2022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)單元質(zhì)量檢測(cè)7新人教A版

單元質(zhì)量檢測(cè)七一、選擇題1．2022·上海春招在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：在空間中，兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，可能是兩條直線平行，也可能是兩條直線異面，兩條直線平行則兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，∴“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的必要不充分條件．答案：B2．2022·茂名一模如下列圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的實(shí)物是解析：由三視圖及空間想象可知選A答案：A3．2022·山東高考下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是A．①②B．①③C．①④D．②④解析：正方體的三視圖都是正方形，不合題意；圓錐的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，切合題意；三棱臺(tái)的正視圖和側(cè)視圖、俯視圖各不相同，不合題意；正四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是三角形，而俯視圖是正方形，切合題意，所以②④正確．答案：D4．2022·皖南八校三次聯(lián)考已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖正視圖中的弧線是半圓，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的表面積是22A．4＋2πcmB．6＋2πcm22C．4＋3πcmD．6＋3πcm解析：由三視圖可知，該幾何體是底面直徑和高均為2cm的放倒的半個(gè)圓柱，其中軸截面的面積為4cm2，半個(gè)側(cè)面的面積為2πcm2，兩底面的面積之和為πcm2，所以這個(gè)幾何體的表面積是24＋3πcm，故應(yīng)選C答案：C5．2022·通州模擬用平行于圓錐底面的截面去截圓錐，所得小圓錐的側(cè)面積與原來(lái)大圓錐的側(cè)面積的比是錯(cuò)誤!，則小圓錐的高與大圓錐的高的比是B．1解析：設(shè)小圓錐的高，底面半徑，母線長(zhǎng)分別為h，r，，大圓錐的高，底面半徑，母線長(zhǎng)分別為H，R，L，則錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!2＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!答案：C6．2022·青島一檢已知直線⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?⊥m；②α⊥β?∥m；③∥m?α⊥β則真命題的個(gè)數(shù)為A．0

B．1C．2

D．3解析：關(guān)于①，由直線⊥平面

α，α∥β，則⊥β，又直線

m?

平面

β，∴⊥m，故①正確；關(guān)于②，由條件不一定獲得∥

m，還有與

m相交和異面的情況，故②錯(cuò)誤；關(guān)于③，可知正確．故正確命題的個(gè)數(shù)為2答案：C7．2022·濰坊一檢已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的選項(xiàng)是A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若n⊥α，n⊥β，則α∥β解析：關(guān)于選項(xiàng)A：垂直于同一平面的兩個(gè)平面也能夠相交，如正方體相鄰的兩個(gè)平面，故A錯(cuò)；關(guān)于選項(xiàng)B：設(shè)平面α與平面β相交于直線，則在這兩個(gè)平面內(nèi)都存在與交線平行的直線，此時(shí)這兩直線也平行，故B也錯(cuò)；關(guān)于選項(xiàng)C：應(yīng)有n∥α或n?α兩種情形；關(guān)于選項(xiàng)D：由線面垂直性質(zhì)知，垂直于同一直線的兩平面平行，故D正確．答案：D8．2022·遼寧高考正六棱錐⊥平面，則平面N內(nèi)的直線與所成Mm角的取值范圍是A．[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]B．[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]C．[錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!]D．[0，錯(cuò)誤!]解析：直線m與平面N內(nèi)的直線所成角最小為m與平面N所成的角錯(cuò)誤!，顯然m與N內(nèi)直線所成角最大為錯(cuò)誤!，因?yàn)镹內(nèi)一定有直線與垂直．m答案：A11．如下列圖所示，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是下列圖中的A．四個(gè)圖形都正確B．只有23正確C．只有4錯(cuò)誤D．只有12正確解析：在面ABCD上的射影為圖2；在面B1BCC1上的射影為圖3，在任何一個(gè)面上的射影都不會(huì)是圖1和圖4．答案：B12．2022·九江模擬在正方體11111，下列命題中，正確的命題ABCD－ABCD中，其棱長(zhǎng)為個(gè)數(shù)為①A1C1和AD1所成角為錯(cuò)誤!；②點(diǎn)B1到截面A1C1D的距離為錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!；③正方體的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為1∶錯(cuò)誤!A．3

B．2C．1

D．0解析：連結(jié)

