2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)、高密市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，共32分）1．圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（1米＝106微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有一定量的有毒物質(zhì)，對(duì)人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響．2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米．A．2.5×10﹣6 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×1053．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角 B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．兩條直線相交所得的四個(gè)角相等，則這兩條直線一定互相垂直 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行4．如圖，一根筆直木棒（不計(jì)粗細(xì)）的一端固定在一豎直墻面上的A點(diǎn)，另一端可以繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在墻面上畫一條水平直線l，當(dāng)木條另一端逆時(shí)針從點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，在直線l下方木條長(zhǎng)度的變化情況是（）A．不變 B．變大 C．先變大再變小 D．先變小再變大5．如圖，甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬如圖所示（a＞1），則兩個(gè)長(zhǎng)方形面積S甲與S乙的大小關(guān)系是（）A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．無(wú)法確定6．如圖，小刀的刀柄DEFG是一個(gè)直角梯形（挖去一個(gè)半圓），刀片上下兩邊AD和BC平行，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片到如圖所示的位置，則∠ADE+∠BCE的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．90° D．120°7．為了節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的新能源公交車，若購(gòu)買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬(wàn)元：若購(gòu)買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬(wàn)元，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M．若對(duì)該方程組進(jìn)行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對(duì)“x﹣y＝20”的意義說法正確的是（）A．甲型車比乙型車多購(gòu)買20輛 B．甲型車比乙型車每輛貴20萬(wàn)元 C．甲型車比乙型車少購(gòu)買20輛 D．甲型車比乙型車每輛便宜20萬(wàn)元8．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．96° D．106°二、多選題（本大題共4小題，共20分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分。）（多選）9．如圖，點(diǎn)C、O、B在同一條直線上，∠AOB＝90°，∠1＝∠3，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOC＝90° B．OD⊥OE C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4（多選）10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a﹣2＝a4 B．（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t C．（﹣2xy3）2＝4x2y6 D．（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣bc（多選）11．下面提供了四位同學(xué)解方程組時(shí)的部分解答過程，你認(rèn)為正確的是（）A．②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝2x，再代入①或②中得到一元一次方程求解 B．①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解 C．①÷2并移項(xiàng)得x＝9+，代入②得到一元一次方程求解 D．②×5﹣①x4得到一元一次方程求解（多選）12．如圖，已知AM∥BN，DB截AM、BN于點(diǎn)A、B，則下列結(jié)論正確的是（）A．若AN平分∠BAM，則∠BAN＝∠BNA B．若BM平分∠ABN，則∠DAM＝3∠AMB C．若AN⊥BM，則BM平分∠ABN D．若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，則AM平分∠DAN三、填空題（本大題共6小題，共24分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。）13．用度、分、秒表示20.23°為．14．如圖，將兩個(gè)完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是．15．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝2，則k的值為．16．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝度．