2022屆江蘇省常州市武進區(qū)達標名校中考數(shù)學模擬試卷含解析

2022屆江蘇省常州市武進區(qū)達標名校中考數(shù)學模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，在QABCD中，NDAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,NABC的平分線交CD于點F,

交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連接BE,下列結(jié)論錯誤的是（）

A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BC=4,點P是AABC邊上一動點，沿B-?ATC的路徑移動，過點

P作PD_LBC于點D,設(shè)BD=x,ABDP的面積為y,則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（)

A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6

C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2

4.的值為()

11

A.-B.--C.9D.-9

99

5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.菱形C.平行四邊形D.正五邊形

6.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點E為AC的中點，連接DE,若ACDE的周長為21,貝BC

的長為（）

C.12D.6

E是CD上一點，若NC=35。，則NBED的度數(shù)為（)

C.62°D.60°

8.估計標的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

9.下列圖案中，，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

@#?（S）

10.如圖，RtAABC中，ZC=90°,NA=35。，點D在邊BC上，BD=2CD.把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m（0

<m<180）度后，如果點B恰好落在初始RtAABC的邊上，那么m=（）

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

11.下面調(diào)查方式中，合適的是（）

A.調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式

B.調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

C.調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式

D.要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式

X

12.若代數(shù)式——的值為零，則實數(shù)x的值為（）

x-3

A.x=0B.xROC.x=3D.x^3

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13.對于函數(shù)丫=-，當函數(shù)y<-3時，自變量x的取值范圍是.

x

14.如圖，從甲樓底部A處測得乙樓頂部C處的仰角是30。，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D處的俯角是45。，已知

甲樓的高AB是120m,則乙樓的高CD是m（結(jié)果保留根號）

15.新田為實現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全

縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學記數(shù)法表示為一.

3

16.如圖，直線y=-^x+3與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0,-1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，

過Q點的切線交線段AB于點P,則線段PQ的最小是.

K

17.如圖，二次函數(shù)y=ox2+6x+c（a#））的圖象與x軸相交于點A、B,若其對稱軸為直線x=2,則OB-OA的值為.

18.如圖，在矩形ABCD中，AB=b,AD=1,把該矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB，C4T,點落在AB的

延長線上，則圖中陰影部分的面積是.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)先化簡，再求值：——,)+」一,其中x=-L

X2-2X+1xx-1

20.(6分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx-3(m#0)與x軸交于A(3,0),B兩點.

(1)求拋物線的表達式及點B的坐標；

(2)當-2VxV3時的函數(shù)圖象記為G,求此時函數(shù)y的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折，圖象G的其余部分保持不變，得到一個新圖象M.若

經(jīng)過點C(4.2)的直線y=kx+b(k利)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個公共點，結(jié)合圖象求b的取值范圍.

21.(6分)如圖，△A8C內(nèi)接于。。，過點C作8c的垂線交。。于O,點E在的延長線上，B.ZDEC=ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC〃。瓦當A3=8,CE=2時，求。。直徑的長.

22.(8分)某單位為了擴大經(jīng)營，分四次向社會進行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進行統(tǒng)計，并繪

制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.

(1)測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是.

(2)第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測

試的平均增長率相同，求平均增長率；

(3)在(2)的條件下補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

測試結(jié)果條形統(tǒng)計圖測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

80-□合格人數(shù)

50口不合格人數(shù)

60-p50

40-prp

\~/

20-

0

二三四測試次數(shù)

23.（8分）已知在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=BC,DC±BC,且AD=LDC=3,點P為邊AB上一動點，以P

為圓心，BP為半徑的圓交邊BC于點Q.

⑴求AB的長；

⑵當BQ的長為4三0時，請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

24.（10分）如圖，二次函數(shù)〉=0?一（X+2（。。0）的圖象與*軸交于人、8兩點，與y軸交于點C,已知點A（-

4,0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA

的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式：若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F

為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標.

