課件：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十六章《二次根式》共8課時(shí)

第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(1)1．復(fù)習(xí)平方根、算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)；2.根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念；知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2．能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

從算術(shù)平方根的意義出發(fā)理解二次根式的概念．學(xué)習(xí)目標(biāo)

先填空再探索：990乘方運(yùn)算(乘方的逆運(yùn)算)開(kāi)平方運(yùn)算±3±0(乘方的逆運(yùn)算)不存在復(fù)習(xí)回顧∵（±1.2）2=1.44∴±1.2叫做1.44的平方根∵（±2）2=4∴±2叫做4的平方根∵x2=a∴x叫做a的平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。平方根：算術(shù)平方根：

正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。請(qǐng)分別說(shuō)出49，，0的平方根和算術(shù)平方根。?解：∵（±7）2=49∵（±）2=∵02=0∴49的平方根是，∴的平方根，∴0的平方根和算術(shù)平方根都是0(a≥0)(a≥0)49的算術(shù)平方根是；±77

的算術(shù)平方根。ｘ就是a的平方根。X2

底數(shù)指數(shù)冪=a如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。概念再認(rèn)識(shí)2根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)（m≥0)讀作：正負(fù)二次根號(hào)m根號(hào)平方根算術(shù)平方根（m≥0)請(qǐng)你區(qū)別（a≥0）下列式子分別表示什么意義？例:

先說(shuō)出下列各式的意義，再計(jì)算。

的平方根

的算術(shù)平方根

的負(fù)平方根平方根與算術(shù)平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？

區(qū)別

平方根算術(shù)平方根聯(lián)系(1)平方根包含算術(shù)平方根(2)被開(kāi)方數(shù)都為非負(fù)數(shù)(3)0的平方根和算術(shù)平方根都是0（4）平方根和算術(shù)平方根都是開(kāi)平方運(yùn)算定義個(gè)數(shù)表示結(jié)果如一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根一個(gè)兩個(gè)正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)。正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)正數(shù)。你知道算術(shù)平方根、平方根、立方根聯(lián)系和區(qū)別嗎？算術(shù)平方根平方根立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開(kāi)方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)（1個(gè)）0沒(méi)有互為相反數(shù)(2個(gè))0沒(méi)有正數(shù)（1個(gè)）0負(fù)數(shù)（一個(gè)）求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方是本身0,100,1,-1平方根的性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有

個(gè)平方根,它們

.(2)0的平方根是

．(3)負(fù)數(shù)

平方根．互為相反數(shù)兩0沒(méi)有正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）－9的平方根是－3;（2）49的平方根是7；（3）（－2）2的平方根是±2；（4）1的平方根是1；（5）－1是1的平方根;（6）7的平方根是±49.（7）若X2=16，則X=4××√×√××2.問(wèn)：3有沒(méi)有平方根？若有怎樣表示運(yùn)算？

求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。課堂練習(xí)

試一試：說(shuō)出下列各式的意義；觀察：上面幾個(gè)式子中，被開(kāi)方數(shù)的特點(diǎn)？被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)情景導(dǎo)入如圖示的值分別表示正方形和圓的面積，則S正方形的邊長(zhǎng)是

；圓的半徑長(zhǎng)是

。b-31.二次根式的概念：合作探究想一想：3、a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）例1:判斷，下列各式中那些是二次根式？定義：式子叫做二次根式.

不要忽略其中a叫做被開(kāi)方式。例題學(xué)習(xí)由，得；（2）由,

得。(1)(2)(3)例2a取何值時(shí),下列根式有意義?（1）解：a為任何實(shí)數(shù)（3）正數(shù)0沒(méi)有x≥2課堂練習(xí)x≥-3x≤25x>0任意實(shí)數(shù)x>3x<43<x<4x≥1x≠0x≥11、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)2、若，那么=

,=

。達(dá)標(biāo)測(cè)試3、當(dāng)

=

時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

。（一）填空題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？二次根式：

。2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知?jiǎng)tx的值為（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定CC（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、B、C、D、D（三）、當(dāng)是怎么的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）（

