天津市2018年高考文數(shù)考試真題與答案解析

天津市2018年高考[文科數(shù)學(xué)]考試真題與答案解析一．選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，，，則（A） （B）（C） （D）（2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（A）6 （B）19（C）21 （D）45（3）設(shè)，則“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件（4）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為20，則輸出的值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）已知，則的大小關(guān)系為（A） （B） （C） （D）（6）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（A）在區(qū)間上單調(diào)遞增 （B）在區(qū)間上單調(diào)遞減（C）在區(qū)間上單調(diào)遞增 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞減（7）已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且則雙曲線的方程為（A） （B）（C） （D）（8）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（A） （B）（C） （D）0二．填空題（9）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=__________．（10）已知函數(shù)f(x)=exlnx，f

′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為__________．（11）如圖，已知正方體ABCD–A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則四棱柱A1–BB1D1D的體積為__________．（12）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過三點(diǎn)（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．（13）已知a，b∈R，且a–3b+6=0，則2a+的最小值為__________．（14）已知a∈R，函數(shù)若對(duì)任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．三．解答題本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（15）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取７名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？（Ⅱ）設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生的概率．（16）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c．已知bsinA=acos(B–)．（Ⅰ）求教B的大小；（Ⅱ）設(shè)a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．（17）如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2，AD=，∠BAD=90°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．（18）設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．（19）設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為，.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.（20）設(shè)函數(shù)，其中,且是公差為的等差數(shù)列.（I）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若，求的極值；（III）若曲線與直線 有三個(gè)互異的公共點(diǎn)，求d的取值范圍.答案解析一、選擇題（1）C （2）C （3）A （4）B（5）D （6）A （7）A （8）C二、填空題（9）4–i （10）e （11）（12） （13） （14）［，2］三、解答題（15）本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)．考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力．滿分13分．（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{C，G}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{D，G}，{E，F(xiàn)}，{E，G}，{F，G}，共21種．（ii）解：由（Ⅰ），不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中，來自甲年級(jí)的是A，B，C，來自乙年級(jí)的是D，E，來自丙年級(jí)的是F，G，則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5種．所以，事件M發(fā)生的概率為P（M）=．（16）本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦與余弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．滿分13分．（Ⅰ）解：在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)椋傻肂=．（Ⅱ）解：在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，（17）本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí)．考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力．滿分13分．（Ⅰ）由平面ABC⊥平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，AD⊥AB，可得AD⊥平面ABC，故AD⊥BC．（Ⅱ）解：取棱AC的中點(diǎn)N，連接MN，ND．又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN∥BC．所以∠DMN（或其補(bǔ)角）為異面直線BC與MD所成的角．在Rt△DAM中，AM=1，故DM=．因?yàn)锳D⊥平面ABC，故AD⊥AC．在Rt△DAN中，AN=1，故DN=．在等腰三角形DMN中，MN=1，可得．所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為．（Ⅲ）解：連接CM．因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM⊥AB，CM=．又因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面ABD，而CM平面ABC，故CM⊥平面ABD．所以，∠CDM為直線CD與平面ABD所成的角．在Rt△CAD中，CD==4．在Rt△CMD中，．所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為．（18）本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查數(shù)列求和的基本方法和運(yùn)算求解能力.滿分13分.（I）解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得.因?yàn)椋傻?，?所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為.由，可得.由，可得從而，故，所以.（II）解：由（I），知由可得，整理得解得（舍），或.所以n的值為4.（19）本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí).考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì).考查運(yùn)算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.滿分14分.（I）解：設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知得，又由，可得由,從而.所以，橢圓的方程為.（II）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，由題意，，點(diǎn)的坐標(biāo)為由的面積是面積的2倍，可得，從而，即.易知直線的方程為，由方程組消去y，可得.由方程組消去，可得.由，可得，兩邊平方，整理得，解得，或.當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，，符合題意.所以，的值為.（20）本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)和方法，考查函數(shù)思想和分類討論思想，考查綜合分析問題和解決問題的能量，滿分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因?yàn)榍€y=f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y?f(0)=(x?0)，故所求切線方程為x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.當(dāng)x變化時(shí)，f‵(x)，f(x)的變化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗極大值↘極小值↗所以函數(shù)f(x)的極大值為f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函數(shù)小值為f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.設(shè)函數(shù)g(x)=x3+(1?d2)x+6，則曲線y=f(x)與直線y=?(x?t2)?6有三個(gè)互異的公共點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)y=g(x)有三個(gè)零點(diǎn).=3x3+(1?d2).當(dāng)d2≤1時(shí)，≥0，這時(shí)在R上單調(diào)遞增，不合題意