2023年河南省信陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（文科）-普通用卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023年河南省信陽(yáng)重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)考前模擬試卷（文科）一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|ln(xA.{0,1,2,3} 2.“?2<m<2”是“x2A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，A.0.01 B.0.1 C.1 D.104.已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)xn的圖象過(guò)點(diǎn)(m,8).A.b<c<a B.a<c5.中國(guó)象牙雕刻中傳統(tǒng)雕刻技藝的代表“象牙鬼工球”工藝被譽(yù)為是鬼斧神工.“鬼工球”又稱“牙雕套球”，是通過(guò)高超的鏤空技藝用整塊象牙雕出層層象牙球，且每層象牙球可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，上面再雕有紋飾，是精美絕倫的中國(guó)國(guó)粹.據(jù)《格古要論》載，早在宋代就已出現(xiàn)三層套球，清代的時(shí)候就已經(jīng)發(fā)展到十三層了.今一雕刻大師在棱長(zhǎng)為6的整塊正方體玉石內(nèi)部套雕出一可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)的球，在球內(nèi)部又套雕出一個(gè)正四面體，若不計(jì)各層厚度和損失，最內(nèi)層的正四面體棱最長(zhǎng)為．(

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A.26 B.6 C.36.已知平面向量a、b、c滿足a?b=0，|a|=|A.2 B.1+22 7.數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)任意m，n∈N+A.2 B.3 C.4 D.58.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2b=aA.3π B.4π C.29.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A.A+B為a1，a2，…，aN的和

B.A和B分別是a1，a2，…，aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

C.A+B2為a1，a2，…，aN的算術(shù)平均數(shù)

10.1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式eix=cosx+A.eiπ+1=0 B.(11.已知雙曲線C：y2a2?x2b2=1(a>0,b>0)的上下焦點(diǎn)分別為A.(1,53) B.(512.已知函數(shù)f(x)=2-|x|,x≤2(x-A.(74,+∞) B.(-∞,7二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在區(qū)間(0,12)內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)小于13的概率為14.與直線x+y=0相切于點(diǎn)N(?2,2)的圓15.芻甍，中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何形體，《九章算術(shù)》中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無(wú)廣.芻，草也.甍，屋蓋也.“翻譯為“底面有長(zhǎng)有寬為矩形，頂部只有長(zhǎng)沒(méi)有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂”.如圖為一個(gè)芻甍的三視圖，其中正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形，則該茅草屋頂?shù)拿娣e為

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16.已知函數(shù)f(x)=2si三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題12.0分)第32屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在2021年7月23日至8月8日在日本東京舉行，中國(guó)奧運(yùn)健兒獲得38枚金牌，32枚銀牌和18枚銅牌的好成績(jī)，某大學(xué)為此舉行了與奧運(yùn)會(huì)有關(guān)的測(cè)試，記錄這100名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[30,40)，[40

(1)估計(jì)這100(2)若分?jǐn)?shù)在[30,40)，[40,50)，[5018.(本小題12.0分)

在△ABC中，a=23，a2+c2?3ac=b2．

(Ⅰ)求∠B；

(Ⅱ)再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使△ABC存在且唯一確定，求△19.(本小題12.0分)

如圖，已知三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA=π3．

(Ⅰ)證明：B1C20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=k(x?1)ex?x2(k∈R21.(本小題12.0分)

如圖，橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為的F1、F2，離心率為32；過(guò)拋物線C2：x2=4by焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MF|=74時(shí)，M點(diǎn)在x軸上的射影為F1.連結(jié)NO，M22.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=|m+12m|y=m?12m(m為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M(2,0)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos23.(本小題12.0分)

已知函數(shù)g(x)=|x?1|的最小值為m，f(x)=g(x)+|x|的最小值為n.實(shí)數(shù)a，b，c滿足a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閘n(x+2)>0，

則ln(x+2)>ln1，

所以x>?1，

所以A={x|x>?12.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查充分條件、必要條件的定義，以及分離變量法，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)已知條件，結(jié)合分離變量法，先求出m的取值范圍，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可求解．【解答】解：∵x2?mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立，

∴m<x+1x在x∈

3.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了方差的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，即可求出新數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，

根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L(zhǎng)，

∴數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10

4.【答案】D

【解析】解：∵冪函數(shù)f(x)=(m?1)xn的圖象過(guò)點(diǎn)(m,8)，

∴m?1=1，且mn=8，

求得m=2，n=3，故f(x)=x3．5.【答案】A

【解析】解：由題意，球是正方體的內(nèi)切球，則該球半徑r=3，

易知該球?yàn)檎拿骟w的外接球，如圖：

可知E為外接球球心，EP=EB=r，PD⊥平面ABC，D為底面等邊△ABC的中心，

設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為d，則BD=23×32d=36.【答案】B

【解析】解：如圖，

在平面內(nèi)一點(diǎn)O，作OA=a，OB=b，OC=c，

則a?b=OA?OB=0，即OA⊥OB，

根據(jù)題意可知，△AOB為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，

則|AB|=2，

又(a+b)2=a2+b2+2a?b=2，

所以(a+b2)2=12，

取A7.【答案】C

【解析】解：由am+n=aman，令m=1，則an+1=ana1=2an，即an+1an=2，

∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為28.【答案】B

【解析】解：由2b=a=4，則b=2，又sinC?3sinB=0，由正弦定理得c=3b=23，

由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab9.【答案】B

【解析】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)；

其中A為a1，a2，…，an中最大的數(shù)，

B為a1，a2，…，an中最小的數(shù)．

故選：B．

分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序知：

該程序的作用是求出a110.【答案】D

【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)x=π時(shí)，因?yàn)閑iπ=cosπ+isinπ=?1，所以eiπ+1=0，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，(12+32i)2022=(cosπ3+isi11.【答案】A

