，第（1）小題滿分2分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分5分）

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+5與x、y軸分別交于48兩點(diǎn)，拋物線y=依？+汝（.工0）過(guò)點(diǎn)力

（1）求線段的長(zhǎng)；

（2）若拋物線丁二始^+法經(jīng)過(guò)線段加上另一點(diǎn)4且BC=百，求這條拋物線解析式；

（3）如果拋物線丁=0?+法的頂點(diǎn)〃在△/如內(nèi)部，求a的取值范圍

25、（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分6分）

如圖，在△48C中，AB=AC,。。是a'的外接圓，6。的延長(zhǎng)線交邊4c于點(diǎn)〃

(1)求證：NBAC=2/ABD；

(2)當(dāng)△及W是等腰三角形時(shí)，求/腿的大小;

(3)當(dāng)AD=2,。)=3時(shí)，求邊比的長(zhǎng)

A

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】

1、下列二次根式中，與正是同類二次根式的是（）

A.V6B、MV12D、M

解析：V12=2^,選C

Y4-1r2r4-1

2、用換元法解方程W+」」=2時(shí)，若設(shè)一二y,則原方程可化為關(guān)于歹的方程是（）

XX+1X

Ayy2-2y+\=08、/+2丁+1=0C>y2+y+2=0D>y2+^-2=0

解析：y+-=2^>y2-2y+\=0,選A

y

3、我們經(jīng)常將調(diào)查、收集得來(lái)的數(shù)據(jù)用各類統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行整理與表示，下列統(tǒng)計(jì)圖中，能凸顯由數(shù)據(jù)所表現(xiàn)出來(lái)的

部分與整體的關(guān)系的是（）

Z、條形圖8、扇形圖C、折線圖。、頻數(shù)分布直方圖

解析：選B

4、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-4）,那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（)

22、

A>y=-B、y——CT

xxXx

解析：選D

5、下列命題中，真命題是（）

4、對(duì)角線互相垂直的梯形是等腰梯形8、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C、對(duì)用線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形D、對(duì)角線平分一組對(duì)角的梯形是直角梯形

解析：選C

6、如果存在一條線把一個(gè)圖形分割成兩個(gè)部分，使其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合，那么我

們把這個(gè)圖形叫做平移重合圖形，下列圖形中，平移重合圖形是（）

4、平行四邊形8、等腰梯形C、正六邊形。、圓

解析：選A

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

［請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7、計(jì)算：2a-3ab=

解析：6a°b

2

8、已知y（x）=』一,那么/z⑶的值是________________

X-1

、2

解析：7（z3）=—=1

3—i

9.已知正比函數(shù)y=（左是常數(shù)，kwO）的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么y的值隨著x的增大而

（填“增大”或“減小”）

解析：減小

10、如果關(guān)于x的方程x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么加的值是

解析：△=16-4加=0n〃?=4

11、如果從1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這10個(gè)數(shù)中任意選取一個(gè)數(shù)，那么取到的數(shù)恰好是5的倍數(shù)的概率是

“21

解析：—=—

105

12、如果將拋物線y=/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是

解析：y=x2+3

13、為了解某區(qū)六年級(jí)8400名學(xué)生中會(huì)游泳的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了其中400名學(xué)生，結(jié)果有150名學(xué)生會(huì)游泳,

那么估計(jì)該區(qū)會(huì)游泳的六年級(jí)學(xué)生人數(shù)約為

解析：8400x—=3150

400

14、《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量井深的方法，如圖1所示，在井口8處立一根垂直于井口的木桿8。，從木桿

的頂端。觀察井水水岸C,視線OC與井口的直徑48交于點(diǎn)E,如果測(cè)得/8=1.6米，1米，8E=0.2米,

那么井深A(yù)C為米

3yBDBE10.2sr

解析：——=—=>—=—=>AC=7

ACAEAC1.4

15、如圖2,AC,8。是平行四邊形48co的對(duì)角線，設(shè)前=",CA=b,那么向量而用向量￡、B表示為

解析：BD=BA+AD=2a+h

S（米）

(2)(3)

16、小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米，圖3中的折線。力8反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程S（米）

與時(shí)間八分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時(shí)，到學(xué)校還需步行.

米

解析：48:y=70x+400,當(dāng)x=15時(shí),y=1450,1800-1450=350

17、如圖4,在A48C中，AB=4,BC=1,CD=3,NB=60"，點(diǎn)在邊上,聯(lián)結(jié)，如果將A4CO沿直線力。翻

折后，，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，那么點(diǎn)E到直線5。的距離為

解析：如圖，由題意可得A4B。是等邊三角形，NADB=NCDG=NEDG=NEDH=60

3^/3

DE=DC=3=EH=DE-sin60

F

18、在矩形488中，AB=6,BC=8,點(diǎn)。在對(duì)角線/C上，網(wǎng)。的半徑為2,如果圓O與矩形X8C。的各

邊都沒(méi)有公共點(diǎn)，那么線段AO長(zhǎng)的取值范圍是,

解析：臨界狀態(tài)如圖，/。=——-——=2x-=—

sinZCAD33

歿=1。-W=型

133

則力。＜型

33

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19、（本題滿分10分）

計(jì)算f+焉--網(wǎng)

