2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市第六中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)來賓市第六中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面區(qū)域，向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，點落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合，，則為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以,選A.3.4．將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關(guān)于（

）對稱.A．軸

B．原點（0，0）

C．直線

D．點

參考答案：A：因為，向左平移個長度單位后，所得到的圖像解析式為y=2cosx為偶函數(shù)，所以關(guān)于y軸對稱，則選A.4.設(shè)數(shù)集同時滿足條件①中不含元素，②若，則.則下列結(jié)論正確的是(

)（A）集合中至多有2個元素；（B）集合中至多有3個元素；（C）集合中有且僅有4個元素；（D）集合中有無窮多個元素.參考答案：C略5.已知圓與直線相切于第三象限，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B由已知有圓心到直線的距離為1,所以有,當時,圓心為在第一象限,這時切點在第一象限,不符合;當時,圓心為在第三象限,這時切點也在第三象限,符合,所以.選B.6.規(guī)定記號“”表示一種運算，即

，若，則=（

）A．

B．1

C．

或1

D．2參考答案：B7.已知全集，集合，，則

（）

A．（0，2）

B．

C．[0，2]

D．

參考答案：D略8.定義域為的偶函數(shù)滿足對任意的，都有，且當時，,若函數(shù)在上至少有三個零點，這的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1，g（x）=lnx﹣ax+a，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．（ln2，e﹣1） C．[1，e﹣1） D．參考答案：A【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】令F（x）=，令G（x）=，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范圍即可．【解答】解：由??＜a＜，令F（x）=，則F′（x）=＜0對x∈（1，2）成立，∴F（x）在（1，2）遞減，∴F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，則G′（x）=＞0對x∈（1，2）成立，∴G（x）在（1，2）上遞增，∴G（x）max=G（2）=，若存在x0∈（1，2），使得f（x0）g（x0）＜0，則ln2＜a＜時，滿足題意，故選：A．10.若集合，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點與相對的棱刨開，得到一個陽馬（底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐）和一個鱉臑（四個面均為直角三角形的四面體）。在如圖所示的塹堵ABC-A1B1C1中，，，，則陽馬的外接球的表面積是

。參考答案：50π12.已知，則

.參考答案：；

13.已知，若，則實數(shù)x的取值范圍為__________參考答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)略14.已知拋物線：的焦點為，準線l與x軸的交點為，是拋物線上的點，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長為2，則實數(shù)的值為

．參考答案：15.袋中裝有大小相同且質(zhì)地一樣的五個球，五個球上分別標有“2”，“3”，“4”，“6”，“9”這五個數(shù)．現(xiàn)從中隨機選取三個球，則所選的三個球上的數(shù)恰好能構(gòu)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的概率是

．參考答案：16.過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于M，N兩點（其中M點在第一象限），若，則直線l的斜率為

．參考答案：設(shè)傾斜角為，則

17.在正方體的8個頂點與12條棱的中點共20個點中,（i）在這20個點確定的平面中，有

個不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個點確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

27三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，橢圓C1：+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且橢圓C1經(jīng)過點A（1，），同時F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）E，F(xiàn)是橢圓C1上兩個動點，如果直線AE與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意求得c=1，可得橢圓方程為，將點（1，）代入方程求得a值得答案；（Ⅱ）寫出AE所在直線方程，y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程，求出E的坐標，同理求出F的坐標，然后代入斜率公式可得直線EF的斜率為定值，并求得這個定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，F(xiàn)2（1，0），則c=1，b2=a2﹣1，橢圓方程為．將點（1，）代入方程可得a2=4，∴橢圓方程為；（Ⅱ）設(shè)AE的方程為y=k（x﹣1）+，代入橢圓方程得：（4k2+3）x2﹣（8k2﹣12k）x+（4k2﹣12k﹣3）=0．∵1是方程的一個根，∴，①∵直線AF與AE的斜率互為相反數(shù)，∴，②∵，，∴=，將①②代入可得．19.平面直角坐標系xOy中，圓的圓心為M.已知點，且T為圓M上的動點，線段TN的中垂線交TM于點P.（Ⅰ）求點P的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)點P的軌跡為曲線C1，拋物線C2：的焦點為N.l1，l2是過點N互相垂直的兩條直線，直線l1與曲線C1交于A，C兩點，直線l2與曲線C2交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵為線段中垂線上一點，∴，∵，，∵，∴的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓，它的方程為.（Ⅱ）∵的焦點為，的方程為，當直線斜率不存在時，與只有一個交點，不合題意.當直線斜率為時，可求得，，∴.當直線斜率存在且不為時，方程可設(shè)為，代入得，，設(shè)，，則，，.直線的方程為與可聯(lián)立得，設(shè)，，則，∴四邊形的面積.令，則，，∴在是增函數(shù)，，綜上，四邊形面積的取值范圍是.

20.如圖，已知四棱錐，平面，底面是直角梯形，其中，，，為邊上的中點.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面；(3)求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：如圖5，取的中點連接因為為邊上的中點，所以，且，因為，，所以且所以四邊形是平行四邊形，所以，又，，所以平面．（Ⅱ）證明：在直角梯形中，，所以所以，所以，①又，所以，②又，所以，因為，所以平面平面．（Ⅲ）解：因為為邊上的中點，，所以，因為，，所以．21.已知函數(shù).(1)若函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，試求在零點處的切線方程..(2)函數(shù)在定義域內(nèi)的兩極值點為，且，試比較與大小，并說明理由.參考答案：令得：顯然是的一個零點，又，在上為增函數(shù)，為減函數(shù)，由圖像可知有且只有一個零點.又故在零點處的切線方程為函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，所以的零點為，在此處的切線斜率為所以，所求方程為

…5分所以，要比較與的大小，只需比較與的大小。

…6分

由得=……7分設(shè)（其中）因為，而由得故為增函數(shù)，最大值為0。所以在上所以即

………………11分綜上所述

…12分22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（Ⅱ）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A、B兩點，求|PA|+|PB|的值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t可得，它的直角坐標方程；把圓C的極坐標方程依據(jù)互化公式轉(zhuǎn)化為直角坐標方程．（Ⅱ）把