高考數(shù)學(xué)-一輪復(fù)習(xí)-5函數(shù)的定義域與值域-(文)-新人教A課件

2023/6/7

第五講函數(shù)的定義域與值域2023/6/7回歸課本1.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.注意:(1)確定函數(shù)定義域的原則:①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合;2023/6/7③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合;④當(dāng)函數(shù)y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定.(2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類:①如果只給函數(shù)解析式(不注明定義域),其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍,稱為自然定義域;②如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約,其定義域稱為限定定義域.2023/6/7(3)復(fù)合函數(shù)定義域的求法:若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式a≤g(x)≤b解出.2023/6/72.函數(shù)的值域在函數(shù)y=f(x)中,與自變量x的值相對應(yīng)的y的值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意:確定函數(shù)的值域的原則①當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時(shí),函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù)y的集合;②當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖象給出時(shí),函數(shù)的值域是指圖象在y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合;2023/6/7③當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析式給出時(shí),函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對應(yīng)關(guān)系唯一確定;④當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí),函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定.2023/6/7考點(diǎn)陪練2023/6/72023/6/7考點(diǎn)陪練2023/6/7答案:A2023/6/7答案:C2023/6/73.函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}答案:A2023/6/7答案:B2023/6/75.函數(shù)y=f(x)的值域是[-2,2],定義域是R,則函數(shù)y=f(x-2)的值域是()A.[-2,2]B.[-4,0]C.[0,4]D.[-1,1]答案:A2023/6/7類型一 函數(shù)的定義域解題準(zhǔn)備:(1)已知解析式求定義域的問題,應(yīng)根據(jù)解析式中各部分的要求,首先列出自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組,然后解這個(gè)不等式或不等式組,解答過程要注意考慮全面,最后定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式.2023/6/7

(2)確定函數(shù)的定義域①當(dāng)f(x)是整式時(shí),其定義域?yàn)镽.②當(dāng)f(x)是分式時(shí),其定義域是使得分母不為0的實(shí)數(shù)的集合.③當(dāng)f(x)是偶次根式時(shí),其定義域是使得根號內(nèi)的式子大于或等于0的實(shí)數(shù)的集合.④對于x0,x不能為0,因?yàn)?0無意義.2023/6/7⑤f(x)=tanx的定義域?yàn)棰辠(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)閧x|x>0}.⑦由實(shí)際問題確定的函數(shù),其定義域要受實(shí)際問題的約束,要具體問題具體分析.⑧分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集.2023/6/7⑨抽象函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1),是指x∈(0,1)而非0<2x+1<1;已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,1),求f(2x+1)的定義域時(shí),應(yīng)由0<2x+1<1得出x的范圍即為所求.2023/6/7

[分析]只需要使解析式有意義,列不等式組求解.2023/6/7類型二 復(fù)合函數(shù)的定義域解題準(zhǔn)備:已知f[g(x)]的定義域?yàn)閤∈(a,b),求f(x)的定義域,其方法是:利用a<x<b,求得g(x)的范圍,此即為f(x)的定義域.已知f(x)的定義域?yàn)閤∈(a,b),求f[g(x)]的定義域,其方法是:利用a<g(x)<b,求得x的范圍,此即為f[g(x)]的定義域.定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中,具有一定的隱蔽性.所以在解決函數(shù)問題時(shí),必須按照“定義域優(yōu)先”的原則,通過分析定義域來幫助解決問題.2023/6/7【典例2】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],求下列函數(shù)的定義域:①f(x2);②(2)已知函數(shù)f[lg(x+1)]的定義域是[0,9],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)開_______.2023/6/7

[分析]根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域的含義求解.[解析](1)∵f(x)的定義域是[0,1],∴要使f(x2)有意義,則必有0≤x2≤1,解得-1≤x≤1.∴f(x2)的定義域?yàn)閇-1,1].2023/6/7[答案][1,4](-∞,0]2023/6/7類型三 求函數(shù)的值域解題準(zhǔn)備:求函數(shù)值域的總原則:由定義域?對應(yīng)法則f在等價(jià)條件下,巧妙地轉(zhuǎn)化為與y有關(guān)的不等式.求值域問題技巧性強(qiáng),要根據(jù)題目特點(diǎn)確定合理的方法,因與函數(shù)的最值密切相關(guān),常可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題.2023/6/72023/6/7

[分析]本題主要考查函數(shù)值域問題,考查運(yùn)算能力?數(shù)形轉(zhuǎn)化的思想,對于(1),利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題;對于(2),利用基本不等式或利用函數(shù)的單調(diào)性求解;對于(3),由函數(shù)的有界性或由幾何法求解;對于(4),用求導(dǎo)數(shù)法求解.2023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/7

[反思感悟]第(1)小題利用換元法易忽視t≥0的條件,第(2)小題利用基本不等式時(shí)易漏掉對x<0的討論.2023/6/7類型四 定義域與值域的綜合應(yīng)用解題準(zhǔn)備:函數(shù)的定義域?值域問題主要轉(zhuǎn)化為方程或不等式解決,可求解相關(guān)參數(shù)或其它綜合應(yīng)用.2023/6/7【典例4】(2009·廣東六校聯(lián)考)已知函數(shù) 若至少存在一個(gè)正實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)f(x)的定義域與值域相同,求實(shí)數(shù)a的值.[分析]函數(shù)f(x)的定義域因a的取值不同而不同,因此應(yīng)對a進(jìn)行討論.2023/6/72023/6/72023/6/7

[反思感悟]對于函數(shù)g(x)=ax2+bx,由于a的取值不同,將影響到其值域,所以在研究其定義域?值域時(shí),應(yīng)對a進(jìn)行討論,對每一種情況分別進(jìn)行討論,求解.2023/6/7錯(cuò)源一 求函數(shù)值域不考慮定義域2023/6/7[剖析]錯(cuò)解在求解時(shí)沒有考慮函數(shù)的定義域且化簡過程不等價(jià),所以出現(xiàn)錯(cuò)誤.2023/6/7[評析]處理函數(shù)問題時(shí),必須樹立定義域優(yōu)先考慮的意識.2023/6/7錯(cuò)源二 “定義域”?“有意義”?“恒成立”混矣!2023/6/7

[剖析]本題的錯(cuò)誤在于將函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,1]同函數(shù)f(x)在(-∞,1]上有意義混淆了.事實(shí)上,f(x)的定義域?yàn)?-∞,1],說明f(x)在(-∞,1]上且只在(-∞,1]上有意義.2023/6/72023/6/7技法 求函數(shù)值域的方法2023/6/72023/6/7[方法與技巧]對于一些無理函數(shù)通過換元把它化成有理函數(shù),然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出來.2023/6/7二?配方法【典例2】求二次函數(shù)y=x2-5x+6(-3≤x≤2)的值域.2023/6/7[方法與技巧]對于含有二次三項(xiàng)式的有關(guān)題型,常常根據(jù)求解問題的要求,用配方法來解決.2023/6/7三?圖象法(數(shù)形結(jié)合法)2023/6/72023/6/7

[方法與技巧]y=ax2+bx+c(a≠0)中,若對x有限制,如限制x在區(qū)間[m,n]上時(shí),也可結(jié)合圖形去考慮,此時(shí)函數(shù)的圖象是拋物線的一部分.2023/6/72023/6/72023/6/72023/6/72023/6/7

[解]因?yàn)閤2+x+1>0恒成立,所以函數(shù)的定義域?yàn)镽.由原式得(y-2)x2+(y+1