2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2021-2022學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市秦都區(qū)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題

一、單選題

1.不等式2）>0的解集是（）

A.{x|x<l或x>2}B.{x|l<x<2}

C.{x|x41或x22}D.|x|l<x<2}

【答案】A

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.

【詳解】由不等式（x-l）（x-2）>0,

解得x<l或x>2,

所以不等式的解為：{x|x<l或x>2}.

故選：A.

2.已知命題。：出eR,2"x+l.則命題。的否定是（）

A.3xeR,2v>x+lB.玉eR,2A>x+l

C.VxeR,2A<x+lD.VxeR,2'>x+l

【答案】D

【分析】由特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題直接可得.

【詳解】由特稱(chēng)（存在）量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題直接可得:

命題P：HreR,2,4x+1.則命題。的否定是WxwR,2*>x+l,

故選：D.

3.已知橢圓卷+《=1的左、右焦點(diǎn)分別為「、E，P為橢圓上一點(diǎn)，若附=7,則|明=（）

A.9B.7C.5D.3

【答案】D

【分析】根據(jù)橢圓的定義求得正確答案.

【詳解】根據(jù)橢圓的定義可知：|防|+忸任|=勿=10,

所以|P閭=10-歸用=3.

故選：D

4.已知實(shí)數(shù)人滿(mǎn)足人<。<0,則下列不等式成立的是（）

A.->—B.a2>b1C.b-a>QD.

ba

【答案】A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、特殊值、差比較法等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】依題意，b<a<0,所以6-。<0,。一6>0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

7--=^>0,所以:>1，A選項(xiàng)正確.

baabba

b=-2,a=-\^,匕<a<0,但°2</，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

6=-2,a=-1時(shí)，b<a<0,但例4=|“憐，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A

5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）

A.（x1cosx）=-2xsinx

D.（5、）=5*logsx

【答案】B

【分析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算求得正確答案.

【詳解】A選項(xiàng)，（x2cosx）=（x2）xcosx+x2x（cosx）Z=2xcosx-x2sinx>A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，（y/x｝=x，=—x^'=——\=>B選項(xiàng)正確.

、）IJ222?

C選項(xiàng)，［嗚）=0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，（5）'=5ln5,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B

6.已知等差數(shù)列｛《,｝中，%>。，a2+atl<0,則｛《｝的前"項(xiàng)和S”的最小值為（）

A.S4B.5；C.ShD.S7

【答案】C

【分析】由%>0,%<0確定正確答案.

【詳解】依題意的+%=%+%<0，

而%>0,所以&<（）,

所以數(shù)列｛%｝的公差d>0,

且數(shù)列｛〃“｝的前6項(xiàng)為負(fù)數(shù)，從第7項(xiàng)起為正數(shù)，

所以S“的最小值為

故選：C

7.設(shè)XGR,則是“，>1”的()

X

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】結(jié)合分式不等式的解法以及充分、必要條件的知識(shí)確定正確答案.

111_X

【詳解】由上>1得上一1=—〉O=x(x-l)<O=O<x<l,

XXX

所以是/>1”的充要條件.

X

故選：C

8.如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的圖象，下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)y=/(力在(-2,2)上是增函數(shù)

B.函數(shù)y=/(x)在(L+oo)上是減函數(shù)

C.4-1是函數(shù)y=/(x)的極小值點(diǎn)

D.x=l是函數(shù)y=/(x)的極大值點(diǎn)

【答案】A

【分析】根據(jù)圖象，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性、極值的定義逐一判斷即可.

【詳解】由圖象可知,當(dāng)x?-2,2)時(shí),r(x)>0；當(dāng)x?2,田)時(shí)，r(x)<0,

\/(x)在(-2,2)上單調(diào)遞增，在(2,+8)上單調(diào)遞減，可知B錯(cuò)誤，A正確；

x=2是極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值，=T和x=l不是函數(shù)的極值點(diǎn)，可知C,O錯(cuò)誤.

