數(shù)學(xué)味濃郁的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)研究教學(xué)課課件

數(shù)學(xué)味濃郁的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)研究2020/12/091小學(xué)數(shù)學(xué)有效數(shù)學(xué)化課堂教學(xué)研究用數(shù)學(xué)方法把實(shí)際材料組織起來，這在今天就叫數(shù)學(xué)化。弗賴登塔爾——《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》，45學(xué)生當(dāng)然應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化——我是指從現(xiàn)實(shí)情境的數(shù)學(xué)化開始，而數(shù)學(xué)情境的數(shù)學(xué)化可能是結(jié)果而并非出發(fā)點(diǎn)。弗賴登塔爾——《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》，682020/12/092問題1《湖南教育》2012年第3期（上）刊發(fā)了付艷芳老師的《小學(xué)課堂改革的幾個問題與思考一文》)中認(rèn)為“高效課堂最終還是提高考試成績的產(chǎn)物，基本上還是為了適應(yīng)中考高考那兩根指揮棒尤其小學(xué)階段，培養(yǎng)孩子的學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)習(xí)慣比學(xué)習(xí)知識技能更為重要而不是片面地追求所謂的高效每所學(xué)校有每所學(xué)校的校情，每個學(xué)科有每個學(xué)科的學(xué)情，中學(xué)有中學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，小學(xué)有小學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，因此，適合中學(xué)的高效課堂模式如果照搬到小學(xué)，其不合理性是顯而易見的”2020/12/093一、有效教學(xué)的理念2001年，我國開始實(shí)施“基礎(chǔ)教育課程改革”，在鐘啟泉等主編的“《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》解讀”的第四部分有一節(jié)“有效教學(xué)：理念與策略”，有效教學(xué)受到了廣大中小學(xué)教師的關(guān)注，并在教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐。2020/12/094（一）有效教學(xué)提出的背景有效教學(xué)（effectiveteaching）的理念源于20世紀(jì)上半葉西方的教學(xué)科學(xué)化運(yùn)動，特別是在受美國實(shí)用主義哲學(xué)和行為主義心理學(xué)影響的教學(xué)效能核定運(yùn)動之后，這一概念頻繁地出現(xiàn)在英文教育文獻(xiàn)之中，引起了世界各國教育界的關(guān)注。有效教學(xué)也是“教學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)”之爭的產(chǎn)物。教學(xué)是藝術(shù)，這是20世紀(jì)以前在西方教育理論中占主導(dǎo)地位的教學(xué)觀。它倡導(dǎo)教學(xué)是一種個性化的、沒有“公共方法”的行為，一種“憑良心行事”的、“約定俗成”的行為，主張影響教學(xué)過程的因素是復(fù)雜的，教學(xué)結(jié)果是豐富的，難以用科學(xué)的方法進(jìn)行研究。2020/12/095但是，隨著20世紀(jì)以來科學(xué)化思潮的影響，以及心理學(xué)特別是行為科學(xué)的發(fā)展，人們才明確地提出，教學(xué)也是科學(xué)的。也就是說，教學(xué)不僅有教學(xué)的基礎(chǔ)，而且還可以用科學(xué)的方法來研究。于是，人們開始關(guān)注教學(xué)的哲學(xué)、心理學(xué)、社會學(xué)的理論基礎(chǔ)，以及如何用觀察、實(shí)驗(yàn)等科學(xué)的方法來研究教學(xué)問題，如程序教學(xué)、課堂觀察系統(tǒng)、教師與學(xué)生的行為分析、教學(xué)效能核定的指標(biāo)體系以及教學(xué)行為——結(jié)果變量等。