解析：原式=3+石-2-4+3-后=0

20、（本題滿分10分）

I10x>7x+6

解不等式組：\x+7

『一1<丁

lOx>7x+6I3x>6

f.x>2

解析：\x+7=<210=<=>2<x<5

Ix-l<,-x<—|x<5

3U3

21、（本題滿分10分，每小題各5分）

如圖，在直角梯形/8C。中，ND4B=90",BC=3瓜4B=8,CD=5

（1）求梯形/8CO的面積；

（2）聯(lián)結(jié)8￡）,求NO8c的正切值

解析：（DC/7=V45^9=6=>S=^（5+8）X6=39

(2)80=10,BDCE=CDCH=CE=3

BE=J45-9=6ntanZCBD=-

2

22、（本題滿分10分，第一小題4分，第二小題6分）

去年某商店“十一黃金周”進(jìn)行促銷活動(dòng)期間，前六天的總營(yíng)業(yè)額為450萬(wàn)元，第七天的營(yíng)業(yè)額是前六天總營(yíng)

業(yè)額的12%

（1）求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營(yíng)業(yè)額：

（2）去年，該商店7月份的營(yíng)業(yè)額為350萬(wàn)元，8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率相同，“十一黃金周”這七天的總

營(yíng)業(yè)額與9月份的營(yíng)業(yè)額相等，求該商店去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率。

解析：（1）450+450x12%=504萬(wàn)元

（2）9月份營(yíng)業(yè)額為504萬(wàn)元，設(shè)增長(zhǎng)率為X

則：350（x+1）2=504,解得x=0.2

所以去年8、9月份營(yíng)業(yè)額的月增長(zhǎng)率為20%

23、（本題滿分12分，每小題各6分）

己知：如圖，在菱形中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、CO匕，BE=FD,力尸的延長(zhǎng)線交8c的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)，，/E的延長(zhǎng)線交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G

（1）求證：\AFDsXGAD

(2)如果。尸2=。/-CZ),求證：BE=CH

解析：(1)AB=BC=CD,ABIICD,BCHAD,N4=NC

ABAE=\DAFnNBAE=ZDAF

AB//CD^>ZG=NBAE=NDAF=MFDs'GAD

CFCHCFDF

(2)AD//BH—=—因?yàn)镈F?=CFCD=J=—

DFADtDFCD

「HDP

所以——=—,4D=CDnCH=DF=BE

ADCD

24、(本題滿分12分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分5分)

在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-gx+5與x、y軸分別交于/、8兩點(diǎn)，拋物線卜=0?+"(。羊0)過(guò)點(diǎn)力

(1)求線段Z8的長(zhǎng)；

(2)若拋物線夕=辦2+船經(jīng)過(guò)線段18上另一點(diǎn)C,且BC=石，求這條拋物線解析式；

(3)如果拋物線的頂點(diǎn)。在&4O8內(nèi)部，求a的取值范圍

f0=100a+106a4I,5

c代入拋物線〈=〈——x2+—x

4=4i+26L5=>y=42

\{b=2

(3)拋物線過(guò)力，則1004+10。=0=＞。=一104,拋物線頂點(diǎn)為。(5,-25。)

頂點(diǎn)。在A4O8內(nèi)部，則0＜-25。＜'=＞一」-＜。＜0

210

25、(本題滿分14分，第⑴小題滿分4分，第⑵小題滿分4分，第(3)小題滿分6分)

如圖，在AJ8C中，AB=AC,。。是AJ8C的外接圓，8。的延長(zhǎng)線交邊4C于點(diǎn)。

(1)求證：NBAC=2NABD

(2)當(dāng)ABC。是等腰三角形時(shí)，求N8C。的大??；

(3)當(dāng)/Q=2,CQ=3時(shí)，求邊8C的長(zhǎng)

解析：(1)聯(lián)結(jié)/O、OC,

易證/。％8=/。射，\ABO=MCO=>Z.BAC=2ZABO

(2)延長(zhǎng)40交BC于點(diǎn)H,由(1)得NBDC=3NABD

①BD=BC=NC=NBDC=3NABD,NDBC=2NABD

ZDBC+NBDC+NC=8/ABD=1800=>/BCD=34ABD=67.5°

②CD=CBnZ.CBD=Z.BDC=3N4BD,ZC=4CBD+NABD=4Z.ABD

NDBC+NBDC+ZC=1QZABD=180°=>4BCD=4ZABD=72

③DB=DC,則。、力重合，舍去

BBC

（3）

ApAH?AOAF4

方法一：作力上〃8c交8。延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,得把=叱=*所以把=生=工

BCDC3,OHBH3

設(shè)08=04=4a,