信號與系統(tǒng)課件 §2.6 卷積_第1頁
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文檔簡介

§2.６卷積一、卷積定義二、利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應三、卷積的計算四、卷積積分的幾點認識返回一．卷積（Convolution）定義設有兩個函數(shù)f1(t)和f2(t),積分稱為f1(t)和f2(t)的卷積積分，簡稱卷積，記為返回物理意義：利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。二．利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應若把它作用于沖激響應為h(t)的LTIS,則響應為任意信號e(t)可表示為沖激序列之和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。返回三．卷積的計算

由于系統(tǒng)的因果性或激勵信號存在時間的局限性，卷積的積分限會有所變化。卷積積分中積分限的確定是非常關鍵的,也是求卷積積分的難點。2.借助圖解計算卷積利用圖解說明確定積分限返回例2-6-11.用函數(shù)式計算卷積借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限3.利用卷積性質計算卷積（見2.7）卷積的圖解說明

用圖解法直觀，尤其是函數(shù)式復雜時，用圖形分段求出定積分限尤為方便準確，用解析式作容易出錯，最好將兩種方法結合起來。

返回例2-6-2例2-6-3四．對卷積積分的幾點認識(1)t：觀察響應的時刻，是積分的參變量；

:

信號作用的時刻，積分變量從因果關系看，必定有t

3t(2)分析信號是手段，卷積中沒有沖激形式，但有其內容；即df()是h(t-)的加權，積分f()是h(t-)的加權，求和(t-)的響應(3)卷積是系統(tǒng)分析中的重要方法，通過沖激響應h(t)建立了響應r(t)與激勵e(t)之間的關系。(4)卷積是數(shù)學方法，也可運用于其他學科。信號無起因時：

一般數(shù)學表示：

(5)積分限由存在的區(qū)間決定，即由的范圍決定。

卷積的應用求解響應的方法：雙零法：零輸入響應：零狀態(tài)響應：時域經(jīng)典法：完全解=齊次解+

特解解齊次方程，用起始條件求系數(shù)；返回例2-6-11．列寫KVL方程2．沖激響應為e(t)4.定積分限（關鍵）波形返回例2-6-2浮動坐標浮動坐標：下限上限t-3t-0t：移動的距離t=0f2(t-)

未移動t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t

-1兩波形沒有公共處，二者乘積為0，即積分為0-1t1

時兩波形有公共部分，積分開始不為0，積分下限-1，上限t

，t

為移動時間;1t2即1t22t4即2

t4t4即t4t-31卷積結果積分上下限和卷積結果區(qū)間的確定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般規(guī)律：下限，上限當或為非連

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