2021年河北省廊坊市永清縣韓村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河北省廊坊市永清縣韓村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）復(fù)數(shù)的虛部是（）A．0B．5iC．1D．i參考答案：C復(fù)數(shù)===i所以復(fù)數(shù)的虛部是：1故選C．2.函數(shù)的圖像大致為參考答案：D3.已知拋物線：，圓：（其中為常數(shù)，）.過點(diǎn)（1，0）的直線交圓于、D兩點(diǎn)，交拋物線于、兩點(diǎn)，且滿足的直線只有三條的必要條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)定義域?yàn)?)A．(－∞，1]

B．(－∞，2]C．(－∞，－∩(－，1]

D．(－∞，－)∪(－，1)參考答案：D略5.已知曲線(a＞0，b＞0)為等軸雙曲線，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則該雙曲線的方程為A

B

C

D參考答案：C6.已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知函數(shù)，是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線和軸的垂線，垂足分別為，又過點(diǎn)作曲線的切線，交直線和軸于點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①是定值；②是定值；③（是坐標(biāo)原點(diǎn)）是定值；④是定值.其中正確的是（

）A．①②

B．①③

C．①②③

D．①②③④參考答案：C①設(shè)，則，為定值，所以①正確；②因?yàn)樗倪呅嗡狞c(diǎn)共圓，所以，又由①知，所以，為定值，故②正確；③因?yàn)?，所以過點(diǎn)的曲線的切線方程為，所以，，所以，為定值，故③正確；.④，不是定值，故④不正確,故選C.拓展：①從以上證明不難看出：為定值。而且，的面積也均為定值。②如果是圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線和軸的平行線，交軸和直線分別為、，則是定值；是定值；、、平行四邊形OAPB的面積也為定值。③以上結(jié)論在標(biāo)準(zhǔn)雙曲線中也成立。8.定義在上的函數(shù)滿足，為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)、滿足，則的取值范圍是

(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

圖1參考答案：D10.設(shè)向量，定義一種向量運(yùn)算，已知向量的圖象上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則函數(shù)的值域是

A.

B.

C.

D.參考答案：A由得，，

，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：312.從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為a，從集合{2，3，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有6×3=18個(gè)，而滿足b＞a的數(shù)對(duì)用列舉法求得有6個(gè)，由此求得所求事件的概率．解答：解：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有6×3=18個(gè)，而滿足b＞a的數(shù)對(duì)（a，b）有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共計(jì)6個(gè)，故b＞a的概率是=，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．13.如果投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則的概率為

.參考答案：因?yàn)閽仈S兩枚均勻的正方體骰子的基本事件數(shù)為36種，又由知，所以，滿足條件的事件有:(2，3)，(3，4)，(4，5)，(5，6)共4種，則的概率為;14.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.已知的取值如下表：從散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且回歸方程為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：

16.數(shù)列滿足,,是的前項(xiàng)和,則

.參考答案：17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線，（為參數(shù)），若//，則

；若，則

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍。參考答案：（1）由題設(shè)知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或解得函數(shù)的定義域?yàn)椤?/p>

（2）不等式即，時(shí)，恒有，因?yàn)椴坏仁浇饧荝，所以，因此的取值范圍是（－∞，－1]。19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)

（I）當(dāng)?shù)慕饧?/p>

（II）求證：函數(shù)的最大值恒為定值。參考答案：略20.已知首項(xiàng)為1的等差數(shù)列中，是的等比中項(xiàng).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)數(shù)列，且數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(Ⅰ)是的等比中項(xiàng)，是等差數(shù)列

……2分或

……4分

或

……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)及是單調(diào)數(shù)列知

……7分

…….①

…….②①-②得

……11分

……12分21.砷是廣泛分布于自然界中的非金屬元素，長(zhǎng)期飲用高砷水會(huì)直接危害群眾的身心健康和生命安全，而近水農(nóng)村地區(qū)，水質(zhì)情況更需要關(guān)注．為了解甲、乙兩地區(qū)農(nóng)村居民飲用水中砷含量的基本情況，分別在兩地隨機(jī)選取10個(gè)村子，其砷含量的調(diào)查數(shù)據(jù)如下（單位：ACC1A1）：甲地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量：52

32

41

72

43

35

45

61

53

44乙地區(qū)的10個(gè)村子飲用水中砷的含量：44

56

38

61

72

57

64

71

58

62（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成莖葉圖，試比較兩個(gè)地區(qū)中哪個(gè)地區(qū)的飲用水中砷含量更高，并說明理由；（Ⅱ）國家規(guī)定居民飲用水中砷的含量不得超過50，現(xiàn)醫(yī)療衛(wèi)生組織決定向兩個(gè)地區(qū)中每個(gè)砷超標(biāo)的村子派駐一個(gè)醫(yī)療救助小組．用樣本估計(jì)總體，把頻率作為概率，若從乙地區(qū)隨機(jī)抽取3個(gè)村子，用X表示派駐的醫(yī)療小組數(shù)，試寫出X的分布列并求X的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（I）法1：求出甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，推出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：利用莖葉圖可直接推出結(jié)果，乙地區(qū)的引用水中砷含量更高．（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個(gè)村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：得到X的分布列，求出期望．【解答】解：（I）法1：設(shè)甲地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；設(shè)乙地區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，．由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可以看出乙地區(qū)的飲用水中砷含量更高．法2：從莖葉圖可以看出，甲地區(qū)的調(diào)查結(jié)果中有80%的葉集中在莖“3”“4”“5”，而乙地區(qū)有80%的葉集中在莖“5”“6”“7”，因此乙地區(qū)的引用水中砷含量更高…（II）由題可知若從乙地區(qū)隨即抽取一個(gè)村子，需要派駐醫(yī)療小組的概率：X的分布列為…

X0123P∵…【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖以及離散型隨機(jī)變量的分布列期望的求法，考查計(jì)算能力．22.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求，，；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：

解：（I）由題意，當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

當(dāng)時(shí)，得，解得.

所以，，為所求.

(Ⅱ)因?yàn)?，所以有成?

兩式相減得：.