統(tǒng)計(jì)學(xué)-4-綜合指標(biāo)課件

第4.5.6章綜合指標(biāo)一、總量指標(biāo)（絕對(duì)數(shù)指標(biāo)）二、相對(duì)數(shù)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）三、平均數(shù)指標(biāo)（平均數(shù)）四、離散趨勢(shì)的測(cè)定五、數(shù)據(jù)的形態(tài)測(cè)定主要內(nèi)容一、綜合指標(biāo)概述統(tǒng)計(jì)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是綜合反映統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。指標(biāo)名稱指標(biāo)數(shù)值反映總體某一方面的質(zhì)的規(guī)定性,是對(duì)總體本質(zhì)特征的一種概括。是總體量的規(guī)定性在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的具體表現(xiàn)。統(tǒng)計(jì)指標(biāo)重要特點(diǎn)：數(shù)量性；具體性；綜合性數(shù)量指標(biāo)質(zhì)量指標(biāo)分類絕對(duì)數(shù)指標(biāo)相對(duì)數(shù)指標(biāo)平均數(shù)指標(biāo)總規(guī)模、總水平工作總量的指標(biāo)相對(duì)水平或工作質(zhì)量的指標(biāo)指標(biāo)體系具有內(nèi)在聯(lián)系的一系列指標(biāo)所構(gòu)成的整體，即稱為指標(biāo)體系。第四章總量指標(biāo)和相對(duì)指標(biāo)概念總量指標(biāo)是指用來(lái)表明社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的指標(biāo)。（1）是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)；（3）是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。（2）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀管理和企業(yè)經(jīng)濟(jì)核算的基礎(chǔ)性指標(biāo)，是實(shí)行目標(biāo)管理的工具；作用第一節(jié)總量指標(biāo)分類按反映總體的內(nèi)容分按反映的時(shí)間狀態(tài)分按計(jì)量單位分總體標(biāo)志總量總體單位總數(shù)時(shí)期總量指標(biāo)時(shí)點(diǎn)總量指標(biāo)*實(shí)物量勞動(dòng)量?jī)r(jià)值量2003年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值116694億元城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款110695億元8/

時(shí)期指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展過(guò)程的累積量；

時(shí)點(diǎn)指標(biāo)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻（瞬時(shí)時(shí)刻）狀況上所處的狀態(tài)或所達(dá)到的水平。

二者區(qū)別：（1）時(shí)期指標(biāo)屬于流量指標(biāo)，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)屬于存量指標(biāo)；（2）時(shí)期指標(biāo)可累加，加總后表示更長(zhǎng)時(shí)期的指標(biāo)值，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)一般不能加總，加總后無(wú)實(shí)際意義；（3）時(shí)期指標(biāo)是通過(guò)連續(xù)統(tǒng)計(jì)得到的，時(shí)點(diǎn)指標(biāo)是經(jīng)過(guò)一次觀察統(tǒng)計(jì)得到的。*第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）一、相對(duì)指標(biāo)的意義

概念相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對(duì)比的比值，反映事物間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。（1）反映總體內(nèi)在的結(jié)構(gòu)特征（3）反映事物發(fā)展變化的過(guò)程和趨勢(shì)。（2）用于不同對(duì)象的比較評(píng)價(jià)；作用種類計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)比較相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)比例相對(duì)數(shù)

1

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)——反映實(shí)際與計(jì)劃的比較

（1）應(yīng)注意計(jì)劃指標(biāo)的形式

1)計(jì)劃數(shù)為總量指標(biāo)

水平法:計(jì)劃以計(jì)劃期最后一年應(yīng)達(dá)到的水平給出;

累計(jì)法:以計(jì)劃期各年累計(jì)總和給出.

二、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算方法

2）計(jì)劃數(shù)為相對(duì)指標(biāo)

計(jì)劃直接給出相對(duì)指標(biāo);

計(jì)劃規(guī)定提高或降低率.

