2022-2023學(xué)年人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之第三單元小數(shù)除法計(jì)算篇含詳解

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元小數(shù)除法計(jì)算篇（原卷版）

編者的話：

《2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材

知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例

題'專項(xiàng)練習(xí)'分層試卷三大部分。

典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用

兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。

專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)

在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷'

提高卷'拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)

性廣。

本專題是第三單元小數(shù)除法計(jì)算篇。本部分內(nèi)容是小數(shù)除法的

計(jì)算法則及商的相關(guān)規(guī)律，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為本章

核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。

*點(diǎn)導(dǎo)圈

【考點(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

【方法點(diǎn)撥】

1.計(jì)算法則:

按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果被除

數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,要在商的個(gè)位上寫(xiě)0,然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再

繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)的后面添0再繼續(xù)除。

2.口訣:

小數(shù)除法不難算,小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是關(guān)鍵;

整數(shù)部分不夠除,商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn);

末位如果有余數(shù),后面添“0”繼續(xù)算。

【典型例題】

豎式計(jì)算。

85.444-16=42.844-

7=101.74-9=

67.5+15=230.44-

6=21.24+36=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）

50.44-6=2.044-24=1.84-12

*9.524-16=

16.8+28=*15.64-24=0.4164-32

*3.644-52=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）

43.44-31=39.64-12=*21.284-7=

72.84-13=64.54-15=*16.84-12=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

豎式計(jì)算。

8.44-16=1.684-15=3.844-

48=

0.5254-15=16.254-5=39.134-

13=

【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。

【方法點(diǎn)撥】

計(jì)算法則：

先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移

動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法進(jìn)行計(jì)算。

【典型例題】

豎式計(jì)算。

24.8:2.5=2.364-0.16

—6.454-1.5=

8.4+0.24=6.54-0.026

=116.8916=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】豎式計(jì)算。

25.5X7=1.284-0.16

=4.684-0.26=

0.3454-0.15=2.474-0.19

=3.1254-0.25=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

列豎式計(jì)算。（帶★的要驗(yàn)算）

2.632+0.56=★7+0.28=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

列豎式計(jì)算。

12.64-0.45=8.844-1.7=29.4

4-0.28=

【考點(diǎn)三】求商的近似數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】

1.先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”

法取商的近似數(shù)。

2.精確到個(gè)位、十分位'百分位'千分位和精確到1、0.1、0.01、0.001的含

義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。

【典型例題】

列豎式計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

4.684-3.4%11.94-7.2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算下面各題。

1.554-3.9^（保留兩位小數(shù)）14.64-3.4%

（保留整數(shù)）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

列豎式計(jì)算。

0.1384-0.12=（保留一位小數(shù)）11.94-0.12^

（保留一位小數(shù)）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

計(jì)算下面各題。（得數(shù)保留一位小數(shù)）

4892.3、1.554-3.8

7.094-0.52比

【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。

2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。

3.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。

【典型例題1】

根據(jù)87x33=2871,直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。

0.87x3.3=()287.14-0.87=()28.71+3.3=

()

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

根據(jù)228+12=19寫(xiě)出下面兩個(gè)除法算式的商。

2.28+1.9=()2.28+0.12=()

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

根據(jù)12X34=408,在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

0.012X34=()4.08:3.4=()

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

根據(jù)3.6X0.24=0.864,直接寫(xiě)出下面算式的商。

0.8644-0.36=()8.644-2.4=()86.44-

36=()【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

根據(jù)6.72+6.4=1.05,直接寫(xiě)出下面各算式的得數(shù)。

6.724-64=()6724-6.4=()0.6724-0.64

=()

【典型例題2】

88.4+1.7的商是(),如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商

是()。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

兩個(gè)數(shù)相除，商是0.48,如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的擊，那么所得

的商是()。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一個(gè)算式的商是20.2,如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是

（）;如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是

（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

在一個(gè)除法算式里，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，被除數(shù)不變，那么商

