2021年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高二數(shù)學文測試題含解析

2021年浙江省嘉興市平湖職業(yè)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明“如果，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（

）(A)

(B)(D)且

(D)或參考答案：D略2.已知圓C的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，直線3x＋4y＋4＝0與圓C相切，則圓C的方程為()A．x2＋y2－2x－3＝0

B．x2＋y2＋2x－3＝0C．x2＋y2－4x＝0

D．x2＋y2＋4x＝0參考答案：C3.早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉刷牙、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉刷牙、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉刷牙、S4刷水壺參考答案：C4.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA=VC,已知其正視圖(VAC)的面積為,則其左視圖的面積為(

) A． B． C． D．參考答案：D略6..直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D直線與曲線的交點坐標為和，故直線與曲線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積．故選．7.正項等比數(shù)列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A考點： 基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關(guān)系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．解答： 解：在等比數(shù)列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．點評： 本題主要考查等比數(shù)列的運算性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，涉及的知識點較多，要求熟練掌握基本不等式成立的條件．8.當x>1時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]參考答案：D9.下列有關(guān)命題的說法正確的是A．命題“若，則”的否命題為：“若，則≠1”．B．若或為假命題，則、均不為假命題.C．命題“存在使得＜0”的否定是：“對任意

，

均有＜0”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：D10.已知是一個等比數(shù)列的連續(xù)三項，則x的值為（

）A.

1

B.

－1或－4

C.－4

D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，，則AC的長為

．參考答案：6【考點】正弦定理．【分析】利用已知及三角形內(nèi)角和定理可求∠B，利用正弦定理即可求值得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠C=120°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=30°，∴由正弦定理可得：AC===6．故答案為：6．12.若函數(shù)f（x）=x2﹣3x+3，則f′（2）=．參考答案：﹣1【考點】導數(shù)的運算．【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，直接代入即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+3，∴f′（x）=x﹣3，則f′（2）=2﹣3=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查導數(shù)的計算，根據(jù)導數(shù)公式求出函數(shù)的導數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．13.若動點P在上，則點P與點Q（0，-1）連線中點的軌跡方程是

.參考答案：略14.將正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)陣。根據(jù)這個排列規(guī)則，數(shù)陣中第20行從左至右的第3個數(shù)是

（

）

A.574

B.576

C.577

D.580參考答案：B略15.若已知，則的值為

.參考答案：1略16.已知是奇函數(shù)，且，若，則

．參考答案：117.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(1,2)，b＝(x，－y)．(1)若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b＝－1的概率；(2)若x，y∈[1,6]，求滿足a·b＞0的概率．參考答案：略19.解不等式0≤x2－x－2≤4.參考答案：解：原不等式等價于解x2－x－2≥0，得x≤－1或x≥2；解x2－x－2≤4，得－2≤x≤3.所以原不等式的解集為{x|x≤－1或x≥2}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－2≤x≤－1或2≤x≤3}略20.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處有極值為10，求b的值；（2）對任意，f(x)在區(qū)間(0,2)單調(diào)增，求b的最小值；（3）若，且過點(－2,0)能作f(x)的三條切線，求b的取值范圍．參考答案：(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)列方程組，解方程組求得的值.（2）依題意得對，當恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性求得.再構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸得，由此求得的最小值.（3）當時，，設(shè)出切點的坐標，利用導數(shù)求得切線的斜率列方程并化簡，構(gòu)造函數(shù)記，根據(jù)過點，能作的三條切線可知有三個零點，利用的導數(shù)求得的極大值和極小值，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】解：（1），依題意：①，②由①②解得：，或；經(jīng)檢驗當時無極值點，當時函數(shù)在處有極小值，故，（2）對，當恒成立記，∴又設(shè)，當時，，∴的最小值為，（3）：當時，，設(shè)切點為，則切線斜率為，∴，記，過點能作三條切線等價于有三個零點正負正增減增

令，即，∴．【點睛】本小題主要考查已知極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導數(shù)研究切線問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，綜合性較強，屬于難題.21.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.（1）求an及Sn；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以

22.一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球個數(shù)不少于白球個數(shù)的取法有多少種?(2)若取一個紅球記2分,取一個白球