有效教學(xué)就是在這一背景下提出的。2020/12/096（二）對有效教學(xué)的理解如何理解有效教學(xué)，文[2]指出：所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時間的教學(xué)之后，學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展。也就是說，學(xué)生有無進(jìn)步或發(fā)展是教學(xué)有無效益的唯一指標(biāo)。什么是以及如何理解“學(xué)生所獲得的具體的進(jìn)步或發(fā)展”？文[1]認(rèn)為“盡可能好的教學(xué)效果可以從以下兩個方面來體現(xiàn):一是效率的最大化，也就是在單位時間內(nèi)學(xué)生的受益量，主要表現(xiàn)在課堂容量，課內(nèi)外學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)等；二是效益的最優(yōu)化，也就是學(xué)生受教育教學(xué)影響的積極程度，主要表現(xiàn)在興趣培養(yǎng)習(xí)慣養(yǎng)成學(xué)習(xí)能力思維能力與品質(zhì)等諸多方面。2020/12/097只有效率的最大化或只有效益的最優(yōu)化的課堂，都不是真正意義上的高效課堂這是付老師對什么是高效課堂的解釋與說明。按照對有效課堂的上述理解，付老師得出了有效教學(xué)不適合小學(xué)教學(xué)的結(jié)論。事實(shí)上，文[2]在對“有效”下過上述定義后，對有效又作了下述描述“教學(xué)有無效益，并不是指教師有沒有完成教學(xué)內(nèi)容或教得認(rèn)真不認(rèn)真，而是指學(xué)生學(xué)到什么或?qū)W生學(xué)得好不好。如果學(xué)生不想或者學(xué)了沒有收獲，即使教師教得辛苦也是無效教學(xué)。同樣，如果學(xué)生學(xué)得辛苦，但沒有達(dá)到應(yīng)有的發(fā)展，也是無效或低效的教學(xué)”。2020/12/098對有效教學(xué)的理解，可以從質(zhì)量與過程兩個基本視角進(jìn)行考察。從質(zhì)量視角看，有效教學(xué)就是有效果與有效率的教學(xué)。所謂有效果是指達(dá)成預(yù)期的目標(biāo)，有效率是以少的投入取得高的產(chǎn)出。教學(xué)作為一種培養(yǎng)人的活動，理應(yīng)重視教學(xué)的效果，期望和追求的教學(xué)應(yīng)該是達(dá)成或超過預(yù)期的目標(biāo)，是能夠?qū)崿F(xiàn)期望目標(biāo)的增值的教學(xué)?？梢詮奈⒂^、中觀、宏觀三個層面去思考有效教學(xué)。首先，有效教學(xué)是一種教學(xué)實(shí)踐，體現(xiàn)了“好教學(xué)”的一些特征，如，能根據(jù)教材的實(shí)際，符合科學(xué)規(guī)律、教學(xué)要求、美學(xué)要求；清楚表述、適當(dāng)時機(jī)、巧妙語言、由表及里等，體現(xiàn)了對教師教學(xué)活動過程方向的基本定位和教學(xué)策略選擇的基本要求，它告訴教師要通過有效的教學(xué)準(zhǔn)備、有效的教學(xué)過程和有效的教學(xué)評價保證良好的教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而保證良好的教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)。2020/12/099其次，有效教學(xué)是一種教學(xué)思維，使為了逼近“有效”的目標(biāo)而進(jìn)行科學(xué)選擇與情感調(diào)適，是潛藏在“好課堂教學(xué)”背后的教學(xué)邏輯。最后，有效教學(xué)是一種教學(xué)理想，是教師追求的目標(biāo)，其存在的意義是為現(xiàn)實(shí)的教學(xué)產(chǎn)生一種推動、索引和導(dǎo)向，體現(xiàn)著對教師教學(xué)活動的持久要求和期望。綜合上述三個層面，有效教學(xué)是一個動態(tài)的轉(zhuǎn)化過程：有效教學(xué)從有效的“理想”轉(zhuǎn)化為有效的“思維”，再轉(zhuǎn)化為一種有效的“實(shí)踐”。