2019-2020天津雙菱中學數(shù)學中考一模試卷附答案

2019-2020天津雙菱中學數(shù)學中考一模試卷（附答案）一、選擇題A.50° B.80° C.100° D.130°.在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差.將拋物線y=3x2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線的解析式為（）TOC\o"1-5"\h\zA.y=3（x+2）2 +3b, y=3（x—2）2+3 c,y=3（x+2）2—3 d,y=3（x—2）2 —34.如果一組數(shù)據(jù)6、7、x、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A.4 B. 3 C.2 D.1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,有以下四個命題，則一定正確命題的序號是（ ）①x二1是二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根;②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的開口向下；③二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè);④不等式4a+2b+c>0一定成立.A.①② B.①③ C.①④ D.③④.九年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：90分，95分，96分，96分，95分，89分，則該同學這6次成績的中位數(shù)是（ ）A.94 B.95分 C.95.5分 D.96分.如圖，在RtAlBC中，/ACB=90°,CD±AB，垂足為D.若AC=<5,BC=2,則UsinZACD的值為（）B.B.2D，38.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB8.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2日,CD=1,則BE的長是（ ）B.6D.85C.7A..某校男子足球隊的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)，中位數(shù)分別是（）10■—A.15.5位數(shù)分別是（）10■—A.15.5,15.5B.15.5,15C.15,15.5D.15,15.如圖，P為平行四邊形ABCD的邊AD上的一點，E,F分別為PB,PC的中點，^PEF,△PDC△PDC,APAB的面積分別為S,S1,S2.若S=3,則S1S2的值為（）A.24 B.12 C.6 D.3.在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩選手的行程y（千米）隨時間（時）變化的圖象（全程）如圖所示.有下列說法：①起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面；②第1小時兩人都跑了10千米；③甲比乙先到達終點；④兩人都跑了20千米.其中正確的說法有（）

C.3個D.4個A.1C.3個D.4個cos45°的值等于()D.A.<2 B.1D.二、填空題-⑶如圖,直線/±X軸于點P，且與反比例函數(shù)廠;(X>的圖象分別交于A、B兩點，連接OA、OB,已知八OAB的面積為4，則14.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,414.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90°,AB=3,4BC=2,tanA=3，則CD=.已知關于x的方程3X±n=2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為_.2x+1.分解因式：X3-4xy2=..已知扇形AOB的半徑為4加，圓心角/408的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm.關于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是.

