2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)ー模試卷

ー、選擇題（本題共16分,每小題2分）第L8題均有四個選項,符合題意的選項只有一

個

L（2分）北京市民全面參與垃圾分類,共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類,分別投入相應(yīng)標(biāo)識的收集容器.下面圖標(biāo)標(biāo)識,可以

看作軸對稱圖形的有（）

XムX4

廚余垃圾可回垃圾有害垃圾其他垃圾

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2分）2020年,我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就,決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性

勝利.經(jīng)過8年持續(xù)奮斗，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣

全部摘帽,困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到歷史性解決,書寫了人類減貧史上的奇

跡,將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.OxlO6B.l.OxlO7C.l.OxlO8D.l.OxlO9

3.（2分）如圖,在AABC中,DEIIBC,若4）=2,AB=3,則——等于（）

AC

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同,背面圖案相同的下面五張卡片,從中任意選取ー張

卡片,恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是（）

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的ー個代表隊的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

6.（2分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

是（）

/ノノ［

A?左視圖B.俯視圖C.主視圖D,ー樣大

7.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的幾組對應(yīng)值,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（

）

A.

X1234

y78910

B.

X1234

y36912

C.

X1234

y10.510.25

3

D.

Xi234

y4321

8.（2分）二維碼是ー種編碼方式,它是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面（二維方

向上）分布，采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維碼編

碼的方式為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng):在4x4的正方形網(wǎng)格中,白色正方形表示

數(shù)字〇,黑色正方形表示數(shù)字1,將第，?行第ノ?列表示的數(shù)記為ムj（其中，，，都是不大于4

的正整數(shù)）,例如，圖中,&2=0?對第i行使用公式ん=4”23+%><22+4バ21+彩4ノ2°

進(jìn)行計算,所得結(jié)果ん,A2,ん，ん分別表示居民樓號,單元號,樓層和房間號.例如,

中,32l

圖A,=aslx2+a32x2+a33x2+a34x20=lx8+0x4+0x2+lxl=9

A,=0x8+0x4+lx2+0xl=2,說明該居民住在9層,2號房間，即902號.有下面結(jié)論:

①外,3=。:②圖中代表的居民居住在11號樓;③ム=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②?

二、填空題（本題共16分,每小題2分）

9.（2分）要使分式エ有意義,則イ的取值范圍為.

X-1

10.（2分）中國人最先使用負(fù)數(shù),數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)數(shù)”的注文中指出,可將算籌（小

棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法,圖①表示算式

（+1）+（-1）=0I則圖②表示算式.

1Z川〃

圖①圖②

11.（2分）如圖，點A,F,C,。在同一條直線上，BC//EF,AC=FD,請你添加

ー個條件,使得A4BCMADE尸.

12.（2分）六邊形是中國傳統(tǒng)形狀，象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古

井的口、佛塔等等.化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母,也采用六邊形.正六邊形,從

中心向各個頂點連線是等邊三角形,從工程角度,是最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角和

為.

3（2分）方程組［1ご:L的解是ー

14.（2分）若關(guān)于ス的ー元二次方程（と一1）ズ+3x+ドー1=0有一個解為ス=0,則な=

15.（2分）在國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中,給出了統(tǒng)計

第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)?第三產(chǎn)業(yè)

（1）估計2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GOP）是億元;

（2）利用你所學(xué)知識觀察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù),寫出2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總

值（GOP）和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢是.

16.（2分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線，:y=x-l,雙曲線ソ=ー丄,在/上

X

取ー點A,過ん作x軸的垂線交雙曲線于點片,過紇作y軸的垂線交，于點ん,請繼續(xù)操

作并探究:過ん作x軸的垂線交雙曲線于點為,過る作y軸的垂線交/于點ム,…，這樣

依次得到/上的點ん,A2,A,,...Iん,…,記點A"的橫坐標(biāo)為a"，若4=-2,則42021=：

若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去,則4不能取的值是.

三、解答題（本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27-28

題,每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算:2sin300+1-21-（a）'）-（g尸.