17．已知4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，則m﹣n＝．18．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；…而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用右面的結(jié)構(gòu)圖形來(lái)揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角”，請(qǐng)根據(jù)前面的幾個(gè)等式的規(guī)律寫出（a+b）5＝．四、解答題（本題共7小題，滿分74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19．計(jì)算下列各題：（1）x2?（﹣2xy2）3；（2）（2m+1）?．20．解下列方程組：（1）；（2）．21．按下列要求畫圖并填空．（1）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線BD，交直線AC于點(diǎn)D，（2）過點(diǎn)B畫直線AC的平行線BT；（3）直線AC和直線BT的距離是線段的長(zhǎng)；（4）若AB平分∠CBT且∠A＝24°，則∠CBD＝．22．（1）如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個(gè)數(shù)，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個(gè)數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為；（按從小到大順序填寫）（2）若將框出的四個(gè)數(shù)按照＝xy﹣mz的方式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)方框在月歷表中平移時(shí)，所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果會(huì)隨方框位置移動(dòng)而變化嗎？為什么？23．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．（1）請(qǐng)寫出圖中除AD和BC之外的平行直線，并說明理由；（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷∠BED與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點(diǎn)O在直線l上，請(qǐng)你解決下列問題：（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請(qǐng)寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥1時(shí)，請(qǐng)直接寫出OB與直線l所成銳角的度數(shù)．25．某體育用品商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的籃球，這兩種型號(hào)籃球的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表所示：若該商店購(gòu)進(jìn)20個(gè)A型籃球和30個(gè)B型籃球需3400元；購(gòu)進(jìn)30個(gè)A型籃球和40個(gè)B型籃球需4800元．（1）試求A、B兩種型號(hào)籃球的進(jìn)價(jià)：（2）為深入開展校園籃球活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃從該商場(chǎng)一次性購(gòu)買A型籃球m個(gè)和B型籃球n個(gè)，共消費(fèi)5400元，那么該商店可獲利多少元？（3）為了提高銷量，該商店實(shí)施：“買籃球送跳繩”的促銷活動(dòng)．套餐1：買1個(gè)A型籃球送1根跳繩：套餐2：買3個(gè)B型籃球送1根跳繩．已知每根跳繩的成本為10元，某日售賣兩種套餐總計(jì)盈利600元，那么該日銷售的套餐中A、B兩種型號(hào)的籃球各多少個(gè)？類型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/）Ax120By90

參考答案一、單選題（本大題共8小題，共32分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確1．圖中能用一個(gè)大寫字母表示的角有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)角的表示方法，可得答案．解：可以只用一個(gè)大寫字母表示的角有∠A，∠B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的概念，角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．2．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米（1米＝106微米）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它含有一定量的有毒物質(zhì)，對(duì)人體健康和空氣質(zhì)量有很大影響．2.5微米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）米．A．2.5×10﹣6 B．2.5×106 C．2.5×10﹣5 D．2.5×105【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：2.5微米＝0.0000025米＝2.5×10﹣6米，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角 B．有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C．兩條直線相交所得的四個(gè)角相等，則這兩條直線一定互相垂直 D．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行【分析】由余角，補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義，垂直的定義，平行公理，即可判斷．