2023屆河南省洛陽市高三理數(shù)四模試卷及答案

高三理數(shù)四模試卷一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)集合，，那么等于〔

〕A.

B.

C.

D.

2.，假設(shè)復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，那么〔

〕A.

0或1

B.

0

C.

1

D.

-13.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)，，那么等于〔

〕A.

63

B.

71

C.

99

D.

1174.給定以下四個命題：①假設(shè)一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；②假設(shè)一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④假設(shè)兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是〔

〕A.

①和②

B.

②和③

C.

③和④

D.

②和④5.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，那么等于〔

〕A.

B.

2

C.

D.

-26.拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與該拋物線交于，兩點(diǎn)，直線與該拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，那么等于〔

〕A.

B.

C.

4

D.

27.假設(shè)，，，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

8.某市從8名優(yōu)秀教師中選派4名同時去4個災(zāi)區(qū)支教〔每地1人〕，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，那么不同的選派方案的種數(shù)為〔

〕A.

1680

B.

960

C.

600

D.

4809.函數(shù)的圖像由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將的圖像向右平移個單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，那么函數(shù)的對稱軸方程為〔

〕A.

，

B.

，k∈Z

C.

,

D.

，10.三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)均在球面上，平面ABC．，為直角三角形，，且，．那么球的外表積為〔

〕A.

B.

C.

D.

11.分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)．假設(shè)的最小值為8a，那么該雙曲線的離心率e的取值范圍是．A.

(1,3]

B.

(1,2]

C.

[2,3]

D.

[3,十∞)12.函數(shù)在上單調(diào)遞增.且關(guān)于的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解.那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔

〕．A.

B.

C.

D.

二、填空題13.均為正實(shí)數(shù)..那么的最小值為________．14.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，那么________.15.在中，點(diǎn)在線段上，且，假設(shè)，那么________.16.假設(shè)存在實(shí)常數(shù)和，使得和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，那么稱此直線為和的“分隔直線〞.函數(shù)，，假設(shè)和之間存在“分隔直線〞，那么的取值范圍為________.三、解答題17.的內(nèi)角的對邊分別為，且.〔1〕求A；〔2〕假設(shè)，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，與.〔1〕求證：；〔2〕假設(shè)平面平面，且，求二面角的余弦值.19.支付寶作為常見的第三方支付工具，對提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬均收費(fèi)，有鑒于此，局部對價(jià)格敏感的用戶或?qū)⒒亓髦羵鹘y(tǒng)銀行體系，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對此進(jìn)行調(diào)查，并從參與調(diào)查的數(shù)萬名支付寶用戶中隨機(jī)選取200人，把這200人分為3類：認(rèn)為使用支付寶方便，仍使用支付寶提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的用戶稱為“A類用戶〞；根據(jù)提現(xiàn)轉(zhuǎn)賬的多少確定是否使用支付寶的用戶稱為“B類用戶〞；提前將支付寶賬戶內(nèi)的資金全部提現(xiàn)，以后轉(zhuǎn)賬全部通過銀行的用戶稱為“C類用戶〞，各類用戶的人數(shù)如下列圖：同時把這200人按年齡分為青年人組與中老年人組，制成如下列圖的列聯(lián)表：A類用戶非A類用戶合計(jì)青年20中老年40合計(jì)200〔1〕完成列聯(lián)表并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“A類用戶與年齡有關(guān)〞；〔2〕從這200人中按A類用戶?B類用戶?C類用戶進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)抽取4人，求在這4人中A類用戶?B類用戶?C類用戶均存在的概率；〔3〕把頻率作為概率，從支付寶的全球所有用戶中隨機(jī)抽取3人，用X表示所選3人中A類用戶的人數(shù)，求X的分布列與期望.附：P〔K2≥k〕k(參考公式：，其中)20.橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個交點(diǎn).〔1〕求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，試判斷是否為定值，假設(shè)是請求出定值，假設(shè)不是請說明理由.21.函數(shù).〔1〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕假設(shè)函數(shù)在處的切線方程為，且當(dāng)對于任意實(shí)數(shù)時，存在正實(shí)數(shù)，，使得，求的最小正整數(shù)值.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E經(jīng)過點(diǎn)P，其參數(shù)方程〔為參數(shù)〕，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.〔1〕求曲線E的極坐標(biāo)方程；〔2〕假設(shè)直線交E于點(diǎn)A，B，且OAOB，求證：為定值，并求出這個定值.23.函數(shù).〔1〕假設(shè)不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕當(dāng)時，函數(shù)的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

答案解析局部一、單項(xiàng)選擇題1.【解析】【解答】因?yàn)榛?，，，所以，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意由絕對值不等式的解法求解出不等式的解集，由此得到集合A再由不等式的性質(zhì)求出集合B，結(jié)合交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】由復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，得：，即.故答案為：C.

【分析】由復(fù)數(shù)的定義即可得出，求解出a的值即可。3.【解析】【解答】由等差數(shù)列的前項(xiàng)和性質(zhì)，得：，，也成等差數(shù)列，即，又因，，那么解得，因此.故答案為：C.