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=（1±實(shí)際提高/降低百分?jǐn)?shù)）/（1±計(jì)劃提高/降低百分?jǐn)?shù)）×100%

例:某地上年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，計(jì)劃當(dāng)年比上年增長(zhǎng)10%，實(shí)際增長(zhǎng)12%。該地計(jì)劃完成程度如何？

（3）計(jì)劃數(shù)為平均指標(biāo)直接采用基本公式例某企業(yè)3月生產(chǎn)某產(chǎn)品，計(jì)劃每人每日平均產(chǎn)量為50件，實(shí)際每人每日平均產(chǎn)量為60件，試求該企業(yè)的計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)=60/50×100%=120%。

(2)應(yīng)注意計(jì)劃完成的方向——取決于指標(biāo)類型

經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)量指標(biāo)——大于100%為超計(jì)劃完成；

經(jīng)濟(jì)消耗量指標(biāo)——小于100%為超計(jì)劃完成；

中性指標(biāo)——100%左右為完成計(jì)劃較好。（三）比例相對(duì)指標(biāo)——結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)的變形

總體中某一部分?jǐn)?shù)值比例相對(duì)指標(biāo)＝───────────總體中另一部分?jǐn)?shù)值（四）比較相對(duì)指標(biāo)——反映現(xiàn)象不同空間的比較

甲單位（或地區(qū)）的某指標(biāo)數(shù)值比較相對(duì)指標(biāo)=──────────────乙單位（或地區(qū)）同類指標(biāo)數(shù)值（二）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)——反映部分與全部的比較

總體中某部分總量結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)＝───────────×１００％

總體總量（五）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)——反映現(xiàn)象不同內(nèi)容的比較

某一總量指標(biāo)數(shù)值強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)＝─────────────－（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)——反映現(xiàn)象不同時(shí)間的比較

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)=報(bào)告期指標(biāo)數(shù)值/基期指標(biāo)數(shù)值2000年-2008年，我國(guó)CPI增幅依次為：0.4%、0.7%、-0.8%、1.2%、3.9%、1.8%、1.5%、4.8%、5.9%，而全國(guó)房?jī)r(jià)指數(shù)增幅依次為：1.1%、2.2%、3.7%、4.8%、9.7%、7.6%、5.5%、7.6%、6.5%。另一性質(zhì)不同又有聯(lián)系的總量指標(biāo)數(shù)值總?cè)丝?億)全國(guó)人口普查主要數(shù)據(jù)年份性別比１９５３年第一次人口普查５·８２１０７·６:100１９６４年第二次人口普查６·９５１０５·５:100１９８２年第三次人口普查１０·０８１０６·３:100１９９０年第四次人口普查１１·３４１０６·６:100２０００年第五次人口普查１２．95１０６·７:100２０1０年第六次人口普查１3．397１０5·2:100中國(guó)城鄉(xiāng)差距的真實(shí)面目日前，中國(guó)社會(huì)科學(xué)院城市發(fā)展與環(huán)境研究所發(fā)布的《中國(guó)城市發(fā)展報(bào)告No.4聚焦民生》顯示，目前我國(guó)城鄉(xiāng)收入差距比為3.23：1，成為世界上城鄉(xiāng)收入差距最大的國(guó)家之一。各人口大國(guó)的人口密度排名

