正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)課件參考

數(shù)學(xué)：正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)(第二課時(shí))課件ppt（新人教A版必修四）正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)

x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)

定義域值域周期性xRy[-1,1]T=2周期性

一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T

，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。

對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。

知：函數(shù)y=sinx和y=cosx都是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是

2π。

由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)周期性注意：（1）周期T為非零常數(shù)。（2）等式f(x+T)=f(x)對(duì)于定義域M內(nèi)任意一個(gè)x都成立。（3）周期函數(shù)f(x)的定義域必為無界數(shù)集（至少一端是無界的）（4）周期函數(shù)不一定有最小正周期。舉例：f(x)=1(x∈R),任一非零實(shí)數(shù)都是函數(shù)f(x)=1的周期，但在正實(shí)數(shù)中無最小值，故不存在最小正周期。奇偶性

一般的，如果對(duì)于一個(gè)定義域?qū)ΨQ的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

一般的，如果對(duì)于一個(gè)定義域?qū)ΨQ的函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為這一定義域內(nèi)的偶函數(shù)。偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

sin(-x)=-sinx(xR)

y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函數(shù)x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)

y=cosx(xR)是偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)增區(qū)間為[，]

其值從-1增至1xyo--1234-2-31

x

sinx

…0………-1010-1減區(qū)間為[，]

其值從1減至-1？？？[

+2k,

+2k],kZ[

+2k,

+2k],kZ

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

x

cosx-

……0…

…-1010-1增區(qū)間為其值從-1增至1[

+2k,

2k],kZ減區(qū)間為，

其值從1減至-1[2k,

2k+],kZyxo--1234-2-31單調(diào)性

y=cosx在每一個(gè)閉區(qū)間[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函數(shù),其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.

y=sinx在每一個(gè)閉區(qū)間[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函數(shù)，其值從-1增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是減函數(shù)，其值從1減小到-1.當(dāng)cosx=1即x=2kπ（k∈Z)時(shí)，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函數(shù)定義域?yàn)閇-+2kπ，+2kπ]

由0≤cosx≤1∴

1≤2

+1≤3∴函數(shù)值域?yàn)閇1，3]例：求函數(shù)y=2

+1的定義域、值域，并求當(dāng)x為何值時(shí)，y取到最大值，最大值為多少？

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

例1

不通過求值，指出下列各式大于0還是小于0：

(1)sin()–sin()(2)cos()-cos()

解：又y=sinx在上是增函數(shù)sin()<sin()即：sin()–sin()>0解：cos<cos即：cos–cos<0又y=cosx在上是減函數(shù)cos()=cos=cos

cos()=cos=cos

從而cos()-cos()

<0

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

例2

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函數(shù)在上單調(diào)遞減[

+2k,

+2k],kZ函數(shù)在上單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ

(2)y=3sin(2x-)

單調(diào)增區(qū)間為所以：解：單調(diào)減區(qū)間為

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

解：

(4)解：定義域

(3)y=(tan)sin2x單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)即為減區(qū)間。當(dāng)即為增區(qū)間。

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

(5)y=-|sin(x+)|解：令x+=u,則y=-|sinu|大致圖象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|uO1y-1減區(qū)間為增區(qū)間為即：y為增函數(shù)y為減函數(shù)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

奇偶性

單調(diào)性（單調(diào)區(qū)間）奇函數(shù)偶函數(shù)[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞增[

+2k,

+2k],kZ單調(diào)遞減[

+2k,

2k],kZ單調(diào)遞增[2k,

2k+],kZ單調(diào)遞減函數(shù)余弦函數(shù)正弦函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：1.直接利用相關(guān)性質(zhì)2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性3.利用圖象尋找單調(diào)區(qū)間的最小正周期

余弦函數(shù)y=cosx正弦函數(shù)y=sinxRR[-1,1]當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時(shí)ymax=1當(dāng)x=2kπ+(k∈Z)時(shí)ymin=-1當(dāng)x=2kπ(k∈Z)時(shí)ymax=1當(dāng)x=2kπ+π(k∈Z)時(shí)ymin=-1最小正周期2π最小正周期2π奇函數(shù)偶函數(shù)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性[-1,1]正弦、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)

正弦、余弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性

y=sinxyxo--1234-2-31y=sinx(xR)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱第二節(jié)自然環(huán)境和人類活動(dòng)的區(qū)域差異AABCDA30oN40oN太平洋溫帶荒漠溫帶落葉闊葉林高寒雪蓮熱帶椰子林一、區(qū)域差異１、形成原因不同區(qū)域所處的緯度位置、海陸位置不同，加上地形等自然要素的影響。２、表現(xiàn)自然環(huán)境的差異

