2022-2023學(xué)年湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯(lián)考七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市湘江新區(qū)五校聯(lián)考七年級（上）期

末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.看的相反數(shù)是（）

O

11

A.6B.-6C.-D.--

66

2.將437000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.37x108B.4.37x107C.43.7x106D.0.437x109

3.下列四個單項式中，是a2b的同類項的是（）

A.2x2yB.—2ab2C.—a2bD.ab

4.“加與n的差的2倍”用代數(shù)式可以表示成（）

A.2m—nB.m—2nC.2（n—m）D.2(m—n)

5.在下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.2xy=4B.%2=1C.2x=0D.%4-y=2

6.解一元一次方程如+1）=1—?時，去分母正確的是（)

A.3（%+1）=1-2x1B.3（%+1）=1-7lx

C.2（%+1）=6—3%D.3（x+1）=6—；lx

7.下列圖形能折疊成圓柱的是（）

A.B.c.-△一o

D.

JCT

8.生活中，有下列兩個現(xiàn)象,對于這兩個現(xiàn)象的解釋，正確的是（）

B

聶

現(xiàn)象1:木板上彈理線現(xiàn)象2：彎曲的河道改巴

A.均用兩點之間線段最短來解釋

B,均用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋

C.現(xiàn)象1用兩點之間線段最短來解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋

D.現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點有且只有一條直線來解釋，現(xiàn)象2用兩點之間線段最短來解釋

9.已知a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

>

0b

A.c<aB.a+c<0C.a-c>0D.abc>0

10.己知關(guān)于x,y的多項式mx?+2孫一x與3/一2nxy+3y的差不含二次項，求心1的值

()

A.—1B.1C.3D.-3

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.-1-2020|的結(jié)果是—.

12.在數(shù)軸上，到原點距離為5的點表示的數(shù)是.

13.25。角的補角是一°.

14.單項式-冷必機2次數(shù)是_,系數(shù)是_.

15.若x=3是關(guān)于x的方程ax+1=0的解，則—6a—3=_.

16.如圖，在正方體表面展開圖的每個面內(nèi)都寫有1個漢字，則該正方體卬

中與“中"相對的字是一.|國|抗闋

~最勝

三、解答題(本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題分)

計算：

(1)—20—(—8)—7+(—4)；

(2)(-1)4-|3-7|-(-3)X1.

18.(本小題分)

解方程：

(1)5%4-3=-%—9；

19.（本小題分）

先化簡，再求值：2xy2-[3xy2-2（x2y-|xy2）]-2x2y,其中％=y=-3.

20.（本小題分）

如圖，點4、。、B在同一直線上，0c平分若NCOD=28。.

r-

（1）求480。的度數(shù)；

（2）若0E平分NB。。，求NC0E的度數(shù).

21.（本小題分）

己知4-2x2-3xy+4,B——3x2+Sxy-8.

Q）化簡34+2B.

（2）當(dāng)|x-3|+（y+2）2=0,求34+28的值.

22.（本小題分）

如圖，已知線段4B=12,延長線段48至點C,使得BC=；4B,點。是線段ZC的中點.

（1）求線段AC的長；

（2）求線段BD的長.

ADBC

23.（本小題分）

某商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進100只節(jié)能燈的進貨款恰好為3100元，這

兩種節(jié)能燈的進價、預(yù)售價如下表：（利潤=售價-進價）

型號進價（元/只）預(yù)售價（元/只）

甲型2530

乙型4045

(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？

(2)在實際銷售過程中，商店按預(yù)售價將購進的全部甲型號節(jié)能燈和部分乙型號節(jié)能燈售出后,

決定將剩下的乙型號節(jié)能燈打九折銷售，兩種節(jié)能燈全部售完后，共獲得利潤383元，求乙

型號節(jié)能燈按預(yù)售價售出了多少只.