AB2.如圖，將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，如果許=-，那么BC3AB2tanZDCF的值是.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°,則頂角的度數(shù)是—.三、解答題.已知關于x的方程x2+ax+a—2=0.(1)當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根..“揚州漆器”名揚天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售量》(件)與銷售單價x(元)之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示.尸(件)尸(件)―O 4055無(元)(1)求》與x之間的函數(shù)關系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價的范圍..計算：(D(a-b)(a+2b)-(2a-b)2；(2)[1-—].…4m+4.(m-1J m2-m.如圖，在RtAABC中，NC=90°,NBAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作。O,使。O經(jīng)過點A和點D.(1)判斷直線BC與。O的位置關系，并說明理由；(2)若AC=3,NB=30°.①求。O的半徑；②設。O與AB邊的另一個交點為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.（結(jié)果保留根號和力.甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司方案：每月的養(yǎng)護費用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關系，如圖所示.乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時，每月收取費用5500元；綠化面積超過1000平方米時，每月在收取5500元的基礎上，超過部分每平方米收取4元.（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計算說明：選擇哪家公司的服【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)圓周的度數(shù)為360°,可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100°=260°,然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，可求得NB=130°.故選D考點：圓周角定理B解析：B【解析】【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.【詳解】11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有5個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.故選B.【點睛】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.【詳解】將拋物線y=3X2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，根據(jù)拋物線的平移規(guī)律可得新拋物線的解析式為y=3(X+2)2+3，故答案選A.A解析：A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案.6+7+x+9+5詳解：根據(jù)題意，得： 5 =2x解得：x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,1所以這組數(shù)據(jù)的方差為5[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,故選A.點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).C解析：C【解析】試題分析：當x=1時，a+b+c=0,因此可知二次方程ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根，故①正確；根據(jù)a>b>c,且a+b+c=0,可知a>0,函數(shù)的開口向上，故②不正確；根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸為x二b-，可知無法判斷對稱軸的位置，故③不正確；2a根據(jù)其圖像開口向上，且當x=2時，4a+2b+c>a+b+c=0,故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正確.故選：C..B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】把這些數(shù)從小到大排列為：89分，90分，95分，95分，96分，96分，9s+95則該同學這6次成績的中位數(shù)是：=95分；故選：B.【點睛】此題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)..A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得AB,而NB=ZACD,即可把求sinZACD轉(zhuǎn)化為求sinB.【詳解】在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AB=、.:AC2+BC2=（、,5）2+22=3.VZB+ZBCD=90°,ZACD+ZBCD=90°,.'.ZB=ZACD,AsinZACD=sinZAC<5 = AB3故選A.【點睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系，難度適中..B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：V半徑OC垂直于弦AB,?，.AD=DB=2AB=<7在RtAAGD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(丫7)2,解得，OA=4.??OD=OC-CD=3,?.?AO=OE,AD=DB,.??BE=2OD=6故選B【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵D解析：D【解析】【分析】【詳解】根據(jù)圖中信息可知這些隊員年齡的平均數(shù)為：13義2+14義6+15義8+16義3+17義2+18x1 二15歲，2+6+8+3+2+1該足球隊共有隊員2+6+8+3+2+1=22人，則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數(shù)，即中位數(shù)為15歲，故選D.B解析：B【解析】【分析】【詳解】過P作PQ〃DC交BC于點Q,由DC〃AB,得到PQ〃AB,??四邊形PQCD與四邊形APQB都為平行四邊形，...△PDCSCQP,aABP^AQPB,'SAPDC-SACQP，SAABP-SAQPB，VEF為^PCB的中位線，EF〃BC,EF=1BC,2二△PEFsAPBC,且相似比為1：2,,?SAPEF：SAPBC=1：4'SAPEF=3,Sapbc=Sacqp+Saqpb=Sapdc+Saabp=R+'2=12-故選B.C解析：C【解析】【分析】【詳解】解：①由縱坐標看出，起跑后1小時內(nèi)，甲在乙的前面，故①正確；②由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了10千米，故②正確；③由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故③錯誤；④由縱坐標看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正確；故選C.D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：cos45°= .2故選D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為然后兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為的面積為.??的面積為??????故答案為8【點睛】本題考查反比解析：【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAOP的面積為1k,ABOP的面積為1k，然后21 22兩個三角形面積作差即可求出結(jié)果.【詳解】

解：根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知：AAO尸的面積為2勺，NOP的面積為2k2，1, 1, 1, 1,；.AAOB的面積為二"k——k，.二—k——k=4，.二k—k=82122 2122 12故答案為8.【點睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義，本題屬于基礎題型.【解析】【分析】延長AD和BC交于點E在直角^八8￡中利用三角函數(shù)求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點E???NB=90°??????BE二，解析：5【解析】【分析】延長AD和BC交于點E,在直角^ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角4CDE中利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E,VZB=90°,tanVZB=90°,tanA=BE44.,.BE、?AB=4,??CE=BE-BC=2,AE=%ABI22+BE2=5，?.sinE=AB=3,AE5XVZCDE=ZCDA=90°,CD,.在RtACDE中，sinE=--CE一.一_36,CD=CE-sinE=2義5=5.15.n<2且【解析】分析：解方程得：x=n-2:關于x的方程的解是負數(shù)「.n-2<0解得：n<2又「原方程有意義的條件為：即二n的取值范圍為n<2且3解析：n<2且nW—萬【解析】分析：解方程Ixin=2得：x=n-2,2x+1???關于x的方程^xin=2的解是負數(shù)，???n-2<0,解得：n<2.2x+11c1 3又?.?原方程有意義的條件為：x牛一不,???n-2^--，即n豐—不.3An的取值范圍為n<2且n^--.16x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可詳解：原式=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案為x(x+2y)(x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式解析：x(x+2y)(x-2y)【解析】分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.詳解：原式二x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y),故答案為x(x+2y)(x-2y)點睛：此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.17.1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2nr=解得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長90九義4公式，可設圓錐的底面圓的半徑為rcm,根據(jù)題意得2nL ，解得r=1.180故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18.-2【解析】【分析】若一元二次方程有實數(shù)根則根的判別式△=b2-4acN0建立關于a的不等式求出a的取值范圍還要注意二次項系數(shù)不為0【詳解】???關于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有實數(shù)根解析：一2【解析】【分析】