1.孟加拉國(guó)--人口--14737萬(wàn)--面積---14.40萬(wàn)Km2--人口密度---1023人/Km2

2.日本--人口--12762萬(wàn)--面積---37.78萬(wàn)Km2--人口密度—338人/Km2

3.印度--人口-109535萬(wàn)--面積--328.76萬(wàn)Km2--人口密度---333人/Km2

4.菲律賓--人口---8947萬(wàn)--面積---30.00萬(wàn)Km2--人口密度—298人/Km2

5.越南--人口---8440萬(wàn)--面積---32.96萬(wàn)Km2--人口密度---256人/Km2

6.英國(guó)--人口---6060萬(wàn)--面積---24.48萬(wàn)Km2--人口密度--248人/Km2

7.德國(guó)--人口---8245萬(wàn)--面積---35.70萬(wàn)Km2--人口密度--231人/Km2

8.巴基斯坦--人口--16580萬(wàn)--面積---80.39萬(wàn)Km2--人口密度---206人/Km2

9.意大利--人口---5813萬(wàn)--面積---30.12萬(wàn)Km2--人口密度--193人/Km2

10.尼日利亞--人口--13186萬(wàn)---面積92.38萬(wàn)Km2--人口密度---143人/Km2

11.中國(guó)--人口-132256萬(wàn)--面積--959.70萬(wàn)Km2—人口密度—138人/Km2

12.印度尼西亞--人口--24545萬(wàn)--面積--191.94萬(wàn)Km2--人口密度—128人/Km2相對(duì)數(shù)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)強(qiáng)度相對(duì)數(shù)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)數(shù)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對(duì)數(shù)結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較應(yīng)用原則（1）必須注意統(tǒng)計(jì)的可比性。（2）相對(duì)指標(biāo)要與總量指標(biāo)相結(jié)合。（3）各種相對(duì)指標(biāo)綜合應(yīng)用。第五章平均指標(biāo)（平均數(shù)）一、平均指標(biāo)的意義和種類（一）概念平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象各單位在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下的一般水平的綜合指標(biāo)，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。平均數(shù)總體現(xiàn)象的共性特征捷達(dá)轎車:1沒有獎(jiǎng)品:99999集中趨勢(shì):沒有獎(jiǎng)品明天下雨的可能性是:80%明天不下雨的可能性:20%集中趨勢(shì)是:明天下雨數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x（二）平均指標(biāo)具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：１．平均指標(biāo)能表明總體分布集中趨勢(shì)的一般特征。２．平均指標(biāo)是總體各單位標(biāo)志值的一般水平，是一個(gè)代表值。（四）平均指標(biāo)的種類

時(shí)間狀況---靜態(tài)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)

計(jì)算方法---數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)

平均指標(biāo)通常稱為平均數(shù)，常用的數(shù)值平均數(shù)有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)等，位置平均數(shù)有眾數(shù)、中位數(shù)和分位數(shù)等幾種。（三）平均指標(biāo)的作用：１．平均指標(biāo)便于進(jìn)行對(duì)比分析。２．可以作為論斷事物的標(biāo)準(zhǔn)或依據(jù)。３．可以推算其它有關(guān)指標(biāo)數(shù)值。第五章平均指標(biāo)第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)一、算術(shù)平均數(shù)的基本形式例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強(qiáng)度相對(duì)數(shù)第二節(jié)算術(shù)平均數(shù)

一、計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的基本公式是：

總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù)＝──────總體單位總量

在實(shí)際工作中，由于掌握的資料不同，通常采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的形式進(jìn)行計(jì)算。二、簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。

當(dāng)掌握的資料是總體各單位的標(biāo)志值（變量值）時(shí)，可將各單位標(biāo)志值相加求得標(biāo)志總量，再除以總體單位數(shù)，求得平均數(shù)。這種方法稱為簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)。簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)公式可表示為：＿X1+X2+X3+……+Xn

∑XX

=───────────＝──

N

N三、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

1、計(jì)算公式

當(dāng)掌握的資料已編成變量數(shù)列，可用各組變量值乘以相應(yīng)的各組單位數(shù)（權(quán)數(shù)）求得標(biāo)志值總量，把各組單位數(shù)相加求得總體單位總量，然后用總體標(biāo)志總量除以總體單位總量，這樣求得的平均數(shù)稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，用公式表示：

2、影響因素

（1）各組變量值ｘ的大?。?）各組次數(shù)ｆ

當(dāng)變量值ｘ比較大的次數(shù)ｆ也多時(shí)，平均數(shù)就靠近變量值大的一方；當(dāng)變量值ｘ較小而次數(shù)ｆ較多時(shí)，平均數(shù)就靠近變量值小的一方，變量值的次數(shù)ｆ的多少對(duì)平均數(shù)的大小起著權(quán)衡輕重的作用，故稱ｆ為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)除用次數(shù)ｆ表示外，還可用頻率（權(quán)重）f／∑f表示。要點(diǎn)解釋權(quán)數(shù)（Weighted）例頻率(%)(1)(2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)20101050.025.025.080100.0

=5

=5

=4.75頻率分布變了，均值也變。因此，嚴(yán)格地說(shuō)，權(quán)數(shù)應(yīng)指頻率。3、由組距式數(shù)列計(jì)算平均數(shù)

當(dāng)依據(jù)組距式數(shù)列計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要用各組的組中值代替變量值，這種代替有一定的假定性，即假定每組的變量值在組內(nèi)是均勻分布的。實(shí)際上這種均勻分配的情況是很少見的，因此，這樣計(jì)算的平均數(shù)只是一個(gè)近似值。月工資組中值職工人數(shù)