解：A、設(shè)這個(gè)銳角是α，則這個(gè)角的余角是90°﹣α，這個(gè)角的補(bǔ)角是180°﹣α，90°﹣α＜180°﹣α，因此一個(gè)角的余角一定小于這個(gè)角的補(bǔ)角，故A不符合題意；B、有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角，這兩個(gè)角的兩邊不一定互為反向延長(zhǎng)線，因此公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故B符合題意；C、兩條直線相交所得的四個(gè)角相等，則這4個(gè)角是直角，因此這兩條直線一定互相垂直，故C不符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確，故D不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余角，補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角的定義，垂直的定義，平行公理，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，一根筆直木棒（不計(jì)粗細(xì)）的一端固定在一豎直墻面上的A點(diǎn)，另一端可以繞A點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)．在墻面上畫一條水平直線l，當(dāng)木條另一端逆時(shí)針從點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，在直線l下方木條長(zhǎng)度的變化情況是（）A．不變 B．變大 C．先變大再變小 D．先變小再變大【分析】過點(diǎn)A作AH⊥直線l，根據(jù)勾股定理表示出AE的長(zhǎng)，從而表示出EB的長(zhǎng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，EH先變小再變大，根據(jù)AH固定不變，于是AE先變小再變大，從而得出EB先變大再變小．解：過點(diǎn)A作AH⊥直線l，垂足為H，設(shè)AB與直線l交于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A和直線l的位置固定，∴點(diǎn)A到直線l的距離不變，即AH的長(zhǎng)不變，設(shè)直線l下方木條長(zhǎng)度為EB，∴EB＝AB﹣AE，在Rt△AHE中，由勾股定理得：，∴，且AB，AH在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中長(zhǎng)度始終不變，①當(dāng)木條從點(diǎn)B往H點(diǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，EH不斷減小，則不斷減小，即AE不斷減小，所以EB＝AB﹣AE不斷變大；②當(dāng)木條從H點(diǎn)往C點(diǎn)方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，EH不斷增大，則不斷增大，即AE不斷增大，所以EB＝AB﹣AE不斷變小；綜上，木條從B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，在直線l下方木條的長(zhǎng)度先變大再變?。蔬x：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中AB，AH長(zhǎng)度始終不變，觀察出AE的變化，從而得出EB的變化是解題的關(guān)鍵．5．如圖，甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形，它們的長(zhǎng)和寬如圖所示（a＞1），則兩個(gè)長(zhǎng)方形面積S甲與S乙的大小關(guān)系是（）A．S甲＝S乙 B．S甲＞S乙 C．S甲＜S乙 D．無(wú)法確定【分析】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，根據(jù)法則分別計(jì)算面積，再進(jìn)行比較即可．解：S甲＝（2a+1）（a+7）＝2a2+14a+a+7＝2a2+15a+7，S乙＝（2a+4）（a+3）＝2a2+6a+4a+12＝2a2+10a+12，則S甲﹣S乙＝2a2+15a+7﹣（2a2+10a+12）＝2a2+15a+7﹣2a2﹣10a﹣12＝5a﹣5＝5（a﹣1），∵a＞1，∴a﹣1＞0，∴5（a﹣1）＞0，∴S甲＞S乙．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．列代數(shù)式時(shí)，要注意語(yǔ)句中的關(guān)鍵字，讀懂題意，找到所求的量的表示方法．列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．②分清數(shù)量關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．④規(guī)范書寫格式．⑤正確進(jìn)行代換．6．如圖，小刀的刀柄DEFG是一個(gè)直角梯形（挖去一個(gè)半圓），刀片上下兩邊AD和BC平行，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片到如圖所示的位置，則∠ADE+∠BCE的度數(shù)為（）A．60° B．80° C．90° D．120°【分析】如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將（∠1+∠2）轉(zhuǎn)化為（∠AOP+∠POC）來(lái)解答即可．解：如圖，過點(diǎn)E作EP∥AD，則∠1＝∠DEP．∵AD∥BC，∴EP∥BC，∴∠2＝∠PEC，∵刀柄外形是一個(gè)直角梯形，∴∠DEP+∠PEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．7．