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文檔簡介
§2.6卷積一、卷積定義二、利用卷積積分求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應三、卷積的計算四、卷積積分的幾點認識返回一.卷積(Convolution)定義設有兩個函數(shù)f1(t)和f2(t),積分稱為f1(t)和f2(t)的卷積積分,簡稱卷積,記為返回物理意義:利用卷積可以求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。二.利用卷積求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應若把它作用于沖激響應為h(t)的LTIS,則響應為任意信號e(t)可表示為沖激序列之和這就是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應。返回三.卷積的計算
由于系統(tǒng)的因果性或激勵信號存在時間的局限性,卷積的積分限會有所變化。卷積積分中積分限的確定是非常關鍵的,也是求卷積積分的難點。2.借助圖解計算卷積利用圖解說明確定積分限返回例2-6-11.用函數(shù)式計算卷積借助于階躍函數(shù)u(t)確定積分限3.利用卷積性質計算卷積(見2.7)卷積的圖解說明
用圖解法直觀,尤其是函數(shù)式復雜時,用圖形分段求出定積分限尤為方便準確,用解析式作容易出錯,最好將兩種方法結合起來。
返回例2-6-2例2-6-3四.對卷積積分的幾點認識(1)t:觀察響應的時刻,是積分的參變量;
:
信號作用的時刻,積分變量從因果關系看,必定有t
3t(2)分析信號是手段,卷積中沒有沖激形式,但有其內容;即df()是h(t-)的加權,積分f()是h(t-)的加權,求和(t-)的響應(3)卷積是系統(tǒng)分析中的重要方法,通過沖激響應h(t)建立了響應r(t)與激勵e(t)之間的關系。(4)卷積是數(shù)學方法,也可運用于其他學科。信號無起因時:
一般數(shù)學表示:
(5)積分限由存在的區(qū)間決定,即由的范圍決定。
卷積的應用求解響應的方法:雙零法:零輸入響應:零狀態(tài)響應:時域經(jīng)典法:完全解=齊次解+
特解解齊次方程,用起始條件求系數(shù);返回例2-6-11.列寫KVL方程2.沖激響應為e(t)4.定積分限(關鍵)波形返回例2-6-2浮動坐標浮動坐標:下限上限t-3t-0t:移動的距離t=0f2(t-)
未移動t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t
-1兩波形沒有公共處,二者乘積為0,即積分為0-1t1
時兩波形有公共部分,積分開始不為0,積分下限-1,上限t
,t
為移動時間;1t2即1t22t4即2
t4t4即t4t-31卷積結果積分上下限和卷積結果區(qū)間的確定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般規(guī)律:下限,上限當或為非連
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