2022年四川省雅安市蘆山縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022年四川省雅安市蘆山縣職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是A.若K2的觀測值為k=6.635,我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病;B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病;C.若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤;D.以上三種說法都不正確.參考答案：C略2.經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點弦的中點軌跡方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1參考答案：B3.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點所以正確的截面圖形為B選項故選B．4.的三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足，則的形狀是 （

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形參考答案：B略5.已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：考察函數(shù)圖象可知:命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題．6.《易經(jīng)》是我國古代預(yù)測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預(yù)測未知，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件的總數(shù)，進而可得出所求概率.【詳解】拋擲三枚古錢幣出現(xiàn)的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現(xiàn)兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【點睛】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.7.已知平面向量，則實數(shù)的值為（

）A．1

B．-4

C．-1

D．4參考答案：B8.如右圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.在等比數(shù)列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為（）A．2 B．3 C．4 D．9參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)公比為q，可得=9，=27，兩式相除可得答案．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故選B10.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)A．1cm3

B．2cm3

C．3cm3

D．6cm3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元。要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是

參考答案：30由題意可得：一年的總運費與總存儲費用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號12.已知點P是圓上的一點，直線。若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有__________個參考答案：213.函數(shù)，若＜2恒成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是．參考答案：1＜＜414.曲線在點處的切線方程為

▲

．參考答案：略15.計算：=_________；

參考答案：略16.若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

.

參考答案：17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識點，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．參考答案：【考點】不等式的證明；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】左邊減去右邊等于2（ab+bc﹣ac），用等比數(shù)列的定義以及基本不等式可得a+c＞b，進而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，從而證得不等式成立．【解答】證明：∵a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2=2（ab+bc﹣ac）．∵a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac≤，開方可得，故a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc﹣ac）=2（ab+bc﹣b2）=2b（a+c﹣b）＞0，∴a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．19.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：dα(A，B)=，其中α∈R+（R+表示正實數(shù)）．（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；（Ⅱ）求證：對平面中任意兩點A和B都有d2(A，B)≤d1(A，B)≤d2(A，B)；（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點，記Dα={M(x，y)|dα(M，O)≤1，α∈R+}．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論，不必證明）．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（Ⅰ）dα（A，B）的定義代入即可得出．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．通過計算展開即可證明．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．任取（x0，y0）∈Dα，．對x0，y0分類討論，即可證明．【解答】（Ⅰ）解：d1（A，B）=|1﹣2|+|1﹣3|=3，d2（A，B）===．（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則d1（A，B）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，．=．=．所以d2（A，B）≤d1（A，B）成立．因為，所以===．所以成立．（Ⅲ）Dα?Dβ真子集．證明如下：任?。▁0，y0）∈Dα，．當(dāng)x0=1，y0=0時，dα（M，O）=0，dβ（M，O）=0，此時Dα?Dβ．當(dāng)|x0|=1，|y0|=0時，，dβ（M，O）=1．此時Dα?Dβ．同理可得，當(dāng)|x0|=0，|y0|=1時，Dα?Dβ．當(dāng)|x0|≠1，|y0|≠1時，因為，所以．又因為0＜α＜β，所以．此時Dα?Dβ．反之不成立．所以Dα?Dβ．【點評】本題考查了新定義、集合之間的關(guān)系、兩點之間的距離公式、分類討論方法、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．20.已知函數(shù)f(x)=lnx－ax2+(2－a)x.（Ⅰ）討論f(x)函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)f(x)的兩個零點是x1，x2，求證：.參考答案：函數(shù)的定義域為，，①當(dāng)時，，，則在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，時，，時，，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.首先易知，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，，構(gòu)造，又∴，∴，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，又，是函數(shù)的零點且，∴而，均大于，所以，所以，得證.21.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取15名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感5

不反感

4

合計

15

已知在這15人中隨機抽取人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān)？(2）若從這些不反感的人中隨機抽取4人，要求女性人數(shù)不少于男性人數(shù)，并設(shè)女性人數(shù)為隨機變量，求的所有取值和相應(yīng)的概率.附：，其中0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635

參考答案：解：（1）依題意，反感“中國式過馬路”的路人共8人，故列聯(lián)表如下：

男性女性合計反感538不反感347合計8715

…………………3分設(shè)：“中國式過馬路”與性別無關(guān).由已知數(shù)據(jù)得所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下沒有充分的證據(jù)認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān).…………………６分（2）依題意，隨機變量的所有取值為2，3，4.…………７分它們對應(yīng)的概率分別為：,……………………9分,……………………11分.……………………