數(shù)形結(jié)合思想專題講座課件

《數(shù)形結(jié)合》專題報(bào)告數(shù)形結(jié)合思想專題講座

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)生活中空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系與空間形式和諧地結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維結(jié)合。通過對圖形的認(rèn)識、數(shù)形轉(zhuǎn)化，以提高思維的靈活性、形象性、直觀性、使問題化難為易，化抽象為具體。它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面?？v觀歷屆高考題，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在“以形助數(shù)”方面。這種數(shù)學(xué)思想在高考經(jīng)常考察?！魯?shù)形結(jié)合的兩種常見方法

以數(shù)輔形：即用代數(shù)的方法解決幾何問題，如解析幾何。

以形助數(shù)：即挖掘某些數(shù)式的幾何背景和幾何意義?！糁麛?shù)學(xué)家華羅庚高度概括數(shù)形結(jié)合

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微◆數(shù)形結(jié)合是重要數(shù)學(xué)思想之一一、在解決和幾何圖形有關(guān)的問題時，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；二、在解決與數(shù)量相關(guān)的問題時，根據(jù)數(shù)量的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出相應(yīng)的幾何圖形，即化為幾何問題.即利用數(shù)與形的辨證統(tǒng)一和各自的優(yōu)勢盡快地得到解題途徑.尤其是填空、選擇題，更快捷?！魬?yīng)用數(shù)形結(jié)合方法解題的基本策略：一、函數(shù)中的圖形11.有關(guān)范圍計(jì)算一、函數(shù)中的圖形12.有關(guān)范圍計(jì)算一、函數(shù)中的圖形13.有關(guān)范圍計(jì)算一、函數(shù)中的圖形21.觀察函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)中的圖形22.觀察函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)中的圖形23.觀察函數(shù)的性質(zhì)一、函數(shù)中的圖形31.觀察函數(shù)的變換二.方程、函數(shù)中的圖形11.根的個數(shù)二.方程、函數(shù)中的圖形12.根的個數(shù)二.方程、函數(shù)中的圖形13.根的個數(shù)三.不等式中的圖形11.求不等式的解集三.不等式中的圖形12.求不等式的解集三.不等式中的圖形21.求不等式恒成立的條件四.解析幾何中的圖形11.體會圓錐曲線性質(zhì)第一定義第二定義第三定義四.解析幾何中的圖形21.歸納圓錐曲線結(jié)論五.立體幾何中的圖形完善空間想象

利用數(shù)形結(jié)合法解題應(yīng)注意的幾個問題：

1、要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義，以及曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系

2、通過坐標(biāo)系做好“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)化

3、要正確確定變量的取值范圍鞏固：設(shè)函數(shù)其中a>0解不等式f(x)≤1分析：要解不等式≤1

即

≤1+ax

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為y=與y=1+ax兩函