500以下450208

93600500-600550314

172700600-700650382

248300700-800750456

342000800-900850305

259250900-1000950237

2251501000-1100105078

819001100以上115020

23000合計(jì)------2000

1445900某企業(yè)職工按月工資分組

元技術(shù)級(jí)別月工資(元)x工人數(shù)f工資總額(元)xf1234512001320145017002000

51518102

60001980026100170004000合計(jì)_____5072900練習(xí)：某企業(yè)工人工資資料工人月平均工資=∑xf／∑f=72900／50=1458(元)月工資（元）員工數(shù)（人）500以下500——700700——900900——11001100——13001300——15001500以上16326096433419合計(jì)300某企業(yè)員工工資練習(xí)（1）各個(gè)標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于零。（2）各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的平方和為最小值。四、算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)

第三節(jié)調(diào)和平均數(shù)一、調(diào)和平均數(shù)的概念調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱為倒數(shù)平均數(shù).

二、簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù)——適用于未分組數(shù)列。

[例]

三種蘋果的價(jià)格分別為2元、1.8元、1.5元。各買一元，試計(jì)算其平均數(shù)。三、加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于分組數(shù)列。

調(diào)和平均數(shù)主要應(yīng)用于在變量數(shù)列中，缺少次數(shù)資料而已知標(biāo)志總量時(shí)，可用標(biāo)志總量作為權(quán)數(shù)來(lái)計(jì)算平均數(shù)。

例題分析某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

Mi成交額(元)Mifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000[例]某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格.平均資金利潤(rùn)率=∑m／∑m／x

=54／280

=19.3%資金利潤(rùn)率(%)x利潤(rùn)總額(萬(wàn)元)m平均占用資金(萬(wàn)元)m/x甲乙丙121524612365080150合計(jì)_54280資金利潤(rùn)率資料四、相對(duì)指標(biāo)（或平均指標(biāo)）平均數(shù)的計(jì)算價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030=2.495元第四節(jié)幾何平均數(shù)

N個(gè)變量值連乘積的N次根，即

簡(jiǎn)單：

加權(quán)：

幾何平均數(shù)通常用在總量等于各分量乘積的情形。比如，求平均比率、平均利息率、平均發(fā)展速度等。

例1

某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的不合格率分別為5%、8%、10%、15%、20%，整個(gè)流水線產(chǎn)品平均合格率？引申：

假定該流水線擁有的是五個(gè)獨(dú)立作業(yè)的工序，每道工序的產(chǎn)量均為100件，且該月份五個(gè)工序產(chǎn)品的合格率也分別為95％、92%、90%、85%和80%，求該流水線各產(chǎn)品的平均合格率.第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個(gè)流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個(gè)單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)一、簡(jiǎn)單幾何平均數(shù)因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為

100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計(jì)算。第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)【例】某金融機(jī)構(gòu)以復(fù)利計(jì)息。近12年來(lái)的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………

………第12年末的本利和為：分析：第2年的計(jì)息基礎(chǔ)第12年的計(jì)息基礎(chǔ)第五章平均指標(biāo)第四節(jié)幾何平均數(shù)二、加權(quán)幾何平均數(shù)則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計(jì)算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解【專欄5－3】

思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計(jì)息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：

設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：…………第五章平均指標(biāo)【專欄5－3】

則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）

這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計(jì)算。因?yàn)榧俣ū窘馂閂第五章平均指標(biāo)【專欄5－3】

所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計(jì)算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計(jì)息時(shí)的平均年利率為6.85﹪）第五章平均指標(biāo)1

定義：將總體中的各個(gè)個(gè)體數(shù)值按照大小順序排列，居于中間位置的數(shù)值，便是中位數(shù)。第五節(jié)中位數(shù)Me、分位數(shù)和眾數(shù)在總體中，標(biāo)志值小于中位數(shù)的單位占一半；標(biāo)志值大于中位數(shù)的單位也占一半。Me50%50%2特點(diǎn)

(1)不受極端值的影響

(2)主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)