從過程視角看，有效教學(xué)是在特定的教學(xué)環(huán)境與條件下，教師有效的教，師生共同選擇學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生有效的學(xué)，師生之間有效教與有效學(xué)的交流與互動實(shí)現(xiàn)預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)的實(shí)踐活動。2020/12/0910將這兩個視角結(jié)合起來，我們可以給有效教學(xué)下這樣一個定義：所謂有效教學(xué)就是教師與學(xué)生在特定的環(huán)境與條件下，基于預(yù)定的課程教學(xué)目標(biāo)，通過交流與互動所達(dá)成的有效果與有效益的教學(xué)。它的核心是達(dá)成課程與教學(xué)目標(biāo)，它的表現(xiàn)形式是教的有效與學(xué)的積極。2020/12/0911（三）有效教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)從學(xué)生的學(xué)術(shù)進(jìn)步和人格成長的效果、效率與效益出發(fā)，有效課堂教學(xué)有如下主要標(biāo)準(zhǔn)。1.有助于完成學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)作為一種培養(yǎng)人的活動，其根本目的在于培養(yǎng)人，學(xué)生的學(xué)術(shù)進(jìn)步與人格成長是判斷教學(xué)及教學(xué)行為有效性的根本標(biāo)準(zhǔn)。由于學(xué)習(xí)目標(biāo)是人們對學(xué)生成長和規(guī)格的表述，所以，對有效教學(xué)的判斷應(yīng)依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)，凡是有助于完成學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)都是有效教學(xué)。學(xué)習(xí)目標(biāo)分為長期目標(biāo)、學(xué)期目標(biāo)和課時目標(biāo)，其中課時目標(biāo)是判斷教學(xué)有效性的基本依據(jù)。因?yàn)殚L期目標(biāo)與學(xué)期目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)不是某一具體行為的結(jié)果，是各種教學(xué)行為綜合的、長期作用的結(jié)果，而課時目標(biāo)是長期目標(biāo)的具體化，是實(shí)踐性的學(xué)習(xí)目標(biāo)，其較小的時間跨度是的各種干擾因素被降到最低水平，所以，對教學(xué)有效性的判斷應(yīng)主要依據(jù)課堂學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成情況進(jìn)行分析。2020/12/09122.高效率的教學(xué)教學(xué)活動的效率是在規(guī)定的時間內(nèi)教學(xué)投入與教學(xué)產(chǎn)出的比例。教學(xué)投入包括師生的精神投入與物質(zhì)投入，教學(xué)產(chǎn)出直觀表現(xiàn)為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)時間的相對量。教學(xué)時間有限但內(nèi)容繁多，如何保持高效率的教學(xué)是每位教師都要面對的問題。為取得一定效果而投入大量的時間與精力或投入大量的時間與精力取得較少的效果都是無效或者低效的教學(xué)行為而不是有效教學(xué)行為。因此，高效率是有效課堂教學(xué)必不可少的成分，沒有效率的制約，僅依賴教學(xué)效果來判斷教學(xué)的有效性必然導(dǎo)致教學(xué)偏離主題、缺乏啟發(fā)性，學(xué)生學(xué)習(xí)時間的膨脹，從而剝奪學(xué)生的休息娛樂時間，引起學(xué)生厭學(xué)。2020/12/09133.高效益的教學(xué)效益是效率與公平的統(tǒng)一，是在保證效率的前提下最大限度地追求公平。有效教學(xué)必須是總體上有效的教學(xué)，不是對個別學(xué)生有效的教學(xué)，它要體現(xiàn)教學(xué)的效率并實(shí)現(xiàn)教學(xué)的公平，為追求教學(xué)效率而出現(xiàn)的僅對個別學(xué)生有效的教學(xué)是不公平的。有效教學(xué)的效益包括個體收益和社會收益。