）（2）（

）（3）（

）（4）（

)

a≥1a≥32–a≤0a≤5祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.1.1二次根式(2)1．復(fù)習(xí)鞏固二次根式的概念及意義；2．了解二次根式的性質(zhì)，并能用二次根式的性質(zhì)解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：運(yùn)用二次根式的性質(zhì)解決問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)回顧1.什么叫二次根式？2.二次根式的意義：（1）.a可以是數(shù),也可以是式；（2）.形式上含有二次根號(hào)；（3）.a≥0,≥0(雙重非負(fù)性）（4）.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.3、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?由，得；（2）由,

得;（1）解：（3）由,

得x為任何實(shí)數(shù)；（4）由,

得;（5）由,

得;（6）由,

得;二次根式的性質(zhì)（１）合作探究1-2面積性質(zhì)二:5練習(xí)1:二次根式的性質(zhì)（２）試一試（4）把下列各數(shù)寫(xiě)成平方的形式：3=，利用這個(gè)式子，我們可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式。如4=。

根據(jù)等式的定義，可得我們已經(jīng)得到:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：①；②練習(xí)2:a-a|a|02233二次根式的性質(zhì)（３）由,可以得。

利用這個(gè)式子，可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成帶有“”的形式，例：

a0-a(a>0)(a=0)(a<0)歸納知識(shí)遷移1.計(jì)算下列各題:(1)(2)2.若,則x的取值范圍為()A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理數(shù)課堂練習(xí)解：（1）（2）A

與是一樣的嗎？你的理由是什么，請(qǐng)小組討論一下。解：（a為任意實(shí)數(shù)）（a≥0）與不相同。1、什么叫做二次根式？

2、二次根式有哪兩個(gè)形式上的特點(diǎn)？

課堂小結(jié)（一）填空題：1、

；2、若，那么=

,=

。4、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）()2=（x+

）(y-

)；達(dá)標(biāo)測(cè)試3、當(dāng)

=

時(shí)，代數(shù)式有最小值，其最小值是

。()2=（x+

）(y-

)。

（2）4、下列計(jì)算中，不正確的是（）。

A、3=

B、0.5=C、D、

（二）選擇題：1、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個(gè)數(shù)大3的數(shù)為（）

A、B、C、D、2、二次根式中，字母a的取值范圍是（）

A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞13、已知?jiǎng)tx的值為（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能確定DCCD解：（1）（2）（三）計(jì)算：（3）∵x<0（四）已知：x<0,化簡(jiǎn)解：∴4x<0（五）化簡(jiǎn)：解：祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的乘法1．探索二次根式乘法法則；2．能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)

情景導(dǎo)入1、一個(gè)平行四邊形的底為，高為，

求：這個(gè)平行四邊形的面積。根據(jù)平行四邊形的面積公式S=ah求解。提示這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？2.如果矩形的面積是，長(zhǎng)為，求寬。根據(jù)矩形的面積公式S=ab求解。提示？這是最終結(jié)果嗎？這個(gè)結(jié)果能否繼續(xù)化簡(jiǎn)？如何化簡(jiǎn)？合作探究有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？算術(shù)平方根的積被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根二次根式的乘法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）

下面的等式成立嗎？為什么？被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)！不成立正確：不成立正確：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1.5cm，AC=3cm，求斜邊AB的長(zhǎng)。CAB3cm？1.5cm例題學(xué)習(xí)解：由勾股定理AB2=AC2＋BC2，∴AB=（cm）（2）（1）課堂練習(xí)解：1、計(jì)算：（2）（1）16，b2，c2，

是開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。（2）2、化簡(jiǎn)：（1）（1）解：（2）一題多解3、計(jì)算：解：（2）一題多解解：1、二次根式的乘法：課堂小結(jié)2、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類(lèi)比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開(kāi)方數(shù)之積為被開(kāi)方數(shù)。3、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。

（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái)。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（1）等式成立的條件是（）

A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（）．A．4×2=8B．5×4=20C．4×3=7D．5×4=20

