初中數(shù)學-《為什么要證明？》教學設計學情分析教材分析課后反思

三維教學目標根據課程標準和學生認知基礎，我設置了以下三維教學目標：（一）知識技能：1．經歷觀察、驗證、歸納等過程，使學生對由這些方法所得到的結論產生懷疑，以此激發(fā)學生的好奇心，從而認識證明的必要性，培養(yǎng)學生的推理意識．2．了解檢驗數(shù)學結論的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理論證等．3．通過三角形中位線定理的應用，使學生進一步掌握平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定技能。（二）過程與方法：1．經歷觀察、猜測、歸納等活動，對上述方法產生的數(shù)學結論產生懷疑，進而產生論證意識，理解證明的必要性。2．運用實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等方法來驗證某些問題的結論正確與否．3．滲透分類和化歸來探索數(shù)學問題的思想方法。（三）情感態(tài)度價值觀：通過師生互動，交流合作以及交互性多媒體幾何畫板軟件的使用，培養(yǎng)學生的嚴謹性和質疑精神，發(fā)現(xiàn)數(shù)學中蘊含的規(guī)律美，激發(fā)學生自主探究數(shù)學知識的廣度和深度的積極性，提高學習數(shù)學的興趣。學情分析學生通過七年級八年級上的學習對于幾何結論已有了直觀的認識，也曾進行過簡單的說理，同時已初步具備了通過對圖形的觀察，比較，動手操作，猜測，歸納等數(shù)學活動總結幾何結論的初步數(shù)學思考體驗，這都為本節(jié)課的學習奠定了基礎。但這種總結大多是依靠直觀的觀察、測量、歸納，得來的，本節(jié)課意在使學生認識到通過以上方法得到的結論不一定正確，從而體會證明的必要性，是學生思維和認識的一次飛躍，因此有一定難度。評測練習1．先觀察再驗證：（如圖）（1）圖（1）中黑色的邊是直的還是彎曲的？（2）圖（2）中兩條線與哪一條更長？（3）圖（3）中的直線與直線平行嗎？（1）（1）（2）（3）2．當為整數(shù)時，的值一定是4的倍數(shù)嗎？3.順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形4.如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委會計劃在空地上建一個四邊形的水池，使水池的四個頂點恰好在梯形各邊的中點上，則水池的形狀一定是CA、等腰梯形B、矩形C、菱形D、正方形5.如圖，依次連結第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連結菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續(xù)下去。已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為?！u課記錄李玉紅老師：本課是一節(jié)整合課，從內容上，融合了《你能肯定嗎？》和課本中關于中點四邊形的比較零散的知識，在技能和思想上，融合了從特殊到一般，探索猜想驗證的科學探究過程，使學生在知識上，思想技能上都有很大程度的提升。楊波老師：本節(jié)課與信息技術相融合，利用幾何畫板工具，使得抽象的東西更為直觀，粗略的東西更加精準，靜態(tài)的圖形變?yōu)閯討B(tài)，使得探索真正得到實現(xiàn)。路婧老師：本節(jié)課容量大，語言簡潔，邏輯性強，學生樂于參與其中，得到了很大的鍛煉。教材分析（一）地位和作用：學生通過七年級和八年級上學習了很多與幾何相關的知識，但是大多是依靠直觀的觀察，測量，歸納得來的。本章是圖形幾何證明的開篇之章，從本章開始，學生系統(tǒng)的學習證明的要求和格式，對于學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，數(shù)學素養(yǎng)的提高，初三乃至高中幾何的學習具有承上啟下的重要作用。