（）0

【考點(diǎn)五】商不變的的性質(zhì)。

【方法點(diǎn)撥】

兩數(shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變，但余數(shù)

跟著被除數(shù)變。

【典型例題】

計(jì)算0.387+0.86時(shí)，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6,要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變

為（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

兩個(gè)數(shù)的商是3.6,如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該

（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】若甲數(shù)+乙數(shù)=1.2,若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，

商是（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

兩個(gè)數(shù)的商是3.16,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，商仍是3.16,除數(shù)應(yīng)

（）o

【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)的關(guān)系。

【方法點(diǎn)撥】

商與被除數(shù)的關(guān)系：

1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（0除外），商大于被除數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1,商等于被除數(shù)。

【典型例題】

要使“0.73義口.92”的積大于0.73,“匚I”中最小填（）。

要使“0.739口.92”的商大于0.73,“匚I”只能填（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

在括號(hào)里填上“V”或“=”。

2.674-0.9()2.674.64-

1.01()4.6

2.854-0.6()2.85X0.63.76X0.8()0.8X

3.76

9.694-1()14-9.6904-3.21()0X

3.21

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

在括號(hào)里填上“>”“v”或。

0.2644-0.99()0.2640.2644-

1.01()0.264

0.2644-0.99()0.264X0.990.2644-101()0.264X

1.01

0.2644-0.99()0.2644-1.010.2644-0.99()0.264—

0.01

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

7.54-()>7,57.54-()<7.5

7.54-()=17.54-()=15

【考點(diǎn)七】小數(shù)除法在單位換算中的應(yīng)用。

【方法點(diǎn)撥】

單位換算：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率；低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除

以進(jìn)率。

【典型例題】

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

3小時(shí)45分=()小時(shí)2.75公頃=

()平方米

2.35千克=()千克()克3米5厘米=

()米

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

180公頃=()平方千米2時(shí)36分=

()時(shí)

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

3.45小時(shí)=()小時(shí)()分60平方米

=()公頃

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

2時(shí)45分=()時(shí)；8千克40克=()千克?！究键c(diǎn)八】小

數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

解決小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉除法各部分之間的關(guān)系，理解用進(jìn)

一法保留近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

【典型例題】

在下面豎式中，39除以26,商1余13,13后面可以添0繼續(xù)除，這時(shí)130表

示的是130個(gè)()。

1

26

A.十分之一B.-C.+

26

130

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算2.72+2.4(如下式),這時(shí)豎式里的余數(shù)“8”表示的是

()。

1.1

2、4)%2

--7~-A.8個(gè)1B.8個(gè)0.1C.8個(gè)0.01D.8

24

8

個(gè)0.001

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

李叔叔打包一個(gè)紙箱需要1.5米的膠帶，一卷長(zhǎng)25米的膠帶，最多能打包多少

個(gè)紙箱？如圖用豎式計(jì)算能打包的箱子個(gè)數(shù)，其中豎式中的10表示

()O

B.10分米C.10厘米D.10

二)1，

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

下圖的豎式中余數(shù)“5”表示()O

0.4

2⑶-A,5個(gè)1

B.5個(gè)0.1C.5個(gè)0.01D.5

5

個(gè)0.001

【考點(diǎn)九】小數(shù)的分類。

【方法點(diǎn)撥】

1.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

3.無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，其中無(wú)限小數(shù)可以

分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種。

【典型例題】

把下面各小數(shù)填在合適的圈里。

1.5252—0.372.7182823.1415926-

1.66660.30.1428577.8989-

有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)[對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在2.333…'4.15、6.8、7.353535、5.43672…這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有

）,循環(huán)小數(shù)有（)o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

在9.18692…，26.262626,2.2乃中，（）是有限小數(shù)，（）

和（）是無(wú)限小數(shù)，（）是循環(huán)小數(shù)。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在0.833333、生5、0.687、1.413413…、3.1415926…中，有限

小數(shù)有（）,無(wú)限小數(shù)有（）,循環(huán)小數(shù)有（）。

【考點(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的表示方法。

【方法點(diǎn)撥】

循環(huán)小數(shù)的表示方法：

1.一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。

例如：0.3636....；1.587587...

