2022年安徽省黃山市海陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省黃山市海陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=

A．0

B．1

C．

D．2參考答案：B2.

如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求得P，根據(jù)P＞20，確定最小的n值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求滿足P=1+3+…+（2n﹣1）＞20的最小n值，∵P=1+3+…+（2n﹣1）=×n=n2＞20，∴n≥5，故輸出的n=5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵．4.知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得，所以，選D.

5.偶函數(shù)f(x)滿足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1時(shí)，f(x)=1-x，則關(guān)于x的方程f(x)=()x，在x0,3上解的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D6.如圖，正方體的棱線長(zhǎng)為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（A）

（B）

（C）三棱錐的體積為定值

（D）參考答案：D7.數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)的和A．

B．C．

D．參考答案：A略8.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）為E，為該區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A．

B．

C．0

D．參考答案：答案：D9.已知函數(shù)f（x）＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.若函數(shù)滿足，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，，若在區(qū)間(-1，1]上，

方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有

種．參考答案：3412.函數(shù)在(－1,2)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：或【分析】首先根據(jù)單調(diào)性及最值可得，分為和兩種情形，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出取并集即可.【詳解】由題意得，，①時(shí)，，即，，因此；②時(shí)，，即，因此，綜上可得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：略14.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．

開(kāi)始，輸出S結(jié)束是否

參考答案：15.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連結(jié)BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=

．參考答案：

16.設(shè)A（n）表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù)，an=A（n2）﹣A（n），A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和，函數(shù)f（x）=ex﹣e+1，若函數(shù)g（x）滿足f[g（x）﹣]=1，且bn=g（n）（n∈N*），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為．參考答案：n+3﹣（2n+3）?（）n【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先根據(jù)n的個(gè)位數(shù)的不同取值推導(dǎo)數(shù)列的周期，由周期可求得A=2，再由函數(shù)f（x）為R上的增函數(shù)，求得g（x）的解析式，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，再由數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：n的個(gè)位數(shù)為1時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0，n的個(gè)位數(shù)為2時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣2=2，n的個(gè)位數(shù)為3時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣3=6，n的個(gè)位數(shù)為4時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣4=2，n的個(gè)位數(shù)為5時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=5﹣5=0，n的個(gè)位數(shù)為6時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=6﹣6=0，n的個(gè)位數(shù)為7時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=9﹣7=2，n的個(gè)位數(shù)為8時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=4﹣8=﹣4，n的個(gè)位數(shù)為9時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=1﹣9=﹣8，n的個(gè)位數(shù)為0時(shí)有：an=A（n2）﹣A（n）=0﹣0=0，每10個(gè)一循環(huán)，這10個(gè)數(shù)的和為：0，202÷10=20余2，余下兩個(gè)數(shù)為：a201=0，a202=2，∴數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和等于：a201+a202=0+2=2，即有A=2．函數(shù)函數(shù)f（x）=ex﹣e+1為R上的增函數(shù)，且f（1）=1，f[g（x）﹣]=1=f（1），可得g（x）=1+=1+，則g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，即有bn=g（n）=1+（2n﹣1）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+[1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n]，可令S=1?（）1+3?（）2+5?（）3+…+（2n﹣1）?（）n，S=1?（）2+3?（）3+5?（）4+…+（2n﹣1）?（）n+1，兩式相減可得S=+2[（）2+（）3+（）4+…+（）n]﹣（2n﹣1）?（）n+1=+2?﹣（2n﹣1）?（）n+1，化簡(jiǎn)可得S=3﹣（2n+3）?（）n，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為n+3﹣（2n+3）?（）n．故答案為：n+3﹣（2n+3）?（）n．17.給出下列3個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若且，則，其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

…1分又

…3分，，，

…6分（Ⅱ）由正弦定理得：，…7分

故的周長(zhǎng)的取值范圍為．

…12分（Ⅱ）另解：周長(zhǎng)

由（Ⅰ）及余弦定理

又即的周長(zhǎng)的取值范圍為

…12分略19.已知函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案：(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)證明【分析】（1）對(duì)a分a≥0和a＜0討論，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，欲證只需證明-1，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即得證.【詳解】（1）的定義域?yàn)?由已知，，則①當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）考慮到時(shí)，欲證，只要證=設(shè)，則，令可得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，所以，即恒成立，所以恒成立，?【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題滿分12分）某幼兒園在“六·一兒童節(jié)”開(kāi)展了一次親子活動(dòng)，此次活動(dòng)由寶寶和父母之一（后面以家長(zhǎng)代稱）共同完成，幼兒園提供了兩種游戲方案：方案一寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)各拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6），寶寶所得點(diǎn)數(shù)記為,家長(zhǎng)所得點(diǎn)數(shù)記為;方案二

寶寶和家長(zhǎng)同時(shí)按下自己手中一個(gè)計(jì)算器的按鈕(此計(jì)算器只能產(chǎn)生區(qū)間［1，6］的隨機(jī)實(shí)數(shù))，寶寶的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為,家長(zhǎng)的計(jì)算器產(chǎn)生的隨機(jī)實(shí)數(shù)記為.(Ⅰ)在方案一中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一朵小紅花，求拋擲一次后寶寶得到一朵小紅花的概率；（Ⅱ）在方案二中，若,則獎(jiǎng)勵(lì)寶寶一本興趣讀物，求按下一次按鈕后寶寶得到一本興趣讀物的概率.參考答案：21.（本小題滿分12分）已知全集，集合。(I)求;(Ⅱ)若集合，命題，命題，且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，參考答案：22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的值；（2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