2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市花溪第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市花溪第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若空間中四條兩兩不同的直線，，，，滿足，，，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．

B．C．與既不垂直也不平行

D．與的位置關(guān)系不確定參考答案：D2.關(guān)于函數(shù)的四個(gè)結(jié)論：

P1：最大值為；

P2：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后可得到函數(shù)的圖象；

P3：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為[]，；

P4：圖象的對(duì)稱(chēng)中心為()，．其中正確的結(jié)論有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)D．4個(gè)參考答案：B因?yàn)?，所以最大值為，所以P1錯(cuò)誤。將的圖象向右平移個(gè)單位后得到，所以P2錯(cuò)誤。由，解得增區(qū)間為，即，所以正確。由，得，所以此時(shí)的對(duì)稱(chēng)中心為，所以正確，所以選B.3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列數(shù)列中一定是等比數(shù)列的是A

B.

C.

D.參考答案：C4.過(guò)曲線的左焦點(diǎn)F作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為M，延長(zhǎng)FM交曲線于點(diǎn)N，其中曲線C1與C3有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為線段FN的中點(diǎn)，則曲線C1的離心率為

A．

B．

C．+1

D．參考答案：B5.已知側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐P—ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且球心O在底面正方形ABCD上，則球O的表面積為（

）A.4π

B.3π

C.2π

D.π參考答案：A設(shè)球的半徑為R,則由題意可得，解得R=1,故球的表面積.6.已知圖①中的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則圖②中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:D7.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），且f（x+1）為奇函數(shù)，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=2x2﹣12x+16，則方程f（x）=m有兩個(gè)零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣6，6）B.（﹣2，6）

C.（﹣6，﹣2）D.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）

參考答案：C略8.已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=(

) A．﹣1 B．1 C．2 D．3參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果．解答： 解：由得a+2i=bi﹣1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），則﹣a=1，b=2，a+b=1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．9.以橢圓的右焦點(diǎn)F為圓心，a為半徑的圓與橢圓的右準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.對(duì)于數(shù)列{an}，記Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5=，a6+a7=，則滿足Sn＞Πn的最大正整數(shù)n的值為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得關(guān)于這兩個(gè)量的方程組，解之可得數(shù)列的通項(xiàng)公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表達(dá)式，化簡(jiǎn)可得關(guān)于n的不等式，解之可得n的范圍，取上限的整數(shù)部分即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a5=，a6+a7=，則有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，則Sn=a1+a2+a3+…+an==，Πn=a1a2a3…an．=2﹣6?2﹣5?2﹣4?…?2n﹣7=，若Sn＞Πn，即＞，化簡(jiǎn)可得：2n﹣1＞，只需滿足n＞+6，解可得＜n＜，由于n為正整數(shù)，因此n最大值為13；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前20項(xiàng)和等于．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵，∴a1=S1=5；n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣n2﹣[6（n﹣1）﹣（n﹣1）2]=7﹣2n．n=1時(shí)也成立．∴==﹣．∴數(shù)列的前20項(xiàng)和=﹣+++…+=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.設(shè)以為方向向量的直線的傾斜角為，則

參考答案：13.（5分）直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a的圖象，觀察求解．解答： 解：如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出直線y=1與曲線y=x2﹣|x|+a，觀圖可知，a的取值必須滿足，解得．故答案為：（1，）點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．14.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)等于

．參考答案：1515.函數(shù)的最小正周期是．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)解析式找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期．解答： 解：函數(shù)，∵ω=π，∴T==2．故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵16.已知△的內(nèi)角、、所對(duì)的邊為、、，則“”是“”的 條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一種）．參考答案：充分非必要試題分析：由余弦定理可知，所以，故滿足充分性，取三角形的邊長(zhǎng)為，令，，但是，，所以不滿足必要性，故為充分非必要條件.考點(diǎn)：余弦定理，重要不等式，充要條件的判斷.17.在的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上，的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，從每條曲線上至少取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)且，請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)拋物線，則有，據(jù)此驗(yàn)證5個(gè)點(diǎn)知只有（3，）、（4，-4）在統(tǒng)一拋物線上，易求

2分

設(shè)，把點(diǎn)（-2，0）（，）代入得

解得

∴方程為

5分

（2）假設(shè)存在這樣的直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)（1，0）

設(shè)其方程為設(shè)，

由。得

7分

由消去，得△

∴

①

②

9分

將①②代入（*）式，得

解得

11分假設(shè)成立，即存在直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)F

的方程為：

12分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試問(wèn)過(guò)點(diǎn)可作多少條直線與曲線相切?請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(Ⅰ)①若,則,在上單調(diào)遞增;

②若,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

………5分(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相切與點(diǎn)（），，

………9分令，由(Ⅰ)得時(shí)，在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增，，所以與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以過(guò)點(diǎn)可作2條直線與曲線相切。………12分20.已知直線過(guò)定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(1);(2).（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線與曲線的方程得：，∴，∴.21.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)().參考答案：略22.已知集合,B=,（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）求使的實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，A=（2，7）B=（4，5）∴