故選：A

9.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首依等算鈔歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人錢(qián)本不均平，甲乙念三

七錢(qián)鈔，念六一錢(qián)戊己庚，惟有丙丁錢(qián)無(wú)數(shù)，要依等第數(shù)分明，請(qǐng)問(wèn)先生能算者，細(xì)推詳算莫差爭(zhēng).”

題意是“現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人，他們手里錢(qián)不一樣多，依次成等差數(shù)列，已知甲、

乙兩人共237錢(qián)，戊、已、庚三人共261錢(qián)，求各人錢(qián)數(shù).”根據(jù)上面的已知條件，丁有()

A.107錢(qián)B.102錢(qián)C.101錢(qián)D.94錢(qián)

【答案】C

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)列方程，求得首項(xiàng)和公差，從而求得正確答案.

【詳解】設(shè)等差數(shù)列{??}的公差為d,

(4+a,=237{2a}+d=237

依題思，，一,“Jk.

[%+4+%=261I3q+15d=261

[a=122

解得]r，所以丁有%=q+3d=122-21=101錢(qián).

(d=-7

故選：C

10.已知命題”到點(diǎn)(1,0)的距離比到直線》=-2的距離小1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線”，命題q：T

和100的等比中項(xiàng)大于4和14的等差中項(xiàng)“，則下列命題中是假命題的是()

A.pyqB.PA4C.PA(P)D./?v(-i^)

【答案】B

【分析】對(duì)于命題。，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則根據(jù)條件可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，從而可判斷該命題

的正誤.對(duì)于命題4,求出等比中項(xiàng)和等差中項(xiàng)后可判斷其正誤，再結(jié)合復(fù)合命題的真假判斷方法可

得正確的選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于命題。，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則府H77=|X+2|-I,

當(dāng)xN-2時(shí)，有y?=4x；

當(dāng)x<-2時(shí)，有V=8x+8,但此時(shí)8x+8<(),故V=8x+8不成立，

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為V=4x,軌跡為拋物線，故。正確.

對(duì)于4,“1和100的等比中項(xiàng)為±10,而4和14的等差中項(xiàng)為9,

故兩者大小關(guān)系不確定，從而4錯(cuò)誤.

故四個(gè)命題中，pvq,p八（f）,均為真命題，。人q為假命題,

故選：B.

11.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，又稱(chēng)2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2月在北京和張家口

舉行，北京冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，運(yùn)用中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將厚重的東方文化底蘊(yùn)

與國(guó)際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出新時(shí)代的中國(guó)新形象、新夢(mèng)想.會(huì)徽?qǐng)D形上半部分展現(xiàn)滑冰運(yùn)

動(dòng)員的造型，下半部分表現(xiàn)滑雪運(yùn)動(dòng)員的英姿.中間舞動(dòng)的線條流暢且充滿(mǎn)韻律，代表舉辦地起伏的

山巒、賽場(chǎng)、冰雪滑道和節(jié)日飄舞的絲帶，下部為奧運(yùn)五環(huán)，不僅象征五大洲的團(tuán)結(jié)，而且強(qiáng)調(diào)所有

參賽運(yùn)動(dòng)員應(yīng)以公正、坦誠(chéng)的運(yùn)動(dòng)員精神在比賽場(chǎng)上相見(jiàn).其中奧運(yùn)五環(huán)的大小和間距按以下比例

（如圖）：若圓半徑均為12,則相鄰圓圓心水平距離為26,兩排圓圓心垂直距離為11,設(shè)五個(gè)圓的

圓心分別為。，。2，03,04,。5，若雙曲線C以。/,。3為焦點(diǎn)、以直線。2。4為一條漸近線，則C

的離心率為（）

【答案】A

【分析】建立直角坐標(biāo)系，結(jié)合圖形可得漸近線斜率，再根據(jù)公式e=jG）2+i可得.

