同角三角函數(shù)關系式

同角三角函數(shù)關系式第一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二一、教材分析

1．[教學內容]

人教版高中數(shù)學第四章第四節(jié)“同角三角函數(shù)的基本關系式”〈第一課時〉

2．[教材的地位和作用]

本節(jié)課之前學生已經(jīng)學習了任意角的三角函數(shù)，在此基礎上來探討同角三角函數(shù)之間的關系。在三角恒等式的計算,化簡,證明中同角三角函數(shù)關系式有著廣泛的應用，同時本節(jié)內容對今后三角函數(shù)其他知識的學習也起著重要的作用，對培養(yǎng)學生的探索精神及觀察能力、運算能力、邏輯思維能力和應用知識解決問題的能力有著重要的意義。第二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二3．[教學重難點及突破方法]

A．重點：同角三角函數(shù)的基本關系式

確定依據(jù)：“同角三角函數(shù)的基本關系式”是三角函數(shù)式的化簡與證明的前提基礎，而且貫穿整節(jié)內容。確定它是重點是合理的。

B．難點：已知α的某一個三角函數(shù)值如何選取適當?shù)年P系式求這個角的其他三角函數(shù)值以及求值時三角函數(shù)值符號的確定和討論。

確定依據(jù)：同角三角函數(shù)的基本關系式以及變式較多，作為剛剛接觸的學生來說怎樣選取適當?shù)墓竭_到自己的解題目標有一定難度，而對于有些函數(shù)值的求解，隨著α的象限不同，所選取的符號也不同。隨之而來的會產(chǎn)生多解的情況。這就要求學生有一定的化歸分類的思想，有一定的難度。第三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二

C．突破方法：〈2〉實踐——認識——再實踐。4．[知識結構]

三角函數(shù)的定義同角三角函數(shù)的基本關系式及恒等變形兩類基本應用〈1〉循序漸進，層層深入。第四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二二、素質教育目標分析

1．[知識目標]：

B.根據(jù)α的任意一個三角函數(shù)值求α的其他三角函數(shù)值。2．[能力目標]：

B.靈活應用這些關系式的不同變形提高三角恒等變形的能力。

3．[德育目標]：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，進一步樹立化歸的思想方法。

A.掌握同角三角函數(shù)的基本關系式及恒等變形。A.牢固掌握同角三角函數(shù)的八個關系式并能靈活應用于解題，提高學生分析解決三角問題的思維能力。第五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二三、教學方法

1．“啟發(fā)誘導，討論探究”，創(chuàng)造問題情境，引導學生的思考方向，通過學生分組討論去解決問題，教師再總結歸納，這樣可以更有效激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)他們團結協(xié)作應用知識的能力。

2．多媒體輔助教學：從光、聲、色、動多個方面去刺激學生的思維細胞，激發(fā)學生學習興趣。四、學法指導：

教給學生類比、觀察、分析、歸納、聯(lián)想的學習方法。

第六頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二五、教學程序

〈一〉教學流程圖及時間分配溫故知新

導入新課

〈2分鐘〉

同角三角函數(shù)的八個基本關系式〈10分鐘〉

記憶方法（2分鐘）例一．〈2分鐘〉例二．〈3分鐘〉例三．〈5分鐘〉變式一?！?分鐘〉變式二?！?分鐘〉

課堂小結〈1分鐘〉布置作業(yè)常用恒等變形〈2分鐘〉第七頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二〈二〉教學過程

【1】溫故知新導入新課

提出問題：

2．當角α分別在不同象限時sinα,cosα,tanα,cotα符號分別是什么？

3．由于α的三角函數(shù)值都由x、y、r表示，那么角α的六個三角函數(shù)值之間有何關系？

通過以上1、2兩個問題可以使學生把以前的內容進行簡單回顧，同時又為這節(jié)課作了準備，體現(xiàn)了數(shù)學知識的連貫性。第3個問題的提出直接點明了本節(jié)課的重點內容。

1.已知角α的終邊上一點p(x、y)且xy≠0,r=,則α的六個三角函數(shù)值分別是什么？第八頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二【2】學習新課