2.另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最

后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。

【典型例題】

9.0989898…的循環(huán)節(jié)是（）,用簡(jiǎn)便記法記作（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

循環(huán)小數(shù)0.2536536…，循環(huán)節(jié)是（）,用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)作（）,

保留三位小數(shù)約是（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

循環(huán)小數(shù)0.8398398…的循環(huán)節(jié)是（）,保留一位小數(shù)約是

（）,保留兩位小數(shù)約是（)o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

循環(huán)小數(shù)2.476476…的循環(huán)節(jié)是（），保留兩位小數(shù)約是（）。

【考點(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較。

【方法點(diǎn)撥】

循環(huán)小數(shù)比大小，先展開(kāi)循環(huán)節(jié)，再?gòu)母呶槐容^。

【典型例題】

01657'0,657'0.67'6675中最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在。以、0.23、0.23x0.32這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）0【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

在6.08989、6.089v6.089s6.086這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小

的數(shù)是（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

在8.03、0.83、8.033和8.63這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）o

【考點(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其一。

【方法點(diǎn)撥】

周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律，循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題，一個(gè)周期就是循環(huán)小

數(shù)的循環(huán)節(jié)，求第多少位上的數(shù)是多少，即用該數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果有

余數(shù)，那么余數(shù)是多少，該位置上相對(duì)應(yīng)的數(shù)就是多少。

【典型例題】

5^14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

4.95656……是（）小數(shù)，還可以記作（）,保留一位小數(shù)是

（）,小數(shù)點(diǎn)后面第2022位是（）0

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

5^14商的小數(shù)點(diǎn)后面第40位上的數(shù)字是幾?

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

397的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前

二十位上的所有數(shù)字之和是多少？

【考點(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其二。

【方法點(diǎn)撥】

周期問(wèn)題的求和問(wèn)題，先計(jì)算每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，再加上循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字

和余下數(shù)字的和。

【典型例題】

34-7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是（），小數(shù)點(diǎn)后面的這200個(gè)數(shù)

字之和是（）0

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

3.2828……，這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是（），小數(shù)

點(diǎn)后面前38個(gè)數(shù)字的和是（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

5?14商的小數(shù)點(diǎn)后面第80位上的數(shù)字是（）,這80個(gè)數(shù)字之和是

（）=

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

6+7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第2019位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部

分前2019位上的所有數(shù)字之和是多少？

【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算。

【方法點(diǎn)撥】

整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則

混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。

一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算,

要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算

中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

【典型例題】

脫式計(jì)算。

6.8X0.754-0.513.754-0.125-2.75

424-(5.254-0.25)1.53+23.44-7.2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

脫式計(jì)算。

12.54-2.54-0.440.84-(8.5X4)

10.84-(4.62-1.92)2.21X0.84-3.4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

脫式計(jì)算。

13.8+5.64-70.364-44-

0.37.3X3-18.64-6

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

脫式計(jì)算。6.8X0,754-0.513,754-0.125-2.75

424-(5.254-0.25)1.53+23.47.2

【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。

【方法點(diǎn)撥】

除法運(yùn)算性質(zhì)：

aXb-rc=a-rcXba-rb-rc=a4-(bXc)

a+(b+c)=a+bXc(a+b)4-c=a-rc+b-rc

--

(ab)-rc=a-rcb-rco

【典型例題】

簡(jiǎn)便計(jì)算。

52.344-2.54-47.354-(7.35X

0.25)