由于教學(xué)由師生的共同活動構(gòu)成，所以有效教學(xué)的個體效益不僅包括學(xué)生的成長，還包括它所帶來的教師的滿足感和進(jìn)一步完善的愿望，能促進(jìn)教師的專業(yè)成長；社會效益是由學(xué)生的成長與教師的專業(yè)成長所帶來的社會發(fā)展進(jìn)步，是間接的收益。2020/12/09144.促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)有效教學(xué)是為了學(xué)生有效地學(xué)，而有效地學(xué)的結(jié)果是學(xué)生學(xué)習(xí)的成功，學(xué)習(xí)成功又給予學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)興趣和信心，使得學(xué)生付出更多的努力，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的再次成功，如此不停地反復(fù)，形成良性循環(huán)，學(xué)生的學(xué)習(xí)成為有效學(xué)習(xí)。然而有效學(xué)習(xí)行為不是依靠強(qiáng)迫獲得，是依靠“誘導(dǎo)”獲得，其關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)一種民主和諧的課堂文化、追求真理的精神氛圍，讓學(xué)生在其中獲得精神的滿足，自覺地產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為。2020/12/0915問題2在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，在高效教學(xué)方面出現(xiàn)了什么問題？有哪些背離高效教學(xué)的現(xiàn)象？2020/12/0916二、小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)中出現(xiàn)的問題（一）輕視擬定清晰、明確的教學(xué)目標(biāo)《面積的變化》教學(xué)設(shè)計(jì)《把握聯(lián)系設(shè)計(jì)教學(xué)》《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)方案《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》教學(xué)設(shè)計(jì)方案認(rèn)識比（江蘇省2008年小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評比活動教案）2020/12/0917（二）合作交流低效學(xué)生通過有效的合作學(xué)習(xí)，會提高自己的學(xué)習(xí)能力、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且還可以鍛煉自己的表達(dá)能力和組織能力。但是，有些教師卻錯誤地領(lǐng)悟了合作學(xué)習(xí)的內(nèi)涵。他們?yōu)榱送伙@合作學(xué)習(xí)在數(shù)學(xué)課堂中的作用，常常認(rèn)為合作學(xué)習(xí)的形式就是課堂討論。當(dāng)遇到教學(xué)問題的時候，不管問題是簡單還是復(fù)雜，也不管是否有討論的必要，都要讓學(xué)生討論一番。誠然，作為教學(xué)活動的組織者，教師應(yīng)該為學(xué)生提供共同學(xué)習(xí)的平臺。但是，簡簡單單地將合作學(xué)習(xí)等同于三個一群、五個一伙進(jìn)行七嘴八舌地討論，有時卻是低效甚至無效的。2020/12/0918（三）教學(xué)情境模式化、偏離數(shù)學(xué)本質(zhì)教師所創(chuàng)設(shè)的情境在自己的課堂教學(xué)中已流于形式、模式化。比如，有的教師在教學(xué)“2、5和3的倍數(shù)特點(diǎn)”這兩節(jié)課時，所創(chuàng)設(shè)的情境竟然如出一轍。在教學(xué)“2、5的倍數(shù)特點(diǎn)”時設(shè)計(jì)這樣的情境：讓學(xué)生隨便出一個數(shù)考教師，教師在不用計(jì)算的情況下馬上就能說出學(xué)生所出的數(shù)是否是2或5的倍數(shù)，學(xué)生興趣就很高，都想考倒教師。然后教師再質(zhì)疑學(xué)生，你也能像老師這樣不用計(jì)算就能判斷出來嗎？學(xué)生搖頭。此時便是學(xué)生學(xué)習(xí)的最佳時機(jī)。