2x+5>3（x-1）

18.（5分）解不等式組：x+5

3x>----

I2

19.（5分）已知m+2〃=石,求代數(shù)式（上ー+2）+,”,的值.

m—2nnr-4n-

20.（5分）已知：如圖1,在AABC中，ZC4B=60°.求作：射線CP,使得CP//AB.

下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2,

①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交AC,/記于。,￡兩點;

②以點C為圓心,Aハ長為半徑作弧,交AC的延長線于點F；

③以點尸為圓心,3E長為半徑作弧,兩弧在/FCB內(nèi)部交于點P;

④作射線CP.所以射線CP就是所求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明:連接FP,DE.

?：CF=AD,CP=AE,FP=DE.

:./\ADE=/\,

,-.ZZME=Z,

:.CP//AB（）（填推理的依據(jù)）.

圖1圖2

21.（5分）已知，關(guān)于x的一元二次方程バ+ov-a-1=0.

（1）求證:方程總有兩個實數(shù)根;

（2）若該方程有一個根是負(fù)數(shù)，求”的取值范圍.

22.（5分）利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的方法探究一下形如メ=ギ的函數(shù):

（1）由表達(dá)式y(tǒng)=d,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是.

（2）由表達(dá)式y(tǒng)=バ還可以分析出,當(dāng)"0時,y..0,y隨X增大而增大;當(dāng)x<0時，y0,

y隨x增大而.

（3）如圖中畫出了函數(shù)y=V（x..O）的圖象,請你畫出x<0時的圖象;

（4）根據(jù)圖象,再寫出y=バ的一條性質(zhì)

23.(6分)2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,中國人民風(fēng)雨同舟、眾志成城,構(gòu)筑起疫情防

控的堅固防線,集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心同甘共苦的團(tuán)結(jié)偉カ我市廣大黨員積極參與社

區(qū)防疫工作,助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中,A社區(qū)有500名黨員,為了解本

社區(qū)2月ー3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況,A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名黨員進(jìn)

行調(diào)查,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a=,b=

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是—?x<—；

(4)請估計2月——3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有一人.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

24.(6分)如圖,在ユ4BC。中,AC,BD交于點〇,且40=30.

(1)求證:四邊形A88是矩形;

(2)NBQC的平分線。M交8c于點M,當(dāng)ん5=3,tanNOBC=ユ時,求CM的長.

25.(6分)如圖，A8是。。的直徑,AC是〇〇的弦,點。平分劣弧BC,連接班),過

點。作AC的垂線EF,交AC的延長線于點E,交ん?的延長線于點F.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:直線Eド是〇〇的切線:

(3)若A8=5,BD=3,求線段5F的長.

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ゼー2㈤;+ガー1.

5-

4-

3-

2-

1-

-5-4-3-2-1〇12345x

-1-

-2-

-3-

-4-

（1）當(dāng)〃7=2時,,求拋物線的頂點坐標(biāo);

（2）①求拋物線的對稱軸（用含機(jī)的式子表示）；

②若點。*-l,y）,（〃7,丫2），（加+3,%）都在拋物線ぎ=バー2皿+才一1上,則%,y2,カ的

大小關(guān)系為ー;

（3）直線y=x+。與x軸交于點A（-3,0）,與y軸交于點5,過點B作垂直于y軸的直線，

與拋物線），=ギー2〃0;+〃72-1有兩個交點,在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P,當(dāng)AQ4尸為鈍

角三角形時，求機(jī)的取值范圍.

27.（7分）如圖，在正方形至8中,CD=3,P是CD邊上ー動點（不與O點重合），連

接AP,點。與點E關(guān)于AP所在的直線對稱,連接他，PE,延長CB到點ド，使得

BF=DP,連接EF,AF.

（1）依題意補(bǔ)全圖1;

（2）若。P=l,求線段的長;

（3）當(dāng)點P在8邊上運動時,能使AA￡尸為等腰三角形,直接寫出此時A2MP的面積.