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

簡(jiǎn)便計(jì)算。

7.24-1.254-0.80.724-0.54-0.90.75X184-

0.15

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

簡(jiǎn)便計(jì)算。

(8.1+0.72)4-0.99.484-0.254-0.8

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

簡(jiǎn)便計(jì)算。

7.454-0.254-0.87.454-0.7+6.554-0.7

【考點(diǎn)十六】小數(shù)除法算式謎。

【方法點(diǎn)撥】

掌握小數(shù)豎式除法的計(jì)算方法是解答小數(shù)除法算式謎的關(guān)鍵。

【典型例題】

3.口

5口)197.口

在|一|里填上合適的數(shù)字。156

J41□

4I6

0

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

把下面豎式補(bǔ)充完整。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

如圖，表示的是一道小數(shù)除法題的豎式計(jì)算過(guò)程，已知這道題的商等于7145,

那么豎式中的A=()0

7.145

/□口

1□

□□

rn-

□口

TO

□□

A

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

填一填。

【考點(diǎn)十七】錯(cuò)看問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

解決錯(cuò)看問(wèn)題，將錯(cuò)就錯(cuò)，先利用除法中各量之間的關(guān)系，求出正確的被除數(shù)

或除數(shù)，再求出正確的商。

【典型例題】

小馬虎在計(jì)算小數(shù)除法時(shí)，將除數(shù)1.8錯(cuò)看成了13,得到的商是0.36,那么正

確的商應(yīng)該是（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在計(jì)算一道除法算式時(shí)，小馬虎把除數(shù)0.8看成了8,結(jié)果商是3.25,正確的

商是（）。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

小馬虎在計(jì)算1.2除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左點(diǎn)錯(cuò)了一位，結(jié)果

得40。原來(lái)的商是（）,除數(shù)是（）o

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

小明在計(jì)算30.6除以一個(gè)數(shù)時(shí)，由于將商的小數(shù)點(diǎn)向右點(diǎn)錯(cuò)了一位，結(jié)果得到

了204。這個(gè)除法算式的除數(shù)是（）0

2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第三單元小數(shù)除法計(jì)算篇（解析版）

編者的話：

《2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列》是基于教材

知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例

題'專項(xiàng)練習(xí)'分層試卷三大部分。

典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用

兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。

專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)

在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。

分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷'

提高卷'拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)

性廣。

本專題是第三單元小數(shù)除法計(jì)算篇。本部分內(nèi)容是小數(shù)除法的

計(jì)算法則及商的相關(guān)規(guī)律，考點(diǎn)和題型以計(jì)算為主，建議作為本章

核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。

*點(diǎn)導(dǎo)圈

【考點(diǎn)一】除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。

【方法點(diǎn)撥】

1.計(jì)算法則：

按照整數(shù)除法的計(jì)算方法去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，如果被除

數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，不夠商1,要在商的個(gè)位上寫(xiě)0,然后點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再

繼續(xù)除；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時(shí)，就在余數(shù)的后面添。再繼續(xù)除。

2.口訣：

小數(shù)除法不難算,小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊是關(guān)鍵;

整數(shù)部分不夠除,商“0”再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)

末位如果有余數(shù),后面添“0”繼續(xù)算

【典型例題】

豎式計(jì)算。

85.444-16=42.844-

7=101.74-9=

67.5+15=230.44-

6-21.24+36=

解析：

5.34；6.12；11.3；

4.5；38.4；0.59

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）

50.44-6=2.044-24=1.84-12

=*9.524-16=

16.84-28=*15.64-24=0.416+32

=*3.644-52=

解析；

8.4；0.085；0.15；0.595；

0.6；0.65；0.013；0.07

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

列豎式計(jì)算。（帶*號(hào)的要驗(yàn)算）

43.44-31=39.64-12=*21.284-7=

72.84-13=64.5+15=*16.84-12=

解析：1.4；3.3；3.04；

5.6；4.3；1.4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

豎式計(jì)算。

8.44-16=1.684-15=3.84?