為了節(jié)能減排，某公交公司計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種型號(hào)的新能源公交車，若購(gòu)買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬(wàn)元：若購(gòu)買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬(wàn)元，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗靠闪谐龇匠探M．若對(duì)該方程組進(jìn)行變形可得到方程x﹣y＝20，下列對(duì)“x﹣y＝20”的意義說法正確的是（）A．甲型車比乙型車多購(gòu)買20輛 B．甲型車比乙型車每輛貴20萬(wàn)元 C．甲型車比乙型車少購(gòu)買20輛 D．甲型車比乙型車每輛便宜20萬(wàn)元【分析】根據(jù)所列方程組，可找出“x表示每輛甲型公交車的價(jià)格，y表示每輛乙型公交車的價(jià)格”，進(jìn)而可得出“x﹣y＝20”的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬(wàn)元．解：∵購(gòu)買甲型公交車1輛，乙型公交車2輛，共需260萬(wàn)元：購(gòu)買甲型公交車2輛，乙型公交車1輛，共需280萬(wàn)元，且所列方程組為，∴x表示每輛甲型公交車的價(jià)格，y表示每輛乙型公交車的價(jià)格，∴“x﹣y＝20”的意義為甲型車比乙型車每輛貴20萬(wàn)元．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)所列方程組，找出x，y的意義是解題的關(guān)鍵．8．如圖，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在邊AD和BC上，且∠EFG＝37°點(diǎn)H和點(diǎn)G分別是邊AD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將紙片兩端分別沿EF，GH折疊至如圖所示的位置，若EF∥GH，則∠KHD的度數(shù)為（）A．37° B．74° C．96° D．106°【分析】先根據(jù)EF∥GH，得出∠HGC＝∠EFG＝37°，再由矩形的性質(zhì)得出∠GHD＝143°，然后由折疊的性質(zhì)得出∠KHG＝∠DHG＝143°，所以∠KHD＝360°﹣∠KHG﹣∠DHG．解：∵EF∥GH，∴∠HGC＝∠EFG＝37°，∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，∴∠GHD+∠HGC＝180°，∴∠GHD＝143°，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：∠KHG＝∠DHG＝143°，∴∠KHD＝360°﹣∠KHG﹣∠DHG＝360°﹣143°﹣143°＝74°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由性質(zhì)得出角度的關(guān)系即可解答．二、多選題（本大題共4小題，共20分；在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，錯(cuò)選、多選均記0分。）（多選）9．如圖，點(diǎn)C、O、B在同一條直線上，∠AOB＝90°，∠1＝∠3，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠AOC＝90° B．OD⊥OE C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠4【分析】根據(jù)∠AOB＝90°，可得∠AOC＝90°，∠1+∠2＝90°，再根據(jù)∠1＝∠3，可得∠2+∠3＝90°，即OD⊥OE，∠1+∠4＝90°，再由∠3+∠4＝90°，即可得∠2＝∠4．解：∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝180°﹣90°＝90°，故A符合題意；∵∠1+∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，∴∠DOE＝90°，∠1+∠4＝90°，∴OD⊥OE，故B符合題意，C不符合題意；∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4，故D符合題意；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線，余角和補(bǔ)角，熟練掌握角的互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（多選）10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a﹣2＝a4 B．（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t C．（﹣2xy3）2＝4x2y6 D．（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣bc【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，平方差公式，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、a6÷a﹣2＝a8，故A不符合題意；B、（﹣2t）?（3t+t2﹣1）＝﹣6t2﹣2t3+2t，故B符合題意；C、（﹣2xy3）2＝4x2y6，故C符合題意；D、（a﹣b）?（a+b）＝a2﹣b2，故D不符合題意；故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（多選）11．下面提供了四位同學(xué)解方程組時(shí)的部分解答過程，你認(rèn)為正確的是（）A．②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝2x，再代入①或②中得到一元一次方程求解 B．①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解 C．①÷2并移項(xiàng)得x＝9+，代入②得到一元一次方程求解 D．②×5﹣①x4得到一元一次方程求解【分析】方程組利用代入消元法或加減消元法判斷即可．解：，A、②﹣①×2，得3x﹣6y＝0③，由③得y＝x，再代入①或②中得到一元一次方程求解，不符合題意；B、①+②，得9x+9y＝54③，③×﹣①得到一元一次方程求解，符合題意；C、①÷2并移項(xiàng)得x＝9﹣，代入②得到一元一次方程求解，不符合題意；D、②×5﹣①×4得到一元一次方程求解，符合題意．