讓學生觀察α的六個三角函數(shù)的表達式，提出

問題（1）：同角三角函數(shù)之間，哪些具有倒數(shù)關系？哪些具有商數(shù)關系？那些具有平方關系？

由學生分組進行討論，教師補充說明，并歸納板書：倒數(shù)關系：tanαcotα=1cosαsecα=1sinαcscα=1商數(shù)關系:

這樣的安排可以充分調動學生的積極性，喚起學生的“主角”意識。平方關系：

第九頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二

問題（2）：上面的八個關系式在什么情況下才有意義？

教師重點選取下面的三個關系式（1）

（2）

（3）tanαcotα=1

進行重點講解，加深學生印象，其余的布置課外作業(yè)。然后補充說明：以后說到其他已證或待證的三角恒等式時，除了特殊注明外都假設等式的兩邊有意義。這樣的安排有利于培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，樹立嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。

第十頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二

問題（3）：這八個關系式可以怎樣來記憶？采用如圖正六邊形記憶法倒三角形上兩角數(shù)的平方等于下角數(shù)的平方實線的端點數(shù)的乘積等于中間數(shù)。虛線的端點數(shù)的乘積等于中間數(shù)。１第十一頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二

通過這種直觀化的圖形在提高學生學習興趣的同時也幫助學生記憶了公式，也可鼓勵學生自己去創(chuàng)造更好更新的記憶方法，拓展學生的思維空間。

問題（4）：對于關系式（1）；（2）（3）來說有那些恒等變形？

組織學生進行討論教師歸納板書

這樣的安排有利于拓展學生的思維空間，充分激起學生的探索欲，為下面的例題講解埋下伏筆。第十二頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二【3】鞏固提高

問題（5）：有了這些關系式后，已知α的某一個三角函數(shù)值能否求出其他的三角函數(shù)值？

通過這個問題的提出就進入了本節(jié)的第二大內容：關系式的應用。由此引出：

例1:“已知且α是第二象限角,求的值?！苯處燑c明思路，學生自行完成。跟課本P25例1。對照檢查改正。教師歸納總結：

1.已知sinα（或cosα）的值，一般先求cosα（或sinα）的值，再求tanα，cotα的值。

2.已知tanα（或cotα）的值，一般先求secα（或cscα）的值，再求cosα（或sinα）的值。第十三頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二

問題（6）：如果去掉例1中的“α是第二象限角”這個條件，又如何求解其余三角函數(shù)的值？通過這個問題的提出自然過渡到例2、例3兩道例題，學生在自己解決時可能遇到符號的選取出現(xiàn)差錯。教師正好有針對性的加以說明，補充如下：<1>已知α的某一個三角函數(shù)值，同時給出α的終邊位置時有一個解。<2>已知α的某一個三角函數(shù)值，但不給出α的終邊位置時有兩解（軸線角例外）。<3>已知α的某一個三角函數(shù)值是用字母給出或用角α的某一個三角函數(shù)值來表示其他三角函數(shù)時需對字母進行討論或對角α的終邊位置進行討，注意分類標準的適當選取。

這樣的教學安排有利于突破本節(jié)課的難點。而這種以六道問題貫穿整節(jié)課的結構模式，有利于實現(xiàn)循序漸進，層層深入的教學模式，同時培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題的能力，進一步養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。第十四頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二【4】變式訓練

變式一：把例1中的“α是第二象限角”改為“α是第一象限角”又如何去求cosα,tanα,cotα的值？【5】歸納小結【6】布置作業(yè)：P27練習題1，2，3目的：鞏固本節(jié)重難點內容，為下一課作鋪墊。

(1)同角三角函數(shù)的八個基本關系式

(2)同角基本關系式的第一類應用——根據(jù)一個角的正弦、余弦、正切中的一個值求出其余的三角函數(shù)值。

變式二：把例2中的“”改為“”又如何去求解的值？通過找學生演板，發(fā)現(xiàn)問題，再及時糾正處理，這時候教師正好借此機會對本節(jié)重難點加以復習。第十五頁，共十八頁，編輯于2023年，星期二六、教學設計說明

本節(jié)課整個教學采用了以學生自主探索，合作學習的“探究式”教學方法。針對學生的好奇心和探索欲，由一連串的問題串聯(lián)起了教學中的每一個環(huán)節(jié)，層層推進，由淺入深，充分體現(xiàn)了師生互