48=

0.5254-15=16.254-5=39.134-

13=

解析：

0.525；0.112；0.08

0.035；3.25；3.01

【考點(diǎn)二】除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。

【方法點(diǎn)撥】

計(jì)算法則：

先把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也要向右移

動(dòng)幾位，位數(shù)不夠時(shí)，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除

法進(jìn)行計(jì)算。【典型例題】

豎式計(jì)算。

24.8:2.5=2.364-0.16

=6.454-1.5=

8.44-0.24=6.54-0.026

—116.84-16=

解析：

9.92；14.75；4.3；

35；250；7.3

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

豎式計(jì)算。

25.54-1.7=1.28-?0.16

=4.684-0.26=

0.3454-0.15=2.474-0.19

—3.1254-0.25=

解析：

15；8；18

2.3；13；12.5

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

列豎式計(jì)算。（帶★的要驗(yàn)算）

2.63290.56=★790.28=

解析：4.7；25

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

列豎式計(jì)算。

12.64-0.45=8.844-1.7=29.4

4-0.28=

解析：28；5.2；105

【考點(diǎn)三】求商的近似數(shù)?！痉椒c(diǎn)撥】

1.先看保留幾位小數(shù)，就除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，然后用“四舍五入”

法取商的近似數(shù)。

2.精確到個(gè)位'十分位'百分位'千分位和精確到1、0.1、0.01、0.001的含

義是一樣的，分別是保留整數(shù)，一位小數(shù)，兩位小數(shù)，三位小數(shù)。

【典型例題】

列豎式計(jì)算。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

4.68+3.4、11.94-7.2

解析：1.38；1.65

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算下面各題。

1.5593.9、（保留兩位小數(shù)）14.6+3.4'

（保留整數(shù)）

解析：0.40；4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

列豎式計(jì)算。

0.1384-0.12=（保留一位小數(shù)）11.94-0.72^

（保留一位小數(shù)）

解析：1.1；16.5

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

計(jì)算下面各題。（得數(shù)保留一位小數(shù)）

484-2.3^1.554-3.8

x7.094-0.52^

解析：20.9；0.4；13.6

【考點(diǎn)四】商的變化規(guī)律。

【方法點(diǎn)撥】

1.兩數(shù)相除，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，商也隨著擴(kuò)大或縮小幾倍。

2.兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商就縮小幾倍。3.兩數(shù)相除，被除數(shù)

不變，除數(shù)縮小幾倍，商就擴(kuò)大幾倍。

【典型例題1】

根據(jù)87x33=2871,直接寫(xiě)出下面各題的得數(shù)。

0.87x3.3=（）287.1:0.87=（）28.71+3.3=

()

解析:2.871；330；8.7

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

根據(jù)228+12=19寫(xiě)出下面兩個(gè)除法算式的商。

2.28+1.9=（）2.28+0.12=()

解析：1.2；19

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

根據(jù)12X34=408,在下面的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

0.012X34=()4.084-3.4=()

解析：0.408；1.2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

根據(jù)3.6X0.24=0.864,直接寫(xiě)出下面算式的商。

0.8644-0.36=()8.644-2.4=()86.44-

36=()

解析：2.4；3.6；2.4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

根據(jù)6.72+6.4=1.05,直接寫(xiě)出下面各算式的得數(shù)。

6.724-64=()6724-6.4=()0.6724-0.64

=（）

解析:0.105；105；1.05

【典型例題2】

88.491.7的商是（）,如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商

是（）。

解析：52；5.2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相除，商是0.48,如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小到原來(lái)的

得，那么所得的商是（）o

解析：48

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一個(gè)算式的商是20.2,如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是

();如果除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，這時(shí)商是

()。

解析；0.202；2020

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

在一個(gè)除法算式里，如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，被除數(shù)不變，那么商

()o

解析：縮小到原來(lái)的看

【考點(diǎn)五】商不變的的性質(zhì)。

【方法點(diǎn)撥】

兩數(shù)相除，被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變，但余數(shù)

跟著被除數(shù)變。

【典型例題】

計(jì)算Q387+0.86時(shí)，去掉除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)把它變?yōu)?6,要使商不變，被除數(shù)應(yīng)變