24.(本小題分)

觀察下列三個等式：2—：=2x：,=我們稱使等式a-b=帥成

立的一對有理數(shù)a，b為“有趣數(shù)對”，記為(a,b),例如數(shù)對(2,|),(|,|)都是“有趣

數(shù)對”，請回答下列問題：

(1)數(shù)對(5,1)是“有趣數(shù)對”嗎？試說明理由.

(2)若(aj)是“有趣數(shù)對”，求a的值.

(3)若(2,/+2m)是“有趣數(shù)對”，求10-6m2-127n的值.

25.(本小題分)

己知數(shù)軸上4,B,C三個點表示的數(shù)分別是a,b,c,且滿足|a+12|++6|+(c-9)2=0,

動點P、Q都從點4出發(fā)，且點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動.

(1)直接寫出4=,b=,c—；

(2)若M為P4的中點，N為PB的中點，試判斷在P點運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生

變化，請說明理由；

(3)當(dāng)點P運動到點B時，點Q再從點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在4,C之間往返運動，

直至P點停止運動，Q點也停止運動.當(dāng)P點開始運動后的第秒時，P,Q兩點之間的距

離為2.

ABC

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)

互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

【解答】

解：”的相反數(shù)是一3

OO

故選：D.

2.【答案】4

解：437000000=4.37X108,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)S|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是非負數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

解：42/y和&2從字母不同不是同類項，故本選項錯誤；

8.-2帥2和a2b所含字母指數(shù)不同，不是同類項，故本選項錯誤；

C-a2b和a2b所含字母相同，指數(shù)相同，是同類項，故本選項正確；

Dab和a2b所含字母指數(shù)不同，不是同類項，故本選項錯誤

故選：C.

根據(jù)同類項的概念求解，即：相同字母的指數(shù)相同，逐個分析即可.

本題考查了同類項的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個''相同"：相同字母的指

數(shù)相同.

4.【答案】D

解：“rn與n差的2倍”用代數(shù)式可以表示為：2(m-n).

故選：D.

要明確給出文字語言中的運算關(guān)系，先表示出m與n的差，再表示出差的3倍即可.

此題主要考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的

“倍,，“差”“平方”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

5.【答案】C

解：4是二元二次方程，故本選項不符合題意；

8.未知數(shù)的最高次數(shù)2次，不是一元一次方程，故本選項不合題意；

C.是一元一次方程，故本選項符合題意；

。是二元一次方程，故本選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.只含有一個未知數(shù)(元)，且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的整

式方程叫一元一次方程.

本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是正確運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

6.【答案】D

解：方程兩邊都乘6,得：3(x+l)=6-2x,

故選：D.

根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,解答即可.

此題考查解一元一次方程，關(guān)鍵是根據(jù)解一元一次方程的步驟解答.

7.【答案】D

解：圓柱的展開圖是兩個圓和一個矩形，

故選：D.

根據(jù)圓柱的展開圖特點進行解答即可.

此題考查了展開圖折疊成幾何體.解題的關(guān)鍵是明確圓柱的展開圖的特點，以及明確常見幾何體

的展開圖的特點.

8.【答案】D

解：現(xiàn)象1：木板上彈墨線，可用“兩點確定一條直線”來解釋；

現(xiàn)象2：把彎曲的河道改直，可以縮短航程可用“兩點之間線段最短”來解釋，

故選：D.

直接利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)分別分析得出答案.

本題考查了兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，熟練運用以上知識是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：根據(jù)數(shù)軸得a<0<c<b,且

c>a,a+c<0,a—c<0,abc<0.

故只有B正確，符合題意，

故選：B.

根據(jù)數(shù)軸得a<0<c<b,且然后依次進行判斷即可.

題目主要考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負及有理數(shù)的乘法，根據(jù)數(shù)軸得出式子的大小是解題關(guān)鍵.

10.【答案】A

解：(mx2+2xy—x)—(3x2—2nxy+3y)

=mx2+2xy—x—3x2+2nxy—3y

=(m-3)x2+(2+2n)xy—x—3y.

,關(guān)于x,y的多項式m/+2xy—x與3M—2nxy+3y差不含二次項，

■-m—3=0,2+2n=0,

：.m=3,n=-1,

:.nm=(—l)3=-1.