一、中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為

300/2＝150

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意

2410893

45

30

24132225270300合計(jì)300—3.中位數(shù)的確定(1)順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）未分組資料確定中位數(shù)。將總體各單位的標(biāo)志值按照大小順序排列，當(dāng)總體單位數(shù)n為奇數(shù)時(shí)：當(dāng)總體單位數(shù)n為偶數(shù)時(shí),：中間位置中位數(shù)n12612357789830....數(shù)據(jù):10.3

4.9

8.9

11.7

6.3

7.7順序:4.9

6.3

7.7

8.9

10.3

11.7位置:

1

2

3

4

5

62（3）單項(xiàng)式分組資料確定中位數(shù)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),子女?dāng)?shù)01234合計(jì)家庭戶5012215530618651某村居民戶按子女?dāng)?shù)分組資料累計(jì)家庭戶50172327633651—(4)組距數(shù)列求中位數(shù)假定次數(shù)在組內(nèi)呈均勻分布,用插值法分割中位數(shù)組。

1)確定中位數(shù)所在組中位數(shù)位次的計(jì)算公式。

2）求中位數(shù)公式下限公式上限公式L、U為中位數(shù)所在組的下、上限，

為中位數(shù)所在組次數(shù)，

為中位數(shù)組前一組的累計(jì)次數(shù)，

為中位數(shù)組后一組的累計(jì)次數(shù)。【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)3.由組距數(shù)列確定中位數(shù)例①求比例

(250-240)/（345-240）=0.095②分割中位數(shù)組的組距：(1400-1100）×0.095=28.5下限公式③加下限，即Me=1100+28.5=1128.5（元）標(biāo)志值由小到大分組： <500<800<1100<1400<1700<2000< 頻數(shù)： 4090110105705035 累計(jì)頻數(shù)： 40130240345415465500 中位數(shù)位置：500/2=2501128.55008001100140017002000∑f/2=250月收入：元累計(jì)人數(shù)（∑f）=50040130240345415465500農(nóng)戶年均收入中位數(shù)計(jì)算表農(nóng)戶年均收入戶數(shù)f向上累計(jì)向下累計(jì)4000以下4000—50005000—70007000—1000010000以上1719351541736718690907354194合計(jì)90——Me=5514.3（元）第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)二、分位數(shù)一般稱能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為k個(gè)部分的數(shù)值為“k分位數(shù)”一般并不表明分布的集中趨勢(shì)(也即本身不屬于位置平均數(shù))，但可以作為考察分布集中趨勢(shì)和變異狀況的有效工具。分位數(shù)的作用：第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為四部分的三個(gè)數(shù)值，分別記為。第一個(gè)四分位數(shù)也叫“下四分位數(shù)”；第三個(gè)四分位數(shù)也叫“上四分位數(shù)”。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（未分組資料）

的位次為：

的位次為：

的位次為：第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（未分組資料）如果(n+1)是4的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來(lái)的位次都是整數(shù)，這時(shí)，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的四分位數(shù)；如果(n+1)不是4的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來(lái)的四分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的四分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)1.四分位數(shù)四分位數(shù)的確定——（分組資料）第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)2.十分位數(shù)十分位數(shù)是能夠?qū)⑷靠傮w單位按標(biāo)志值大小等分為十部分的九個(gè)數(shù)值，分別記為。第一個(gè)十分位數(shù)也叫“下十分位數(shù)”；第九個(gè)十分位數(shù)也叫“上十分位數(shù)”。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)2.十分位數(shù)十分位數(shù)的確定——（未分組資料）的位次為：的位次為：的位次為：的位次為：第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)2.十分位數(shù)如果(n+1)是10的倍數(shù)，則按上面公式計(jì)算出來(lái)的位次都是整數(shù)，這時(shí)，各個(gè)位次上的標(biāo)志值就是相應(yīng)的十分位數(shù)；如果(n+1)不是10的倍數(shù)，按上面公式計(jì)算出來(lái)的十分位數(shù)位次就可能帶有小數(shù)，這時(shí)，有關(guān)的十分位數(shù)就應(yīng)該是與該帶小數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)位次上的標(biāo)志值的某種加權(quán)算術(shù)平均數(shù)?？傮w中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù)。眾數(shù)三、眾數(shù)Mo

1.眾數(shù)是總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值。2.是指社會(huì)現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。3.不受總體中極值的影響當(dāng)數(shù)列中存在異常標(biāo)志值時(shí)，能夠較準(zhǔn)確地代表總體各單位的一般水平。4.可以沒有眾數(shù)，也可以有幾個(gè)眾數(shù)眾數(shù)