28.(7分)對于平面直角坐標(biāo)系x0y中的點M和圖形G「Gユ給出如下定義:點P為圖形G1

上一點,點。為圖形Gユ上一點,當(dāng)點M是線段尸。的中點時,稱點M是圖形G1‘Gユ的‘‘中

立點”.如果點P(x「％),。(?ち，必)，那么‘‘中立點”"的坐標(biāo)為(モド,己

知,點A(-3,0),3(4,4),C(4,0).

(1)連接5C,在點￡>(：,0),￡(0,1),F(丄,g)中,可以成為點A和線段3c的''中立

點”的是ー；

(2)已知點G(3,O),OG的半徑為2.如果直線y=x-l上存在點K可以成為點A和OG的

“中立點”,求點K的坐標(biāo);

(3)以點C為圓心,半徑為2作圓.點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N,使

得y軸上的一點可以成為點N與0c的''中立點”.直接寫出點N的橫坐標(biāo)〃的取值范圍.

-2

2021年北京市燕山區(qū)中考數(shù)學(xué)ー模試卷

參考答案與試題解析

ー、選擇題（本題共16分,每小題2分）第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一

個

1.（2分）北京市民全面參與垃圾分類,共享環(huán)保低碳生活.生活垃圾應(yīng)按照廚余垃圾、可

回收物、有害垃圾、其他垃圾的分類,分別投入相應(yīng)標(biāo)識的收集容器.下面圖標(biāo)標(biāo)識,可以

看作軸對稱圖形的有（）

※ムX厶

廚余垃圾可回垃圾有害垃圾其他垃圾

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解:廚余垃圾、有害垃圾的圖標(biāo)標(biāo)識可以看作軸對稱圖形,

故選:B.

2.（2分）2020年,我國全面建成小康社會取得偉大歷史性成就,決戰(zhàn)脫貧攻堅取得決定性

勝利.經(jīng)過8年持續(xù)奮斗,現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下近100000000農(nóng)村貧困人口全部脫貧,832個貧困縣

全部摘帽,困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到歷史性解決,書寫了人類減貧史上的奇

跡,將100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.l.OxlO6B.l.OxlO7C.l.OxlO8D.l.OxlO9

【解答】解:100000000=98990000=1.0x108,

故選：C.

3.（2分）如圖,在ルABC中,DEIIBC,若AD=2,AB=3,則把等于（）

AC

1112

c

A.4-B.-32-D.-3

【解答】ft?：?：DEIIBC,

,ADAE2

"AB~AC~3

故選:D.

4.（2分）桌面上倒扣著形狀大小相同,背面圖案相同的下面五張卡片,從中任意選取一張

卡片,恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是（）

【解答】解:因為共5張卡片，其中帶有光盤行動字樣的有2張,

所以從中任意選取ー張卡片，恰好是帶有光盤行動字樣卡片的概率是2,

故選:C.

5.（2分）參加第六屆京津冀羽毛球冠軍挑戰(zhàn)賽的ー個代表隊的年齡分別是49,20,20,25,

31,40,46,20,44,25,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù),中位數(shù)分別是（）

A.33,21,27B.32,20,28C.33,49,27D.32,21,22

【解答】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（49+20+20+25+31+40+46+20+44+25）+10=32（歲

），

這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)是20,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20歲;

把這些數(shù)按從小到大的順序排列為：20,20,20,25,25,31,40,44,46,49,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（25+31）+2=28（歲）.

故選：B.

6.（2分）如圖是由若干個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，其三視圖中面積最小的

是（）

A.左視圖B,俯視圖C.主視圖D.ー樣大

【解答】解：這個組合體的三視圖如下:

主視圖左視圖俯視圖

三視圖圖中,面積最小的是左視圖,

故選:A.

1.（2分）下列數(shù)表中分別給出了變量y與x的兒組對應(yīng)值,其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是（

）

A.

X1234

y78910

B.

X1234

y36912

C.

X1234

y10.510.25

3

D.

Xi234

y4321

【解答】解:C中,め，=1,

??.C是反比例函數(shù)關(guān)系，故C正確:

故選:C.