故選：BD．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．（多選）12．如圖，已知AM∥BN，DB截AM、BN于點(diǎn)A、B，則下列結(jié)論正確的是（）A．若AN平分∠BAM，則∠BAN＝∠BNA B．若BM平分∠ABN，則∠DAM＝3∠AMB C．若AN⊥BM，則BM平分∠ABN D．若∠ABN＝60°，AN平分∠BAM，則AM平分∠DAN【分析】利用平行線的性質(zhì)，角平分的定義即可得出結(jié)論．解：A．∵AN平分∠BAM，∴∠BAN＝∠MAN，∵AM∥BN，∴∠MAN＝∠ANB，∴∠BAN＝∠BNA，故A選項(xiàng)符合題意；B．∵BM平分∠ABN，∴∠ABN＝2∠NBM，∵AM∥BN，∴∠DAM＝∠DBN，∠AMB＝∠MBN，∴∠DAM＝2∠AMB，故B選項(xiàng)不符合題意；C．AN⊥BM，無(wú)法得出BM平分∠ABN，故C選項(xiàng)不符合題意；D．∵AM∥BN，∠ABN＝60°，∴∠MAB＝180°﹣60°＝120°，∠DAM＝∠DBN＝60°，∵AN平分∠BAM，∴∠MAN＝∠MAB＝×120°＝60°，∴∠DAM＝∠MAN，∴AM平分∠DAN，故D選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、填空題（本大題共6小題，共24分；只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分。）13．用度、分、秒表示20.23°為20°13′48″．【分析】由度分秒相鄰單位間是60進(jìn)制，即可解決問題．解：∵0.23°＝0.23×60′＝13.8′，0.8′＝0.8×60″＝48″，∴20.23°＝20°13′48″．故答案為：20°13′48″．【點(diǎn)評(píng)】本題考查度分秒的換算，關(guān)鍵是掌握度分秒相鄰單位間是60進(jìn)制．14．如圖，將兩個(gè)完全相同的三角尺的斜邊重合放在同一平面內(nèi)，可以畫出兩條互相平行的直線．這樣畫的依據(jù)是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【分析】由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可得到答案．解：∵兩個(gè)三角尺是完全相同的，∴∠1＝∠2，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可判定m∥l，因此可以畫出兩條互相平行的直線．故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法．15．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝2，則k的值為1．【分析】先用加減消元法解二元一次方程組，將得到的解代入x+y＝2中，即可求k的值．解：，①×5得，5x﹣5y＝5k﹣15③，②+③，得x＝，將x＝代入①，得y＝，∵x+y＝2，∴+＝2，解得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法，解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．16．如圖，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，如果∠BOD＝40°，OA平分∠COE，那么∠DOE＝100度．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠COE的度數(shù)，進(jìn)而得到∠DOE的度數(shù)．解：∵∠BOD＝40°，∴∠AOC＝∠BOD＝40°，∵OA平分∠COE，∴∠COE＝2∠AOC＝80°，∴∠DOE＝180°﹣80°＝100°．故答案為：100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．17．已知4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，則m﹣n＝．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪解決此題．解：∵4m×8n＝128，且2m÷4n＝1，∴22m?23n＝22m+3n＝27，2m÷22n＝2m﹣2n＝1．∴2m+3n＝7，m＝2n．∴4n+3n＝7．∴n＝1．∴m＝2n＝2．∴．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決本題的關(guān)鍵．18．根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；…而早在宋朝，數(shù)學(xué)家楊輝就用右面的結(jié)構(gòu)圖形來(lái)揭示（a+b）n的系數(shù)規(guī)律，這個(gè)圖形被稱為“楊輝三角”，請(qǐng)根據(jù)前面的幾個(gè)等式的規(guī)律寫出（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根據(jù)“楊輝三角形”，計(jì)算出（a+b）5即可．解：根據(jù)“楊輝三角形”，可知（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，規(guī)律型，理解“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．四、解答題（本題共7小題，滿分74分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。）19．計(jì)算下列各題：（1）x2?（﹣2xy2）3；（2）（2m+1）?．【分析】（1）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則作答．解：（1）x2?（﹣2xy2）3＝x2?（﹣8x3y6）＝﹣8x5y6；（2）（2m+1）?＝﹣2m3+m2﹣2m﹣m2+m﹣1＝﹣2m3﹣m﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，掌握其法則是解本題的關(guān)鍵．20．