等腰三角形的特征下學期-華師大版

§9.3等腰三角形什么叫軸對稱圖形？軸對稱圖形有什么性質？線段的垂直平分線有什么性質？線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。對應線段相等，對應角相等。如果沿某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形如圖：A為線段BC的垂直平分線MN上一點，MN交BC于D，圖中有哪些相等的關系BDACMNAB=AC∠BAD=∠CAD∠ABC=∠ACBDB=DC定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.底邊ABC腰腰頂角底角BDACMN∠ABC=∠ACB底角等腰三角形的兩個底角相等簡寫成“等邊對等角”練習：判斷正誤（口答）

“等邊對等角”只能在同一個三角形中使用．(2)如圖，在△ABC中，∵AC＝BC，∴∠ADC＝∠BEC.CABDE已知：ΔABC中，AB=AC，∠B=80°。

求∠C和∠A的度數(shù)。解：∵

AB=AC∴∠C=∠B=80°（等邊對等角）又∵

∠A+∠B+∠C=180?（三角形內角和等于180?）∴∠A=180°-80°-80°

=20°ABC等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？不能因為如果底角大于或等于，則２倍底角大于或等于，這樣三角形的內角和就大于，顯然不可能90o180o180o如果等腰三角形的頂角為，那么它的一個底角為____.80o50已知△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵

AB=AC，（已知）∴

∠ABC=∠C(等角對等邊)∵BD=BC=AD，（已知）∴

∠C=∠BDC(等角對等邊)

∠A=∠ABD設∠A=x°，則∠ABD=x°，

∠BDC=2x°，∠C=2x°

X°X°2X°2X°根據(jù)題意得：x+2x+2x=180X=36即∠A=36°∠ABC=∠ACB=72°⊿ABC是等腰三角形,分別以它的兩腰為邊向外作等邊三角形⊿ADB和⊿ACE,已知∠DAE=∠DBC,求⊿ABC三個內角的度數(shù).如圖,⊿ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE求∠EDC的度數(shù).ABCDEABCDEBDACMN∠

BAD=

∠

CAD∴DB=DC線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。ADBC∵AB=AC在△ABC中，AB=AC，D在BC上CBADDB=DC∴∠BAD=∠CADADBC∵AB=AC∵AB=ACADBC∴∠BAD=∠CADDB=DC(AD是角平分線)(AD是中線)三線合一等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。簡稱“三線合一”BAFCEDAB=ACBDBC∠ABE=∠CBEAF=CF為什么不“三線合一”如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30。求∠１和∠ADC的度數(shù)．解:∵AB=AC，D是BC邊上的中點∴

∠ADC＝90?！唷螧AC=180。-∠B-∠C=120

。（三線合一）∴ADBC(垂直的定義)∴AD平分∠BAC（三線合一）∵AB=AC∴

∠C=∠B=30?！?/p>

∠1=∠BAC12∴∠

1=60關于撐傘的數(shù)學問題已知：如圖，AB=AC，DB=DC問：AD與BC有什么關系？猜想：AD垂直平分BC證明:∵AB=AC,∴A在線段BC的垂直平分線上∴AD垂直平分BCABCD∵BD=CD∴D在線段BC的垂直平分線上觀察下圖，你發(fā)現(xiàn)等腰三角形的高線之間有什么特殊的性質？ABCDEM已知：ΔABC是等腰三角形AM、BE、CD分別是三邊上的高求證：CD=BE

等腰三角形中，有一種特殊的情況．就是底邊與腰相等．這時三角形三邊都相等．我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形圖8.3.3根據(jù)“等邊對等角”可得：圖形等腰三角形（腰與底邊不等）等邊三角形定義兩邊相等的三角形三邊都相等的三角形

特征關系等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.軸對稱圖形（3條）等邊對等角三線合一各內角都是60o軸對稱圖形（1條）等邊對等角三線合一等腰三角形三條邊相等等邊三角形1、等邊對等角（性質定理）（等腰三角形的兩底角相等）2、三線合一（推論1）（等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）1、每個內角都等于60o（推論2）2、三組“三線合一”（每個角的平分線都與它對邊上的中線及高互相重合）等腰三角形的底邊長為4cm，腰長為7cm，則周長為；等腰三角形的一邊長為４，另一邊長為７，則周長為；等腰三角形的兩邊為３cm、７cm，則周長

等腰三角形的周長為２１，其中一邊長為９，則另兩邊的長

；１8cm15或１８１７cm9、３或６、６８、８其中一邊長為５呢？

75°,30°70°,40°或55°,55°1.等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為_______⒉等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為________________⒊等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為___________

35°,35°４、等腰三角形一個外角為110°，那它的三個內角為

５、等腰三角形一個外角為５０°呢？７０°７０°４０°或５５°５５°７０°注意通過上題練習發(fā)現(xiàn)（1）等腰三角形若有一個內角是60度，則其它兩個內角也是60度。有一個內角是60度的等腰三角形是等邊三角形（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它的兩直角邊相等，并且兩銳角相等都等于45度（3）等腰三角形的頂角為α，則底角為（180°-α）/2，等腰三角形的底角為β，則頂角為180°-2β已知等腰三角形的底邊和一