【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)公式，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出，從而由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的定義即可得出答案。4.【解析】【解答】當(dāng)兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；假設(shè)兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故答案為：D

【分析】由條件結(jié)合直線與平面平行與垂直，平面與平面平行與垂直的判定與性質(zhì)，對命題逐一判斷即可得出真命題是②④，從而得出答案。5.【解析】【解答】對函數(shù)求導(dǎo)得，由條件可得，所以，.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意首先對函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出，從而計(jì)算出a的值即可。6.【解析】【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，設(shè)準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，那么，過作垂直準(zhǔn)線交于點(diǎn)，過作垂直準(zhǔn)線交于點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，那么，設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，，所以，那么故答案為：B

【分析】根據(jù)題意設(shè)出準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)E，那么EF=2，過A

作AM

垂直準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，過B

作BN

垂直準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，依題意可得AM=4，即可求出，設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，設(shè)點(diǎn)，，，，即可求出，，再根據(jù)焦半徑公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。7.【解析】【解答】由于函數(shù)在上是增函數(shù)，，那么，由根本不等式可得，因此，，故答案為：B?！痉治觥坑筛静坏仁揭约皩?shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個數(shù)、、的大小關(guān)系。8.【解析】【解答】假設(shè)甲去，那么乙不去，丙去，此時不同的選派方法數(shù)為種，假設(shè)甲不去，那么乙可能去也可能不去，丙不去，此時不同的選派方法數(shù)為種.綜上所述，不同的選派方法數(shù)為種.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由排列組合以及分步計(jì)數(shù)原理，結(jié)合條件計(jì)算出答案即可。9.【解析】【解答】函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到的圖像，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖像，即，那么其對稱軸滿足：，即，故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由函數(shù)平移的性質(zhì)整理得出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象即可得出答案。10.【解析】【解答】根據(jù)題意：，平面ABC．，那么三棱錐P-ABC可補(bǔ)成長方體，如圖，三棱錐P-ABC的外接球即是對應(yīng)長方體的外接球，所以長方體的對角線為其外接球的直徑,由，，,，所以球的半徑為.所以球的外表積為：.故答案為：C.

【分析】由條件即可得出棱垂直于底面的三棱錐的外接球的球心是過底面外接圓的圓心做垂直于底面的直線與中截面的交點(diǎn)，而底面為直角三角形，所以底面外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，且半徑為斜邊的一半，根據(jù)底面外接圓的半徑與球的半徑和三棱錐的高的一半構(gòu)成直角三角形，由題意求出外接球的半徑，求出外接球的外表積.11.【解析】【解答】.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上式等號成立，這時.又，即，因此，.故答案為：A.【分析】首先根據(jù)題意由雙曲線的定義結(jié)合根本不等式即可求出，由此得出即，再由題意得出即，結(jié)合離心率公式代入數(shù)值計(jì)算出結(jié)果即可。12.【解析】【解答】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法那么可知：，且函數(shù)在處滿足：，解得：，故，方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，那么函數(shù)與函數(shù)的圖像有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，繪制函數(shù)的圖像如圖中虛線所示，令可得：，由可知，，那么直線與函數(shù)的圖像在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與二次函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的交點(diǎn)，很明顯當(dāng)，即時滿足題意，當(dāng)直線與二次函數(shù)相切時，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，亦即，由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時，，故：，那么，切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而：，即.據(jù)此可得：的取值范圍是.故答案為：A.【分析】由題意首先求得a的取值范圍，然后結(jié)合函數(shù)的解析式將原問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像存在兩個交點(diǎn)的問題，數(shù)形結(jié)合即可確定a的取值范圍.二、填空題13.【解析】【解答】因?yàn)?，所以，所以，令，那么令，即，解得，此時單調(diào)遞增，令，即，解得，此時單調(diào)遞減，所以時，，所以時的最小值為3，故答案為：3【分析】均為正實(shí)數(shù)，，可得，所以，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性極值與最值即可求解.14.【解析】【解答】設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.當(dāng)時顯然不成立.所以，那么由，解得：所以故答案為：

【分析】根據(jù)題意由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，整理計(jì)算出q的值，再把結(jié)果代入結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】由，得，那么在中，，因，故，因此.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由向量的加、減運(yùn)算法那么，結(jié)合向量的線性運(yùn)算即可得出，由此得出答案。16.【解析】【解答】如以下列圖所示：由圖可知，，可得對任意的恒成立，那么，即，不等式對任意的恒成立，①假設(shè)，當(dāng)時，，不符合題意；②假設(shè)，那么對任意的恒成立，那么，可得，又對任意的恒成立，那么，；③假設(shè)，那么，所以，，即，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.

【分析】根據(jù)題意設(shè)f(x)和g(x)的“分割直線〞為y=kx+b，那么必有及恒成立，由此可到及恒成立，由此可得解.三、解答題17.【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.18.【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意連接PE，證明，可得，由，得，由線面垂直的判定可得平面，從而得到AD⊥PC；

(2)由平面，平面平面，，可得EP，EA，EC兩兩垂直，以E為原點(diǎn)，EA，EC，EP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角的余弦值.19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測值，對照臨界值表得出結(jié)論；

(2)根據(jù)題意按分層抽樣方法抽取10人，那么.A類用戶6人、B類用戶3人、C類用戶1人，利用組合數(shù)計(jì)算根本領(lǐng)件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值即可