2015年高三數(shù)學(xué)理解析

第一部分（40分）8540分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求Ax(x4)(x20Bx|x3A

B等于 已知ab0，則下列不等式成立的是 a2

1

a

2a執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出a的值是 A．D．11211 11211A．34D．已知直線m和平面，，則下列四個命題中正確的是

正（主）視圖俯視圖

側(cè)（左）視圖A．若，m，則m B．若∥，m∥，則C．若∥，m，則m D．若m∥，m∥，則在2014年APEC會議期間，某旅行社為某旅行團(tuán)包機(jī)去旅游，其中旅行社的包機(jī)費(fèi)為12000元，旅行團(tuán)中每人的飛機(jī)票按以下方式與旅行社結(jié)算若旅行團(tuán)的人數(shù)在30人或30人以下每張機(jī)票800元；若旅行團(tuán)的人數(shù)多于30人，則給予，每多1人，旅行團(tuán)每張機(jī)票減少20元，但旅行團(tuán)的人數(shù)最多不超過45人，當(dāng)旅行社獲得的機(jī)票利潤最大時，旅行團(tuán)的人數(shù)是（ 32 B．35 C．40 D．45在△ABCA，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，ca1A30oB60o”是b

3” B． D．第二部分（110分6530設(shè)復(fù)數(shù)z12i，則|z| (12x)5的展開式中，x2的系數(shù) xy≤xy滿足約束條件yy≥

則z2xy的最大值 平面向量a與b的夾角為60o，a(1,0)，b=2，則2ab m

1(m0)的離心率是2， ，以該雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心且與m f(xln(1xln(1xx1,1f(xf(x)x1,1f(xf(x④x,

1,1f(x1f(x2)0x10,1fx1x2fx1fx21 68015（f(xx0f(xx 216（甲乙909x15y6甲乙909x15y620xy；組剩余成績中分別隨機(jī)選取一個成績，求這兩個成績的和（s21(xx)2xx)2L

x)2xxx，…x

17（2如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，ADCBAD90o．F為PA中點(diǎn)，PD 2ABAD1CD1PDCEPCDEN2PNFD求證：AC∥平面DEFPNFDABCP）（Ⅲ段EF上是否存在一點(diǎn)Q使得BQ與平面BCP所成）FQ 18（fxlnxa2x2ax(a當(dāng)a1fx319（32已知橢圓C：2

y21(ab P 3 3 0，經(jīng)過點(diǎn)

，離心率 求橢圓C

設(shè)直線l與橢圓CABABMl20（已知數(shù)列a滿足a1

2n2,n2k1kN*

an項和為S，ba2n2其中nN*

nn

an,n2kkN*

（Ⅰ）求a2a3是否存在nnN*

41

n 12345678CDBDCBAA55

10． 12． 13．3；(x2)2y215.（13分（Ⅰ）f(xsin2x21cos2sin2xcos2x

42sin2x 4

…………5所以T2，故f(x)的最小正周期為 72（Ⅱ）因為0≤x≤，所以≤2x≤ 92

時，即x 時 11 2所以f(x)有最大 132（13分（Ⅰ）經(jīng)計算得：甲班數(shù)據(jù)依次為9,12,10x2026，所以中位數(shù)為10x13x3乙的平均數(shù)x1(91510y1820)16，得y8 45x1(912132026)16555x1(915181820)165 s21(916)21516)21816)21816)22016)27414.8 7從甲、乙兩班測試中分別去掉一個最低分和最高分，則甲班：12，1320，乙班：15，18，18．這兩班測試成績的和為，則2728,30,31,35,38P(271，P(281，P(302，P(312，P(351，P(382 所以P29所以E()271281302

32 13（14分（Ⅰ）FN，在△PACFNPAPCFN∥AC，F(xiàn)NDEFACDEF．所以AC∥平面 4（）如圖以D為原點(diǎn)，分別以DADCDP所在直線為xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系D

5FAP(00,2B(1,10),C(020FAPB1,12BC1,10PBC的法向量為m(xyzurmPB(x,y,z)(1,1,則ur

2)即

2z0,解得x

xxx1，得y12z2所以m(1,1, 7ABC的法向量n00,1所以

rn,m

rn n ABCPABCP的大小為4

9（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)QF102E02,2FQFE(0≤≤1 2 Q1,2,2(1)

1,

2(1)

