2021-2022學(xué)年山西省忻州市沙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市沙泉中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是 A． B． C． D．

參考答案：A2.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.函數(shù)y=﹣lg（x+1）的圖象是（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，函數(shù)過（0，0），在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4.設(shè)函數(shù)則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=+的最大值為M，最小值為m，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再變形到根號(hào)下得y=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：由題意，函數(shù)的定義域是[﹣3，1]y=+=，由于﹣x2﹣2x+3在[﹣3，1]的最大值是4，最小值是0，故M=2，最小值m=2，則的值為，故選：A．6.設(shè)，則下列不等式中不成立的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果，那么PBC的面積與ABC的面積比為（

）A． B． C． D．參考答案：D8.已知且,則函數(shù)與的圖象可能是（）

A

B

C

D參考答案：B9.函數(shù)f（x）=的定義域是（） A．（﹣2，1） B．[﹣2，1）∪（1，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣2，1）∪（1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解出關(guān)于x的不等式即可． 【解答】解：由題意得： ，解得：x＞﹣2且x≠1， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求函數(shù)的定義域問題，是一道基礎(chǔ)題． 10.函數(shù)（其中A>0,）的圖像如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

） A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知ω＞0，0＜φ＜π，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，則φ=．參考答案：【考點(diǎn)】HL：y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】通過函數(shù)的對(duì)稱軸求出函數(shù)的周期，利用對(duì)稱軸以及φ的范圍，確定φ的值即可．【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的兩條相鄰的對(duì)稱軸，所以T=2×（﹣）=2π．所以ω=1，所以f（x）=sin（x+φ），故+φ=+kπ，k∈Z，所以φ=+kπ，k∈Z，又因?yàn)?＜φ＜π，所以φ=，故答案為：12.函數(shù)上的最大值與最小值的和為3，則

參考答案：213.冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，8），則f（x）的解析式是．參考答案：f（x）=x3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)，通過冪函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)，即可求解冪函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過點(diǎn)（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以冪函數(shù)的解析式為y=f（x）=x3．故答案為：f（x）=x3．14.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_

_．參考答案：_略15.Acreepergrowstolengthof4min20daysbydoublingitslengtheveryday.Howmanydaysdoesittaketogrowtoalengthofm?Answer：______________參考答案：1616.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋羲悬c(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則的值為

參考答案：17.已知下列命題：①若為減函數(shù)，則為增函數(shù)；②若則函數(shù)不是上的減函數(shù)；③若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋虎茉O(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖像連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根．⑤若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是；其中正確命題的序號(hào)有________.（把所有正確命題的番號(hào)都填上）參考答案：①、②、④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．（1）求m，n的值；（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)；（3）若f（x）≤對(duì)恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1）；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義進(jìn)行證明；（3）求函數(shù)f（x）的最大值即可．【解答】解：∵x∈R，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，得m=0（1）因f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=．所以f（﹣1）=﹣f（1），解得n=0，∴m=n=0（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，===∵﹣1＜x1＜1，﹣1＜x2＜1∴﹣1＜x1x2＜1∴1﹣x1x2＞0又x1＜x2，∴x1﹣x2＜0∴f（x1）﹣f（x2）＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上單調(diào)遞增（3）∵∴f（x）在[﹣上的最大值為f（）=，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，已經(jīng)利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，AC與BD的交點(diǎn)為O，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；（Ⅲ）（理科）當(dāng)二面角E﹣BD﹣C的大小為45°時(shí)，試判斷點(diǎn)E在SC上的位置，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（I）做出輔助線，連接OE，由條件可得SA∥OE．根據(jù)因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．（II）建立坐標(biāo)系，寫出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出要用的向量的坐標(biāo)，設(shè)出平面的法向量，根據(jù)法向量與平面上的向量垂直，寫出一個(gè)法向量，根據(jù)兩個(gè)法向量垂直證明兩個(gè)平面垂直．（III）本題是一個(gè)一個(gè)二面角為條件，寫出點(diǎn)的位置，做法同求兩個(gè)平面的夾角一樣，設(shè)出求出法向量，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角得到點(diǎn)要滿足的條件，求出點(diǎn)的位置．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接OE，由條件可得SA∥OE．因?yàn)镾A?平面BDE，OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD，AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)四棱錐S﹣ABCD的底面邊長(zhǎng)為2，則O（0，0，0），S（0，0，），A（，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0）．所以=（﹣20，0），=（0，，0）．設(shè)CE=a（0＜a＜2），由已知可求得∠ECO=45°．所以E（﹣+a，0，a），=（﹣+，﹣，）．設(shè)平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即令z=1，得n=（，0，1）．易知=（0，，0）是平面SAC的法向量．因?yàn)閚?=（，0，1）?（0，﹣，0）=0，所以n⊥，所以平面BDE⊥平面SAC．（Ⅲ）設(shè)CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量為n=（，0，1）．因?yàn)镾O⊥底面ABCD，所以=（0，0，）是平面BDC的一個(gè)法向量．由已知二面角E﹣BD﹣C的大小為45°．所以|cos（，n）|=cos45°=，所以，解得a=1．所以點(diǎn)E是SC的中點(diǎn)．20.已知，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在，使得下列兩個(gè)式子：①；②同時(shí)成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴（Ⅱ）∵，∴，∴.∴，∵，∴.∴，是方程的兩個(gè)根.∵，∴，∴，.∴，.即存在，滿足①②兩式成立的條件.21.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．22.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．(Ⅰ)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）設(shè)每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當(dāng)為何值時(shí)