這一情境的創(chuàng)設(shè)在本節(jié)課的教學(xué)中是成功的。但在教學(xué)“3的倍數(shù)的特點(diǎn)”時，教師仍然采取這種方法，卻沒有收到像上一節(jié)課一樣的效果。2020/12/0919豐富多彩的主題情境圖是課改的一大亮點(diǎn)，但并不是所有教師都能理解教材的編排意圖、利用好教學(xué)資源、引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。如“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”教學(xué)時創(chuàng)設(shè)的情境：形象生動的課件播放，美麗的大森林、流水潺潺，鮮花盛開，景色迷人。隨著美妙的音樂，可愛的小烏龜和小白兔登臺亮相。師：孩子們，今天老師帶你們?nèi)ッ利惖脑谏滞婧脝?？（學(xué)生激動萬分）你們看看森林里有什么？生：有蘑菇，有小草，有大樹。生：還有許多小動物在喊著、跳著好、像很開心的樣子。生：是啊，什么事讓它們這么高興呢？（生猜想出許多可能性，觀察得細(xì)致入微，匯報(bào)得淋漓盡致）。師（面帶微笑，似乎很欣賞孩子們的觀察能力和表達(dá)水平）：那么，看到小烏龜和小白兔，你想到了哪個故事。生：龜免賽跑。師：你知道最后誰贏了嗎？生：小烏龜。師：為什么它會贏？生：因?yàn)樾觚敽芮趭^。生：因?yàn)樾⊥米影肼匪?；它太驕傲了。師：今天小烏龜和小兔子又一次比賽了，他們這一次是打靶比賽（蘊(yùn)涵著它們打中靶心的數(shù)量，猜一猜他們誰會贏），為什么？生：孩子們又說出了五花八門的理由）…2020/12/0920（四）多媒體課件萬能化現(xiàn)代化教育手段的運(yùn)用，對當(dāng)下新課堂的創(chuàng)設(shè)起著不容置疑的作用，這是不可否認(rèn)的。在現(xiàn)在的教學(xué)活動中，多媒體的使用也成為評價一堂課的重要指標(biāo)。誠然，多媒體課件畫面生動，聲音優(yōu)美，能給學(xué)生展示一個色彩繽紛的教學(xué)環(huán)境。在一堂優(yōu)秀的課中，會起到畫龍點(diǎn)睛的作用。但是，課件并不是萬能的，課件并不能代替教師詳細(xì)的板書，更不能代替學(xué)生積極的思考。如果教師和學(xué)生只是盲目地迷信課件，那么，教師就成了播放課件的工具，而學(xué)生對知識的框架也只是走馬觀花而已。學(xué)生根本就不需要再去動腦筋，還談什么去探究，更談何促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)與提高。這樣的課件未必是好事，這樣的課未必是好課。2020/12/0921三、凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓“數(shù)學(xué)味”回歸課堂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)密切聯(lián)系形式化的生活實(shí)際，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，能初步用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)思維思考生活，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的魅力。所謂“數(shù)學(xué)味”，就是指在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促使學(xué)生真正理解和掌握“解決問題”的基本數(shù)學(xué)知識、技能與方法，注重從數(shù)學(xué)的角度去觀察數(shù)學(xué)、思考問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。因此，但凡不能促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活的，不能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的。都是非數(shù)學(xué)的，是不具有“數(shù)學(xué)味”的。