【詳解】

如圖建立直角坐標(biāo)系，過(guò)。4向x軸引垂線，垂足為A,易知04A=11,02A=13

故選：A

12.己知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'為),且滿(mǎn)足/(%)+在(x)>0,1(3)=1,則

e，?〃x)>e3的解集為()

A.(-oo,l)B.(1,+℃)C.(—J)D.(3,+00)

【答案】D

【分析】利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷出所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而求得正確答案.

【詳解】構(gòu)造函數(shù)尸(x)=e*-/(x),

9(x)=e[/(x)+/'(x)]>0,

所以b(x)在R上遞增，F(xiàn)(3)=e3x/(3)=e3,

由于e*./(x)>e3o尸(x)>爪3),

根據(jù)網(wǎng)句的單調(diào)性解得x>3,

所以次/⑴*?的解集(3,e).

故選：D

二、填空題

13.若拋物線f=2py的準(zhǔn)線方程為y=-l,則P的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線求得。的值.

【詳解】依題意勺1,。=2.

故答案為：2

14.在AABC中，內(nèi)角A,3,C的對(duì)邊分別為a,6,c,若屜sinA=acos8,則角8的大小為_(kāi)

【答案】5

6

【分析】利用正弦定理邊化角可求得tanB,由此可得反

【詳解】由正弦定理得：A/3sinBsinA=sinAcosB,

,1A￡(°,兀)，sinAW0,-\/3sinB=cos3,即tanB-—-,

TT

又8?0,兀），

6

故答案為：—.

6

x+y-2＞0

15.若變量％,＞滿(mǎn)足約束條件卜-y+2W0,則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值為.

y＜4

【答案】-4

【分析】畫(huà)出可行域，平移基準(zhǔn)直線x-2y=0到可行域邊界位置，結(jié)合圖像求得z的最大值.

x+y-2=0一x=0

【詳解】=>

x-y+2=0y=2.

畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)平移基準(zhǔn)直線x-2y=0到可行域邊界點(diǎn)（0,2）時(shí),

z取得最大值為0-2x2=-4.

故答案為：-4

16.已知橢圓C:\+x2=i（a＞］）的離心率為*P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（-l,0）,則照

的最大值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)橢圓的離心率求得。，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式以及二次函數(shù)的知識(shí)求得1pAi的最大值.

【詳解】依題意

由于。＞1,所以解得好=忘，所以橢圓C的方程為三+產(chǎn)=1,

設(shè)戶(hù)（如幾），則日+町=1,$=2-2年，

|+=7（^O+1）2+2-2^

=J-x；+2xo+3=J-(x°-1)~+4,

由于-14/41,所以當(dāng)為=1時(shí)，|PA|取得最大值為2.

故答案為：2

三、解答題

17.已知等比數(shù)列｛q｝滿(mǎn)足4=1,%=8,S”為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

(2)若S“=63,求〃的值

【答案】(l)a"=2"T

⑵〃=6

【分析】(1)利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式可構(gòu)造方程求得公比q,進(jìn)而得到％；

(2)利用等比數(shù)列求和公式可直接構(gòu)造方程求得結(jié)果.

【詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,則。4=。/="=8,解得：q=2,\an=2""

1-2"

(2)?.?，=-------=63,\2"=64,解得：n=6.

"1-2

18.已知關(guān)于x的不等式+的解集為R.求：

(1)實(shí)數(shù)"?的取值范圍；

、9

(2)函數(shù)/(〃?)=膽+——^的最小值

m+2

【答案】⑴[T2]

(2)4

【分析】(1)利用判別式的正負(fù)即可求解；

(2)利用基本不等式即可求解.

【詳解】(1)???不等式/+2蛆+〃7+220的解集為R.

