2023屆廣西高三理數(shù)4月模擬聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)4月模擬聯(lián)考試卷一、單項(xiàng)選擇題1.集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足〔其中i為虛數(shù)單位〕，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為〔

〕A.

第一象限

B.

第二象限

C.

第三象限

D.

第四象限3.設(shè)x，y滿足約束條件那么的最小值為〔

〕A.

-1

B.

-2

C.

-6

D.

-44.假設(shè)圓與圓相交，那么正實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔

〕A.

B.

C.

D.

5.根據(jù)某地氣象局?jǐn)?shù)據(jù)，該地區(qū)6，7，8三個(gè)月份在連續(xù)五年內(nèi)的降雨天數(shù)如下表，那么以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕年份第一年第二年第三年第四年第五年降雨天數(shù)3437434546A.

降雨天數(shù)逐年遞增

B.

五年內(nèi)三個(gè)月份平均降雨天數(shù)為41天

C.

從第二年開(kāi)始，每一年降雨天數(shù)比照前一年的增加量越來(lái)越小

D.

五年內(nèi)降雨天數(shù)的方差為226.設(shè)拋物線與直線交于點(diǎn)M〔點(diǎn)M在第一象限〕，且M到焦點(diǎn)F的距離為10，那么拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.為了方便向窄口容器中注入液體，某單位設(shè)計(jì)一種圓錐形的漏斗，設(shè)計(jì)要求如下：該圓錐形漏斗的高為，且當(dāng)窄口容器的容器口是半徑為的圓時(shí)，漏斗頂點(diǎn)處伸入容器局部的高為，那么制造該漏斗所需材料面積的大小約為〔

〕〔假設(shè)材料沒(méi)有浪費(fèi)〕A.

B.

C.

D.

8.在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是〔

〕A.

25

B.

30

C.

35

D.

409.如圖是函數(shù)的局部圖象，那么該函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為〔

〕A.

8083

B.

8084

C.

8085

D.

808610.定義在R上的偶函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，那么關(guān)于x的不等式的解集為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P〔異于頂點(diǎn)〕在雙曲線C的右支上，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔

〕A.

可能是正三角形

B.

P到兩漸近線的距離之積是定值

C.

假設(shè)，那么的面積為8

D.

在中，12.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，記，假設(shè)數(shù)列也為等比數(shù)列，那么〔

〕A.

12

B.

32

C.

-16

D.

-8二、填空題13.，那么________．14.向量滿足，那么________．15.數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)且時(shí)，那么________.16.三棱錐中，平面，直線與平面所成角的大小為，，，那么三棱錐的外接球的外表積為_(kāi)_______．三、解答題17.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．〔1〕求B；〔2〕假設(shè)的面積是，，求b．18.如圖，在四棱錐中，是等邊三角形，底面是棱長(zhǎng)為2的菱形，O是的中點(diǎn)，與全等．〔1〕證明：平面平面；〔2〕求二面角的正弦值．19.為了解企業(yè)職工對(duì)工會(huì)工作滿意度情況之間的關(guān)系，某企業(yè)工會(huì)按性別采用分層抽樣的方法，從全體企業(yè)職工中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查．被抽中的職工分別對(duì)工會(huì)工作進(jìn)行評(píng)分，總分值為100分，調(diào)查結(jié)果顯示：最低分為40分，最高分為90分．隨后，企業(yè)工會(huì)將男、女職工的評(píng)分結(jié)果按照相同的分組方式分別整理成了頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，圖表如下：男職工評(píng)分結(jié)果的頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)33163820為了便于研究，工會(huì)將職工對(duì)工會(huì)工作的評(píng)分轉(zhuǎn)換成了“滿意度情況〞，二者的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：分?jǐn)?shù)滿意度情況不滿意一般比較滿意滿意非常滿意〔1〕求m的值；〔2〕為進(jìn)一步改善工會(huì)工作，讓職工滿意，從評(píng)分在的男職工中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，記這2人中對(duì)工會(huì)工作滿意度“一般〞的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；〔3〕以調(diào)查結(jié)果的頻率估計(jì)概率，從該企業(yè)所有職工中隨機(jī)抽取一名職工，求其對(duì)工會(huì)工作“比較滿意〞的概率．20.橢圓：過(guò)點(diǎn)，短軸長(zhǎng)為．〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過(guò)點(diǎn)的直線〔直線不與軸垂直〕與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，且為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的面積的最大值．21.函數(shù)．〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22.在極坐標(biāo)系中，三點(diǎn)，，.〔1〕假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，求的值；〔2〕求過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程.〔O為極點(diǎn)〕23.函數(shù).〔1〕假設(shè)，求的最小值；〔2〕假設(shè)不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)槿?，，所以．故答案為：D

【分析】先求解全集U，再利用補(bǔ)集的定義求解即可。2.【解析】【解答】，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限．故答案為：D

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解復(fù)數(shù)Z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷所在象限。3.【解析】【解答】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，可行解域如以下列圖所示：在可行解域內(nèi)平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)在縱軸上的截距最大，所以，故答案為：C

【分析】由約束條件做出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)帶入目標(biāo)函數(shù)得到答案。4.【解析】【解答】，因?yàn)閳A與圓相交，所以，解得．故答案為：A

【分析】根據(jù)圓心距與半徑的大小關(guān)系來(lái)確定關(guān)于a的不等式，求解即可。5.【解析】【解答】對(duì)于A：由表中數(shù)據(jù)可知，降雨天數(shù)一直在增加，即A符合題意；對(duì)于B：，即B符合題意；對(duì)于C：因?yàn)?，所以降雨天?shù)的增加量在剛開(kāi)始的三年內(nèi)變大，即C不符合題意；對(duì)于D：，即D符合題意．故答案為：C