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)F1作漸近線的垂線，垂足為E，

設(shè)|F1F2|=2c，則點(diǎn)F1到漸近線y=±abx的距離|EF1|=bca2+b2=b，

由雙曲線的定義可得|MF2|?|MF1|=2a，故|MF2|=|MF1|+2a，12.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

求出函數(shù)y=f(x)【解答】解：∵g(x)=b?f(2?x)，

∴y=f(x)?g(x)=f(x)?b+f(2?x)，

由f(x)?b+f(2?x)=0，得f(x)+f(2?x)=b，

設(shè)h(x)=f(x)+f(2?x)，

若x≤0，則?x≥0，2

13.【答案】23【解析】解：區(qū)間(0,12)為12，取到的數(shù)小于13的數(shù)所在區(qū)間為(0,13)，區(qū)間長(zhǎng)度為13，

所以所求概率為14.【答案】3【解析】解：過(guò)點(diǎn)N(?2,2)且與直線x+y=0垂直的直線為y=x+4，則圓心在直線y=x+4上，

又圓心在線段MN的垂直平分線上，即圓心在直線x=1上．

所以圓心坐標(biāo)為15.【答案】32【解析】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為多面體ABCDEF；

如圖所示：

過(guò)點(diǎn)B作BG⊥平面CDEF，作GH⊥CD，GK⊥CF．

所以BK=B16.【答案】?3【解析】【分析】本題考查二倍角公式及其應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)在區(qū)間的最值，屬于中檔題．

由題意可得T=2π是f(x【解答】解：由題意，可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一個(gè)周期，

故只需考慮f(x)=2sinx+sin2x在[0,2π)上的值域，

求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=2cosx+2cos2x

17.【答案】解：(1)設(shè)這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為a，由前5組頻率之和為0.4，前6組頻率之和為0.8，

可得80<a<90，所以0.4+(a?80)×0.04=0.5，解得a=82.5，

故這100名學(xué)生測(cè)試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)約為82.5分．

(2)因?yàn)?【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(2)根據(jù)分?jǐn)?shù)在[30,40)，[40,50)18.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理知，cosB=a2+c2?b22ac=3ac2ac=32，

因?yàn)锽∈(0,π)，所以B=π6．

(Ⅱ)選擇條件①：

把a(bǔ)=23，b=3代入a2+c2?3ac=b2中，化簡(jiǎn)得c2?6c+3=0，解得c【解析】(Ⅰ)利用余弦定理，即可得解；

(Ⅱ)條件①：把a(bǔ)=23，b=3代入a2+c2?3ac=b2，求得c有兩解，不符合題意；

條件②：利用正弦定理求得b的值，再由s19.【答案】(Ⅰ)證明：取AB中點(diǎn)D，連接B1D，CD．

∵三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，∠B1BA=π3，

∴△ABC和△ABB1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得B1D⊥AB，CD⊥AB．

∵B1D，CD?平面B1CD，B1D∩CD=D，∴AB⊥平面B1CD．

∵B1C?平面B1CD，∴AB⊥B1C.

【解析】(Ⅰ)取AB中點(diǎn)D，連接B1D，CD，可得B1D⊥AB，CD⊥AB.得到AB⊥平面B1CD.進(jìn)一步得到AB⊥B1C.再由已知可得B1C⊥20.【答案】解：(1)當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(x?1)ex?x2，

則f′(x)=x(ex?2)，

令f′(x)=0，解得x=0或x=ln2，

當(dāng)x<0或x>ln2時(shí)，f′(x)>0，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?∞,0)，(ln2,+∞)，

當(dāng)0<x<ln2時(shí)，f′(x)<0，故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,l【解析】(1)求出f′(x)，然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性即可；

(2)求出f′(x21.【答案】解：(Ⅰ)由拋物線定義可得M(?c,74?b)，代入x2=4by有c2=4b(74?b)，即c2=7b?4b2①

又ca=32得到c2=3b2代入①，解得b=1,c=3,a=2，

所以C1的方程為x24+y2=1，C2的方程為x2=4y；

(Ⅱ)設(shè)直線MN的方程為y=kx+1，M(x1,y1)，N(x2【解析】(Ⅰ)根據(jù)拋物線的定義，以及雙曲線的離心率公式可求出答案，

(Ⅱ)設(shè)直線MN的方程為y=kx+1，M(x1,y1)，22.【答案】解：(1)曲線C的參數(shù)方程為x=|m+12m|y=m?12m(m為參數(shù))，x>0，

由x2=m2+1+14m2≥2m2?14m2+1=2(當(dāng)且僅當(dāng)m2=12時(shí)