2011深圳二模-理數(shù)(word0)

/絕密★啟用前試卷類型：A20１1年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理科)２0１1．4本試卷共6頁，２1小題,滿分１５0分．考試用時120分鐘.參考公式：若錐體的底面積為,高為，則錐體的體積為。若，則，．一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,有且只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合,，,則等于A．Ｂ．C．Ｄ．2．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于A.第一象限B．第二象限C。第三象限D(zhuǎn)。第四象限3.已知，是非零向量,則與不共線是的A．充分非必要條件B。必要非充分條件Ｃ．充分必要條件Ｄ．既非充分也非必要條件4.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為Ａ．B。C.D．5．甲，乙,丙三名運動員在某次測試中各射擊20次,三人測試成績的頻率分布條形圖分別如圖1，圖2和圖３,若，,分別表示他們測試成績的標準差，則A．Ｂ．C。D。圖1圖10.25頻率環(huán)數(shù)78910圖20.200.30頻率環(huán)數(shù)78910圖30.200.30頻率環(huán)數(shù)789106．已知△中,，，分別是,的等差中項與等比中項，則△的面積等于Ａ．B．C.或D．或7．學(xué)校準備從5位報名同學(xué)中挑選3人，分別擔(dān)任2011年世界大學(xué)生運動會田徑、游泳和球類3個不同項目比賽的志愿者，已知其中同學(xué)甲不能擔(dān)任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有A.2４種B。３6種C．48種D.６0種８.設(shè),則任取，關(guān)于的方程有實根的概率為Ａ.B．Ｃ．D．二、填空題：本大題共７小題,每小題５分，滿分30分。本大題分為必做題和選做題兩部分。（一）必做題：第9、10、11、１2、13題為必做題，每道試題考生都必須做答．９．二項式的展開式中含的項的系數(shù)是(用數(shù)字作答）.正視圖左視圖俯視圖圖410．已知函數(shù)的定義域是，則正視圖左視圖俯視圖圖4的值域是．1１。如圖4，已知一個錐體的正視圖(也稱主視圖)，左視圖(也稱側(cè)視圖）和俯視圖均為直角三角形，且面積分別為3,4，６,則該錐體的體積是．12。如果對于任意的正實數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是．…………第1行…………第2行……第1行…………第2行…………第3行…………第4行…………第5行…………第6行圖51個空心圓點到下一行僅生長出１個實心圓點，１個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點．則第１１行的實心圓點的個數(shù)是．（二）選做題:第１4、15題為選做題，考生只能選做一題,兩題全答的，只計算前一題的得分。14。（極坐標與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為圖6（為參數(shù),)．若以為極點,以軸正半軸為極軸建圖6立極坐標系，則曲線的極坐標方程為.15．(幾何證明選講選做題）如圖6，直角三角形中，,，以為直徑的圓交邊于點，,則的大小為．三、解答題:本大題共6小題,滿分８0分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，．（１）若,求的最大值及相應(yīng)的的集合；(2)若是的一個零點，且，求的值和的最小正周期.1７。(本小題滿分１２分）為了評估天氣對大運會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案,深圳市氣象局通過對最近５0多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析,發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣高峰期，在3１天中平均發(fā)生雷電14.５7天(如圖7)。如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等,且相互獨立.（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0。0１）;月份雷電天數(shù)圖7（2）設(shè)大運會期間（8月1２日至２3日，共1２天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差．月份雷電天數(shù)圖718.（本小題滿分14分）如圖8,在直角梯形中，,，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9.（1）求證：平面平面；(2）求平面與平面所成銳二面角的大小。圖8圖8圖9１９。(本小題滿分14分)平面直角坐標系中，已知直線:，定點，動點到直線的距離是到定點的距離的２倍。（1）求動點的軌跡的方程；（2）若為軌跡上的點,以為圓心,長為半徑作圓，若過點可作圓的兩條切線，（，為切點)，求四邊形面積的最大值。2０。（本小題滿分14分）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，，…，,，．（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“"或“：”）（1)若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，求數(shù)列的通項公式；（3)若輸入,令,求常數(shù)(），使得是等比數(shù)列.