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可直接判斷A選項(xiàng)；根據(jù)平均數(shù)的定義進(jìn)行求解判斷即可知B；根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算可判斷C選項(xiàng);根據(jù)方差的計(jì)算公式可計(jì)算D.6.【解析】【解答】聯(lián)立解得，所以點(diǎn)，因?yàn)镸到焦點(diǎn)F的距離為10，所以，解得．所以C的方程為．故答案為：B

【分析】根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7.【解析】【解答】如下列圖：設(shè)底面半徑為r，由題意得，即，所以該圓錐的母線長(zhǎng)為，所以圓錐的側(cè)面積為．故答案為：C

【分析】根據(jù)題意求解圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可。8.【解析】【解答】多項(xiàng)式可化為，二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，，含項(xiàng)的系數(shù)為．故答案為：C

【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)判斷x3的系數(shù)即可.9.【解析】【解答】由函數(shù)的局部圖象可得，周期，所以，故，當(dāng)時(shí)，，那么，因?yàn)椋?，故，令得，如下列圖：觀察圖象可知，函數(shù)和函數(shù)的圖象共有個(gè)交點(diǎn)．故答案為：C

【分析】由函數(shù)的局部圖象可得周期，進(jìn)而求得w,根據(jù)圖像的最低點(diǎn)可求解，故原函數(shù)化簡(jiǎn)為，結(jié)合函數(shù)周期并觀察兩個(gè)函數(shù)圖像可判斷焦點(diǎn)個(gè)數(shù)。10.【解析】【解答】因?yàn)槎x在R上的偶函數(shù)滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，所以滿足在內(nèi)單調(diào)遞減，又，所以．作出函數(shù)的草圖如下：由，得，得，所以或所以或解得或，即不等式的解集為．故答案為：D

【分析】由函數(shù)在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷

在

內(nèi)單調(diào)遞減，且

，并做出函數(shù)草圖，化簡(jiǎn)

，討論分子分母的范圍求解分式不等式。11.【解析】【解答】在雙曲線C中，可知，A選項(xiàng)，由雙曲線的定義可知，不可能是正三角形，A不符合題意；B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，那么，即，雙曲線C的漸近線為，P到兩漸近線的距離之積為是定值，B符合題意；C選項(xiàng)，由，可得，即，解得，那么，故，C不符合題意；D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，那么，在中，，故，那么，D不正確．故答案為：B

【分析】A選項(xiàng)，由雙曲線的定義可知，不可能是正三角形；

B選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離求解P到兩漸近線的距離之積

可驗(yàn)證B項(xiàng)正確；

C選項(xiàng)，根據(jù)題意求解,可驗(yàn)證

的面積為16；

D選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，在

中求解，通過(guò)三角形的面積公式可得，進(jìn)而，故D不正確。12.【解析】【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，①當(dāng)時(shí)，，不可能為等比數(shù)列；②當(dāng)時(shí)，，，，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，必有，解得，有．故答案為：D.

【分析】分情況討論，當(dāng)q=1時(shí)不符合題意；當(dāng)時(shí)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式可得，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，那么有，從而解得，進(jìn)而求解。二、填空題13.【解析】【解答】．故答案為：2

【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式和余弦公式可得結(jié)果。14.【解析】【解答】由題意有，作差可得．故答案為：-3

【分析】結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)將條件平方，化簡(jiǎn)整理求解即可。15.【解析】【解答】當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，..故答案為：-80.

【分析】分情況討論：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.

故，帶入求解即可。16.【解析】【解答】如圖，設(shè)外接球的球心為O，設(shè)的外接圓圓心為，因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成角，即，所以，又，所以，所以，設(shè)的外接圓半徑為R，那么由正弦定理可得，解得，那么在中，，那么三棱錐的外接球外表積為．故答案為：20π

【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而求得，。在中由正弦定理解得R=2，在中，求解OA，利用球外表積公式可得結(jié)果。三、解答題17.【解析】【分析】〔1〕利用余弦定理化簡(jiǎn)

為

，再利用正弦定理化簡(jiǎn)可得，根據(jù)B的范圍確定B角的值。

〔2〕利用三角形面積公式解得a、c值，由余弦定理求解b值。18.【解析】【分析〔1〕通過(guò)證明

,

證得

平面

，通過(guò)平面與平面判定定理證得平面

平面

。

〔2〕連結(jié)

，

兩兩垂直，建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系

，分別求解平面APB和平面PBC的法向量，通過(guò)余弦定理求解余弦值，再利用同角三角函數(shù)的關(guān)系求解正弦值。19.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)頻率直方圖所有小矩形的面積之和為1進(jìn)行求解即可。

〔2〕根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可。

〔3〕根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，結(jié)合頻率直方圖，求解即可。?20.【解析】【分析】〔1〕由題意可知，b=1,將A的坐標(biāo)代入橢圓方程，得到a值，進(jìn)而得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

〔2〕設(shè)l的方程為：y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立得到關(guān)于X的一元二次方程，

根據(jù)

求解K的范圍。根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得

，再由弦長(zhǎng)公式得；由點(diǎn)到直線的距離公式求解

的邊MN上的高

,面積

，令

，換元后

，利用根本不等式求解面積的最大值。21.【解析】【分析】〔1〕由題意得

，分和

兩類(lèi)討論，即可得到函數(shù)f(x)的單調(diào)情況；

〔2〕根據(jù)題意分析

時(shí)不等式不