雙曲線的第二定義

雙曲線的第二定義第一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二關(guān)于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（－a，0），A2（a，0）A1（0，－a），A2（0，a）關(guān)于x軸、y軸、原點對稱漸進(jìn)線..yB2A1A2B1

xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)第二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二答案：

1第三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二第四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2、“共漸近線”的雙曲線λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。1、“共焦點”的雙曲線（1）與橢圓有共同焦點的雙曲線方程表示為（2）與雙曲線有共同焦點的雙曲線方程表示為第五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二

1、求一條漸近線方程是3x+4y=0，

一個焦點是（4,0）的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，并求雙曲線的離心率.第六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2、求與雙曲線有共同的漸近線并且經(jīng)過點(－3,2)的雙曲線的方程.第七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二

問題:

點M(x,y)與定點F(c,0)的距離和它到定直線:x=的距離的比是常數(shù)(c>a>0),求:點M的軌跡.

第八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二FL動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。實例演示:e=2第九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二FLo焦點準(zhǔn)線X=a2/cxye=c/a=2動點到定點距離是它到定直線距離的二倍。雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是：第十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二解決問題解：xy..FOM.第十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二雙曲線的第二定義：y..FF’OM.x“三定”：定點是焦點；定直線是準(zhǔn)線；定值是離心率.(定點不在定直線上)第十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二F1F2xy兩條準(zhǔn)線比雙曲線的頂點更接近中心A1A2OF2第十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二練習(xí)：1、3y2－x2＝1的準(zhǔn)線方程是___________，漸近線方程是_______________.3y2-x2=1準(zhǔn)線方程是:得漸近線方程是:令3y2－x2＝0第十四頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二2、若雙曲線右支上一點P到左焦點的距離為4，則P到右準(zhǔn)線的距離為_______.pF1F20M解:由雙曲線的第一定義得|PF1|-|PF2|=2a由雙曲線的第二定義得3第十五頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二例2、證明：P說明：|PF1|,|PF2|稱為雙曲線的焦半徑.y..F2F1O.x第十六頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二F1F2xy（二）M2位于雙曲線左支（一）M1位于雙曲線右支焦半徑公式：O思考：焦點在y軸上呢？(x,y互換)第十七頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二２.兩準(zhǔn)線間的距離：１.準(zhǔn)線方程：３.焦準(zhǔn)距：焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離4.雙曲線的焦半徑公式：點M(x,y)在左支上時：|MF1|＝－a－ex，|MF2|=a－ex點M(x,y)在右支上時：|MF1|＝a＋ex，|MF2|=－a＋ex常用結(jié)論:設(shè)雙曲線的焦點為：5、通經(jīng)：過焦點垂直與實軸的弦第十八頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二1.求證：等軸雙曲線上任意一點到對稱中心的距離是它到兩焦點的比例中項。練習(xí)F1F2xOy第十九頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二命題即得證第二十頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二思考題:在學(xué)習(xí)橢圓的知識時，曾解決過這樣一個問題：已知點A(1,2)在橢

圓內(nèi)部，F(xiàn)(2,0)是橢圓的一

個焦點，在橢圓上求一點P，求|PA|+2|PF|的最小值，這是用橢圓的第二定義求解的一個問題，請仿照此題，設(shè)計一個用雙曲線的第二定義求解的問題，并給出解答。第二十一頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二My..F2F1O.x第二十二頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二xyo（三）焦半徑公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用小結(jié)F2

F1

第二十三頁，共二十四頁，編輯于2023年，星期二1、求與雙曲線x2/2－y2=1有公共漸近線且以y=－3為準(zhǔn)線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.練習(xí)2、在雙曲線上求一點p，使它到左焦點的距離是它