2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一年級下冊學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題含答案

2021-2022學(xué)年安徽省滁州市定遠(yuǎn)縣高一下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試

題

一、單選題

1.已知實(shí)數(shù)集R,集合A={x[2Wx<4},B={x|3<x<5},則&A)B=()

A.{x|4<x<5}B.{x\x<2x>3]

C.{x|4<x<5}D.[JAx<2或x>3}

【答案】B

【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義，結(jié)合并集的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】因?yàn)榧螦={X|24X44},

所以&A=(-8,2)I14,+8),而8={x|34x45},

所以&A)B={x|x<2或x>3},

故選：B

2.f>2021是/>2022的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可得兩者之間的條件關(guān)系.

【詳解】若>2022,因?yàn)?022>2021,故*2>2021,

故"x?>2022”可以推出“d>2021”，

取3=2021.5,則滿足々>2021,但V>2022不成立,

所以4lx2>2021”不能推出“%2>2022”，

所以>2()21”是2>2022”的必要不充分條件，

故選：B.

3.'辦€凡不等式《%2+4》-1<0恒成立，則a的取值范圍為()

A.a<-4B.a<-4或a=0

C.a<-^D.-4<a<0

【答案】A

【分析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.

【詳解】也￡R,不等式以2+4x7<0恒成立,

當(dāng)a=。時(shí)，顯然不恒成立，

。<0

所以,解得:a<-4.

A=16+4tz<0

故選：A.

4.已知a>。>0,則（）

A.ac2>be2B.a2>ah>h2

11

->-D.鬻的取值范圍是[2,內(nèi))

a力

【分析】取。=0判斷A；由不等式的性質(zhì)判斷BC；由基本不等式判斷D.

【詳解】當(dāng)c=0時(shí)，ac2>hc2不成立，A錯(cuò)誤.因?yàn)閍>Z;>0,所以力2,1>1,B正

ba

確，C錯(cuò)誤.當(dāng)。>0,人>0時(shí)，a+b>2y[ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立，而。>八D錯(cuò)誤.

故選：B

x-2,x<2

5.函數(shù)“x)T3、.，則/(/⑶)等于()

---,x22

、x

A.1B.3C.-1D.-3

【答案】D

【分析】利用函數(shù)/(x)的解析式由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得了(/(3))的值.

x-2,x<2

【詳解】因?yàn)椤╔)=3，則〃3)=Y=-1,故〃〃3))=/(—2=—3.

--,x223

、x

故選：D.

【答案】C

【分析】判斷函數(shù)/(X)的奇偶性及其在x>0時(shí)的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).

V3

【詳解】對任意的xeR,W+121>0,故函數(shù)〃X)=H71"的定義域?yàn)镽,

因?yàn)?(一"r22：-*：-"》)，則〃x)是奇函數(shù)，排除BD.

當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0,排除A.

故選：C.

7.已知,y=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xeR都有"x+2)=f(2—x)+f(2),若/⑴=1,

則〃2021)=()

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

【分析】令x=0,求得/(2)=0,從而得〃x+2)=/(2-x),再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得/(X)的周期

為8,從而可求得答案

【詳解】令x=0,則〃2)=/(2)+/(2),得洋2)=0,

所以f(x+2)=〃2r),

因?yàn)閥=〃x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以Ar)=-/?,

所以.f(x+2)=f(2-x)-2),

所以〃x+4)=-/(x),所以/(x+8)"(x),

所以/(x)的周期為8,

所以/(2021)=/(253x8-3)=/(-3)=-/(1)=-1,

故選：A

8.設(shè)”為實(shí)數(shù)，函數(shù)/(xhSsinls+qJ的最小正周期為則。的值為()

A.2B.±4C.^TcD.±4)

【答案】B

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式計(jì)算即可得到答案.

【詳解】由題意可得=;=g,則。=±4,

㈤2

故選:B.

