第34課-圓的綜合應(yīng)用課件

第34課圓的綜合應(yīng)用考綱摘要考情分析真題導(dǎo)航典例解讀強化訓(xùn)練要考綱摘首頁暴風教育·中考新動向末頁1.理解圓及其概念，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系，探索并了解點與圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系.2.了解圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對圓周角的特征.3.了解三角形的內(nèi)心和外心.4.了解切線的概念,能判定一條直線是否為圓的切線,會過圓上一點劃圓的切線.5.會計算弧長及扇形的面積,會計算圓錐的側(cè)面積和全面積.首頁暴風教育·中考新動向末頁析考情分首頁暴風教育·中考新動向末頁考試內(nèi)容20122013201420152016題型圓的綜合運用第24題第24題第24題第24題解答中考命題辨析

圓的綜合應(yīng)用約1題，在歷年中考試卷中屬必考內(nèi)容，考查時出現(xiàn)在第24題純平面幾何壓軸題中，難度較大。首頁暴風教育·中考新動向末頁航真題導(dǎo)首頁暴風教育·中考新動向末頁1.（2014?梅州）如圖，在△ABO中,OA=OB,C是邊AB的中點,以O(shè)為圓心的圓過點C.（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=,求⊙O的面積.（1）證明:連接OC。∵在△ABO中,OA=OB，C是邊AB的中點，∴OC⊥AB?！咭設(shè)為圓心的圓過點C，∴AB與⊙O相切.（2）解:∵OA=OB,∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°.∵AB=,C是邊AB的中點,∴AC=AB=，∴OC=AC·tan∠A=x=2,∴⊙O的面積為：πX22=4π.

首頁暴風教育·中考新動向末頁2.（（2016?廣東）如圖11，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F.（1）求證：△ACF∽△DAE；（2）若

，

求DE的長；（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線.首頁暴風教育·中考新動向末頁（1）證明:∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，又∠ABC=30°，∴∠ACB=60°，又OA=OC，∴△OAC為等邊三角形，即∠OAC=∠AOC=60°，∵AF為⊙O的切線，∴∠OAF=90°，∴∠CAF=∠AFC=30°，∵DE為⊙O的切線，∴∠DBC=∠OBE=90°，∴∠D=∠DEA=30°，∴∠D=∠CAF，∠DEA=∠AFC，∴△ACF∽△DAE.

（2）解:∵△AOC為等邊三角形，∴S△AOC=OA2=，∴OA=1，∴BC=2，OB=1，又∠D=∠BEO=30°，∴BD=，BE=，∴DE=；

（3）證明:過O作OM⊥EF于M，∵OA=OB，∠OAF=∠OBE=90°，∠BOE=∠AOF，∴△OAF≌△OBE，∴OE=OF，∵∠EOF=120°，∴∠OEM=∠OFM=30°，∴∠OEB=∠OEM=30°，即OE平分∠BEF，又∠OBE=∠OME=90°，∴OM=OB，∴EF為⊙O的切線.

首頁暴風教育·中考新動向末頁讀典例解首頁暴風教育·中考新動向末頁考點一：圓有關(guān)性質(zhì)與三角形1.（2015?梅州）如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙Or切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心.若∠B=20°，則∠C的大小等于（

）

A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．D首頁暴風教育·中考新動向末頁考點二：圓有關(guān)性質(zhì)與多邊形2.（2015?珠海）五邊形ABCDE中，∠EAB=∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，且滿足以點B為圓心，AB長為半徑的圓弧AC與邊DE相切于點F，連接BE，BD．（1）如圖1，求∠EBD的度數(shù)；（2）如圖2，連接AC，分別與BE，BD相交于點G，H，若AB=1，∠DBC=15°，求AG?HC的值．【分析】:（1）如圖1，連接BF，由DE與⊙B相切于點F，得到BF⊥DE，通過Rt△BAE≌Rt△BEF，得到∠1=∠2，同理∠3=∠4，于是結(jié)論可得；（2）如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，由△ABE≌△PBC，得到PB=BE=，求出PF=-1，通過△AEG∽△CHD，列比例式即可得到結(jié)果．首頁暴風教育·中考新動向末頁證明：（1）如圖1，連接BF，∵DE與⊙B相切于點F，∴BF⊥DE，在Rt△BAE與Rt△BEF中，BA=BF，BE=BE，∴Rt△BAE≌Rt△BEF，∴∠1=∠2，同理∠3=∠4，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=45°，即∠EBD=45°；（2）如圖2，連接BF并延長交CD的延長線于P，∵∠4=15°，由（1）知，∠3=∠4=15°，∴∠1=∠2=30°，∠PBC=30°，∵∠EAB=∠PCB=90°，AB=1，∴AE=，BE=，在△ABE與△PBC中，∠1=∠PBC，AB=BC，∠BAE=∠BCP，∴△ABE≌△PBC，∴PB=BE=，∴PF=-1，∵∠P=60°，∴DF=2﹣

