2021-2022學(xué)年湖北省武漢市攔江堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市攔江堤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足條件則點所在區(qū)域的面積為（

）A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：C2.

已知函數(shù)，其圖象上兩點的橫坐標(biāo)，滿足,且,則有(

)A．B．C．D．的大小不確定參考答案：C3.甲、乙兩人沿著同一方向由A地去B地。甲前一半的路程使用速度，后一半的路程使用速度；乙前一半的時間使用速度，后一半的時間使用速度。關(guān)于甲、乙二人從A地到達(dá)B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系式（其中橫軸表示時間，縱軸表示路程，）可能正確的圖示為（

）參考答案：A4.對于任意的兩個實數(shù)對（a,b）和（c,d），規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)時(a,b)=(c,d)；現(xiàn)定義兩種運算，運算“”為：（a,b）（c,d）=（）；運算“”為：(a,b)(c,d)=（）.設(shè)、.若（1，2）=（5,0）.則（1，2）=

（

）A．（4,0） B．（8,6）

C．（0，6）

D．（0，－4）參考答案：B5.若直線與直線的交點位于第二象限，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（－4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓上，則（

）(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8.所以7.已知，則向量a與向量b的夾角是

（

）

A．30°

B．45°

C．90°

D．135°參考答案：B略8.已知數(shù)列滿足，則等于()參考答案：答案：B解析：根據(jù)題意，由于數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝，那么可知∴a1=0，a2=-，a3=，a4=0，a5=-，a6=…，故可知數(shù)列的周期為3，那么可知，選B.9.（5分）（2015?浙江模擬）已知f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，令f1（x）=g（f（x）），fn+1（x）=g（fn（x）），則方程f2015（x）=1解的個數(shù)為（）A．2014B．2015C．2016D．2017參考答案：D【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用特殊值法分別求出f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）的解的個數(shù)，從而找到規(guī)律，進(jìn)而求出f2015（x）的解的個數(shù)．解：∵f（x）=x2，g（x）=|x﹣1|，∴n=0時：f1（x）=g（x2）=|x2﹣1|，令|x2﹣1|=1，方程f1（x）有2=0+2個解，n=1時：f2（x）=g（|x2﹣1|）=||x2﹣1|﹣1|，令||x2﹣1|﹣1|=1，方程f2（x）有4=2+2個解，n=2時：f3（x）=|||x2﹣1|﹣1|﹣1|，令|||x2﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f3（x）有5=3+2個解，n=3時：f4（x）=||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|，令||||x2﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=1，方程f4（x）有6=4+2個解，…，n=2014時：f2015（x）有2017=2015+2個解，故選：D．【點評】：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，本題屬于中檔題．10.已知函數(shù)，則使方程有解的實數(shù)的取值范圍是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量為正常數(shù)，向量，且則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略12.設(shè)、是平面內(nèi)兩個不平行的向量，若與平行，則實數(shù)

.參考答案：略13.展開式中項系數(shù)為

.參考答案：1614.如圖,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,點E是BC的中點,點F在邊CD上,若,則的值是.參考答案：15.若對滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a【考點】函數(shù)恒成立問題；基本不等式．【分析】由基本不等式可得，x+y+3=xy≤，從而可求x+y的范圍，然后由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0得a恒成立，則只要a≤即可【解答】解：∵x＞0，y＞0∴x+y+3=xy≤∴x+y≥6由（x+y）2﹣a（x+y）+1≥0可得a恒成立令x+y=t，f（t）=t+在[6，+∞）上單調(diào)遞增，則當(dāng)t=6時f（t）min=f（6）=∴a≤故答案為：a≤16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，

F2在x軸上，離心率為.過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為_________參考答案：略17.在一次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學(xué)說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點，為頂點的三角形的周長為.一雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，且雙曲線的實軸長等于虛軸長，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別為，和，，且點在軸的同一側(cè).（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在題設(shè)中的點，使得？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由題意知，橢圓離心率，即，又，所以，，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.所以橢圓的焦點坐標(biāo)為，又雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該圓的焦點，所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，則，，因為點在雙曲線上，所以.設(shè)，，直線的方程為，所以直線的方程為，聯(lián)立，得，所以，，所以.同理可得.由題知，即.因為，即，又因為，所以，所以，.即存在滿足題意的點，且點的坐標(biāo)為.19.某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)基本公式大賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83.(1)求x和y的值；(2)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（其中為正常數(shù)，）的最小正周期為．

（I）求的值；[來源m]

（II）在△中，若，且，求．參考答案：解：（1）∵．

而的最小正周期為，為正常數(shù)，∴，解之，得．

（2）由（1）得．若是三角形的內(nèi)角，則，∴．令，得，∴或，解之，得或．

由已知，是△的內(nèi)角，且，∴，∴．又由正弦定理，得．21.已知數(shù)列{an}滿足求數(shù)列{an}的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由原數(shù)列遞推式可得，（n≥2），兩式作差后可得（n≥2），再由原數(shù)列遞推式求得首項，驗證后得答案．【解答】解：由，得，（n≥2）兩式作差得：（n≥2），即（n≥2），又由求得a1=2不適合上式，∴．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了作差法求數(shù)列的通項公式，是中檔題．22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．(1)設(shè)一次訂購x件，服裝的實際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p＝f(x)的表達(dá)式；(2)當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？參考答案：(1)當(dāng)0＜x≤100時，p＝60；當(dāng)100＜x≤600時，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.∴p＝(2)設(shè)利潤為y元，則當(dāng)0＜x≤100時，y＝60x－40x＝20x；當(dāng)100＜x≤600時，y＝(62