電路的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間常數(shù)τ課件

3.1

換路定律與初始值

3.1.1

電路的過(guò)渡過(guò)程凡是事物的運(yùn)動(dòng)和變化，從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，往往不能發(fā)生躍變，而是需要一定的過(guò)程（時(shí)間），這個(gè)物理過(guò)程就稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)過(guò)程。是指電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)一定時(shí)，電路中電壓、電流不變。穩(wěn)態(tài):過(guò)渡過(guò)程:如圖所示電路中，將R、L、C三個(gè)元件分別串接一只同樣的燈泡，然后并接在直流電源上，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合后就會(huì)看到如下現(xiàn)象：(1)電感支路的燈泡亮度逐漸增強(qiáng)，最后到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。在開(kāi)關(guān)S合上經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，燈泡維持某一亮度不變，我們就說(shuō)電路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。而從開(kāi)關(guān)合上的這一瞬間開(kāi)始到進(jìn)入另一穩(wěn)態(tài)的這段時(shí)間里，電流是從零逐漸上升到穩(wěn)定值的，這種電路由一種穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程就是過(guò)渡過(guò)程。電感支路電流變化規(guī)律如圖所示。(2)電容支路的燈泡在開(kāi)關(guān)合上后，由最亮到逐漸變暗直至最后熄滅。即開(kāi)關(guān)合上的瞬間，電容開(kāi)始充電，電容兩端電壓uC

逐漸增大，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，uC等于電源端電壓，電容相當(dāng)于斷路，此時(shí)電路進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。這種uC由零狀態(tài)過(guò)渡到等于電源端電壓的過(guò)程，也是過(guò)渡過(guò)程。其電壓變化曲線如圖所示。(3)電阻支路的燈泡，開(kāi)關(guān)合上后，燈泡亮度不變，支路電流由零立即躍變到穩(wěn)定值，不存在過(guò)渡過(guò)程。其電流變化規(guī)律如所示。過(guò)渡過(guò)程產(chǎn)生原因:內(nèi)因是電路中存在動(dòng)態(tài)元件L或C；

外因是電路發(fā)生換路。換路引起電路工作狀態(tài)變化的各種因素。如電路接通、斷開(kāi)或結(jié)構(gòu)和參數(shù)發(fā)生變化等。

電路中含有儲(chǔ)能元件(電感或電容)，在換路瞬間儲(chǔ)能元件的能量不能躍變，即電感元件的儲(chǔ)能不能躍變電容元件的儲(chǔ)能不能躍變否則將使功率達(dá)到無(wú)窮大3.1.2換路定律及電壓、電流初始值的確定

設(shè)

t=0為換路瞬間，而以t=0–表示換路前的終了瞬間，t=0+表示換路后的初始瞬間。換路定律用公式表示為iL(0+)=iL(0–)uC(0+)=uC(0–)注意在應(yīng)用換路定律時(shí)，要注意的是電容電壓uC和電感電流iL不能躍起變,而電容電流iC和電感電壓uL以及電阻上的電壓uR

、電流iR等是可以躍變的，因?yàn)樗鼈兊能S變不會(huì)導(dǎo)致能量的躍變。

(3)根據(jù)換路后t=0＋時(shí)的等效電路求出電容電流、電感電壓和電阻電壓、電流的初始值。在t=0＋時(shí)的等效電路中，如果電容元件儲(chǔ)有能量，即uC(0+)≠0，電容元件可用一個(gè)大小為uC(0+)的理想電壓源等效代替，如果電容元件沒(méi)有儲(chǔ)能，即uC(0+)＝0，電容元件則可視為短路，用短線代替；如果電感元件儲(chǔ)有能量，即iL(0+)≠0，電感元件可用一個(gè)iL(0+)的理想電流源等效代替，如果電感元件無(wú)儲(chǔ)能，即iL(0+)=0則將電感元件視為開(kāi)路。初始值的計(jì)算步驟：(1)由換路前的穩(wěn)態(tài)電路，即t=0－時(shí)的等效電路求出電容電壓uC(0–)和電感電流iL(0–)

,其余電壓和電流與初始值無(wú)關(guān),不必去求。(2)根據(jù)換路定律得到電容電壓和電感電流的初始值，即

uC(0+)=uC(0–)，iL(0+)=iL(0–)例已知iL

(0)=0，uC

(0)=0，試求S

閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。解uC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0–)=0根據(jù)換路定則及已知條件可知，電路中各電壓電流的初始值為t=0+時(shí)的等效電路為i1(0+)=iC(0+)=UR1u1(0+)

=i1(0+)R1

=Uu2(0+)=0iL(0+)=iL(0-)=0uL(0+)=U3.2

一階RC、RL電路的過(guò)渡過(guò)程分析一階電路

只含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路。

一階電路的零輸入響應(yīng)