AD（3）二次根式的計(jì)算結(jié)果是（）A．2B．-2C．6D．12

2、化簡(jiǎn)：（1）；（2）；A解：（1）（2）3、計(jì)算：（1）；（2）；

解：（1）（2）4、計(jì)算：（1）6×（-2）；

（2）；

解：（1）（2）5、不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。

(1)-3；(2)。

解：（1）（2）祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的除法1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。學(xué)習(xí)目標(biāo)

復(fù)習(xí)回顧1、寫(xiě)出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)二次根式的乘法：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）2、計(jì)算：（1）（2）解：（1）（2）有什么規(guī)律？有什么規(guī)律？合作探究商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商二次根式的除法：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。歸納（a≥0，b>0）（a≥0，b>0）1、化簡(jiǎn)：（2）（1）

如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。例題學(xué)習(xí)解:（1）（2）2、計(jì)算：（1）

如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除，仍作為二次根號(hào)前的系數(shù)。解:（1）一題多解（2）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含二次根式。（3）（4）為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含二次根式。分母有理化

把分母中的根號(hào)化去,使分母變成有理數(shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分母有理化。2.分母有理化的關(guān)鍵是要搞清分式的分子和分母都乘什么。注意1.在二次根式的運(yùn)算中，一般先觀察把能化簡(jiǎn)的二次根式化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。歸納總結(jié)這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。知識(shí)要點(diǎn)最簡(jiǎn)二次根式的特點(diǎn)

被開(kāi)方數(shù)不含分母。被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。以上各例題的最后結(jié)果：

分母中不含二次根式。被開(kāi)方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。分子分母不能約分。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡(jiǎn)二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果的一般要求××××

看誰(shuí)算得快化簡(jiǎn)。課堂練習(xí)1.將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個(gè)因式（或因數(shù)）開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn)?；?jiǎn)二次根式的步驟課堂練習(xí)1、計(jì)算：（1）

（2）

解:（1）（a≥0，b>0）（2）2、化簡(jiǎn)：（1）（2）解:（1）（2）（a≥0，b>0）3、化簡(jiǎn)：（分母有理化）(1)；

（２）；(３)；(４)。解:（1）（2）（3）（4）或1、二次根式的除法有兩種常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先寫(xiě)成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算。課堂小結(jié)（1）將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù)。（2）應(yīng)用。（3）將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用把這個(gè)因式（或因數(shù)）開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn)。2.化簡(jiǎn)二次根式的步驟：達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、選擇題（1）計(jì)算的結(jié)果是（）．A．B．C．D．（2）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．-B．-C．-D．-

m>52.等式成立的條件是____________。解：要想等式成立，必須滿(mǎn)足：m－3≥0m－5>0m≥3m>5m>5（4）（3）（2）3.在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立。（1）4.化簡(jiǎn):解：(1)(2)6.已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足求:的值。解：要想原等式有意義，

必須滿(mǎn)足：將a、b

代入∴祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.2.1二次根式的乘除混合運(yùn)算1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式．3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；(4）。課堂練習(xí)解：（1）（2）（3）（4）觀察下列二次根式及其化簡(jiǎn)所得結(jié)果,比較被開(kāi)方數(shù)發(fā)生了什么變化?被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式被開(kāi)方數(shù)不含分母合作探究分母中含二次根式被開(kāi)方數(shù)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母．如：√√（1）被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

（被開(kāi)方數(shù)各因式的指數(shù)都為1）．（3）分母中含二次根式．解(1)∵被開(kāi)方數(shù)含分母３，∴不是最簡(jiǎn)二次根式．(2)∵被開(kāi)方數(shù)分解：∴是最簡(jiǎn)二次根式．注:被開(kāi)方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察。例１．判斷下列二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式例題學(xué)習(xí)(3)∵被開(kāi)方數(shù)分解：∴不是最簡(jiǎn)二次根式．(3)∵被開(kāi)方數(shù)分解：∴不是最簡(jiǎn)二次根式．由和,得原式=例2.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.＆把被開(kāi)方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式