BC1，則

BC1∥AD1，∴∠

A1C1B為異面直線

A1C1與

AD1所成角，顯然∠

A1

C1B＝錯(cuò)誤!到平面

A1

C1D

的距離為錯(cuò)誤!的點(diǎn)是

B不是

B1正方形的內(nèi)切球與外接球半徑之比為錯(cuò)誤!＝1∶錯(cuò)誤!答案：C二、填空題13．2022·杭州二檢如右圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_(kāi)_______．解析：由三視圖可知，原幾何體為底面直徑為1，母線長(zhǎng)也為1的圓柱，故由圓柱側(cè)面積公式可得S＝2π×錯(cuò)誤!×1＝π答案：π14．在正方體ABCD－ABCD中，點(diǎn)11111C6cm的正方形，如下列圖．其面積為36cm22連結(jié)BF并延伸交AD于G，連結(jié)PG，則在正方形ABCD中，錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!又錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴在△BGP中，EF∥PG又EF?平面PDA，PG?平面PDA，∴EF∥平面PDA20．2022·淄博模擬如右圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為SC的中點(diǎn)．1求證：EF⊥CD；2求證：平面SCD⊥平面SCE證明：1連結(jié)AC、AF、BF、EFSA⊥平面ABCD，AF為Rt△SAC斜邊SC上的中線，AF＝錯(cuò)誤!SC又∵ABCD是正方形，∴CB⊥AB而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA，又AB∩SA＝A，CB⊥平面SAB∴CB⊥SB，BF為Rt△SBC斜邊SC上的中線，BF＝錯(cuò)誤!SC∴△AFB為等腰三角形，EF⊥AB又CD∥AB，∴EF⊥CD由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE，∴SE＝CE，即△SEC是等腰三角形，∴EF⊥SC又∵SC∩CD＝C，∴EF⊥平面SCD又EF?平面SCE，∴平面SCD⊥平面SCE21．2022·廣東高考如下列圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是正方形BCC1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別是棱C1D1，AA1的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)E1，G1分別是點(diǎn)E，G在平面DCC1D1內(nèi)的正投影．1求以E為極點(diǎn)，以四邊形在平面11內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；FGAEDCCD2證明：直線FG1⊥平面FEE1；3求異面直線E1G1與EA所成角的正弦值．解：1由題意知

EE1⊥平面

DCC1D1，且四邊形

FGAE在平面

DCC1D1內(nèi)的正投影為四邊形

FG1DE1∵點(diǎn)

E是正方形

BCC1B1的中心，∴

EE1＝

1SFG1DE1＝SDCC1D1－S△FD1G1－S△E1C1F－S△DCE1，由題設(shè)知點(diǎn)E1、G1分別是CC1、DD1的中點(diǎn)，∴SFG1DE1＝22－錯(cuò)誤!×1×1－錯(cuò)誤!×1×1－錯(cuò)誤!×1×2＝2故所求的四棱錐體積為

VE－FG1DE1＝錯(cuò)誤!SFG1DE1×EE1＝錯(cuò)誤!×2×1＝錯(cuò)誤!2由1知，△E1C1F與△G1D1F均為等腰直角三角形，∴∠G1FE1＝錯(cuò)誤!?G1F⊥FE1EE1⊥平面DCC1D1，F(xiàn)G1?平面DCC1D1，∴EE1⊥FG1又∵EE1∩FE1＝E1，∴FG1⊥平面FEE13由1的解答知E1G1∥AB，∴∠EAB即為E1G1與EA所成的角．連結(jié)EB，由題意得EB＝錯(cuò)誤!∵AB⊥平面BCC1B1，∴△EBA為直角三角形，EA＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，in∠EAB＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!22．2022·皖南八校二次聯(lián)考已知四棱臺(tái)ABCD－A1B1C1D1如右圖中，底面ABCD是正方形，且DD1⊥底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a1求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；2試在平面ADD1A1中確定一個(gè)點(diǎn)F，使得FB1⊥平面BCC1B1；3求二面角F－CC1－B的余弦值F知足2．解：以D為原點(diǎn)，DA、DC、DD1所在的直線為軸，軸，軸，成立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,0，A2a,0,0，B1a，a，a，D10,0，a，B2a,2a,0，C0,2a,0，C10，a，a．1∵錯(cuò)誤!＝－a，a，a，錯(cuò)誤!＝0,0，a，∴co〈錯(cuò)誤!，錯(cuò)誤!〉＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，即直線AB1與DD1所成角的余弦值為錯(cuò)誤!設(shè)F,0，，∵錯(cuò)誤!＝－a，－a，a，錯(cuò)誤!＝－2a,0,0，錯(cuò)誤!＝a－，a，a－，由FB1⊥平面BCC1