人類活動(dòng)的差異氣候地貌水文土壤植被經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、文化地勢高氣溫低自然環(huán)境制約著當(dāng)?shù)氐墓まr(nóng)業(yè)生產(chǎn)，人口和城市分布等，該區(qū)以高寒農(nóng)牧業(yè)為主，人口和城市及農(nóng)牧業(yè)集中于河谷地帶等人類活動(dòng)對(duì)自然環(huán)境的影響微弱，許多地方保持著原始的自然狀態(tài)。二、區(qū)域差異比較－－以日本和英國為例3060１、自然環(huán)境的比較日本英國緯度位置海陸位置大氣環(huán)流亞熱帶、溫帶溫帶大陸東側(cè)大陸西側(cè)冬夏季風(fēng)交替控制終年受西風(fēng)控制地形氣候植被水文礦產(chǎn)資源日本英國地形氣候植被水文礦產(chǎn)資源

緊急大活動(dòng)1你能找出一些要素的相關(guān)性嗎？氣候決定植被氣候、地形決定水文2、人類活動(dòng)的區(qū)域差異

經(jīng)濟(jì)發(fā)展的比較（發(fā)展水平很高）產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)緊急大活動(dòng)2自然環(huán)境對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)發(fā)展形成了怎樣的制約？日本山地、丘陵為主，平原狹小，農(nóng)業(yè)用地緊張，季風(fēng)氣候，雨熱同期。適合發(fā)展以水稻為主的種植業(yè)。英國為典型的溫帶海洋性氣候，終年溫和多雨，適合牧草生長，以畜牧業(yè)為主。比較項(xiàng)目日本英國差異性農(nóng)業(yè)部門種植業(yè)畜牧業(yè)相似性種植業(yè)為主水稻種植業(yè)畜禽飼養(yǎng)園藝作物乳畜業(yè)畜牧業(yè)為主漁業(yè)資源豐富北海道漁場北海漁場成因：寒暖流交匯北海油田思考：日本工業(yè)為什么具有“臨海型特點(diǎn)”自然資源短缺，日本經(jīng)濟(jì)發(fā)展所需原料、燃料大部分靠進(jìn)口，產(chǎn)品也主要依賴國際市場，工業(yè)臨海型布局可利用優(yōu)越的海洋運(yùn)輸條件

比較項(xiàng)目

日本英國差異性

工業(yè)發(fā)展的比較

發(fā)達(dá)的工業(yè)化國家資源型臨海型工業(yè)部門工業(yè)布局傳統(tǒng)工業(yè)突出世界工廠高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)突出思考：日本和英國都是世界發(fā)達(dá)的工農(nóng)業(yè)國家嗎？日本和英國都是以第三產(chǎn)業(yè)為主的國家，工業(yè)較為發(fā)達(dá)，農(nóng)業(yè)在經(jīng)濟(jì)中不占重要的地位，許多的農(nóng)產(chǎn)品需要進(jìn)口。思考：根據(jù)日本和英國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)圖，比較兩國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的相同之處是什么？農(nóng)業(yè)的比重都很小，說明農(nóng)業(yè)不占重要地位，第三產(chǎn)業(yè)比重最大，發(fā)展迅速，第二產(chǎn)業(yè)次之，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平比較高你還能對(duì)日本和英國進(jìn)行哪些方面的比較？小結(jié)自然環(huán)境各異，文化傳統(tǒng)不同，加上人口數(shù)量懸殊，經(jīng)濟(jì)發(fā)展起步時(shí)間和發(fā)展過程方面的差異，所以兩國在產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、工業(yè)和城市分布等方面有較大差異。根據(jù)以上的案例比較，歸納出區(qū)域差異比較的一般步驟。總結(jié)歸納：比較兩個(gè)區(qū)域差異的方法：１、自然環(huán)境：地理位置（

、

）氣候、地形、植被、水文、自然資源。２、人類活動(dòng)：經(jīng)濟(jì)發(fā)展特點(diǎn)、（工業(yè)、農(nóng)業(yè)、人口、城市）等(1)圖示a、b兩地中位于珠江三角洲的是__________。長江三角洲與珠江三角洲的區(qū)域差異(只需列出比較的要素)自然環(huán)境的差異主要體現(xiàn)在人類活動(dòng)的差異主要體現(xiàn)在(2)填寫下表，說明應(yīng)從哪些方面比較長江三角洲與珠江三角洲的區(qū)域差異。地形、氣候、水文、植被、土壤人口、交通、農(nóng)業(yè)、工業(yè)、城市謝謝大家三、我國三大自然區(qū)的劃分1.劃分依據(jù)3.三大自然區(qū)的分界線2.三大自然區(qū)的名稱氣候與地形東部季風(fēng)區(qū)