8.（2分）二維碼是ー種編碼方式,它是用某種特定的幾何圖形按一定規(guī)律在平面（二維方

向上）分布,采用黑白相間的圖形記錄數(shù)據(jù)符號信息的.某社區(qū)為方便管理，仿照二維碼編

碼的方式為居民設(shè)計了一個身份識別圖案系統(tǒng):在4x4的正方形網(wǎng)格中，白色正方形表示

數(shù)字0,黑色正方形表示數(shù)字1,將第i行第j列表示的數(shù)記為（其中i,j都是不大于4

的正整數(shù)）,例如,圖中,0!.2=0.對第i行使用公式4=%X2ネ+%2X2?+%,X21+ム4X2°

進(jìn)行計算，所得結(jié)果A，A2,ん，ん分別表示居民樓號,單元號,樓層和房間號.例如,

中,ムネ+a2

圖4=1x232x2+a33x2,+a34x2°=lx8+0x4+0x2+lxl=9,

A,=0x8+0x4+lx2+0xl=2,說明該居民住在9層,2號房間,即902號.有下面結(jié)論:

①%3=。;②圖中代表的居民居住在11號樓;③ん=3,其中正確的是（）

A.③B.①②C.①③D.①②?

【解答】解:①％ユ表示的是將第2行第3列是白色正方形，所以表示的數(shù)是0,即/,3=0,

故①正確;

②圖中代表的居民的樓號

32l32

A=al|x2+?12x2+?l3x2+a14x20=1x2+0x2+1x2'+1x2°=lx8+0x4+lx2+1xl=11

圖中代表的居民居住在11號樓;故②正確;

③

32l<,3：!l0

A,=a2ix2+a22x2+4r23x2+a24x2=0x2+lx2+0x2+0x2=0x8+lx4+0x2+0xl=4

故③錯誤,

綜上,①②是正確的.

故選:B.

二、填空題（本題共16分,每小題2分）

9.（2分）要使分式ゼー有意義,則え的取值范圍為スwl

x-\~

【解答】解:...分式エ有意義,

「'X—IHO,解得工wl.

故答案為:1.

10.(2分)中國人最先使用負(fù)數(shù),數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)數(shù)”的注文中指出,可將算籌(小

棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負(fù)數(shù).根據(jù)劉微的這種表示法,圖①表示算式

(+1)+(-1)=0,則圖②表示算式_(+3)+(-2)=1_.

1/111〃

圖①圖②

【解答】解:根據(jù)題意知,圖②表示的算式為(+3)+(-2)=1.

故答案為:(+3)+(-2)=1.

11.(2分)如圖，點A,F,C,￡>在同一條直線上，BC//EF,AC=FD,請你添加

一個條件_BC=EF奠=NE或ZA=ZD(答案不唯一),使得AABC=ADEF.

【解答】解:,.,BC//EF,

：.ZBCA=ZEFD,

若添加BC=EF,且AC=F0,由“SAS”可證AABC三ADEF；

若添加/B=NE,SLAC=FD,由“AAS”可證AAfiCvAD瓦?;

若添加/A=ND,且AC=EE>,由’'A5A"可證AABC三ADE尸:

故答案為:8C=所或/B=NE或厶=NO(答案不唯一).

12.(2分)六邊形是中國傳統(tǒng)形狀,象征六合、六順之意.比如首飾盒、古建的窗戶、古

井的口、佛塔等等.化學(xué)上一些分子結(jié)構(gòu)、物理學(xué)上的螺母,也采用六邊形.正六邊形,從

中心向各個頂點連線是等邊三角形,從工程角度,是最穩(wěn)定和對稱的.正六邊形外角和為

360°_.

■1

【解答】解:正六邊形的外角和是360。.

故選:360°.

13.（2分）方程組尸）'［的解是ドニ.

［3x-y=3—［y=0—

【解答】解:兩式相加,得

4x=4,解得工=1,

把x=l代入ス+y=1,解得y=0,

方程組的解為［=ン,

レ=0

故答案為:廣、

し=。

14.（2分）若關(guān)于よ的一元二次方程（2一1）ゼ+3よ+ピー1=0有一個解為x=0,貝リん=

-1_.