解:(1)(2)原式＆把被開(kāi)方數(shù)開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式移出根號(hào)。＆將被開(kāi)方數(shù)中的分母化去解：原式=原式=解：原式=＆分母含有二次根式需進(jìn)行分母有理化分母的有理化因式化簡(jiǎn)二次根式的步驟:1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；

2.將被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面.3.將被開(kāi)方數(shù)中的分母化去4.被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).5.分母中含有二次根式要進(jìn)行分母有理化.1、判斷下列各式是否為最簡(jiǎn)二次根式？（2）（）；（6）（）；（3）（）；（7）（）；（5）（）；（4）（）；（1）（）；√×××××√被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷．課堂練習(xí)解:（1）2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）；（2）（2）3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：（1）（2）（3）解:（1）（2）（3）4.將下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.解:解:解:×正解:這節(jié)你學(xué)到了什么？1.最簡(jiǎn)二次根式的概念.滿(mǎn)足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。（1）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（3）分母中不含二次根式。2.如何化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式.（1）把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；

（2）將被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)(式)用它的正平方根代替后移到根號(hào)外面；（3）將被開(kāi)方數(shù)中的分母化去；課堂小結(jié)（4）分母中含二次根式要分母有理化。達(dá)標(biāo)測(cè)試1、選擇題（1）如果是二次根式，化為最簡(jiǎn)二次根式是（）．

A．B．C．D．以上都不對(duì)（2）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（）

A、B、-C、D、-

CB2、化簡(jiǎn)下列各式：解:解:解:祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.3.1二次根式的加減1、

理解同類(lèi)二次根式，并能判定哪些是同類(lèi)二次根式；2、理解和掌握二次根式加減的方法；3、先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解．再總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式．學(xué)習(xí)目標(biāo)

●情景導(dǎo)入1、二次根式的性質(zhì)(1)復(fù)習(xí)回顧(2)(3)(4)二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；分母不含根號(hào)；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.2、最簡(jiǎn)二次根式3、計(jì)算：

解：合作探究把下列各根式化簡(jiǎn)：被開(kāi)方數(shù)都是2被開(kāi)方數(shù)都是3下列3組根式各有什么特征?被開(kāi)方數(shù)都是5被開(kāi)方數(shù)都是3被開(kāi)方數(shù)都是2的最簡(jiǎn)二次根式同類(lèi)二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類(lèi)二次根式.判斷同類(lèi)二次根式的關(guān)鍵是什么？(1)化成最簡(jiǎn)二次根式，(2)被開(kāi)方數(shù)相同,根指數(shù)相同(都等于2)。歸納例1:下列各式中,哪些是同類(lèi)二次根式?注意：判斷一組式子是否為同類(lèi)二次根式，只需看化為最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)是否相同，與最簡(jiǎn)二次根式前面的因式及符號(hào)無(wú)關(guān)．例題學(xué)習(xí)2.與是同類(lèi)二次根式的是()A.B.C.D.1.在下列各組根式中，是同類(lèi)二次根式的是（）A.；B.;C.;D..3.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式,求m、n的值.BD課堂練習(xí)解：由題意，得解之，得(1)兩列火車(chē)分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問(wèn)這兩列火車(chē)共運(yùn)多少？_______________2x+3x=5x噸(2)兩列火車(chē)分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問(wèn)這兩列火車(chē)共運(yùn)多少？_______________。(2x+3y)噸以下問(wèn)題你能用同樣的方法計(jì)算嗎？合作探究2x+3x解：比較二次根式的加減與整式的加減，你能得出什么結(jié)論？先化簡(jiǎn),后合并例題學(xué)習(xí)例2：1、整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)項(xiàng)．2、二次根式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式．

與合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似,把同類(lèi)二次根式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù),根號(hào)及根號(hào)內(nèi)部都不變。二次根式加減運(yùn)算的步驟如何合并同類(lèi)二次根式?解:1、計(jì)算:課堂練習(xí)（3）合并同類(lèi)二次根式。一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類(lèi)二次根式；交流歸納2.計(jì)算：(先化簡(jiǎn),后合并)1．同類(lèi)二次根式是相對(duì)于一組二次根式而言的．判斷幾個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式，首先要把這幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后再看它們的被開(kāi)方數(shù)，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么原來(lái)的幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式．3.幾個(gè)二次根式相加減先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類(lèi)二次根式分別合并.課堂小結(jié)2．同類(lèi)二次根式不一定是最簡(jiǎn)二次根式．如:，

