集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2

1.1集合的概念新高考新教材高中數(shù)第一冊第一章集合與常用邏輯用語

在小學和初中，我們已經(jīng)的接觸過一些集合，例如自然數(shù)的集合，同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合（即圓）等。

情景導學看下面幾個例子，概括它們有何共同特點？（1）1-10以內(nèi)所有的偶數(shù).（2）立德中學今年入學的全體高一學生.（3）所有的正方形；（4）到直線l距離等于定長d的所有點；（5）方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根（6）地球上的四大洋

問題探究

思考:上面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）. 通常用小寫拉丁字母a,b,c,...來表示.我們把一些元素組成的總體叫做集合（set）(簡稱為集). 通常用大寫拉丁字母A,B,C,...來表示.組成集合的元素一定是數(shù)嗎？

組成集合的元素可以是物、數(shù)、圖、人等，它具備怎樣的性質(zhì)呢？問題：

歸納總結(jié)1.所有的“好看的風景”能否構(gòu)成一個集合？

集合中的元素是確定的探究2：

集合中元素的性質(zhì)

問題探究不能.其中的元素不確定2.由1，0.5，，4這些數(shù)組成的一個集合中有4個元素，這種說法正確嗎？集合中的元素是互異的

問題探究不正確.集合中只有3個不同元素1，0.5，4集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合中的元素是沒有順序的通過以上的學習你能給出集合中元素的特性嗎？確定性、互異性、無序性

問題探究

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣，無論順序如何，我們就稱這兩個集合是相等的。集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2

元素a與集合A的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作：a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，

記作：a?A.

歸納總結(jié)集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

學習集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：

歸納總結(jié)集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2例2用符號“∈”或“?”填空.(1)0

N.(2)

____________Q.(3)0

{0}.(4)b

{a,b,c}.（5）Q

問題思考集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2“地球上的四大洋”組成集合可以表示為：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}．“方程x2－3x+2=0的所有實數(shù)根”，可以表示：

{1，2}集合的表示方法

像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．集合的元素用“，”號分開.集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有的自然數(shù)組成的集合；（2）方程x

2=x的解；集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2用列舉法表示出集合：｛（1，2），（2，3）｝表示是什么樣集合？集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2

所有的集合都可以用列表法來表示嗎？比如：不等式x-7<3的解集能用列舉法嗎？為什么?那么怎樣來表示這個集合呢？

這個集合中的元素是列舉不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．集合的表示方法三：集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2不等式x-7<3的解是x<10，有無數(shù)個集，我們可以用解集中元素的共同特征，把解集表示：

整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集，利用奇數(shù)的特征表示所有奇數(shù)：

用利用偶數(shù)的特征，表示所有偶數(shù)：

實數(shù)集R中，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以表示成分數(shù)形式，則有理數(shù)集可以表示集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，在畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中的元素所具有的共同特征．{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．集合的表示方法三：集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件21.使用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?)不等式4x-5>3的解集A；（2）方程x2

-9=0的所有實數(shù)根組成的集合；（3）方程組的解集.（4）一次函數(shù)y=x+3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合

做一做集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的概念【新教材】人教A版高中數(shù)學必修第一冊課件2集合的表示方法四：韋恩圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.

有些集合的公共屬性不明顯,難以概括,不便用描述法表示,只能用列舉法.集