為()。

解析：38.7

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

兩個(gè)數(shù)的商是3.6,如果除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該

()o

解析：也擴(kuò)大到原來(lái)的100倍

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

若甲數(shù)小乙數(shù)=1.2,若把甲乙兩數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商是

()o

解析：1.2

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

兩個(gè)數(shù)的商是3.16,被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，商仍是3.16,除數(shù)應(yīng)

()o

解析：乘100

【考點(diǎn)六】商與被除數(shù)的關(guān)系。

【方法點(diǎn)撥】

商與被除數(shù)的關(guān)系：

1.一個(gè)數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

2.一個(gè)數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)（。除外），商大于被除數(shù)。

3.一個(gè)數(shù)（0除外）除以1,商等于被除數(shù)。

【典型例題】

要使“0.73義口.92”,的積大于0.73,“口”中最小填（)o

要使H0.734-□.92",的商大于0.73,“口”只能填（)o

解析：1;0

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在括號(hào)里填上“>V“V”或。

2.674-0.9()2.674.64-

1.01()4.6

2.854-0.6()2.85X0.63.76X0.8()0.8X

3.76

9.694-1()14-9.6904-3.21()0X

3.21

解析：＞;V；＞；，7，

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

在括號(hào)里填上U>91“V”或“=”。

0.2644-0.99()0.2640.2644-

1.01()0.264

0.2644-0.99()0.264X0.990.2644-101()0.264X

1.01

0.2644-0.99()0.2644-1.010.2644-0.99()0.264-

0.01

解析：＞;V;＞；<;>;>

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

7.54-()>7.57.54-()<7.5

7.54-()=17.54-()=15

解析：0.1；7；7.5；0.5

【考點(diǎn)七】小數(shù)除法在單位換算中的應(yīng)用。

【方法點(diǎn)撥】

單位換算：高級(jí)單位換算成低級(jí)單位，乘進(jìn)率;低級(jí)單位換算成高級(jí)單位，除

以進(jìn)率。

【典型例題】

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

3小時(shí)45分=（）小時(shí)2.75公頃=

）平方米

2.35千克=(）千克（）克3米5厘米=

(）米

解析：3.75；27500；2；350；3.05

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

180公頃=(）平方千米2時(shí)36分=(）時(shí)

解析：1.8；2.6

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

3.45小時(shí)=(）小時(shí)（）分60平方米

=(）公頃

解析：3；27；0.0061對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

2時(shí)45分=(）時(shí)；8千克40克=（）千克。

解析：2.75；8.04

【考點(diǎn)八】小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

解決小數(shù)除法豎式的關(guān)系問(wèn)題，關(guān)鍵是熟悉除法各部分之間的關(guān)系，理解用進(jìn)