在一階電路中，若輸入激勵(lì)信號(hào)為零，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所激發(fā)的響應(yīng)。

3.2.1

RC電路的零輸入響應(yīng)

RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)際上就是分析已經(jīng)充電的電容通過(guò)電阻的放電過(guò)程。在如圖所示的電路中，開(kāi)關(guān)S在位置1時(shí)，電源對(duì)電容C充電且已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，若在

t=0時(shí)刻把開(kāi)關(guān)從位置1扳到位置2，使電路脫離電源，輸入信號(hào)為零，電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程。根據(jù)換路定律，此時(shí)電容元件已儲(chǔ)有能量，

，電容元件通過(guò)電阻R開(kāi)始放電。RC電路的零輸入響應(yīng)電路中各電壓、電流參考方向如圖所示。根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得（

）將

,

代入上式得

（

）電容上的零輸入響應(yīng)電流為:時(shí)，電容上的零輸入響應(yīng)電壓為：（

）經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)分析和推導(dǎo)可得，當(dāng)電路的初始值

（

）即：時(shí)間常數(shù)：τ

τ

＝RC，單位為秒（s）電容上的零輸入響應(yīng)電流、電壓曲線時(shí)間常數(shù)的大小直接影響及的衰減快慢。

理論上，電路經(jīng)過(guò)無(wú)窮大的時(shí)間才能進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由于當(dāng)t=3τ

時(shí)，uC

已衰減到0.05U0，所以工程上通常在t>3τ以后認(rèn)為暫態(tài)過(guò)程已經(jīng)結(jié)束，即電路已進(jìn)入新的穩(wěn)態(tài)。τ愈小，曲線增長(zhǎng)或衰減就愈快。故改變R或C的數(shù)值，也就是改變?chǔ)又?就可以改變電容器放電的快慢。例

如圖所示，已知

V，

kΩ，

kΩ，

在1時(shí)，電路已達(dá)到穩(wěn)態(tài)，試求開(kāi)關(guān)S由1扳到2經(jīng)過(guò)20μs時(shí)的

pF，當(dāng)開(kāi)關(guān)S各為多少？（

）解：

（

）（

）（

）將

μs＝

分別代入

得

3.2.2RL電路的零輸入響應(yīng)

RL電路的零輸入響應(yīng)，是指電感中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量通過(guò)電阻R進(jìn)行釋放的物理過(guò)程。在如圖所示電路中，開(kāi)關(guān)S在位置1時(shí)，電路已處于穩(wěn)態(tài)，此時(shí)電感中的電流

，若在

t

＝0時(shí)，把開(kāi)關(guān)由位置1扳到位置2，電路脫離電源，輸入信號(hào)為零，電路進(jìn)入過(guò)渡過(guò)程，電路的初始值。電路中各電壓、電流方向如圖所示，由基爾霍夫定律得：

（

）將代入上式可得（

）同樣，根據(jù)數(shù)學(xué)分析推導(dǎo)，當(dāng)電路的初始值時(shí)，RL電路的零輸入響應(yīng)電感上的零輸入響應(yīng)電流為：（

）電感上的零輸入響應(yīng)電壓為：（

）即：（

）時(shí)間常數(shù)：τ

τ

＝，單位為秒（s）LR

電感上的零輸入響應(yīng)電流、電壓曲線左圖所示。

時(shí)間常數(shù)τ

的大小同樣反映了RL電路響應(yīng)衰減的快慢程度。在同樣大的初始電流I0下，L愈大，電感儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量越多，通過(guò)電阻釋放電量所需的時(shí)間就愈長(zhǎng)，暫態(tài)過(guò)程也就愈長(zhǎng)。而當(dāng)電阻愈小時(shí)，在同樣大的初始電流I0下，電阻消耗的功率也就越小，暫態(tài)過(guò)程也就越長(zhǎng)。因此，改變L或R的數(shù)值，也就是改變?chǔ)?/p>

值，即可以改變RL電路暫態(tài)過(guò)程的時(shí)間。3.2.3

一階電路的三要素法

一階電路的暫態(tài)過(guò)程通常是：電路的響應(yīng)是由初始值向新的穩(wěn)態(tài)值過(guò)渡，并且按指數(shù)規(guī)律逐漸趨向新的穩(wěn)態(tài)值，趨向新穩(wěn)態(tài)值的速率與時(shí)間常數(shù)τ有關(guān)。一階電路的三要素法

只要知道換路后的初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)τ這三個(gè)要素，就能直接求出一階電路暫態(tài)過(guò)程的解。一階電路響應(yīng)的一般公式為：（

）f（t)表示電路的響應(yīng)，f（0+)表示電路的初始值，f（∞)表示電路的