2023屆江西省六校高三理數(shù)3月聯(lián)考試卷及答案

高三理數(shù)3月聯(lián)考試卷一、單項選擇題1.全集為R，集合，，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

2.復(fù)數(shù)，那么〔

〕A.

B.

C.

D.

3.向量，不共線，且，，假設(shè)與方向相反，那么實數(shù)k的值為〔

〕A.

-1

B.

C.

1或-2

D.

-1或4.球的半徑與圓錐的底面半徑都為2，假設(shè)它們的外表積相同，那么圓錐的高為〔

〕A.

B.

C.

D.

85.拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于A、B兩點，設(shè)直線的傾斜角為，那么是的〔

〕A.

充分不必要條件

B.

必要不充分條件

C.

充要條件

D.

既不充分也不必要條件6.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到圖象，假設(shè)，且，那么的最大值為〔

〕A.

B.

C.

D.

7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點，點，點在軸上，曲線與線段交于點.假設(shè)在四邊形內(nèi)隨機(jī)取一點，那么此點取自陰影局部的概率等于〔

〕A.

B.

C.

D.

8.甲、乙、丙三人中，一人是董事長，一人是總經(jīng)理，一人是秘書，：丙的年齡比秘書的大，甲的年齡和總經(jīng)理不同；總經(jīng)理的年齡比乙小，根據(jù)以上情況，以下判斷正確的選項是〔

〕A.

甲是董事長，乙是秘書，丙是總經(jīng)理

B.

甲是秘書，乙是總經(jīng)理，丙是董事長

C.

甲是秘書，乙是董事長，丙是總經(jīng)理

D.

甲是總經(jīng)理，乙是秘書，丙是董事長9.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，其中一個路口3人，且甲、乙不在同一路口的分配方案共有〔

〕A.

18種

B.

24種

C.

36種

D.

42種10.函數(shù)，假設(shè)，那么實數(shù)a的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

11.雙曲線的左頂點為A，直線l經(jīng)過A點且斜率為，以右焦點F為圓心、為半徑的圓與直線l從左往右依次交于P、Q兩點〔O為坐標(biāo)原點〕，假設(shè)，那么該雙曲線的漸近線方程為〔

〕A.

B.

C.

D.

12.關(guān)于x的不等式對任意的都成立，那么實數(shù)k的最大值為〔

〕A.

B.

-2

C.

D.

-3二、填空題13.假設(shè)x，y滿足約束條件，那么的最大值為________.發(fā)動一次擊中目標(biāo)的概率是，連續(xù)兩次擊中目標(biāo)的概率是，該運發(fā)動第一次擊中目標(biāo)，那么第二次也擊中目標(biāo)的概率是________.15.公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，假設(shè)，，那么正整數(shù)m的值為________.16.在棱長為2的正方體中，點P是直線上的一個動點，點Q在平面上，那么的最小值為________.三、解答題17.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.〔Ⅰ〕求角C的大??；〔Ⅱ〕點D在邊上，，，，求的面積.18.如圖，三棱臺，平面平面，和均為等邊三角形，，O為的中點.〔1〕證明：平面；〔2〕求直線與平面所成角的正弦值.19.橢圓的左、右焦點分別為、，上頂點為M，，且原點O到直線的距離為.〔1〕求橢圓C的方程：〔2〕己知斜率為的直線l交橢圓C于A、B兩點，求的取值范圍.20.〔1〕討論在上的單調(diào)性；〔2〕設(shè)，試判斷在R上的零點個數(shù)，并說明理由.21.某種疾病可分為、兩種類型.為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中女性是男性的2倍，男性患型病的人數(shù)占男性病人的，女性患型病的人數(shù)占女性病人的.〔1〕假設(shè)在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“所患疾病類型〞與“性別〞有關(guān)，求男性患者至少有多少人？〔2〕某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個研發(fā)團(tuán)隊來研發(fā)此疾病的治療藥物.兩個團(tuán)隊各至多安排2個接種周期進(jìn)行試驗.甲團(tuán)隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次接種花費元，每個周期至多接種3次，第一個周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體那么終止本接種周期進(jìn)入第二個接種周期，否那么需依次接種至第一周期結(jié)束，再進(jìn)入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體那么終止試驗，否那么需依次接種至至試驗結(jié)束：乙團(tuán)隊研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為，每人每次花費元，每個周期接種3次，每個周期必須完成3次接種，假設(shè)一個周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，那么該周期結(jié)束后終止試驗，否那么進(jìn)入第二個接種周期，假設(shè)兩個研發(fā)團(tuán)隊每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨立.當(dāng)，時，從兩個團(tuán)隊試驗的平均花費考慮，試證明該公司選擇乙團(tuán)隊進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的.附：，P〔K2≥k0〕k022.平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)〕,在以坐標(biāo)原點為極點,軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點在射線上,且點到極點的距離為.〔1〕求曲線的普通方程與點的直角坐標(biāo);〔2〕求的面積.23.函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.〔1〕當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；〔2〕假設(shè)f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】，那么.故答案為：C.