解下列方程組：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：3﹣y＝﹣1，解得：y＝4，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①+②得：8x＝48，解得：x＝6，把x＝6代入①得：18+4y＝16，解得：y＝﹣，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．按下列要求畫圖并填空．（1）過點(diǎn)B畫直線AC的垂線BD，交直線AC于點(diǎn)D，（2）過點(diǎn)B畫直線AC的平行線BT；（3）直線AC和直線BT的距離是線段BD的長(zhǎng)；（4）若AB平分∠CBT且∠A＝24°，則∠CBD＝42°．【分析】（1）根據(jù)垂線的定義畫出圖形；（2）根據(jù)平行線的定義畫出圖形；（3）根據(jù)平行線之間的距離，判斷即可；（4）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求解．解：（1）如圖，直線BD即為所求；（2）如圖，直線BT即為所求；（3）直線AC和直線BT的距離是線段BD的長(zhǎng)．故答案為：BD；（4）∵AC∥BT，∴∠A＝∠ABT＝24°，∵AB平分∠CBT，∴∠ABC＝∠ABT，∴∠CBT＝∠BCD＝48°，∵BD⊥CD，∴∠CDB＝90°，∴∠CBD＝90°﹣48°＝42°．故答案為：42°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，平行線之間的距離等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22．（1）如圖，用一方框在月歷表中任意框出四個(gè)數(shù)，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個(gè)數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為a+1，a+7，a+8；（按從小到大順序填寫）（2）若將框出的四個(gè)數(shù)按照＝xy﹣mz的方式進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)方框在月歷表中平移時(shí)，所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果會(huì)隨方框位置移動(dòng)而變化嗎？為什么？【分析】（1）根據(jù)另3個(gè)數(shù)與最小的數(shù)相隔1，7，8可得相應(yīng)的代數(shù)式；（2）把（1）得到的四個(gè)代數(shù)式，根據(jù)xy﹣mz計(jì)算可得定值為﹣7．解：（1）由圖中可知，將其中最小的數(shù)記為a，則其他三個(gè)數(shù)分別用含a的代數(shù)式表示為：a+1，a+7，a+8；故答案為：a+1，a+7，a+8；（2）當(dāng)方框在月歷表中平移時(shí)，所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是定值，理由如下：由題意得：a（a+8）﹣（a+1）（a+7）＝a2+8a﹣a2﹣8a﹣7＝﹣7，∴所框出的四個(gè)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是定值﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；判斷出第1至第7列各列數(shù)之和中的最大值與最小值是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；判斷出第2列與第3列相鄰2列數(shù)之差的計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵．23．如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠B，∠2＝∠3．（1）請(qǐng)寫出圖中除AD和BC之外的平行直線，并說明理由；（2）結(jié)合（1）中所得的結(jié)論，判斷∠BED與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BAD＝180°，從而可得∠1+∠BAD＝180°，然后利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAC＝∠3，從而可得∠2＝∠DAC，最后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得ED∥AC，即可解答；（2）利用（2）的結(jié)論可得：∠BAC＝∠BED，∠ACD＝∠BAC，然后利用等量代換即可解答．解：（1）AB∥CD，AC∥DE，理由：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠1＝∠B，∴∠1+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠2＝∠DAC，∴ED∥AC；（2）∠BED＝∠ACD，理由：∵AC∥ED，∴∠BAC＝∠BED，∵AE∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，∴∠BED＝∠ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角尺AOB，∠AOB是直角，其頂點(diǎn)O在直線l上，請(qǐng)你解決下列問題：（1）如圖1，請(qǐng)直接寫出∠1、∠2的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，分別過點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為C、D，請(qǐng)寫出圖中分別與∠1、∠2相等的角，并說明理由；（3）如圖3，AC平分∠OAB，將直角三角尺AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AC∥1時(shí)，請(qǐng)直接寫出OB與直線l所成銳角的度數(shù)．【分析】（1）由平角的定義可得∠1、∠2和∠AOB的和為180°，可求得∠1與∠2的關(guān)系，（2）由直角三角形的兩銳角互余，再由（1）和結(jié)論可得出結(jié)論，（3）由平行線的性質(zhì)可得∠OAC＝∠1，再利用（