2020/12/0922三、凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓“數(shù)學(xué)味”回歸課堂（一）擬定清晰密切的教學(xué)目標(biāo)陳述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)的問題與策略2020/12/0923(二）教學(xué)情境數(shù)學(xué)化案例一：《平均分》這一課時，課本是一個“春游”的情境圖片，讓學(xué)生準(zhǔn)備及分發(fā)各種食品和水果，有些教師在創(chuàng)設(shè)情境時把大量的時間花在討論“春游應(yīng)該準(zhǔn)備什么食物和水果”“春游應(yīng)該注意什么”等與數(shù)學(xué)內(nèi)容無關(guān)的生活問題上，而沒有把教學(xué)重點(diǎn)盡快地落到“總數(shù)是多少？”、“怎么分的”、“分成幾份”，“每份是多少？”、“還有沒有多余的？”“不同食物的分法中有什么共同的特點(diǎn)”等數(shù)學(xué)問題上來。顯然，不恰當(dāng)?shù)那榫硠?chuàng)設(shè)反而會起到負(fù)作用，現(xiàn)實(shí)情境中的無關(guān)因素大大干擾了課堂的進(jìn)程，導(dǎo)致課堂效率低下。數(shù)學(xué)向?qū)W生傳達(dá)的是一種“模型”的思想，這種模型通常是有生活原型的，但生活原型中又往往摻雜了許多與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，把這些無關(guān)因素剔除，形成對數(shù)學(xué)的本質(zhì)理解，就可以看作是一種“數(shù)學(xué)化”的過程。教師怎樣在有限的數(shù)學(xué)課堂時間內(nèi)盡快地實(shí)現(xiàn)從生活原型到數(shù)學(xué)模型的過渡，對于有效的數(shù)學(xué)教學(xué)非常關(guān)鍵案。2020/12/0924例二：《圓的認(rèn)識》這一課時，上新課之前，絕大部分學(xué)生都知道圓規(guī)才能畫圓，課本出示了繩子套住鉛筆畫圓的圖片情境，于是創(chuàng)設(shè)一個用橡皮筋套住鉛筆的畫圓情境教師向?qū)W生提出：誰來試一試，用套住鉛筆的這個工具來畫圓？一位很自信的學(xué)生上臺操作，他失敗了教師再利用繩子套住鉛筆，一旋轉(zhuǎn)便畫出一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。學(xué)生們納悶了：老師能，為什我們不能？教師再組織學(xué)生展開互相質(zhì)疑活動，在釋導(dǎo)過程中，學(xué)生一下子便受到啟發(fā)：因?yàn)楫媹A的兩個要求：定點(diǎn)（圓心）和定距（半徑）。2020/12/0925如何將情境數(shù)學(xué)化，主要是用數(shù)學(xué)的方法將實(shí)際材料組織起來，可以采用多種方法如《分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》案例4據(jù)原課本設(shè)計(jì)案例5增加一點(diǎn)一個有趣的問題為什么在分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)中幾乎看不到學(xué)生的困難，但在后來分?jǐn)?shù)的運(yùn)算和解決問題中出現(xiàn)了大量的困難？2020/12/0926分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、假分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)應(yīng)用題自然數(shù)數(shù)的意義分?jǐn)?shù)數(shù)的表示小數(shù)數(shù)的關(guān)系(大小)負(fù)數(shù)數(shù)的應(yīng)用2020/12/0927幾個已有的研究結(jié)論一個是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。最重要的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)，它代表一個事物或一個整體的一部分，其本質(zhì)在于它的無量綱性?！穼幹小稊?shù)學(xué)教育熱點(diǎn)問題系列訪談錄》

