2014年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案

2014年成人高等考試《理科數(shù)學(xué)》（高起專）真題及答案[單選題]1.從1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)（江南博哥）共有()A.40個B.80個C.30個D.60個參考答案：D參考解析：此題與順序有關(guān)，所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有＝5×4×3＝60（個）.[單選題]2.拋物線y2＝3x的準(zhǔn)線方程為()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝參考答案：D參考解析：因為y2＝3x，p＝﹥0，所以拋物線y2＝3x的準(zhǔn)線方程為[單選題]3.已知一次函數(shù)y＝2x＋b的圖像經(jīng)過點（-2，1），則該圖像也經(jīng)過點()A.（1，7）B.（1，-3）C.（1，5）D.（1，-1）參考答案：A參考解析：因為一次函數(shù)了y＝2x＋b的圖像過點（－2，1），所以，1＝2×（－2）＋b，b＝5，即y＝2x＋5.結(jié)合選項，當(dāng)x＝1時，y＝7，故本題選A.[單選題]4.若a，b，c為實數(shù)，且a≠0.設(shè)甲：b2－4ac≥0，乙：ax2＋bx＋c＝0有實數(shù)根，則()A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件C.甲是乙的充分必要條件D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件參考答案：C參考解析：若ax2＋bx＋c＝0有實根，則△＝b2－4ac≥0，反之，亦成立.[單選題]5.二次函數(shù)y＝x2＋x－2的圖像與z軸的交點坐標(biāo)為()A.（2，0）和（1，0）B.（－2，0）和（1，0）C.（2，0）和（－1，0）D.（－2，0）和（－1，0）參考答案：B參考解析：由題意知，當(dāng)y＝0時，由x2＋x－2－0，得x＝－2或x＝1，即二次函數(shù)了y＝x2＋x－2的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為（－2，0），（1，0）.[單選題]6.()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：用數(shù)軸表示（如圖）[單選題]7.函數(shù)的定義域為()A.（5，＋∞）B.（－∞，5）C.（－∞，5）∪（5，＋∞）D.（－∞，＋∞）參考答案：C參考解析：當(dāng)x－5≠0時，有意義，即x≠5.[單選題]8.函數(shù)y＝2sin6x的最小正周期為()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：函數(shù)y＝2sin6x的最小正周期為[單選題]9.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()A.y＝x2B.y＝㏒?xC.y＝3?D.y＝sinx參考答案：D參考解析：f（x）＝sinx＝－sin（－x），所以y＝sinx為奇函數(shù).[單選題]10.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則f（x－1）＝()A.B.C.D.參考答案：D參考解析：f（x）＝，則f（x－1）＝[單選題]11.設(shè)兩個正數(shù)a，b滿足a＋b＝20，則ab的最大值為()A.100B.400C.50D.200參考答案：A參考解析：因為a＋b≥，所以ab≤[單選題]12.將5本不同的歷史書和2本不同的數(shù)學(xué)書排成一行，則2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：2本數(shù)學(xué)書恰好在兩端的概率為.[單選題]13.在等腰三角形ABC中，A是頂角，且cosA＝－，則cosB＝()A.B.C.D.參考答案：B參考解析：因為△ABC為等腰三角形，A為頂角，所以[單選題]14.不等式的解集是()A.B.C.D.參考答案：A參考解析：或x－3>或x－3<－2x>5或x<1.[單選題]15.已知圓x2＋y2＋4x－8y＋11＝0，經(jīng)過點P（1，0）作該圓的切線，切點為Q，則線段PQ的長為()A.10B.4C.16D.8參考答案：B參考解析：x2＋y2＋4x－8y＋11＝0（x＋2）2＋（y－4）2＝9.則P點距圓心的長度為，故[單選題]16.已知平面向量a＝（1，1），b＝（1，－1），則兩向量的夾角為()A.B.C.D.參考答案：C參考解析：[單選題]17.若0A.1B.0C.1D.0參考答案：C參考解析：lgx函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù).0＝log1[問答題]1.已知△ABC中，A＝110°，AB＝5，AC＝6，求BC.（精確到0.01）參考答案：根據(jù)余弦定理，[問答題]2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n2－2n.求（1）{an}的前三項；（2）{an}的通項公式.參考答案：（1）因為，則（2）當(dāng)n≥2時，所以數(shù)列的通項公式為[問答題]3.設(shè)函數(shù)求（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值.參考答案：（1）因為函數(shù)f（x）＝，所以F＇（x）＝（2）另f＇（x）＝0，解得x＝3或x＝－1.比較f（1），f（3），f（4）的大小，f（1）＝－11，f（3）＝－27，f（4）＝－20.所以函數(shù)的最大值為－11，最小值為－27.[問答題]4.設(shè)橢圓的焦點為，其長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點，其中一個交點的坐標(biāo)是（0，1），求另一個交點的坐標(biāo).參考答案：（1）由已知，橢圓的長軸長2a＝4，焦距，設(shè)其半軸長為b，則所以橢圓的方程為（2）因為直線與橢圓的一個焦點為（0，1），將該交點坐標(biāo)代入直線方程可得m＝1，即將直線與橢圓的方程聯(lián)立得解得另一交點坐標(biāo)為[填空題]1.計算（）。參考答案：7參考解析：[填空題]2.曲線y＝x3－2x在點（1，－1）處的切線方程為（）。參考答案：y＝x－2參考解析：，，故曲線在點（1，－1）處的切線方程為y＋1＝x－1，即y＝x－2.[填空題]3