而本節(jié)又是本章的開篇之節(jié)，要想學好本章，就必須要認識到證明的必要性，因此學好本節(jié)，至關重要。（二）本節(jié)課的整合說明：本節(jié)課力求通過信息技術的輔助，使直觀感受與實際結論產生碰撞，讓學生認識到僅憑觀察得到的結論不一定正確，從而理解證明的必要性。同時通過信息技術的輔助，使得常規(guī)尺子量角器的粗略測量變得精確，耗時過長的計算驗證變的快速，憑學生想象力難以到達的數(shù)學結論變的直觀，并且通過整合數(shù)學知識內容，加入了初三的四邊中點問題，將本節(jié)課設計成一個探究課，使得探索的廣度和深度得以加強，從而發(fā)展了學生邏輯推理思維，合情推理能力，培養(yǎng)和發(fā)展了學生證明的數(shù)學素養(yǎng)。（三）重點，難點（一）重點：1．經歷觀察、度量、猜測、歸納等過程發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論并產生懷疑，理解證明的必要性。2．初步掌握運用證明的格式進行合情推理的意義，進一步掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定技能。（二）難點：1．理解證明的必要性，培養(yǎng)學生的證明意識。2．因圖形變化的不確定性，使學生對中點四邊形的探究，尤其是對中點四邊形證本質的探究，思路的發(fā)現(xiàn)形成探索的障礙。教學環(huán)節(jié)教學內容教學目的教學方法軟件環(huán)節(jié)一：考考你的眼力此環(huán)節(jié)我設計了5個數(shù)學活動?；顒?以我去泰國旅游時美麗的風景照為導入，并展示我所居住的小鎮(zhèn)，我想穿過這條街道，請你通過觀察告訴我是沿著AB還是CD走比較近呢？學生憑直觀會感覺CD比較近，進一步學生通過人機互動，幾何畫板的測量功能發(fā)現(xiàn)其實他們的長度是相等的?；顒?它們平行嗎？直觀上看是不平行的，但是通過人機互動，平移線段，發(fā)現(xiàn)他們是平行的?；顒?紅圓和藍圓一樣大嗎？直觀上看是不一樣大的，但是通過幾何畫板的的平移功能，發(fā)現(xiàn)他們是可以重合的。活動4哪條線段長？直觀上a線段長，但是通過幾何畫板的的平移或測量功能，發(fā)現(xiàn)他們是相等的?；顒?誰與線段d在一條直線上？直觀上看線段a與d在一條直線上，但通過畫板的演示發(fā)現(xiàn)b與d在一條直線上。目的：“直觀觀察容易產生錯覺”，本環(huán)節(jié)意在創(chuàng)設這種生活和數(shù)學問題情境，通過幾何畫板教學軟件的輔助使用，人機互動，既解決了尺子量角器測量不精確和耗時過長的問題，又使學生充分的認識到僅憑觀察，測量得到的數(shù)學結論不一定正確，進而思考究竟如何才能得到肯定的結論。通過幾何畫板的測量，移動功能發(fā)現(xiàn)直觀觀察會產生錯覺，明確僅憑觀察得到的結論不一定正確。通過師生共同探究，自主探究實現(xiàn)。幾何畫板環(huán)節(jié)二：尋找質數(shù)通過課本214頁做一做，216頁讀一讀使學生利用vb軟件的計算功能，在短時間內能完成大量數(shù)字的計算驗證工作，引導學體驗舉反例是判斷結論錯誤的一個重要方法。進而思考怎樣才能判定一個數(shù)學結論是正確的呢？通過VB軟件實現(xiàn)短時間內計算大量的數(shù)據，從而發(fā)現(xiàn)結論。通過自主探究實現(xiàn)。幾何畫板和VB軟件環(huán)節(jié)三：棋盤中的數(shù)學棋盤中的三角形ABC，D,E分別是AB,AC中點，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系呢？你能肯定你的結論對所有的三角形都正確嗎？