開始開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是否圖10２１．（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足如下條件:當(dāng)時,，且對任意，都有。(1)求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；(2)求當(dāng)，時，函數(shù)的解析式;（3)是否存在,，使得等式成立?若存在就求出（），若不存在，說明理由。２011年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標準一、選擇題:本大題共8個小題；每小題5分,共40分．題號１2３４56７8答案ＢBＡADDCC二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分3０分．第9～1３題為必做題，第１４、15題為選做題，兩題全答的,只計算前一題的得分.9.101０.11.41２.１3．５5１4．15．三、解答題:本大題共６小題，滿分8０分．16．解（1），………………１分當(dāng)時，,……２分而,所以的最大值為，……4分此時,,Ｚ，即,，相應(yīng)的的集合為．……6分（2）(法一)因為，所以,是的一個零點,……8分即，，整理,得,又,所以，，而,所以,，…１0分，的最小正周期為．……12分(法二）是的一個零點,即．……8分所以,,整理,得，又,所以，，而，所以，，…10分，的最小正周期為?！?分17。解（1)設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為，由已知.……………2分因為每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立,所以,在大運會開幕后的前３天比賽中,恰好有２天發(fā)生雷電天氣的概率.……………6分（２）由已知~.…８分所以，的數(shù)學(xué)期望?！保胺值姆讲睿?2分圖81８．證明（1)(法一）因為平面平面，圖8且平面平面，又在正方形中，，所以,平面。………………2分而平面，所以，.………………3分圖9在直角梯形中，，,圖9,所以，,所以，.………………4分又，平面，，所以,平面?！?分而平面,所以,平面平面.……………7分（法二)同法一，得平面?！?分以為原點,，，分別為,軸,建立空間直角坐標系．則，,，?！?分所以，,，,,,所以,，。…………………5分又，不共線，,平面，所以，平面．…………………6分而平面,所以，平面平面．…………………7分解(2）（法一）因為，平面,平面,所以，平面．…………………9分因為平面與平面有公共點，所以可設(shè)平面平面，．因為平面，平面,平面平面,所以?！?0分從而,，又,且,，所以為中點,也為正方形．……１２分易知平面,所以,．所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而,所以平面與平面所成銳二面角為．………………14分（法二）由（1）知，平面的一個法向量是．……9分設(shè)平面的一個法向量為,因為，所以，取,得,所以?！?分設(shè)平面與平面所成銳二面角為,則．……1３分所以平面與平面所成銳二面角為。………………１４分1９。解(1)設(shè)點到的距離為,依題意得，即，………２分整理得，軌跡的方程為．……４分(2)（法一）設(shè)，圓：，其中由兩切線存在可知,點在圓外，所以，,即，又為軌跡上的點，所以．而,所以，，即.………6分由（１）知，為橢圓的左焦點，根據(jù)橢圓定義知,，所以，而，所以，在直角三角形中，，,由圓的性質(zhì)知,四邊形面積，其中.……………１０分即（）．令（），則,當(dāng)時，,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減．所以，在時,取極大值,也是最大值,此時?！?4分(法二)同法一，四邊形面積,其中.……10分所以．由，解得，所以．……………1４分20。開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是開始輸入的值，輸出且？結(jié)束是否圖10(2）（法一）由程序框圖可知，，，,。所以,當(dāng)時，,…5分，而中的任意一項均不為1，（否則的話，由可以得到，…，與矛盾），所以，，(常數(shù)）,，。故是首項為，公差為的等差數(shù)列，……7分所以,，數(shù)列的通項公式為，，．………8分（法二）當(dāng)時，由程序框圖可知，,,，,……猜想,,．…………………５分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)時，，猜想正確；②假設(shè)(，)時，猜想正確．即,……7分那么,當(dāng)時，由程序框圖可知,.即時，猜想也正確．由①②,根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，猜想正確,，．…………８分（3）（法一）當(dāng)時,，令，則,，．………………10分此時，，……１2分所以，，，又，故存在常數(shù)(）,使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列．…………………１4分(法二）當(dāng)時，令，即,解得，…10分因為，，。所以，①,②……1２分①÷②,得，即，，,又，故存在常數(shù)(）使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列.…………………14分21