一法保留近似數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義。

【典型例題】

在下面豎式中，39除以26,商1余13,13后面可以添0繼續(xù)除，這時(shí)130表

示的是130個(gè)()。

1

26)39、

A.十分之一B.一C.十

26

130

解析：A

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

計(jì)算2.72+2.4(如下式)，這時(shí)豎式里的余數(shù)“8”表示的是

()O

1.1

2、4)%2

A.8個(gè)1B.8個(gè)0.1C.8個(gè)0.01D.8

24

8

個(gè)0.001

解析：C

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

李叔叔打包一個(gè)紙箱需要1.5米的膠帶，一卷長(zhǎng)25米的膠帶，最多能打包多少

個(gè)紙箱？如圖用豎式計(jì)算能打包的箱子個(gè)數(shù)，其中豎式中的10表示

()O

B.10分米C.10厘米D.10

*、I，

筆木

解析：B

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

下圖的豎式中余數(shù)“5”表示()0

0.4

”8戶;;A.5個(gè)1B.5個(gè)0.1C.5個(gè)0.01D.5

5

個(gè)0.001

解析：c

【考點(diǎn)九】小數(shù)的分類。

【方法點(diǎn)撥】

1.循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

2.有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。

3.無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)，其中無(wú)限小數(shù)可以

分為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)和循環(huán)小數(shù)兩種O

【典型例題】

把下面各小數(shù)填在合適的圈里。

1.5252—0.372.7182823.1415926-

1.66660.30.1428577.8989

(Y(

\/\/

、/X/

___--—

有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)解析：

/^037\/^L5252-\

Y3.1415926…0.3I0.37.8989…

1.66660.1428577.8989…

有限小數(shù)無(wú)限小數(shù)循環(huán)小數(shù)rxA片

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

在2.333…、4.15、6.8、7.353535、5.43672…這幾個(gè)數(shù)中，有限小數(shù)有

(),循環(huán)小數(shù)有()o

解析：4.15、6.8、7.353535；2.333—

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

在9.18692…，26.262626,2.2的中，（）是有限小數(shù)，（）

和（）是無(wú)限小數(shù)，（）是循環(huán)小數(shù)。

解析：26.262626；9.18692-；2.219;2.219

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

在0.833333、4.5'687'L413413…、3.1415926…中，有限小數(shù)有

（）,無(wú)限小數(shù)有（）,循環(huán)小數(shù)有（）。

解析：0.833333、0.687；1.413413…、3.1415926…、4.5；4.5、1-413413-

【考點(diǎn)十】循環(huán)小數(shù)的表示方法。

【方法點(diǎn)撥】

循環(huán)小數(shù)的表示方法：

1.一種是用省略號(hào)表示，要寫(xiě)出兩個(gè)完整的循環(huán)節(jié)，后面標(biāo)上省略號(hào)。

例如：0.3636....；1.587587...

2.另一種是簡(jiǎn)寫(xiě)的方法：即只寫(xiě)出一組循環(huán)節(jié)，然后在循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)字和最

后一個(gè)數(shù)上面點(diǎn)上圓點(diǎn)，循環(huán)點(diǎn)最多只點(diǎn)兩個(gè)。

【典型例題】

9.0989898…的循環(huán)節(jié)是（）,用簡(jiǎn)便記法記作（）。

解析:9；9,0981對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

循環(huán)小數(shù)0.2536536…，循環(huán)節(jié)是（）,用簡(jiǎn)便記法寫(xiě)作（）,

保留三位小數(shù)約是（）o

解析：536；0.2536;0.254

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

循環(huán)小數(shù)0.8398398…的循環(huán)節(jié)是（）,保留一位小數(shù)約是

（）,保留兩位小數(shù)約是（）o

解析：839；0.8；0.84

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

循環(huán)小數(shù)2.476476…的循環(huán)節(jié)是（）,保留兩位小數(shù)約是（）o

解析：476；2.48

【考點(diǎn)十一】循環(huán)小數(shù)的大小比較。

【方法點(diǎn)撥】

循環(huán)小數(shù)比大小，先展開(kāi)循環(huán)節(jié)，再?gòu)母呶槐容^。

【典型例題】

0.657'0,657'0.67'0.675中最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）o

解析：0.67；0.657

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在0.5晨0.23.0.23'0.32這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）。

解析：0.32；0.23

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

在6.08989、6.089x6.089,6.086這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小

的數(shù)是（）o

解析：6.089;6.089【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

在8.03、0.83、8.033和8"這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）,最小的數(shù)是

（）o

解析：8.033;0.83

【考點(diǎn)十二】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其一。

【方法點(diǎn)撥】

周期問(wèn)題的關(guān)鍵是找到周期規(guī)律，循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題，一個(gè)周期就是循環(huán)小

數(shù)的循環(huán)節(jié)，求第多少位上的數(shù)是多少，即用該數(shù)字除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果有

余數(shù)，那么余數(shù)是多少，該位置上相對(duì)應(yīng)的數(shù)就是多少。

【典型例題】

5^14的商的小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是幾？

解析：

5?14=0.3571428

循環(huán)節(jié)是571428

(184-1)4-6=30……3,所以小數(shù)點(diǎn)后面第184位數(shù)字是1。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