AA=4W72-4(W+2)<0,JWW-l<m<2

實(shí)數(shù)”的取值范圍為

(2)由(1)知一14機(jī)<2,1<^+2<4

9og

函數(shù)f(m)=m+----=("z+2)+---------2>2]("？+2)--------2=4,

m+2')川+2V機(jī)+2

9

當(dāng)且僅當(dāng)m+2=------,即加=1時(shí)取等號(hào)

〃z+2

/(m)的最小值為4.

19.己知函數(shù)/(x)=x3+f—x.

⑴求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程;

⑵求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-1,1］上的最大值與最小值.

【答案】⑴4x-y-3=0

(2)最大值是1,最小值是-焉

【分析】(1)利用切點(diǎn)和斜率求得切線方程.

(2)先求得〃犬)在區(qū)間［-15上的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得“力在區(qū)間卜1』上的最大值與最小值.

【詳解】(1)/r(x)=3/+2x-l,???/'(1)=3+2—1=4,又〃1)=1+1—1=1,

二曲線N=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為y—I=4(x—1),即4x-y-3=0.

(2)/'(6=3/+2》-1,令r(力=0,解得戶(hù)―1或x=g,

又.?.當(dāng)x變化時(shí)，/'(X),f(x)的變化情況如下表所示：

X-11

3

廣⑴0—0++

__5_

1單調(diào)遞減單調(diào)遞增1

“X)~27

??./(X)在區(qū)間［-1,1］上的最大值是1,最小值是-得.

22,2

20.已知橢圓C：方=l(a>b>0)的長(zhǎng)軸頂點(diǎn)與雙曲線"-三=1的焦點(diǎn)重合，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為七、入，點(diǎn)尸在橢圓C上，且2石，尸心,求點(diǎn)尸到*軸的距離.

【答案】(1)二+二=1

259

【分析】(1)根據(jù)已知條件求得”,％,從而求得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)P的,"),根據(jù)尸耳，尸乙列方程，結(jié)合戶(hù)在橢圓上求得〃，進(jìn)而求得尸到x軸的距離.

【詳解】(1)對(duì)于雙曲線=有石？=5,

169

且在橢圓C匕

a=5

所以“503,解得。=5,b=3,

Wv=,

...橢圓C的方程為t+$=1.

259

(2)設(shè)P。"),片(TO),5(4,0),

由PF、1PF2,得PF}.PF2=(-4-八一〃)(4一肛-〃)=＞一16+"2=0①，

又史+日=1②，

259

9

由①②解得〃=±=，

4

9

???點(diǎn)尸到x軸的距離為：.

4

21.如圖，在"RC中，。是8c上的點(diǎn)，AB=3y/3,BD=4,C=^,再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件

中選擇一個(gè)作為已知，求：

B

(1)角B的大??；

(2)A4C￡＞的面積.

條件①：AD=V7；條件②：AC=3.

【答案】（1）B=g具體選擇見(jiàn)解析；（2）空.

【解析】選擇條件①：（1）利用余弦定理即可求解；

（2）由（1）可得血Q為直角三角形，利用三角形的面積公式：S=g必sinC即可求解.

選擇條件②：（1）利用正弦定理即可求解.

（2）由（1）可得"SC為直角三角形，利用三角形的面積公式：S=：HsinC即可求解.

【詳解】選擇條件①：

解：（1）在AABD中AB=3&,BD=4,AD=曰，

由余弦定理，得

?AB2+BD1-AD-（3^）2+42-772石

cosB=--------------=-----——=-----=——.

2ABBD2x373x42

因?yàn)?<5（燈，

所以5

（2）由⑴知，B=?

TTTT

因?yàn)閏=[,所以=

所以金C為直角三角形.

所以AC=3,BC=6.

又因?yàn)?0=4,所以8=2.

所以S.7）=lACC￡>sinC=Lx3x2x@=K.

42222

選擇條件②：

JT

解：（1）在AABC中,AC=3,AB=36，c=y.

ACAB/pcl

由正弦定理<s1infi=-.

sinBsinC2

由題可知0<3<C=S，