【解答］解:把x=0代入方程伏一l）f+3ス+だー1=0得方程公一1=0,解得ん=1,た2=-1,

而左一IwO,

所以ん=—1.

故答案為ー1.

15.（2分）在國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報中,給岀了統(tǒng)計

20162017201820192020

第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)?第三產(chǎn)業(yè)

(1)估計2021年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)是1039353.678億元:

(2)利用你所學(xué)知識觀察、分析、比較圖1和圖2中數(shù)據(jù),寫出2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總

值(GE?P)和三次產(chǎn)業(yè)的占比的變化趨勢是.

【解答】解:(1)1015986x(1+2.3%)=1039353.678(億元),

故答案為:1039353.678；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息得:

2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)不斷增加,但增長速度趨于穩(wěn)定,三次產(chǎn)業(yè)的占比的變

化趨勢是下降趨勢.

故答案為:2016-2020年國內(nèi)生產(chǎn)總值(G。尸)不斷增加，但增長速度趨于穩(wěn)定，三次產(chǎn)業(yè)

的占比的變化趨勢是下降趨勢.

16.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOヅ中,已知直線，:y=x-l,雙曲線ド=-丄,在/上

X

取一點ん,過ん作x軸的垂線交雙曲線于點り,過4作y軸的垂線交/于點ん,請繼續(xù)操

作并探究:過ん作x軸的垂線交雙曲線于點島,過當(dāng)作y軸的垂線交，于點ム，...，這樣

依次得到/上的點ん,4,Ai9...94〃,…,記點An的橫坐標(biāo)為dn9右q=-2,則42021=

|_:若要將上述操作無限次地進(jìn)行下去,則4不能取的值是ー.

的縱坐標(biāo)和4的縱坐標(biāo)相同,則ん的橫坐標(biāo)為4=|，

る的橫坐標(biāo)和B2的橫坐標(biāo)相同,則B,的縱坐標(biāo)為仿=一士

則A,的橫坐標(biāo)為“3=：，

B2的縱坐標(biāo)和4的縱坐標(biāo)相同,

4的橫坐標(biāo)和B,的橫坐標(biāo)相同,則ス的縱坐標(biāo)為ス=-3,

B,的縱坐標(biāo)和ん的縱坐標(biāo)相同,則ん的橫坐標(biāo)為4=-2,

的橫坐和的橫坐相同,的坐ん=丄,

A4標(biāo)4標(biāo)則B4縱標(biāo)為

即當(dāng)q=-2時,外=1,a,=—,<J4=—2,45=3，

,12,-,1,2

ム

=5，2=ーラ,b3=-3,=-,b5

2021ハ、c

?/------=673...2,

3

3

??〇2020=a2=2；

點A不能在y軸上（此時找不到反）,即ズナ〇,

點A不能在x軸上（此時ん,在ア軸上,找不到ル）,即y=x-l。〇,

解得:xwl；

綜上可得4不可取〇、1.

故答案為:-5〇、1.

三、解答題（本題共68分,第17-22題,每小題5分,第23-26題,每小題5分,第27-28

題，每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

17.（5分）計算:2sin30°+|-2|-（V27）°-（1）■,.

【解答］解:原式=2x丄+2-1-3

2

=1+2-1-3

=—1.

2x+5>3（x-1）

18.（5分）解不等式組:x+5

3x>---

I2

【解答】解:解不等式2x+5>3（x-l）,得:xv8,

解不等式3x>S,得:x>l,

則不等式組的解集為

19.（5分）己知m+2〃=け，求代數(shù)式（上ー+2）チ2s2的值.

m—Inm—4〃

【解答】解:原式=（丄+処二制）+

m—2nm—2nm—4n

2m（m+2n）（m-2n）

=-----------x----------------------------

m—2nm

=2（m+2"）,

當(dāng)か+2〃=お時,原式=26.

20.（5分）已知:如圖1,在AABC中,ZCAB=60°.求作：射線CP,使得CP//Afi.