若一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4acN0,建立關于a的不等式，求出a的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.【詳解】???關于x的一元二次方程(a+1)x2—2x+3=0有實數(shù)根，.?.△=4-4(a+1)x3/0,且a+1，0,解得a<-|，且a，-1,則a的最大整數(shù)值是-2.故答案為：-2.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的根與4=62-42?有如下關系：①當4>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當4=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當^<0時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.也考查了一元二次方程的定義.19.【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形???AB=CDND=90°,??將矩形ABCD沿CE折疊點B恰好落在邊AD的F處.??CF=BC??????.??設CD=2xCF=3x，???tanNDCF=故答案為：【點【解析】【分析】【詳解】解：???四邊形ABCD是矩形，??.AB=CD,ND=90°,,?,將矩形ABCD沿CE折疊，點B恰好落在邊AD的F處，??.CF=BC,AB2bc—AB2bc—I，cd2CF3.??.設CD=2x,CF=3x,.DF=vCF2—CD2=<15x.DF\；5x*5AtanZDCF= =--=—CD2x2故答案為：——.2【點睛】本題考查翻折變換(折疊問題)，翻折對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義.20.110°或70°【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時腰上的高在外部根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角

的和即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀墙馕觯?10°或70°.【解析】試題分析：此題要分情況討論：當?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部.根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°-20°=70°.故答案為110°或70°.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.分類討論.三、解答題121121.(1)-乙3—-;(2)證明見解析.【解析】試題分析：(1)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列方程組求解即可.只要證明根的判別式大于0即可.(2)要證方程都有兩個不相等的實數(shù)根試題解析：(只要證明根的判別式大于0即可.aX解得｛11+X——X解得｛1???該方程的一個根為1,，｛ 1 1.a—21-X= 1 1，a的值為5，該方程的另一根為一萬.(2)VA=a2-4-1-(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2>+4>0,，不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.考點：1.一元二次方程根與系數(shù)的關系；2.一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.22.(1)>——10X+700；(2)單價為46元時，利潤最大為3840元.(3)單價的范圍是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系數(shù)法來確定y與x之間的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)利潤二銷售量x單件的利潤，然后將(1)中的函數(shù)式代入其中，求出利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據(jù)其性質(zhì)來判斷出最大利潤；(3)首先得出w與x的函數(shù)關系式，進而利用所獲利潤等于3600元時，對應x的值，根據(jù)增減性，求出x的取值范圍.【詳解】[40k+b=300 快=-10(1)由題意得：J nj〃[55k+b=150 1b=700故y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-10x+700,(2)由題意，得-10x+700>240,解得x<46,設利潤為w=(x-30)*y=(x-30)(-10x+700),w=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,V-10<0,Ax<50時，w隨x的增大而增大，.??x=46時，w天-10(46-50)2+4000=3840,答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元;w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600,-10(x-50)2=-250,x-50=±5,x1=55,x2=45,如圖所示，由圖象得：當45<x<55時，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用、一次函數(shù)的應用和一元二次方程的應用，利用函數(shù)增減性得出最值是解題關鍵，能從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型是解答本題的重點和難點.m23.(1)-3a2+5ab-3b2；(2)——-.m-2【解析】【分析】(D根據(jù)多項式乘多項式、完全平方公式展開，然后再合并同類項即可；(2)括號內(nèi)先通分進行分式的減法運算，然后再進行分式的除法運算即可【詳解】(1)(a-b)(a