二、多選題

9.下列命題是真命題的是()

A.命題“*)eR,使得后+與-1<0”的否定是“VxeR,均有f+x-1>0”

B.VxeR,x2+x+l>0

C.“x2-x=0”是"x=l”的必要不充分條件

D.如果a<b<0,那么一T<TT

a1b~

【答案】BCD

【分析】利用存在命題的否定變換形式即可得出答案；根據(jù)全稱量詞命題的真假即可得出答案；利

用充分性和必要性的定義，逐個(gè)選項(xiàng)判斷求解即可；利用不等式的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】對于A,命題“HxeR,使得f+x-ivo”的否定是“VxeR,

均有f+x-izo"，所以，A錯(cuò)誤；

I7

對于B,X/xGR,y=x2+x4-l=(x+—)2+—>0,所以，B正確；

對于C,x2-x=x(x-l)=0,所以，“d-x=o”不一定能得到

充分性不成立，而成立，則"/一X=0，，成立，所以，必要性成立，C正確；

對于D,如果"〃<(),則/所以，±<±,所以，D正確；

故選：BCD

10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)/(x)在(9,-1)上為增函數(shù)，且/(x-1)為偶函數(shù)，則()

A.〃x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱B.〃尤)在(T”)上為減函數(shù)

C./(—1)為“X)的最大值D./(-3)</(0)</f-^

【答案】BD

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性結(jié)合對稱軸，可判斷函數(shù)/(X)的性質(zhì)，從而可判斷A.B的對錯(cuò)；因?yàn)槎?/p>

義域內(nèi)4-1時(shí)的值不確定，故可判斷C;根據(jù)函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，可判斷D的對錯(cuò).

【詳解】因?yàn)?(x-1)為偶函數(shù)，且函數(shù)“X)在(9,-1)上為增函數(shù)，

所以的圖象關(guān)于直線對稱，且“X)在(T”)上為減函數(shù)，

所以A不正確，B正確；

因?yàn)閒(x)在(―,-1)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),但沒有明確函數(shù)是否連續(xù)，不能確定了(-1)

的值，所以C不正確；

因?yàn)椤?)=〃一2),-

又“X)在上為增函數(shù)，

所以即〃_3)<〃0)</[-；)所以D正確.

故選：BD.

II.已知函數(shù)"x)=lnx+ln(2-x),則下列四個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.在(0,1)上單調(diào)遞減B.(1,2)上單調(diào)遞減

C.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱D.y=/(x)的值域?yàn)閇0,+8)

【答案】BC

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷AB選項(xiàng)；利用函數(shù)的對稱性可判斷C選項(xiàng)；利用對數(shù)函數(shù)

的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).

x>0

{27>0,解得0<X<2，

所以，函數(shù)〃x)的定義域?yàn)?0,2),且〃x)=ln(2x-V)

對于AB選項(xiàng)，內(nèi)層函數(shù)“=在(04)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，

由于外層函數(shù)y=ln〃為增函數(shù)，故函數(shù)/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，A錯(cuò)B對；

對于C選項(xiàng)，/(2-x)=ln(2-x)+ln[2-(2-x)]=ln(2-x)+lnx=/(x),

所以，函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，C對；

對于D選項(xiàng)，當(dāng)0<x<2時(shí)，2x-x2=-(x-l)2+le(O,l],故/(x)=ln(2x-x2)武—⑼，口錯(cuò).

故選：BC.

12.已知函數(shù)/(X)=COS[2X+MJ,則下列結(jié)論中正確的有()

A.f(x)的最小正周期為兀

B.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線》=對稱.

C.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-/,0卜寸稱

Q

D.把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有點(diǎn)向左平移為7r個(gè)單位長度，可得到函數(shù)y=f(x)的圖象

【答案】ABD

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期，對稱軸，對稱中心和圖像變換的相關(guān)知識，對每一選項(xiàng)逐一判斷即

可.

【詳解】對于A,T=y=K,A正確;

對于B,f(-27r)=l,B正確;

對于C,f工0,C錯(cuò)誤:

對于D,

D正確.

故選:ABD.

三、填空題

13.已知函數(shù)/(x)="(；)'+b的圖象過原點(diǎn)，且無限接近直線y=i,但又不與該直線相交，則

/(-2)=.

3

【答案】：##0.75

4

【分析】根據(jù)條件求出6=1,。=-1,再代入即可求解.

【詳解】因?yàn)閒(x)的圖象過原點(diǎn)，所以"0)=0+〃=0,即。+匕=0.又因?yàn)椤癤)的圖象無限

接近直線y=l,但又不與該直線相交，所以b=l,a=-l,

所以〃x)=-(￡f+l，

所以〃-2)=一圖+1=(.