2020/12/0928分?jǐn)?shù)意義理解的基本線索和維度2020/12/0929研究問題學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)”的理解軌道是什么？教師對于“分?jǐn)?shù)”的理解是什么？2020/12/0930三個可供選擇的改變案例7案例8案例92020/12/0931（三）教學(xué)方法突出啟發(fā)數(shù)學(xué)思維1.設(shè)法讓學(xué)生都參與例如，北師大版教材數(shù)學(xué)五年級上冊分?jǐn)?shù)單元中的《分餅》，課本呈現(xiàn)的是唐僧師徒的情境圖片有些教師創(chuàng)設(shè)如下情境：課件播放西游記動畫足有四五分鐘，學(xué)生興高采烈地看完后，教師再提問，離開課已經(jīng)足足有六分鐘了在這個教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)中，表面上看調(diào)動了學(xué)生的積極性，吸引了學(xué)生的注意力，實(shí)際上這個情境完全沒有必要，對學(xué)生這節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)并沒有多大的幫助，我們可以明顯地看出過于注重形式，而輕視情境設(shè)計(jì)對教學(xué)的有效性影響。2020/12/0932在課堂通過4人小組扮演唐僧師徒，每個同學(xué)扮演不同的角色，用學(xué)具來代替4個餅子，小組合作動手操作豬八戒扮演者平均分給4個人，怎么分？讓學(xué)生體驗(yàn)平均分，這一情境展現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，提煉出有啟發(fā)性的問題，讓學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)：數(shù)學(xué)就在我們身邊因此，在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境時，不但要注重情境的生活化，而且應(yīng)注重情境的數(shù)學(xué)味。2020/12/09332.啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在聽《幾何的初步認(rèn)識》時，一位老師出了這樣一題：直線表示一條公路，要為居民區(qū)直線外一點(diǎn)的人，在公路上設(shè)一個車站，你認(rèn)為車站最好設(shè)在哪里？為什么？按常規(guī)的思考，標(biāo)準(zhǔn)答案是過點(diǎn)向直線作垂線，垂足就是車站的位置，因?yàn)榇咕€段最短。有一個學(xué)生提出了不同看法，我認(rèn)為車站應(yīng)該設(shè)在小區(qū)往外大路與公路的交叉點(diǎn)處，因?yàn)橛鞋F(xiàn)成的路，假如車站設(shè)在垂足處，還得修條路呢？頓了一下，他又補(bǔ)充說，我姑姑家小區(qū)的車站就是這樣的。這個答案對不對？當(dāng)時老師當(dāng)場肯定了這位同學(xué)的。一下子大家的興趣來了，有的說車站最好設(shè)在公路環(huán)境最好的地方；有的說車站設(shè)在路邊超市旁也不錯；還有的說車站應(yīng)該設(shè)在廁所旁。讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)的理解。2020/12/09343.凸顯學(xué)生的數(shù)學(xué)思考案例：蘇教版第九冊“認(rèn)識和運(yùn)用計(jì)數(shù)器”實(shí)錄：據(jù)統(tǒng)計(jì)一個滴水的水龍頭每天要流掉20千克水。照這樣計(jì)算，一年（按365天算），要浪費(fèi)多少千克的水？如果我們把這些水利用起來，裝在我們班級的飲水桶中（每桶水凈重18.5千克），大約能裝多少桶？我們班每月喝多少桶水？這些水夠我們班喝幾個月？生1：（千克）生2：（桶）生3：我們班冬天每周大約喝2桶水，一個月就約喝8桶水。用（個）月。生4：哇49.4個月，合4年多呢！師：是呀，看似不經(jīng)意的一滴水，積累起來就夠我們班42位同學(xué)喝上4年多。通過這一組數(shù)據(jù)的計(jì)算，你有什么想法嗎？2020/12/0935生1：我們要節(jié)約用水，隨手關(guān)緊水龍頭。生2：我們要保護(hù)人類賴以生存的水資源。生3：真是水滴石穿呀！生4：這讓我想到了一句廣告詞“如果再不節(jié)約用水，保護(hù)水資源，我們看到的最后一滴水將是自己的眼淚?！鄙?：我來設(shè)計(jì)一句廣告詞：“喝汽油，是因?yàn)槲覀冊僖矝]有水了！”……學(xué)生情緒激昂，老師很難收場，數(shù)學(xué)課上成了環(huán)境課。類似的情況還有許多，有的把數(shù)學(xué)課上成了健康課，有的上成了語文課，還有的成了少先隊(duì)活動課。