故選：A.

先求出兩個多項式的差，再根據(jù)差不含二次項，二次項系數(shù)為0得出方程，即可得出答案.

本題主要考查了整式的加減運算，掌握合并同類項是關(guān)鍵.

11.【答案】-2020

解：-I-2020|=-2020.

故答案為：-2020.

直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.

此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確掌握絕對值的性質(zhì)得出答案.

12.【答案】±5

解：數(shù)軸上，到原點的距離是5個單位長度的點表示的數(shù)是±5.

故答案為：±5.

根據(jù)數(shù)軸上點的特點判斷即可.

此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上點的特點是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】155

解：???180°-25°=155°,

??.25。角的補角是155。.

故答案為：155.

根據(jù)補角的定義計算即可.

本題考查了補角與余角，解題的關(guān)鍵是掌握定義并靈活運用.如果兩個角的和等于180。（平角），

就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.

14.【答案】4/

解：單項式/好而次數(shù)是心系數(shù)是一半

故答案為：4,—

根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念直接進行解答，注意7T作為系數(shù).

本題考查了單項式的有關(guān)概念.確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字

母因式的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.

15.【答案】一］

解：把x=3代入方程得：3a+l=—g,

解得：a=-i,

17

???-6a—3=—6x(―-)—3=-

故答案為：—

把x=3代入方程計算即可求出a的值，再求出代數(shù)式的值即可.

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

16.【答案】必

解：該正方體中與“中"相對的字是：必，

故答案為：必.

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面判斷即可.

本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，是

解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)原式=-20+8-7-4

=-23；

3

XX

(2)原式=1-|-(-4-

3

=l-4x(-1)x4-

=1+1

=2.

【解析】(1)先化簡符號，再計算；

(2)先算絕對值內(nèi)的和乘方運算，再算乘除，最后算加減.

本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運算的法則.

18.【答案】解：(l)5x+3=-x-9,

移項得，5x+x=-3-9,

合并同類項得，6x=-12,

系數(shù)化為1得，x=-2；

去分母得，2。-4)-48=-3(%+2),

去括號得，2刀-8-48=-3X—6,

移項得，2x+3x=-6+8+48,

合并同類項得，5“=50,

系數(shù)化為1得，%=10.

【解析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1;進行求

解可得未知數(shù)x的值.

本題考查的是一元一次方程的解法，熟練解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=2xy2-3xy2+2x2y-xy2-2x2y

——2xy2,

當(dāng)X=-|,y=-3時，原式=-2x(—勺x9=12.

【解析】此題應(yīng)先對整式去括號，然后再合并同類項，化簡后再把x、y的值代入即可求得結(jié)果.

本題考查了整式的化簡求值，應(yīng)先對整式進行化簡，然后再代入求值，解題的關(guān)鍵是注意整式的

混合運算順序.

20.【答案】解：⑴???點4、0、B在同一直線上，OC平分“。氏

Z.AOC=Z.BOC=90°,

乙BOD=乙BOC-乙COD=90°-28°=62°；

(2)???OE平分4BOD,

乙DOE=3乙BOD=31°,

???ACOE=乙DOE+乙COD=310+28°=59°.

【解析】(1)根據(jù)平角的定義、角平分線的定義求出4BOC,結(jié)合圖形計算得到答案；

(2)根據(jù)角平分線的定義求出NDOE,結(jié)合圖形計算得到答案.

本題考查的是角的計算、角平分線的定義，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的

射線叫做這個角的平分線.

21.【答案】解：(1)vA=2x2—3xy+4,B=—3x2+5xy—8,

*,?3A+2B

=3(2x2—3xy+4)+2(—3x2+Sxy—8)

=6x2-9xy4-12-6x2+10xy—16

=xy-4；

(2)v\x—3\+(y+2)2=0,

%=3,y=—2,

34+2B=盯-4=3x(-2)-4=-10.