3

故答案為：—

4

14.已知函數(shù)/(x)=sin?x+e)(。>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為將y=/(x)的

TT

圖象上所有點(diǎn)向右平移J個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則。的最小正值為___________.

6

【答案】^57#r#150

6

【分析】由相鄰兩條對稱軸之間的距離為W得到T及。，由y=/(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移g個(gè)

26

單位得到g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，可得化

【詳解】由題意“X)的最小正周期7=2xg=生，.?.0=2,〃x)=sin(2x+e),

2CD

y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向右平移g個(gè)單位后，得到

6

g(x)=sin(2x-]+e)的圖象關(guān)于y軸對稱，

?冗I冗I573r

??---------(D—k冗H，(0=K7TH------，ZEZ,

326

0>0,二。的最小正值為，

O

故答案為：-

15.2021年10月16日。時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒

泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成

功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考

慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知

某火箭的箭體質(zhì)量為〃水g,當(dāng)燃料質(zhì)量為〃?kg時(shí)，該火箭的最大速度為21n2km/s,當(dāng)燃料質(zhì)量為

^(e-l)kg時(shí)，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s,則燃料質(zhì)量

是箭體質(zhì)量的倍.(參考數(shù)據(jù)：F=52)

【答案】51

【分析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為上

根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)

量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.

【詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為

則2—21n2=Z{ln[(〃2+m(e—1)]—ln(〃2+M)},

解得％=2,

設(shè)當(dāng)該火箭最大速度達(dá)到第一宇宙速度7.9km/s時(shí)；燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的。倍，

則7.9-2=2{in(卬"+機(jī))一In[m+m(e-1)]|

7.9-2=2In—=2[ln(a+1)-1]

.-.21n(a+l)=7.9,得(a+l)2=e79

a+l—e79?52，

:,a^51

則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍

故答案為：51.

16.一物體相對于某一固定位置的位移y(cm)和時(shí)間f(s)之間的一組對應(yīng)值如下表所示，其中

最小位移為T.Ocm,則可近似地描述該物體的位移y和時(shí)間f之間的關(guān)系的一個(gè)三角函數(shù)式為

t00.10.20.30.40.50.60.70.8

y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0

【答案】y=-4cos—r,(r>0)

【分析】由己知數(shù)據(jù)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=Asin(ox+0),利用y的最大值與最小值確定振幅，由周

期確定0,代入點(diǎn)坐標(biāo)(0.4,4)求W,確定函數(shù)式.

【詳解】設(shè))=Asin(d+s),

則從題表中可得到A=4,=Y==

又由4sin°=-4.0,可得sin°=-l,

Jr

所以e=—g+2&;r?wZ

可取夕=《,

則y=4sin(*-f),即y=Tcos,r,(fWO).

故答案為：y=-4cosyr,(r>0)

四、解答題

17.己知全集為集集合A={x|14xW2},B=[x\x<m^x>2m+\,m>G\.

⑴當(dāng)〃?=2時(shí)，求AcB；

(2)若求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴{x|lMx<2}

「1J

(2)-J

【分析】(1)根據(jù)〃?=2,求出集合B,再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果;

\m<\

(2)先求出命B,再根據(jù)Aq怎8,可得L/C-求解不等式即可.

[242機(jī)+1

【詳解】(1)解：當(dāng)加=2時(shí)，3={x|x<2或x>5},

又A={x[l<x<2},所以Ac8={x|lWx<2}；

(2)因?yàn)?={不卜或x>2n?+l,機(jī)>0},所以43=?7工*<2〃2+1},

[m<\1「1一

又AqQB,所以。「解得；(機(jī)K1,即加￡-J.

所以實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

18.已知函數(shù)/(x)=/+"+4,且關(guān)于x的不等式/。)<0的解集為(1,⑼.

⑴求實(shí)數(shù)6,，"的值；

⑵當(dāng)xe(0,y)時(shí)，/(x)一質(zhì)>0恒成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

【答案】(1)機(jī)=4,b=-5；

⑵(-8,-1).