下面是小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖2,

①以點A為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧,分別交AC,45于ハ,E兩點;

②以點。為圓心，Aハ長為半徑作弧,交AC的延長線于點ド;

③以點ド為圓心,DE長為半徑作弧,兩弧在/Rカ內(nèi)部交于點尸;

④作射線CP.所以射線”就是所求作的射線.

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

（1）使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

(2)完成下面的證明.

證明:連接"1,DE.

.CF=AD,CP=AE,FP=DE.

:.MDE=/\_CFP_,

:.ZDAE^Z,

.?.厶ADE三△CEP,

.-.ZDAE=ZFCP,

:.CPHAB（同位角相等兩直線平行）.

故答案為:CFP,FCP,同位角相等兩直線平行.

21.（5分）已知,關(guān)于x的一元二次方程イ+公一“_1=0.

（1）求證:方程總有兩個實數(shù)根;

（2）若該方程有一個根是負(fù)數(shù),求a的取值范圍.

【解答】(1)證明:?.?△=/-4x(-a-D=(a+2)L0,

.?.無論a為何值,方程總有兩個實數(shù)根;

(2)?.?方程有一個根是負(fù)數(shù),

-a—1v0,

解得，a>—1.

.?.?的取值范圍為a>-l.

22.(5分)利用初中階段我們學(xué)習(xí)函數(shù)知識的方法探究ー下形如タ=ギ的函數(shù):

(1)由表達(dá)式y(tǒng)=V,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是任意實數(shù)

(2)由表達(dá)式y(tǒng)=が還可以分析出,當(dāng)"0時，),..0,),隨x增大而增大;當(dāng)x<0時，y0,

y隨x增大而.

(3)如圖中畫出了函數(shù)y=V(x..O)的圖象，請你畫出x<0時的圖象;

(4)根據(jù)圖象,再寫出y=バ的一條性質(zhì)

,得出函數(shù)自變量x的取值范圍是任意實數(shù),

故答案為:任意實數(shù):

（2）由表達(dá)式），=ギ還可以分析出,當(dāng)x<0時,y<0,y隨ズ增大而增大.

故答案為:〈,增大;

（3）畫出x<0時的圖象如圖:

（4）觀察圖象可得:y=x,的一條性質(zhì):圖象關(guān)于原點對稱.

故答案為:圖象關(guān)于原點對稱.

23.（6分）2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來,中國人民風(fēng)雨同舟、眾志成城,構(gòu)筑起疫情防

控的堅固防線,集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心同甘共苦的團(tuán)結(jié)偉カ我市廣大黨員積極參與社

區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn).其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本

社區(qū)2月ー3月期間黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的情況,A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機(jī)抽取50名黨員進(jìn)

行調(diào)查,并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表

次數(shù)X/次頻數(shù)頻率

0?x<1080.16

10?x<20100.20

20?x<3016b

30?x<40120.24

40,,x<50a0.08

其中,應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)在10,,x<20這ー組的數(shù)據(jù)是:10,10,11,12,C,16,16,17,19,

19,其中位數(shù)是15.

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)a-4,b=,c=；

(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是—?x<—；

(4)請估計2月——3月期間A社區(qū)黨員參加應(yīng)急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有一人.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

?.?在10,,x<20這ー組的數(shù)據(jù)是:10,10,11,12,c,16,16,17,19,19l其中位數(shù)是

15,

(C+16)4-2=15,

解得c=14,

故答案為:4,0.32,14；

(2)由(1)知，a=4,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示;

(3)由直方圖可得,

〇,,x<10的次數(shù)為:5x8=40,

2(),,x<3()的次數(shù)為:15x10=150,

20,,x<30的次數(shù)為:25x16=400,

30,,x<40的次數(shù)為:35x12=420,

40,,x<50的次數(shù)為45x4=180,

故參加應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)最多的組是3(),,x<4(),

故答案為:30,40；

(4)500x(0.24+0.08)

=500x0.32

=160(人)，

故答案為:160.

應(yīng)急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布直方圖

24.(6分)如圖,在0ん58中，AC,班)交于點0,且40=8〇.