4.95656……是()小數(shù)，還可以記作(),保留一位小數(shù)是

(),小數(shù)點(diǎn)后面第2022位是()0

解析：循環(huán)；4.956；5?0；5

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

54-14商的小數(shù)點(diǎn)后面第40位上的數(shù)字是幾？

解析：

5-14=03571428,(40-1)4-6=6……3,循環(huán)節(jié)中第3個(gè)數(shù)字為1,所以第

40位上的數(shù)字是1。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

3+7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前

二十位上的所有數(shù)字之和是多少？

解析：34-7=0428571

104-6=1.......4

第十位上的數(shù)字是5

204-6=3.......2

(4+2+8+5+74-1)X3+4+2=87

答：第十位上的數(shù)字是5,小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是87。

【考點(diǎn)十三】循環(huán)小數(shù)中的周期問(wèn)題其二。

【方法點(diǎn)撥】

周期問(wèn)題的求和問(wèn)題，先計(jì)算每組循環(huán)節(jié)的數(shù)字之和，再加上循環(huán)節(jié)前面的數(shù)字

和余下數(shù)字的和。

【典型例題】

3+7的商的小數(shù)點(diǎn)后面第200位數(shù)字是()，小數(shù)點(diǎn)后面的這200個(gè)數(shù)

字之和是()o

解析：

34-7=0.428571

2004-6=33........2

(4+2+8+54-7+1)X33+4+2

=27X33+4+2

=891+4+2

=897

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

3.2828……,這個(gè)循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面第50位上的數(shù)字是()，小數(shù)

點(diǎn)后面前38個(gè)數(shù)字的和是()。

解析：8；190

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

54-14商的小數(shù)點(diǎn)后面第80位上的數(shù)字是()，這80個(gè)數(shù)字之和是

()o

解析:5；359

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]6+7的商是循環(huán)小數(shù)，那么商的小數(shù)點(diǎn)后的第2019位上的數(shù)字

是幾？小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是多少？

解析：

64-7=0.857142

20194-6=336........3

第2019位上的數(shù)字是7

(8+5+7+1+4+2)X336+8+5+7=9092

答：第2019位上的數(shù)字是5小時(shí).小數(shù)部分前2019位上的所有數(shù)字之和是

9092□

【考點(diǎn)十四】小數(shù)除法混合運(yùn)算。

【方法點(diǎn)撥】

整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同，整數(shù)四則

混合運(yùn)算的運(yùn)算定律對(duì)小數(shù)同樣適用。

一個(gè)算式里，如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，要從左往右依次計(jì)算；如果含有兩級(jí)運(yùn)算,

要先做第二級(jí)運(yùn)算，后做第一級(jí)運(yùn)算；如果有括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的，再算

中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。

【典型例題】

脫式計(jì)算。

6.8X0.754-0.513.754-0.125-2.75

424-(5.254-0.25)1.53+23.44-7.2

解析：102；107.25；2；4.78

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

脫式計(jì)算。

12.54-2.54-0.440.84-(8.5X4)

10.84-(4.62-1.92)2.21X0.84-3.4

解析：12.5；1.2；4；0.52

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

脫式計(jì)算。

13.8+5.64-70.364-44-

0.37.3X3-18.64-6

解析：14.60.318.8

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

脫式計(jì)算。

6.8X0.754-0.513.754-0.125-2.75

424-(5.254-0.25)1.53+23.44-7.2

解析：102；107.25；2；4.78

【考點(diǎn)十五】小數(shù)除法簡(jiǎn)便計(jì)算。

【方法點(diǎn)撥】

除法運(yùn)算性質(zhì)：

aXb+c=a4-cXba+b+c=a(bXc)

a4-(b4-c)=abXc(a+b)-rc=a4-c+b-rc

--

(ab)-rc=a4-cb4-co

【典型例題】

簡(jiǎn)便計(jì)算。

52.344-2.54-47.354-(7.35X

0.25)

解析：

52.344-2.54-4

=52.34-r(2.5X4)

=52.344-10