(不唯一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242不同品牌飲料的頻數(shù)分布

飲料品牌頻數(shù)比例百分比(%)可口可樂旭日升冰茶百事可樂匯源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料品牌”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購(gòu)買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂2計(jì)算（1）分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意

24108934530

836311510合計(jì)300100.0

（2）順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)3)單項(xiàng)式分配數(shù)列確定眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值就是眾數(shù)。某企業(yè)工人加工零件數(shù)資料單位：件加工零件數(shù)89101112合計(jì)工人數(shù)203080155150【例】（4）組距式分配數(shù)列確定眾數(shù)：由組距數(shù)列確定眾數(shù)，先確定眾數(shù)組，再通過(guò)一定的公式計(jì)算眾數(shù)的近似值。以頻數(shù)之差計(jì)算的比例分割眾數(shù)組組距.

上限公式下限公式式中：L——眾數(shù)組下限；d1——眾數(shù)組次數(shù)與上一組次數(shù)之差；d2——眾數(shù)組次數(shù)與下一組次數(shù)之差；i——眾數(shù)組的組距；U——眾數(shù)組上限?！纠鼴】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計(jì)次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計(jì)50—計(jì)算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。第五章平均指標(biāo)第五節(jié)位置平均數(shù)2.組距數(shù)列確定眾數(shù)的方法眾數(shù)例分組：<500<800<1100<1400<1700<2000< 頻數(shù)：40 90 110 105 70 50 35

d1=20d2=5①求比例：d1/（d1+d2）=20/（20+5）=0.8②分割眾數(shù)組的組距：0.8×（1100-800）=240（元）下限公式③加下限，即M0=800+240=1040（元）500800110014001700200050100150f（人數(shù)）月收入：元1040d1d24.組距式數(shù)列確定眾數(shù)的公式下限公式：

上限公式：

月工資（元）員工數(shù)（人）500以下500——700700——900900——11001100——13001300——15001500以上16326096433419合計(jì)300某企業(yè)員工工資練習(xí)Mo=980.90（元）常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，便于計(jì)算②靈敏度高

③穩(wěn)定性好

④

和缺點(diǎn)：①易受極值影響

②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性1.算術(shù)平均數(shù)（）標(biāo)志總量與總體單位總數(shù)的比值 簡(jiǎn)單：加權(quán)：常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高②在某種不能計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的條件下，可以代替之。缺點(diǎn)：①不易理解②易受極值影響③有“0”值時(shí)不能計(jì)算

2.調(diào)和平均數(shù)（）標(biāo)志值倒數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)簡(jiǎn)單：加權(quán)：常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 優(yōu)點(diǎn)：①靈敏度高

②受極值影響小于算術(shù)平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)

③適宜于各比率之積為總比率的變量求平均。缺點(diǎn):①有“0”或負(fù)值時(shí)不能計(jì)算

②偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列只能用正根3.幾何平均數(shù)（）幾個(gè)變量值連乘積的幾次根簡(jiǎn)單：加權(quán)：常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 4.中位數(shù)（Me）標(biāo)志值由小到大順序排列中居中間位置的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，

②不受極值影響③適宜于開口組資料和些不能用數(shù)字測(cè)定的事物缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差

常用的幾種平均數(shù)概念 計(jì)算公式 特點(diǎn) 5.眾數(shù)（Mo）分配數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值位置平均數(shù) 上限公式：下限公式：優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，