【分析】(1)根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；

(2)轉(zhuǎn)化為&<“一"+4在一(0,”)上恒成立,利用均值不等式求g*)=1—5x+4的最小值即

XX

可.

【詳解】(1)由題意得：〃?，1是方程V+版+4=0的根，由韋達(dá)定理得/%xl=4,

所以m=4,又〃?+1=—6,解得人二一5.

所以〃z=4,h=-5.

(2)由題意得，&＜八―-5"+4在x￡(0,3)上恒成立,令g⑴二尸-5X+4,只需即可,

XX

由均值不等式得g(x)=x+d-5224-5=-l,當(dāng)且僅當(dāng)x=±,即x=2時(shí)等號成立.

XX

所以后＜一1,則上的取值范圍是(9,-1).

3

19.已知函數(shù)/(X)=皿2+一.

X

⑴若%=2,求證：函數(shù)/(X)在(3,5)上單調(diào)遞增;

(2)若關(guān)于x的不等式2f(x)28m+3在[-4,-3]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】⑴證明見解析

(2)[收)

【分析】(1)利用單調(diào)性的定義證明即可，

33

(2)由于工￡[-4,-3],所以將問題轉(zhuǎn)化為2機(jī)之二一八恒成立，然后求出二一式的最大值即可

x(x+2)x(x+2)

3

【詳解】(1)依題意，/(X)=2X2+-,設(shè)3＜網(wǎng)＜々＜5,

x

33

則/(%)-/(工2)=2%；+---2%2----

X\X2

3

=2(%+X2)(X1_*2)_』：.±)=(斗f)2(%+/)-----

3

因?yàn)?<玉<X2<5,故2(尢]+/)-----

X\X2

故/⑺一/(々)<0,

故函數(shù)"X)在(3,5)上單調(diào)遞增;

(2)依題意,2/(x)>8m+32/nr2+->8w+3<?2mx2-8m+一一3>0

XX

<=>2Azz(x—2)(x+2)—(x—2)20,

x

33

因?yàn)閤￡i-3]‘故、-2＜。,》2＜。;2皿＞2)-丁°'則2睽E'

3

3，故2機(jī)N1,解得加2；,

若xe[-4,-3],IJ1IJy=x(x+2)=(x+1)2-1e[3,8),?lj—―-e8-

x(x+2)

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為；，+8).

20.某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進(jìn)行處理，據(jù)測算，每噴灑1個(gè)單位的去污劑,

空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時(shí)間工（單位：天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為

------1,0<%<4

）=,若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的去污劑濃度為每次投放的去污劑在相應(yīng)時(shí)

5--x,4<x<10

2

刻所釋放的濃度之和，由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中去污劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時(shí)，它才能起到去污

作用.

（1）若一次噴灑4個(gè)單位的去污劑，則去污時(shí)間可達(dá)幾天？

（2）若第一次噴灑2個(gè)單位的去污劑，6天后再噴灑個(gè)單位的去污劑，要使接下來的4天

中能夠持續(xù)有效去污，試求。的最小值.（精確到0］，參考數(shù)據(jù)：應(yīng)取L4）

【答案】（1）8天

(2)1.6

【分析】（1）根據(jù)題意分04XW4和4<x410兩種情況解不等式，從而可求出去污所持續(xù)的時(shí)間;

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（64x410）天，則濃度g（x）=2（5-；x）+a

---7---r—1,化簡后利

8-(X-6)

用基本不等式可求得結(jié)果.

【詳解】（1）,??一次噴灑4個(gè)單位的凈化劑，

64

、-----4,0Wx<4

，濃度〃zx）=4y=j8-x,

20-2x,4<x<10

64

則當(dāng)04x44時(shí)，由^——4>4,解得xNO,

8-x

.?.此時(shí)0WxW4.

當(dāng)4<xV10時(shí)，由20-2x24,解得x?8,

.?.此時(shí)4<x48.

綜合得04x￡8,

若一次投放4個(gè)單位的制劑，則有效凈化時(shí)間可達(dá)8天.

（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x（64x410）天,

16。.

=(14-x)+---------a-4

14-x

V14-XGL4,8],而

，4&e[4,8],

故當(dāng)且僅當(dāng)14-x=46時(shí)，y有最小值為8石-a-4.

令8&-。-4*4,解得24-16夜4a44,

?'