【解析】(1)把48表示的式子代入3A+28,去括號合并同類項即可；

(2)先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出％和y的值，然后代入(1)中化簡的結(jié)果計算.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，整式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運算法則，將所

給代數(shù)式化簡.

22.【答案】解：(1)???BC=^AB,AB=12,

:、BC—6,

/.AC=AB+BC=18：

(2),??點D是線段AC的中點，

1

??.=tAC=9,

---DB=AB-AD=12-9=3.

【解析】(1)由BC=：4B,AB=12,求出BC長，即可計算；

(2)由點。是線段4c的中點，求出4。的長，即可計算.

本題考查求線段的長度，關(guān)鍵是由線段的中點定義表示出要求的線段.

23.【答案】解：(1)設(shè)該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈(100-X)

只，

由題意可得：25x+40(100-X)=3100,

解得：x=60,100-60=40(只)，

答：該商店購進甲種型號的節(jié)能燈60只，可以購進乙種型號的節(jié)能燈40只；

(2)設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，

由題意可得：60x(30-25)+(45-40)y+(40-y)x(45X90%-40)=383,

解得：y=14,

答：乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是14只.

【解析】(1)設(shè)該商店購進甲種型號的節(jié)能燈x只，則可以購進乙種型號的節(jié)能燈(100-乃只，根

據(jù)“購進100只節(jié)能燈的進貨款恰好等于3100元”列方程，解方程即可求解；

(2)設(shè)乙型節(jié)能燈按預(yù)售價售出的數(shù)量是y只，由兩種節(jié)能燈共獲利383元列方程，解方程即可求

解.

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)數(shù)對(5,|)不是“有趣數(shù)對”，理由如下：

_510_525

「5一廣y5、§=丁

((5,|)不是“有趣數(shù)對”；

(2)「(若)是“有趣數(shù)對”，

44

-a=a--9

解得：a=*

(3)v(2,m2+2M)是“有趣數(shù)對”

，2—(m2+2m)=2(m2+2m),

解得：m24-2m=|,

n

10—6m2—12m=10—6(m2+2m)=10—6x-=10—4=6.

【解析】(1)根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義列方程即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)“有趣數(shù)對”的定義列方程化簡可得2m=|,利用整體思想即可得到結(jié)論.

本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程，一元二次方程的解，正確地理解題意列出方程解

方程是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)—12,-6,9；

(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下：

設(shè)點P運動時間為t,

①當(dāng)P在A,B之間時，PA=t,PB=6-t,

M為24的中點，則PM=AM=g,

N為PB的中點，貝lJPN=BN=號,

MN=PM+PN

t6—t

=—?---------

22

=3；

②當(dāng)點P運動到點B的右邊時，PA=t,PB=6-t,

M為P4的中點，則PM=4M=g,

N為PB的中點，則PN=BN=q,

MN=PM-PN

tt—6

=3,

故線段MN的長度不發(fā)生變化；

(3)8或10或14.5或15.5秒.

【解析】

【分析】

本題考查數(shù)軸的應(yīng)用，非負實數(shù)的性質(zhì)，解一元一次方程等知識點，解題的關(guān)鍵是利用分類討論

逐一討論.

(1)根據(jù)非負數(shù)和為。即可求解；

(2)設(shè)點P表示的數(shù)為X,分為點P在點B左側(cè)和右側(cè)兩種情況，分別將點M,N表示的數(shù)求出來，再

相減得出MN的長度，即可判斷；

(3)根據(jù)點Q的運動速度可知點Q從4運動至C的時間為7s,點P從點B運動至點C所需時間為15s,

即可將P,Q兩點距離為2的情況分為4種，利用線段之間的等量關(guān)系分別求解即可.

【解答】

解：(1)非負數(shù)的和為0,這幾個非負數(shù)都對應(yīng)0得：

a+12=0,6+6=0,c—9=0,

???a=—12,b=—6,c=9,

故答案為：—12,—6,9；

(2)見答案；

(3)???點P運動到點B時，點Q再從點4出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動，點Q再從

點4出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度在4,C之間往返運動，

vA