2022年河北省衡水市崔廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省衡水市崔廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[﹣π，π]）的圖象大致為

（）A． B． C． D．參考答案： A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)的值域，再判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確答案．【解答】解：∵x∈[﹣π，π]，∴﹣1≤sinx≤1，∴≤f（x）≤2，∵y=sinx在（﹣，）為增函數(shù)，在[﹣π，﹣]，[，π]上單調(diào)遞減，∴f（x）=2sinx在（﹣，）為增函數(shù)，在[﹣π，﹣]，[，π]上單調(diào)遞減，故選：A．3.函數(shù)y=2x﹣x2的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程的解的個(gè)數(shù)，也就是y=0，圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分別畫出函數(shù)f（x）=2x（紅色曲線）和g（x）=x2（藍(lán)色曲線）的圖象，如圖所示，由圖可知，f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，所以y=2x﹣x2=0，有3個(gè)解，即函數(shù)y=2x﹣x2的圖象與x軸由三個(gè)交點(diǎn)，故排除B，C，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故選：A4.已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．2+4 B．4+4 C．8+2 D．6+2參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以正視圖為底面的四棱柱，故底面面積為：1×=，底面周長(zhǎng)C=2（1+）=6，棱柱的高h(yuǎn)=1，故棱柱的表面積S=6+2，故選：D6.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．參考答案：B略7.若a、b、c是直角三角形的三邊(c為斜邊)，則圓x2+y2=4被直線ax+by+c=0所截得的弦長(zhǎng)等于

(

）A．1

B．2

C．3

D．參考答案：D8.以下命題正確的是（

）（A）當(dāng)從1，2，3，4，5中任取兩個(gè)數(shù)和為偶數(shù)時(shí)，則所取這兩個(gè)數(shù)分別為偶數(shù)的概率為（B）線性相關(guān)的兩個(gè)變量的回歸方程為，則變量成正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為（C）“若，則或”的逆命題為假命題（D）復(fù)數(shù)，則參考答案：A略9.已知，是非零向量，且，則向量的模為A．

B．

C．2

D．3參考答案：B10.已知?jiǎng)t等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，則直線的方程為_________。參考答案：x﹣y﹣1=0略12.從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則“事件”發(fā)生的概率是___________．參考答案：13.已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，若以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是

。參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義與離心率.解析：解：因?yàn)辄c(diǎn)P的橫坐標(biāo)滿足，且當(dāng)點(diǎn)P在短軸頂點(diǎn)時(shí)，一定是銳角或直角，所以，所以橢圓C的離心率的取值范圍是，故答案為.思路點(diǎn)撥：先確定出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的范圍，在根據(jù)是銳角或直角解不等式組即可.14.（4分）（2015?浙江模擬）已知實(shí)數(shù)x、y滿足4x2+y2﹣xy=1，且不等式2x+y+c＞0恒成立，則c的取值范圍是．參考答案：（，+∞）【考點(diǎn)】：一元二次不等式的解法．【專題】：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：由4x2+y2﹣xy=1，得出2x+y=±，再根據(jù)不等式2x+y+c＞0恒成立，得出c＞﹣（2x+y）=；利用基本不等式4x2+y2≥2?2x?y，求出xy≤，代入上式，求出c的取值范圍．解：∵4x2+y2﹣xy=1，∴（2x+y）2=1+5xy，∴2x+y=±；又∵不等式2x+y+c＞0恒成立，∴2x+y＞﹣c；令﹣＞﹣c，得c＞；又∵4x2+y2≥2?2x?y=4xy，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y時(shí)“=”成立，∴4xy﹣xy≤1，即xy≤；∴c＞≥=；∴c的取值范圍是（，+∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，直線被圓截得的弦的長(zhǎng)是

．參考答案：略16.的展開式中，x3的系數(shù)是

.（用數(shù)字填寫答案）參考答案：10試題分析：的展開式的通項(xiàng)為(，1，2，…，5)，令得，所以的系數(shù)是.17.已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn)，則?（+）=

．參考答案：24【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】整體思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由中點(diǎn)的向量表示形式可得=（+），再由向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，化簡(jiǎn)整理即可得到所求值．【解答】解：由P為邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC的邊BC上的中點(diǎn)，可得=（+），?=||?||?cosA=4×4×=8，則?（+）=（+）2=（2+2+2?）=×（16+16+16）=24．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的中點(diǎn)的表示形式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列(I)若，求x的取值集合D；(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)?I)中的集合D時(shí)，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的值域。參考答案：19.已知m∈R，設(shè)p：對(duì)?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣4m2+8m﹣2≥0恒成立；q：?x∈[1，2]，成立．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q一真一假，進(jìn)而可得m的取值范圍．【解答】解：若p為真：對(duì)?x∈[﹣1，1]，4m2﹣8m≤x2﹣2x﹣2恒成立，設(shè)f（x）=x2﹣2x﹣2，配方得f（x）=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在[﹣1，1]上的最小值為﹣3，∴4m2﹣8m≤﹣3，解得，∴p為真時(shí)，；若q為真：?x∈[1，2]，x2﹣mx+1＞2成立，∴成立，設(shè)，易知g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的最大值為，∴，∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，，∴，當(dāng)p假q真時(shí)，，∴，綜上所述，m的取值范圍為或．20.已知偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，解不等式。參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知，C1與C2的交點(diǎn)為A，B，求的值．參考答案：（1）；（2）20【分析】（1）把化成，利用化簡(jiǎn)可得的直角方程.（2）設(shè)，，再將直線的參數(shù)方程代入圓的方程，利用參數(shù)t的幾何意義可得的值.【詳解】（1）由，得，∴，即.（2）設(shè)，把代入，得，則是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，故．【點(diǎn)睛】極坐標(biāo)方程與直角方程的互化，關(guān)鍵是，必要時(shí)須在給定方程中構(gòu)造．直線的參數(shù)方程有很多種，如果直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），注意表示直線上的點(diǎn)到的距離，我們常利用這個(gè)幾何意義計(jì)算直線上線段的長(zhǎng)度和、差、積等．22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5E是PD上一點(diǎn)．（1）若PB∥平面ACE，求的值；（2）若E是PD的中