【分析】由條件結(jié)合補(bǔ)集和交集的定義即可得出答案。2.【解析】【解答】，，.故答案為：B

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合共軛復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。3.【解析】【解答】由，，且與方向相反，所以，即，解得或，當(dāng)時，，，與反向，當(dāng)時，，，與同向，所以實數(shù)的值為-1．故答案為：A．

【分析】首先由向量共線的坐標(biāo)公式整理計算出k的值，再對k賦值驗證即可得出滿足條件的k的取值即可。4.【解析】【解答】由題意可得球的外表積，設(shè)圓錐的高為h，那么圓錐的母線，那么圓錐的側(cè)面積，所以圓錐的外表積，解得.故答案為：B.【分析】由題意可求得球的外表積，設(shè)圓錐高為h，進(jìn)而可表示出母線l，由圓錐側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形面積公式，可求得圓錐的側(cè)面積，加上底面圓的面積，即可表示出圓錐的外表積，結(jié)合題意可求得高h(yuǎn)的值.5.【解析】【解答】拋物線的焦點為F()，令，那么直線AB方程：，由消去y得：，顯然，設(shè)，于是有，由拋物線定義知，或，即或，所以，而，即是的充分不必要條件.故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由點斜式求出直線的方程再聯(lián)立直線與拋物線的方程消元后得到關(guān)于x的方程，再由韋達(dá)定理求出兩根之和關(guān)于k的代數(shù)式，然后由拋物線的定義整理得出,結(jié)合根本不等式整理即可得出即或，再結(jié)合充分和必要條件即可得出答案。6.【解析】【解答】由條件可知，，假設(shè)，，說明，當(dāng)時，，要使取得最大值，那么，，所以的最大值是.故答案為：B

【分析】由即可得到即當(dāng)時，，結(jié)合條件整理得到，，從而得出答案。7.【解析】【解答】由題意陰影局部面積為：，又四邊形的面積為，所以所求概率為．故答案為：B．

【分析】利用定積分求出陰影局部的面積，再由概率值是面積比由此即可求得結(jié)果.

8.【解析】【解答】根據(jù)題意，甲和乙都不是總經(jīng)理，所以丙是總經(jīng)理，因為丙的年齡比秘書的大，且比乙的年齡小，所以乙不是秘書，乙是董事長，所以甲是秘書.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意由合情推理的定義結(jié)合條件即可得出答案。

9.【解析】【解答】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將甲、乙等5名交警分成人數(shù)為3-1-1的3組，要求甲、乙不在同--組，有種分組方法，②將分好的三組安排到三個路口，有種情況，那么有種分組方法，故答案為：D.

【分析】由條件結(jié)合排列組合以及計數(shù)原理代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。10.【解析】【解答】，設(shè)，，所以是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，，即，所以，解得：.故答案為：C

【分析】首先由對數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡函數(shù)的解析式，構(gòu)造函數(shù)結(jié)合奇偶性的定義整理即可得出為奇函數(shù)，再由函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系即可得出g(x)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性整理即可得出關(guān)于a的不等式組求解出a的取值范圍即可。11.【解析】【解答】由題意，，圓的半徑為c，如圖，因為，所以，那么，因為點Q在直線上，所以，那么c=2a，所以，即，所以，故該雙曲線的漸近線方程為.故答案為：C

【分析】由條件結(jié)合題意作出雙曲線和圓的圖象，由此求出點的坐標(biāo)以及，然后由點在直線上代入計算出c=2a，再由雙曲線里a、b、c的關(guān)系整理計算出，由此得出答案。12.【解析】【解答】令，那么，于是有時時，那么在上遞減，在上遞增，，即(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取“=〞)，因，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=〞，而，，于是有，從而得，又時，，解得，所以實數(shù)k的最大值為.故答案為：C

【分析】根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)f(x)并對其求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)即可得出函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最值，由此即可得出，結(jié)合條件即可得出即得到不等式，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出k的取值范圍，進(jìn)而得出最大值。二、填空題13.【解析】【解答】作出可行域如以下列圖，又為可行域內(nèi)的點到原點的斜率，由圖得的最大值為，又，得的最大值為.故答案為：2

【分析】根據(jù)題意作出可行域再由條件找出目標(biāo)函數(shù)，把目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的截距由數(shù)形結(jié)合法即可得出當(dāng)直線經(jīng)過原點〔0,0〕時，z取得最大值代入求出最大值，結(jié)合點A的坐標(biāo)計算出的值即可。14.【解析】【解答】該運發(fā)動第一次擊中目標(biāo)，那么由條件概率公式可得第二次也擊中目標(biāo)的概率為.故答案為：.

【分析】結(jié)合條件概率的公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。15.【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，因為，所以整理得到，又，所以，整理得：，又因為，所以，所以即.故答案為：5.

【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項公式整理條件，由此得出再由數(shù)列前n項和的定義以及等差數(shù)列的通項公式，由此計算出，結(jié)合題意即可得出關(guān)于m的方程求解出m的值即可。16.【解析】【解答】因為，且平面，平面，所以平面，所以的最小值為點到平面的距離，設(shè)到平面的距離為，那么，所以，即，解得，故答案為：.

【分析】根據(jù)題意由正方體的幾何性質(zhì)利用等體積法代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。三、解答題17.【解析】【分析】〔Ⅰ〕首先由二倍角的余弦公式整理得到，求解出cosC的值，由此計算出角C的大小。

〔Ⅱ〕結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，由余弦定理代入數(shù)值計算出BC、AC的值，結(jié)合三角形的面積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。18.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線由直線的性質(zhì)得出線線平行，由此得出O，B，，F(xiàn)四點共面，再由線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。

(2)結(jié)合條件由三棱錐的幾何性質(zhì)以及面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點的坐標(biāo)以及向量和平面法向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值即為線面角的正弦值，由此得到直線與平面所成角的正弦值。1