②不受極值影響缺點(diǎn)：①靈敏度和計(jì)算功能差②穩(wěn)定性差

③具有不唯一性1.它們所適用的數(shù)據(jù)類型有差別。眾數(shù)——定性數(shù)據(jù)+定量數(shù)據(jù)中位數(shù)——定序數(shù)據(jù)+定量數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)——定量數(shù)據(jù)2.對(duì)于J形分布和U形分布，中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)沒有任何意義。3.算術(shù)平均數(shù)易受數(shù)列中極端值的干擾，當(dāng)存在極端值時(shí)，算術(shù)平均數(shù)會(huì)歪曲數(shù)列的集中趨勢(shì)。而中位數(shù)和眾數(shù)都不受極端值的影響。二、位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系第六節(jié)各種平均指標(biāo)間的關(guān)系及應(yīng)用原則一、算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)4.對(duì)于鐘形分布且數(shù)據(jù)很大時(shí)，三種集中趨勢(shì)指標(biāo)有如下三種數(shù)量關(guān)系XfXfXf(對(duì)稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）1212當(dāng)次數(shù)分配呈右偏(正偏)時(shí)：算術(shù)平均數(shù)受極大值的影響當(dāng)次數(shù)分配呈左偏(負(fù)偏)時(shí)，算術(shù)平均數(shù)受極小值的影響中位數(shù)則總是介于眾數(shù)和平均數(shù)之間三、皮爾生經(jīng)驗(yàn)法則分布在輕微偏斜的情況下，眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式為：練習(xí)例1.根據(jù)某城市住戶家庭收入的抽樣調(diào)查資料計(jì)算得到眾數(shù)為1040元，中位數(shù)為1128.57元，問算術(shù)平均數(shù)約為多少，其分布呈何形態(tài)？例2.某車間生產(chǎn)的一批零件中，直徑大于402厘米的占一半，眾數(shù)為400厘米，試估計(jì)其平均數(shù)，并判定其偏斜方向。利用位置平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推算四、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題

（一）要在同質(zhì)總體中進(jìn)行計(jì)算和應(yīng)用。（二）要用組平均數(shù)補(bǔ)充總平均數(shù)。（三）要用分配數(shù)列補(bǔ)充說(shuō)明總平均數(shù)。第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題20012002工人數(shù)工資總額(元)工資水平(元)工人數(shù)工資總額(元)工資水平(元)新工人1002320023240094000235老工人400184000460600279000465合計(jì)5002072004141000373000373某企業(yè)工資情況表第五章平均指標(biāo)第六節(jié)平均指標(biāo)的應(yīng)用運(yùn)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題按計(jì)劃完成程度分(%)企業(yè)數(shù)比重?cái)?shù)(%)80-903690-100612100-1103060110-1201020120-13012合計(jì)50100某工業(yè)部門50個(gè)企業(yè)年度產(chǎn)值計(jì)劃完成情況騙人的“平均數(shù)”M：吉斯莫先生有一個(gè)小工廠，生產(chǎn)超級(jí)小玩意兒。M：管理人員由吉斯莫先生、他的弟弟、六個(gè)親戚組成。工作人員由5個(gè)領(lǐng)工和10個(gè)工人組成。工廠經(jīng)營(yíng)得很順利，現(xiàn)在需要一個(gè)新工人。M：現(xiàn)在吉斯莫先生正在接見薩姆，談工作問題。吉斯莫：我們這里報(bào)酬不錯(cuò)。平均薪金是每周300元。你在學(xué)徒期間每周得75元，不過(guò)很快就可以加工資。騙人的“平均數(shù)”M：薩姆工作了幾天之后，要求見廠長(zhǎng)。薩姆；你欺騙我！我已經(jīng)找其他工人核對(duì)過(guò)了，沒有一個(gè)人的工資超過(guò)每周100元。平均工資怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，薩姆，不要激動(dòng)。平均工資是300元。我要向你證明這一點(diǎn)。吉斯莫：這是我每周付出的酬金。我得2400元，我弟弟得1000元，我的六個(gè)親戚每人得250元，五個(gè)領(lǐng)工每人得200元，10個(gè)工人每人100元?？偣彩敲恐?900元，付給23個(gè)人，對(duì)吧？騙人的“平均數(shù)”薩姆：對(duì)，對(duì)，對(duì)！你是對(duì)的，平均工資是每周300元。可你還是蒙騙了我。吉斯莫；我不同意！你實(shí)在是不明白。我已經(jīng)把工資列了個(gè)表，并告訴了你，工資的中位數(shù)是200元，可這不是平均工資，而是中等工資。薩姆：每周100元又是怎么回事呢？吉斯莫：那稱為眾數(shù)，是大多數(shù)人掙的工資。吉斯莫：老弟，你的問題是出在你不懂平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的區(qū)別。薩姆：好，現(xiàn)在我可懂了。我……我辭職！

第六章標(biāo)志變異指標(biāo)第一組：20222325252626

262829第二組：12141824283030

303133一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義變異指標(biāo)是反映總體各單位標(biāo)志值差異程度的指標(biāo)。表明總體各單位標(biāo)志值的變動(dòng)范圍和離散程度。平均數(shù)的局限性一個(gè)身高180的不會(huì)游泳的人想涉水過(guò)河,已知河的平均深度為1米,此人是否過(guò)河?為什么?