細(xì)細(xì)品味，這么長時間進(jìn)行思想教育的數(shù)學(xué)課堂，又能凸顯出多少學(xué)生的數(shù)學(xué)思考？2020/12/0936四、結(jié)語高效的數(shù)學(xué)課堂是指高效果（達(dá)成教學(xué)目標(biāo)）、高效率（少投入、多產(chǎn)出）、高效益（效率+公平，全體學(xué)生發(fā)展）、高吸引力（學(xué)生上過還想上，不厭學(xué)）的數(shù)學(xué)教學(xué)。為此，要精心設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，通過分析形成多種達(dá)成教學(xué)目標(biāo)的方案，選擇、綜合一種最佳方案，并在教學(xué)中監(jiān)控性實(shí)施，及時評價并進(jìn)行可能的調(diào)整。教學(xué)時，要削繁就簡，情境創(chuàng)設(shè)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)化，教學(xué)過程能誘導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，凸顯數(shù)學(xué)味；要讓全體學(xué)生都能積極參與數(shù)學(xué)活動，并從中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的愉悅。2020/12/0937謝謝！2020/12/0938分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識情境1從孩子們熟悉的生活中單刀直入開始了知識的學(xué)習(xí)?！坝?個桃子，平均分2個人，每人得到幾個？”“啪——啪”學(xué)生用兩下整齊的掌聲回答了問題?！坝?個桃子，平均分2個人，每人得到幾個？”“啪”.“只有一個桃子，平均分2個人，每人得到幾個？”同學(xué)們你看看我，我看看你，面面相覷。突然有幾個同學(xué)用右手尖點(diǎn)了一下右手心，“半個”，還有的同學(xué)兩手心相對并不合上，表示“半個”。2020/12/0939吳老師繼續(xù)說：“對，半個。半個該怎么寫呢？小朋友們，能用你喜歡的方法來表示一個桃子的一半嗎？”吳老師認(rèn)真地看著同學(xué)們的板書，孩子們用不同的方式表示著自己心中的“一半”。接著，吳老師請這些同學(xué)一一介紹自己的表示方法，解釋每種表示方法的含義。2020/12/0940吳老師不緊不慢地說：“小朋友們，你們用自己喜歡的方式表示了桃子的一半，說明你們很有辦法。不過,我向大家介紹一種更科學(xué)、更簡便的表示方法。當(dāng)把一個桃子平均分成兩份，表示這樣的一份時，可以像這位同學(xué)一樣用這個數(shù)1/2來表示?！彼呎f邊走到黑板前，用紅粉筆框住了1/2?！澳銈冎肋@個數(shù)叫什么名字嗎？”同學(xué)們不敢肯定地回答：分?jǐn)?shù)。吳老師邊出課題邊肯定大家的答案：“對啦，叫做分?jǐn)?shù)。”接著，吳老師又一次回到1/2前，給同學(xué)們引薦這位數(shù)的大家族中的新朋友---“分?jǐn)?shù)”孩子們在吳老師的帶領(lǐng)下自然而然地進(jìn)入了新知識的學(xué)習(xí)。2020/12/0941分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識情境21.看連環(huán)畫聽故事老師：喜歡聽故事嗎？那我們一起來聽有關(guān)大頭兒子的故事吧！天熱了，小頭爸爸到商場買涼席。到了賣涼席墊的柜臺，他遇到麻煩了……于是給他的大頭兒子打電話。小頭爸爸：我忘了量床的長了，你找把尺子量一量床有多長。大頭兒子：噢！旁白：大頭兒子在家里找來找去，就是沒找到一把尺子，怎么辦呢？(停3—5秒)突然他想了個好主意。2020/12/0942大頭兒子：爸爸，你今天打領(lǐng)帶了嗎？小頭爸爸：打領(lǐng)帶？哦，真是個聰明的大頭，快量吧！旁白：大頭兒子拿來一根爸爸的領(lǐng)帶。他用領(lǐng)帶一量，嘿！巧啦，床正好是兩個領(lǐng)帶長。大頭兒子：爸爸，床是兩個領(lǐng)帶長。小頭爸爸：兒子真有辦法！我知道了。噯，兒子再量一下沙發(fā)的長吧！旁白：大頭兒子再用這根領(lǐng)帶去量沙發(fā)。唉，沙發(fā)沒有一個領(lǐng)帶長。怎么辦呢？大頭兒子把領(lǐng)帶對折來量。唉，沙發(fā)又比對折后的長一些。大頭兒子再想辦法，他將領(lǐng)帶對折再對折。一量，巧啦，沙發(fā)正好有3個這么長。大頭兒子真高興啊！可是，他也碰