，∴CD=DF=2﹣

，∵∠EAG=∠DCH=45°，∠AGE=∠BDC=75°，∴△AEG∽△CHD，∴，∴AG?CH=CD?AE，∴AG?CH=CD?AE=（2﹣

）?=.首頁暴風教育·中考新動向末頁考點三：切線的判定與弧長的計算3.（2016?廣州）如圖，點C為△ABD的外接圓上的一動點（點C不在

上，且不與點B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°（1）求證：BD是該外接圓的直徑；（2）連結(jié)CD，求證：AC=BC+CD；（3）若△ABC關(guān)于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究DM2，AM2，BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】

（1）要證明BD是該外接圓的直徑，只需要證明∠BAD是直角即可，又因為∠ABD=45°，所以需要證明∠ADB=45°；（2）在CD延長線上截取DE=BC，連接EA，只需要證明△EAF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）過點M作MF⊥MB于點M，過點A作AF⊥MA于點A，MF與AF交于點F，證明△AMF是等腰三角形后，可得出AM=AF，MF=AM，然后再證明△ABF≌△ADM可得出BF=DM，最后根據(jù)勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之間的數(shù)量關(guān)系．首頁暴風教育·中考新動向末頁(1)

（1）∵=，∴∠ACB=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠BAD=90°，∴BD是△ABD外接圓的直徑；(2)在CD的延長線上截取DE=BC，連接EA，∵∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∵∠ADE+∠ADC=180°，∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，在△ABC與△ADE中,AB=AD,∠ABC=∠ADE,BE=DE∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE=90°，∵=∴∠ACD=∠ABD=45°，∴△CAE是等腰直角三角形，∴AC=CE，又∴△ABC≌△ADE∴BC+DE,∴AC=CD+DE=BC+CD；

(2)過點M作MF⊥MB于點M，過點A作AF⊥MA于點A，MF與AF交于點F，連接BF，由對稱性可知：∠AMB=ACB=45°，∴∠FMA=45°，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM=AF，MF=AM，∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB，∴∠FAB=∠MAD，在△ABF與△ADM中，∴△ABF≌△ADM（SAS），∴BF=DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2=BF2，∴BM2+2AM2=DM2．首頁暴風教育·中考新動向末頁練強化訓(xùn)首頁暴風教育·中考新動向末頁一、選擇題1.（2015?酒泉）△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°2.（2016?陜西）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補，則弦BC的長為（）DB首頁暴風教育·中考新動向末頁

3.（2016?昆明）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（）

A．EF//CDB．△COB是等邊三角形

C．CG=DFD．D首頁暴風教育·中考新動向末頁

二、填空題4.（2016?泰安）如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點D，交OB于點C，連接CD交直線OA于點E，若∠B=30°，則線段AE的長為

．

5.（2015?鄂州）已知點P是半徑為1的⊙O外一點，PA切⊙O于點A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，連接PB，則PB=

．首頁暴風教育·中考新動向末頁

三、解答題6.（2016?茂名）如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點E，連接EF，過F作FG⊥BC于點G，其中∠OFE=∠A．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若sinB=，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．首頁暴風教育·中考新動向末頁

（1）證明：連接OE，∵在△ABC中，∠C=90°，F(xiàn)G⊥BC，∴∠BGF=∠C=90°，∴FG∥AC，∴∠OFG=∠A，∴∠OFE=∠OFG，∴∠OFE=∠EFG，∵OE=OF，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠EFG，∴OE∥FG，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵在Rt△OBE中，sinB=

，⊙O的半徑為r，∴OB=r，BE=r，∴BF=OB+OF=r，∴FG=BF?sinB=r，∴BG==r，∴EG=BG﹣BE=r，∴S△FGE=EG?FG=r2，EG：FG=1：2，∵BC是切線，

∴∠GEH=∠EFG，∵∠EGH=∠FGE，∴△EGH∽△FGE，∴=()2=∴S△E