，

等.注意:不是同類(lèi)二次根式的二次根式(如與)不能合并4.同類(lèi)二次根式合并：把根號(hào)外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變錯(cuò)誤達(dá)標(biāo)測(cè)試錯(cuò)誤正確(一）.判斷:下列計(jì)算是否正確?為什么?錯(cuò)誤錯(cuò)誤錯(cuò)誤（二）、選擇題：1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類(lèi)二次根式的是（）．

A．①和②；B．②和③；C．①和④；D．③和④。2．下列各式：

①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．

A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)3．在下列各組根式中，是同類(lèi)二次根式的是()A．和；B.和；C.和；D.和。4．下列各式的計(jì)算中，成立的是()A.B.C.D.

5．若,則的值為()A.2 B.－2 C.D.(三）.計(jì)算：強(qiáng)調(diào)：先化簡(jiǎn)，再合并解：解：解：（四）：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．思考:二次根式的加減的一般步驟.祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)1、計(jì)算：Ｄ備用練習(xí)2.計(jì)算:3、要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1米）?ACDB4m1m2m解：根據(jù)勾股定理得：所需鋼材的長(zhǎng)度為：答：大約需要13.7m的鋼材.4、如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別是8cm2和18cm2，求圓環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差).R-r6.細(xì)心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa--+--++--第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。16.3.1二次根式的加減1、含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用．

2、復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算．學(xué)習(xí)目標(biāo)

創(chuàng)設(shè)情景1

怎樣計(jì)算下式？觀察所得的積是否含有二次根式？含有二次根式不含二次根式

兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有二次根式,就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式互為有理化因式.與互為有理化因式.創(chuàng)設(shè)情景2

二個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式互為有理化因式.例如：的有理化因式是的有理化因式是的有理化因式是指出下列各式的有理化因式解：的有理化因式為的有理化因式為的有理化因式為的有理化因式為一.分母有理化常規(guī)基本法

練習(xí)：

二.分解約簡(jiǎn)法解：解:例題1:如圖,在面積為的正方形中,截得直角三角形的面積為,求的長(zhǎng).∵正方形面積為例題學(xué)習(xí)例題2：已知，求值.解：先將分母有理化.例題3：已知，求值.解：先將分母有理化.課堂練習(xí)（1）的有理化因式為

;（2）的有理化因式為

;（3）的有理化因式為

;（4）的有理化因式為

.一、填空：二、把下列各式分母有理化:解：三、計(jì)算解：課堂小結(jié)1.本課掌握一種數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比（二次根式的混合運(yùn)算可以類(lèi)比整式的混合運(yùn)算）；2.進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，先算乘除，后算加減，若有括號(hào)應(yīng)先算括號(hào)里面．一、計(jì)算達(dá)標(biāo)測(cè)試解：解：二、計(jì)算比較根式的大小.提高題解:137146++146+=（）26+2+14=20+2√84√84∵（）137+2=20+2910146+0137+又∵提高題1、計(jì)算：課后練習(xí)2、計(jì)算：祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)第十六章《二次根式》人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)情景引入新知探究課堂練習(xí)課堂小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試讀書(shū)之法，在循序而漸進(jìn)，熟讀而精思。小結(jié)與復(fù)習(xí)一般地，形如

(a≥0)的式子叫做二次根式；(1)對(duì)于二次根式的理解：

①帶有根號(hào)；②被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．(2)是非負(fù)數(shù)，即≥0.[易錯(cuò)點(diǎn)](1)二次根式中，被開(kāi)方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒(méi)有意義；(2)是二次根式，雖然＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．一、二次根式的概念：例1、找出下列各根式中的二次根式。

解：無(wú)意義有意義無(wú)意義∴二次根式