章前言和勾股定理課件

勾股定理（1）

岔路口中學(xué)：何志軍千古第一定理勾股（商高）定理畢達(dá)哥拉斯定理是第一個(gè)不定方程數(shù)與形的第一定理導(dǎo)致第一次數(shù)學(xué)危機(jī)數(shù)學(xué)由計(jì)算轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明第18章情景引入:是否有外星人存在?如果有的話,我們怎么樣才能與”外星人”接觸呢?我國數(shù)學(xué)家華羅庚建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,如果宇宙人是“文明人”,那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的.???這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案．

這個(gè)圖案是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在證明勾股定理時(shí)用到的，被稱為“趙爽弦圖”．它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.因此，這個(gè)圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。觀察——發(fā)現(xiàn)看似平淡無奇的現(xiàn)象有時(shí)隱藏著深刻的道理

相傳在2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，我們一起來觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么。畢達(dá)哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。

1.

圖中的三個(gè)正方形的面積之間有什么聯(lián)系？2.圖中的直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系?畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)9火眼金睛1．觀察圖1-1（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1-1正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積．正方形B的面積是

個(gè)單位面積．正方形C的面積是

個(gè)單位面積．9189ABCSA+SB=SC正方形A.B.C的面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SCBCabcA猜想:等腰直角三角形的兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？思考：ABC圖1-3ABC圖1-42．觀察右邊兩個(gè)圖形并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-3圖1-4169254913做一做3．三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SCa2+b2=c2abc勾股定理：

如果直角三角形的兩直角邊長分別為ａ、ｂ，斜邊為ｃ，那么ａ2+b2=c2。如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，則

ａ2+b2=c2ABC股b勾a弦c結(jié)論變形a2=c2

-

b2b2=c2

-

a2由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想cb

a依據(jù)科學(xué)理論的證實(shí)：（拼圖法）

我國漢代的數(shù)學(xué)家趙爽指出：四個(gè)全等的直角三角形如下圖拼成一個(gè)中空的正方形，由大正方形的面積等于小正方形的面積與4個(gè)直角三角形的面積和得：

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ab你能用這個(gè)圖試著證明命題1嗎？趙爽弦圖趙爽弦圖的證法（面積法）化簡得：

c2

=a2+b2．美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。

有趣的總統(tǒng)證法（面積法）練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=144y=0學(xué)以致用，做一做結(jié)論:S1+S2+S3+S4=S5+S6=S7y=0學(xué)海無涯，舉一反三2.11美麗的勾股樹兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程。

２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。小結(jié)３、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。作業(yè)：閱讀課本P30。上網(wǎng)查有關(guān)勾股定理的歷史資料。課本P69頁習(xí)題18.1第1.2題。選做題：課本“閱讀與思考”了解勾股定理的多種證法。1.在Rt△ABC中,a=5,c=13,則下列計(jì)算正確的是（）練習(xí)：（如圖）B正確運(yùn)用abc第1題圖ABC4.在一個(gè)直角三角形中,兩邊長分別為3、4,則第三邊的長為________5

或2.在等腰Rt△ABC中,a=b=1,則c=＿＿＿3.在Rt△ABC中,∠A=30°，AB=2，則BC=＿＿＿AC=