2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧區(qū)五塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市興寧區(qū)五塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對(duì)角線BD折成四面體A-BCD，使面ABD⊥面BCD，則下列說法中正確的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①對(duì)；由線面面，由此可②③對(duì).【詳解】由題意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面內(nèi)，故面面。故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質(zhì)定理，綜合性很強(qiáng)，在使用面面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。2.函數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意可得函數(shù)是分段函數(shù)，因此應(yīng)該先看自變量所在的范圍，進(jìn)而求出答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)，所以f（）=﹣，所以f（）=．故選A．3.若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：4.函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，則下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象M關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱B．由y=2sin2x的圖象向左平移得到MC．圖象M關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱D．f（x）在區(qū)間（﹣，）上遞增參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象為M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得圖象M關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，故圖象M不關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱，故C正確且A不正確；把y=2sin2x的圖象向左平移得到函數(shù)y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的圖象，故B不正確；在區(qū)間（﹣，）上，2x+∈（0，π），函數(shù)f（x）=2sin（2x+）在區(qū)間（﹣，）上沒有單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，故選：C．5.（5分）己知，則m等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)，求出f（t）=4t+7，進(jìn)而得到f（m）=4m+7，由此能夠求出m．解答： 設(shè)，則x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)求解，注意公式的靈活運(yùn)用．6.200輛汽車通過某一段公路時(shí)，時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在[50，70)的汽車大約有（）.Ａ．60輛

B．80輛

Ｃ．70輛

Ｄ．140輛

參考答案：D略7..已知，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：Bsin(π+α)?3cos(2π?α)=0，即：sinα+3cosα=0，①又∵sin2α+cos2α=1，②由①②聯(lián)立解得：cos2α=.∴cos2α=2cos2α?1=.故選B.8.計(jì)算結(jié)果是 .參考答案：9.當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，從而求得答案．【解答】解：∵當(dāng)x＞1時(shí)，不等式x+恒成立，∴a≤x+對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x＞1均成立．由于x+=x﹣1++1≥2+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，故x+的最小值等于3，∴a≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，3]．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查查基本不等式的應(yīng)用以及函數(shù)的恒成立問題，求出x+的最小值是解題的關(guān)鍵．10.已知數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)的和，則A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019參考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則等于▲

.參考答案：1略12.在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為

．參考答案：因?yàn)榈陌霃綖?，在內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的事件為A，所以，，所以，故答案是.

13.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．14.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：15.若函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

參考答案：16.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a=______________參考答案：3或-6

略17.某校田徑隊(duì)共有男運(yùn)動(dòng)員45人，女運(yùn)動(dòng)員36人，若采用分層抽樣的方法在全體運(yùn)動(dòng)員中抽取18人進(jìn)行體質(zhì)測試，則抽到的女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（﹣4），f（3），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=0，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可．（2）利用分段函數(shù)列出方程求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=．f（﹣4）=﹣4+2=﹣2，f（3）=6，f[f（﹣2）]=f（0）=0．（2）函數(shù)f（x）=．f（a）=0，a+2=0，解得a=0．19.已知集合，，U=R.（1）求；（2）求.參考答案：（1）∵集合，，∴.（2）∵，∴.∴.

20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng),時(shí)，有成立． （Ⅰ）判斷在上的單調(diào)性，并加以證明； （Ⅱ）若對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案： 解：（Ⅰ）任取x1,x2[－1,1]，且x1＜x2，則－x2[－1,1]．因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)． 所以f（x1）－f（x2）=f（x1）+f（－x2）=·（x1－x2）, 由已知得＞0，x1－x2＜0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）． 所以f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增． （Ⅱ）因?yàn)閒（1）=1,f（x）在[－1,1]上單調(diào)遞增， 所以在[－1,1]上，f（x）≤1． 問題轉(zhuǎn)化為m2－2am+1≥1， 即m2－2am≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立． 下面來求m的取值范圍． 設(shè)g（a）=－2ma+m2≥0． ①若m=0，則g（a）=0，對(duì)a[－1,1]恒成立。 ②若m≠0，則g（a）為a的一次函數(shù)， 若g（a）≥0，對(duì)a[－1,1]恒成立，必須g（－1）≥0，且g（1）≥0， 所以m≤－2或m≥2． 所以m的取值范圍是m=0或|m|≥2．21.在△ABC中，D是邊BC上的點(diǎn)，，.（1）求的大小；（2）若，求△ADC的面積.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）直接利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．

（2）利用（1）的結(jié)論和余弦定理求出三角形的面積．試題解析：（1）在中，，得由，得在中，由正弦定理得，所以（2）因?yàn)?，是銳角，所以設(shè)，在中，即化簡得：解得或（舍去）則由和互補(bǔ)，得所以的面積22.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：參考答案：（1）證明見解析，；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系式可整理出，從而可證得結(jié)論；