目的1：從棋盤中的生活情境，抽象出三角形中位線定理的基本圖形，讓學生感受到三角形中位線定理有其真實的實際背景，體會生活中處處有數(shù)學。培養(yǎng)學生的建模意識。目的2：通過幾何畫板的測量功能，運用同學們已有的知識基礎，發(fā)現(xiàn)結論的正確性，通過任意改變三角形的形狀，發(fā)現(xiàn)這個結論仍然成立，體現(xiàn)一般和特殊的關系，進而引發(fā)學生運用嚴格的幾何證明探索結論正確的好奇心。目的3：學生初步掌握證明的格式和要求，多角度的證明結論，感受證明方法的多樣性。通過幾何畫板的測量功能發(fā)現(xiàn)他們的關系，并隨意改變三角形的形狀，發(fā)現(xiàn)結論仍然成立。通過小組合作的方式來實現(xiàn)。幾何畫板環(huán)節(jié)四：有趣的中點四邊形活動一.如圖所示，四邊形ABCD四邊的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，1）觀察四邊形EFGH，你認為四邊形EFGH可能是四邊形；2）進一步測量四邊形EFGH的邊或角，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？如果改變四邊形ABCD的形狀，你還能得到類似的結論嗎？3）你能肯定這個結論對所有的四邊形ABCD都成立嗎？你可以用推理的方法證明你的結論嗎？并且把四邊形換成平行四邊形，矩形，菱形的背景，進行3個問題的再探。環(huán)節(jié)2.如果已知四邊形EFGH是菱形，你能肯定四邊形ABCD是一個怎樣的四邊形嗎？如果已知四邊形EFGH是矩形呢？目的：本環(huán)節(jié)通過設置一系列的問題串，引導學生由淺入深，從簡單到復雜，借助幾何畫板的測量，圖形變換功能，運用第三個環(huán)節(jié)得到的中位線定理，以及學生探究數(shù)學結論的過程與方法的經驗，通過自主探索，合作交流，人機互動等學習方式，探索結論的正確性。證明過程還體現(xiàn)了方法的多樣性，進而得到中點四邊形的形狀取決于原四邊形的對角線相等或垂直的本質關系的理解，因運用多媒體的輔助教學使得學生對中點四邊形進一步的探索成為可能和必然，從而發(fā)展了學生的數(shù)學思考。通過幾何畫板的測量，圖形變換功能發(fā)現(xiàn)結論，通過教師示范，小組合作，個人展示，自主學習實現(xiàn)。幾何畫板效果分析（一）直觀性本節(jié)課整合后容量很大，在常規(guī)教學中屬于難點課，原因在于有些圖形從直觀上看存在錯覺，很多幾何的結論又過于抽象難以想象，而通過幾何畫板的平移測量作圖功能就能克服這些困難。比如，小鎮(zhèn)圖片中線段AB和CD哪條長，僅憑觀察會形成錯覺認為AB長，而傳統(tǒng)的尺子測量又存在誤差，通過幾何畫板的精確測量或者移動功能，就很好的解決了這一矛盾，使得二者的長度關系一目了然。如，有趣的中點四邊形環(huán)節(jié)中，已知中點四邊形是菱形，來推斷原四邊形的形狀。這個問題是相當抽象的，大部分學生根本無法畫出原四邊形，探索形狀也就更無從談起了。傳統(tǒng)手段無法實現(xiàn)的問題借助幾何畫板之后就能很輕松的解決，利用畫板的作圖功能，我們可以得到原四邊形，繼而通過畫板的測量功能可以得到角度或線段的數(shù)據，推出對角線相等或者垂直的關系，進一步通過畫板的圖形變換功能，得到在變化過程中一些恒定相等的邊，角的數(shù)量關系，從而進一步驗證結論的正確性。所以，通過幾何畫板的輔助，就使抽象的，易產生錯覺的圖形直觀的呈現(xiàn)在學生面前，更容易得到結論和進一步的探索。（二）精確性本節(jié)課為了探究一些圖形的規(guī)律和關系，需要大量的測量工作，用傳統(tǒng)的尺子量角器工具測量總是存在誤差的，這就降低了結論的可信性。本節(jié)課的幾何畫板工具具有高精確度的特點，降低了數(shù)據的誤差，也就使得結論更加有說服力。（三）效益性本節(jié)課通過多媒體輔助教學的參與，節(jié)約了時間，極大的豐富了課堂容量，使得課堂的廣度和深度得以拓展，提高了課堂的效率。