，BQ

11 BQBCP所成角的大小為6所以sin6

urBQ

|5

1 13219219210則21，由0≤≤1知1，即QE故段EF上存在一點(diǎn)Q，且|FQ||EF

192

14（13分（Ⅰ）當(dāng)a1f(xlnxx2x，定義域是(0f(x)12x1xf(x0，解得0x1f(x0x1 5（Ⅱ（f(x在區(qū)間(1f(x0在1則f(x)12a2xa≤0，即g(x)2a2x2ax1≥0在1,上恒成立 7x①當(dāng)a0時，g(x)10，所以a0不成立 9②當(dāng)a0g(x2a2x2ax19a20x

4a2

a1,a a1，即a

a

，解得

a0,a 所以實數(shù)a的取值范圍是a≤1,a≥1 132（法二

2 2axaxf(x) 2axax

(0,) ①當(dāng)a0時，f(x)lnx在區(qū)間(1,)上是增函數(shù)，所以a0不成立 8a0f(x)0，即2a2x2ax10

1,

1 9 （i）當(dāng)a0f(x0x1af(x的單調(diào)遞減區(qū)間是1 11a（ii）a0f(x0x1f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是1 f(x在區(qū)間(1上是減函數(shù)，所以1≤1，解得a1 綜上實數(shù)a的取值范圍是a≤1,a≥1 132（13分a a3（Ⅰ）3

a，解 ba2b2所以橢圓C

x2y4y

5由題意可知，直線l的斜率為0不妨設(shè)直線lxkymxky由

y2

，消去x得(k24)y22kmym240 7

m2A(x1y1B(x2y2y1y2k24……y1y2k24 8ABMMAMB0MAx12y1MBx22y2，得(x12)(x22)y1y20．x1ky1mx2ky2m代入上式，得(k21)yyk(m2)(yy)(m2)20 121 5m216m12

k2解得m6m2（舍5綜上，直線l經(jīng)過定點(diǎn)6,0) 14

5當(dāng)k不存在時，易得此直線恒過點(diǎn),0 75 當(dāng)k存在時．設(shè)直線lykxmA(x1y1B(x2y2M(20由

y1，可得(4k21)x28kmx4m21202ykx216(4k2m21)x1

8km,4k2

4m24k21 9MAMB0，MA(x12,y1),MB(x22,y2y1kx1m,y2kx2可得(x12)(x22)y1y20 10 1整理得(km2)(xxk21)xx4m2 1

12k216km4k2 0由題意可知12k216km5m2解得m2km65當(dāng)m2k時，即yk(x2)，直線過定點(diǎn)2,0不符合題意，舍掉 12 y 6

mk時， kx5，直線過定點(diǎn)5,0，經(jīng)檢驗符合題意 5綜上所述，直線l過定點(diǎn),05

14（14分）[（Ⅰ）因為a21a33a2a32（或者根據(jù)已知a2n1a2n2n，可得a3a22． 3（Ⅱ）bn1a2n22a2n14n2(a2n2n4n2a2n2bnb1a22a11，故數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列 7由Ⅱ）知n() ， 所以b2n 設(shè)

(nN*，則cn2nS2n1a1a2a3a4a5La2na2n1a1c1c2n2n12

41

2n22n404n f(x4x2x22x40(x2，g(x)f(x)4xln44x2，g(x4xln2440(x≥2g(x在2g(xg(2f'(20f(x0f(x在2上單調(diào)遞增f(10,f(30，所以僅存在唯一的n3

41

成立 13 一 選擇【答案】

B4

【解析】Aab0a2b2，錯誤；Bab011，錯誤；Cab0ab Dab02a2b，正確．D．【答案】n1234a1248故輸出a8．B．底面對角線的長為2S2，四棱錐的高為h2，所以體積V1224 【答案】【解析】A：若m，則m與B：若∥mm∥或者mC：若∥m，則由面面平行的性質(zhì)定理可得mD：若m∥m∥，則可能相交，故錯誤．C．【答案】 y

1400x12000x

35【解析】若a1,A30o,B60o，由正弦定理可 sin

sin

b3反之，若a1A30ob故答案選

3sin3

sin

B60o或120o故答案選二 填空55z12i

115故答案 5【答案】【解析】由二項式定理可知

Cr1nr2xrn所以當(dāng)n5r2TC2132x240x2n 故答案為【答案】z2xyB10zmax2102．故答案為2【答案】

r 44 【解析】由a10a1ababcos44 2 22a2ab故答案為

rr r r4a4ab

2【答案】3(x2)2y2a211【解析】e