(1)求證:四邊形ん?8是矩形;

(2)ZBDC的平分線/W交3c于點”，當(dāng)他=3,tanZDBC=ー時,求CM的長.

【解答】證明:(1)?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

.-.AC=2AO,BD=2BO.

-.?AO=BO,

/.AC=BD.

.?.ロんBC￡>為矩形.

(2)過點用作MG丄Bハ于點G,如圖所示:

,??四邊形ABCD是矩形,

.\ZZX?B=90°,

:.CMエCD,

丁DM為/.BDC的角平分線,

:.MG=CM.

.?OB=OC,

:.ZACB=ADBC.

3

\AB=3,tanZDBC=-,

4

3AB

/.tanZACB=tanZDBC=-=——.

4BC

.\BC=4.

AC=BD=7BC2+CD2=ノ3ユ+4?=5,sinZACB=sinZ.DBC=.

AC5

設(shè)CM=MG=x,貝リ5M=4—x,

在ABMG中,ZBGM=90°,

/.sin/DBC=------=-.

4-x5

解得:

2

2

25.(6分)如圖,他是。0的直徑,AC是。。的弦,點。平分劣弧8C,連接Q,過

點。作AC的垂線EF,交AC的延長線于點E,交回的延長線于點ド.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)求證:直線￡F是。。的切線;

(3)若んB=5,BD=3,求線段班"的長.

D

c

【解答】（1）解:圖形如圖所示:

(2)證明:連接8C,OD,設(shè)8交8c于ノ.

AB是直徑,

:.ZACB=ZECB=90°，

?/CD=BD,

二OD丄BC,

ZO/D=90°,

???DE丄AE,

.\ZCED=90°,

.?.四邊形CEW是矩形,

/.Z￡ZJ/=90°,即Oハ丄ハ￡,

二?DE是。。的切線.

(3)解：設(shè)Q/=x.

???BJ2=BD1-DJ2=OB2-OJエ,

3〉ーg-x)2=(")2ーデ,

7

.*.x=—,

10

:BJ//DF,

a

空

ー=,

の8

75

150-2一

一

2一e

"

-‘

125

一

14竺

加

的125

-OF工7

26.(6分)在平面直角坐標(biāo)系直刀中,已知拋物線y=ゼー2儂+か--1.

4

3

2

(1)當(dāng)m=2時,求拋物線的頂點坐標(biāo);

(2)①求拋物線的對稱軸(用含m的式子表示);

②若點0ーi，x),(見必)，("7+3,/)都在拋物線y=ペー2lな+レー1上,則y，y2，y3的

大小關(guān)系為ー丫3>X>力一；

(3)直線y=x+b與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點3,過點B作垂直于y軸的直線/

與拋物線y=』ー2如:+〃パー1有兩個交點,在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P,當(dāng)AQ4尸為鈍

角三角形時,求，”的取值范圍.

【解答】解:(1)當(dāng)利=2時，拋物線的解析式為:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

.?.頂點坐標(biāo)為(2,-1)；

(2)①???拋物線y=ペー2"tr+"パ一1,

函數(shù)對稱軸為直線x=ーユ竺=m;

2x1

②?.?函數(shù)開口向上,x=時函數(shù)取得最小值,

.??離對稱軸距離越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,

2

,.,m-l<m<m+3,且點。"-l,y),(m,y2),(/?+3,%)都在拋物線ギ=ペー2"tr+"?-1上,

故答案為:%>X>%:

(3)把點A(-3,0)代入y=x+6的表達(dá)式并解得:6=3,

則3(0,3),直線AB的表達(dá)式為:y=x+3,

如圖,

在直線y=3上,當(dāng)/AOP=90。時，點P與8重合,

當(dāng)y=3時,y=x2-Imx+w2-1=3,

則x=m+2,

?.?點P在對稱軸的左側(cè)，

.,.x=z"+2>〃/不符合題意,舍去，

則點P(機(jī)ー2,3),

當(dāng)△04P為鈍角三角形時,

則0<zw-2<m§K/"-2<-3,

解得:"?>2或?"<—1,

...，"的取值范圍是：m>2或/"〈一1.

27.(7分)如