通過信息技術實現(xiàn)快速計算，短時間得到大量的數(shù)字，幾何畫板的測量功能解決了傳統(tǒng)方式下的尺子量角器測量耗時過長的矛盾，大量的節(jié)約了時間，使得原本45分鐘的內容在15分鐘內就可以高質量的完成，從而將初三的四邊中點這一很有探究價值的內容加入本課，進一步拓展成為現(xiàn)實。并進一步利用畫板的作圖測量圖形變換功能，以小組合作的方式高效率的完成了三角形中位線，中點四邊形問題的探索和證明，有助于數(shù)學思維的培養(yǎng)。（四）自主學習我們做一個很大膽的設想，如果這節(jié)課沒有老師會怎樣？我想學生們通過人機互動，生生互動也一定可以有序的進行。因為第一通過畫板的功能使得抽象的幾何問題直觀化，這就降低了問題的難度，其次畫板中對各個問題還設計了一系列由淺入深的有益提示和知識參考，可以幫助學生突破難點尋找思路，最后畫板中提供了豐富多樣的解決問題的方法和素材，供學有余力的學生自學。所以這節(jié)課由于信息技術的應用徹底改變了傳統(tǒng)的教學模式，真正實現(xiàn)了以學生為主體，一切從學生的認知出發(fā)的課堂模式。（五）自主選擇本節(jié)課的課件中提供了大量的學習資源，設置了很多平行的問題，由易到難的問題，學有余力的學生可以選擇多個問題學習多種方法，而學習有困難的學生也可以選擇稍微簡單的適合自己的問題去思考和學習，這些都能得到教師積極的評價，使得不同的學生選擇不同的數(shù)學，人人選擇有用的數(shù)學成為現(xiàn)實。課后反思（一）直觀性本節(jié)課整合后容量很大，在常規(guī)教學中屬于難點課，原因在于有些圖形從直觀上看存在錯覺，很多幾何的結論又過于抽象難以想象，而通過幾何畫板的平移測量作圖功能就能克服這些困難。比如，小鎮(zhèn)圖片中線段AB和CD哪條長，僅憑觀察會形成錯覺認為AB長，而傳統(tǒng)的尺子測量又存在誤差，通過幾何畫板的精確測量或者移動功能，就很好的解決了這一矛盾，使得二者的長度關系一目了然。如，有趣的中點四邊形環(huán)節(jié)中，已知中點四邊形是菱形，來推斷原四邊形的形狀。這個問題是相當抽象的，大部分學生根本無法畫出原四邊形，探索形狀也就更無從談起了。傳統(tǒng)手段無法實現(xiàn)的問題借助幾何畫板之后就能很輕松的解決，利用畫板的作圖功能，我們可以得到原四邊形，繼而通過畫板的測量功能可以得到角度或線段的數(shù)據，推出對角線相等或者垂直的關系，進一步通過畫板的圖形變換功能，得到在變化過程中一些恒定相等的邊，角的數(shù)量關系，從而進一步驗證結論的正確性。所以，通過幾何畫板的輔助，就使抽象的，易產生錯覺的圖形直觀的呈現(xiàn)在學生面前，更容易得到結論和進一步的探索。（二）精確性本節(jié)課為了探究一些圖形的規(guī)律和關系，需要大量的測量工作，用傳統(tǒng)的尺子量角器工具測量總是存在誤差的，這就降低了結論的可信性。本節(jié)課的幾何畫板工具具有高精確度的特點，降低了數(shù)據的誤差，也就使得結論更加有說服力。（三）效益性本節(jié)課通過多媒體輔助教學的參與，節(jié)約了時間，極大的豐富了課堂容量，使得課堂的廣度和深度得以拓展，提高了課堂的效率。通過信息技術實現(xiàn)快速計算，短時間得到大量的數(shù)字，幾何畫板的測量功能解決了傳統(tǒng)方式下的尺子量角器測量耗時過長的矛盾，大量的節(jié)約了時間，使得原本45分鐘的內容在15分鐘內就可以高質量的完成，從而將初三的四邊中點這一很有探究價值的內容加入本課，進一步拓展成為現(xiàn)實。并進一步利用畫板的作圖測量圖形變換功能，以小組合作的方式高效率的完成了三角形中位線，中點四邊形問題的探索和證明，有助于數(shù)學思維的培養(yǎng)。（四）自主學習我們做一個很大膽的設想，如果這節(jié)課沒有老師會怎樣？我想學生們通過人機互動，生生互動也一定可以有序的進行。因為第一通過畫板的功能使得抽象的幾何問題直觀化，