二、變異指標(biāo)的作用：

１．變異指標(biāo)是衡量平均數(shù)代表性的尺度，

總體各單位標(biāo)志變異程度大，變異指標(biāo)就大，平均數(shù)的代表性就??；總體各單位標(biāo)志變異程度小，變異指標(biāo)就小，平均數(shù)的代表性就大。２．變異指標(biāo)可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過(guò)程的均衡性和協(xié)調(diào)性。季度

1234全年

甲企業(yè)15%20%30%35%100%

乙企業(yè)24%24%25%27%100%

兩企業(yè)都100%地完成了全季計(jì)劃產(chǎn)量，但乙企業(yè)的生產(chǎn)是均衡的。而甲企業(yè)卻前松后緊，這是不經(jīng)濟(jì)的.3、變異指標(biāo)是計(jì)算抽樣誤差等指標(biāo)的基礎(chǔ)。三、變異指標(biāo)的種類

全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差四分位距變異系數(shù)第二節(jié)、全距、內(nèi)距和平均差

一、全距(極差)。反映標(biāo)志值的變動(dòng)范圍全距計(jì)算簡(jiǎn)便，易于理解，應(yīng)用普遍。全距的計(jì)算:全距=最大標(biāo)志值-最小標(biāo)志值

分組資料：R=最高組的上限-最低組的下限。二、內(nèi)距（四分位差、四分位距）

1）計(jì)算公式：

內(nèi)距=上四分位數(shù)-下四分位數(shù)。2）特點(diǎn)：四分位差避免了數(shù)列中極端值的影響，但去頭棄尾，丟失大量的原始數(shù)據(jù)。三、平均差平均差是各單位標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)的離差絕對(duì)值的算術(shù)平均數(shù)。其計(jì)算公式是：

Σ｜ｘ－ｘ｜

A．D=────────

N在掌握分組資料時(shí)，用加權(quán)平均差計(jì)算。即：

＿

Σ｜ｘ－x｜fＡ．Ｄ＝────────

∑f

第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方和的平均數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)掌握的資料不同其計(jì)算公式有兩種形式。標(biāo)準(zhǔn)差用σ表示。１．根據(jù)未分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其公式是：

2.根據(jù)分組資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，其公式是：分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計(jì)—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無(wú)”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志。是非標(biāo)志三、是非標(biāo)志的平均數(shù)均值三、是非標(biāo)志的平均數(shù)具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)不具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)或不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)三、是非標(biāo)志的平均數(shù)【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢(shì).三、是非標(biāo)志的平均數(shù)四、是非標(biāo)志的方差與標(biāo)準(zhǔn)差第四節(jié)離散系數(shù)（變異系數(shù)）

標(biāo)準(zhǔn)差和其它標(biāo)志變異指標(biāo)都是反映標(biāo)志變動(dòng)度的絕對(duì)指標(biāo)，總體的變異程度不僅取決于各標(biāo)志值的離散程度，還取決數(shù)列水平的高低。因此，對(duì)于水平不相同的數(shù)列，就不宜直接通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)比較其標(biāo)志變動(dòng)程度的大小，而需要將標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的平均數(shù)對(duì)比，計(jì)算標(biāo)志變異系數(shù)（又稱為離散系數(shù)），以消除不同數(shù)列水平的影響。常用的標(biāo)志變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，用Ｖσ表示，其計(jì)算公式是：

某管理局所屬8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)企業(yè)編號(hào)產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元）x1銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）x21234567817022039043048065095010008.112.518.022.026.540.064.069.0【例】某管理局抽查了所屬的8家企業(yè)，其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表。試比較產(chǎn)品銷售額與銷售利潤(rùn)的離散程度.結(jié)論：

計(jì)算結(jié)果表明，v1<v2，說(shuō)明產(chǎn)品銷售額的離散程度小于銷售利潤(rùn)的離散程度.v1=536.25309