2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市梁二莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市梁二莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線上的動點(diǎn)，又點(diǎn)則的最小值是（

）．A．

B． C． D．參考答案：B2.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則下列數(shù)中是數(shù)列中的項(xiàng)的是(

)A．16

B．128

C．32

D．64

參考答案：D

當(dāng)時，知識點(diǎn)：等比數(shù)列，累乘法求通項(xiàng)公式

難度：23.已知直線、，下列命題中的真命題是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；參考答案：D4.在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.2

B.

C.

D．

2參考答案：B略5.參考答案：A.解析：在.以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以射線OB為x軸，在內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，則，化簡得，故選A.

6.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x－4）＝－f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，則(

)A．f（33）<f（50）<f（－25）

B．f（－25）<f（33）<f（50）C．f（50）<f（33）<f（－25） D．f（－25）<f（50）<f（33）參考答案：B略7.下圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入

（

）

A．q=

B．q=

C．q=

D．q=參考答案：D8.由y=︱x︱和圓所圍成的較小圖形的面積（

）A

B

Cπ

D

參考答案：C9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（z﹣2i）（2﹣i）=5，則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把給出的等式兩邊同時乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，則z可求．【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故選：A．10.已知集合，，則A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量在向量方向上的投影為

．參考答案：12.展開式中有理項(xiàng)的個數(shù)是 .參考答案：13.已知，且，則的最小值是

.參考答案：14.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由，得，∴2x≤0，即x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是：（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．15.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的垂心；2

如果點(diǎn)P到DABC的三個頂點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的內(nèi)心；3

如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;4

如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的正投影（投影線垂直投影面）的面積都不大于;其中正確命題的序號是____________.參考答案：①③④16.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：16π﹣16考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先判斷該幾何體的形狀，然后計算其體積即可．解答： 解：根據(jù)三視圖可知，該幾何體為圓柱中挖去一個四棱柱，圓柱是底面外徑為2，高為4的圓筒，四棱柱的底面是邊長為2的正方形，高也為4．故其體積為：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案為：16π﹣16．點(diǎn)評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷該幾何體為圓柱中挖去一個棱柱，然后利用柱體的體積計算方法計算其體積差即可．17.參考答案：（－2，2）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，對定義域內(nèi)的任意x，滿足，當(dāng)時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：略19.已知數(shù)列{an}有，Sn是它的前n項(xiàng)和，且．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）先化簡已知得，，再求出，再證明數(shù)列為等差數(shù)列；（2）對n分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)時，所以，，兩式對應(yīng)相減得，所以又n=2時，所以，所以，所以數(shù)列為等差數(shù)列.（2）當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的證明，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分13分）

定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對任意都有

（Ⅰ）求證：為奇函數(shù).

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）證明：①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又則有即對任意成立，所以是奇函數(shù).……………4分（Ⅱ）解：，即，又在上是單調(diào)函數(shù)，所以在上是增函數(shù).又由（1）是奇函數(shù).對任意成立.(法一)：令，問題等價于對任意恒成立.………8分令其對稱軸.當(dāng)時，即時，，符合題意；當(dāng)時，對任意恒成立解得………………12分綜上所述當(dāng)時，對任意恒成立.…………13分(法二):分離,…………13分21.設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個數(shù)（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：(I)基本事件總數(shù)為，

若使方程有實(shí)根，則，即.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，,記方程有實(shí)根為事件,事件所含基本事件個數(shù)為

因此，方程有實(shí)根的概率為6分

(II)由題意知，，則，，

故的分布列為012P的數(shù)學(xué)期望12分略22.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．

參考答案：(I)證明見解析；(II)．試題分析：(I)欲證平面平面平面，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面內(nèi)一條直線與平面與平面垂直的性質(zhì)