25.（10分）某興趣小組進行活動，每個男生都頭戴藍色帽子，每個女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后，每個男生都

看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個女生都看見戴藍色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的

3

問該興趣小組男生、女生各有多少人？

26.（12分）城市小區(qū)生活垃圾分為：餐廚垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四種不同的類型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐廚垃圾的概率是；

（2）甲、乙分別投放了一袋垃圾，求恰好是同一類型垃圾的概率.

27.（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=72°.

B

（1）用直尺和圓規(guī)作NABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）;

（2）在（1）中作出NABC的平分線BD后，求NBDC的度數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

解：I?四邊形ABC。是平行四邊形，：.AH//BG,AD=BC,：.ZH=ZHBG.VZHBG=ZHBA,：.ZH=ZHBA,

：.AH=AB.

同理可證8G=A5,：.AH=BG.'：AD=BC,：.DH=CG,故C正確.

'；AH=AB,NOAH=NOAB,：.OH=OB,故A正確.

'JDF//AB,：.ZDFH=ZABH.'：ZH=ZABH,：.ZH=ZDFH,：.DF=DH.

同理可證EC=CG.

'：DH=CG,：.DF=CE,故B正確.

無法證明AE=AB,故選D.

2、B

【解析】

解：過A點作8c于“，:△ABC是等腰直角三角形，.*.N5=NC=45。，BH=CH=AH=5c=2,當0W爛2時，如

圖1,VZB=45°,；.PD=BD=x,'.y=^x*x=zZ-；

當2c爛4時，如圖2,VZC=45°,：.PD=CD=4-x,：.y=^(4-x)?x=-；：+",故選B.

A

3^B

【解析】分析：根據(jù)合并同類項、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.

詳解：A、a，與a$不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確；

Cs-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤；

D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤；

故選：B.

點睛：本題主要考查了合并同類項的法則、幕的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式，熟練掌握

運算法則是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.

【詳解】一1表示的是的絕對值，

99

數(shù)軸上表示的點到原點的距離是1，即-L的絕對值是工，

9999

所以-/的值為g,

故選A.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)一

個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，分別判斷各選項即可

解答.

【詳解】

解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

c、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點，由點E為AC的中點知DE為AABC中位線，故AABC的周長是ACDE

的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

...D為BC中點，

?.?點E為AC的中點，

.?.口￡為4ABC中位線，

.".DE=-AB,

2

/.△ABC的周長是白CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

.,.AB+AC+BC=42,

.,.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

7、A

【解析】

由AB〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可求得NABC的度數(shù)，又由BC平分NABE,即可求得NABE的度

數(shù)，繼而求得答案.

【詳解】

TAB〃CD,NC=35。，

，NABC=NC=35。，

VBC平分NABE,

.,.ZABE=2ZABC=70°,

VAB#CD,

:.ZBED=ZABE=70°.

故選：A.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)進行解答.

8、C

【解析】

VV36<V41<V49，

,6〈屈<7.

即V41的值在6和7之間.

故選C.

9、D

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后

可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

10、D

【解析】

①當點B落在AB邊上時，根據(jù)DB=DBi,即可解決問題，②當點B落在AC上時，在RTADCB?中，根據(jù)NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解決問題.

【詳解】

①當點B落在AB邊上時，

??

?------9

二二二=二二二/二=55°,

二二=二匚二二［=180s-2x55s=~0:,

②當點B落在AC上時，

在二二△二二二;中，

VZC=90°,一--一；一一「一」一一

???二二二；匚=30”

工二=二二+二二二:二=W

故選D.

【點睛】

本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是考慮多種情況，進行分類討論.

11、B

【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】

A、調(diào)查你所在班級同學的體重，采用普查，故A不符合題意；

B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)查的方式，故B符合題意；

C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；

D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選B.

【點睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，

對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

12、A

【解析】

根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.

【詳解】

X

解：???代數(shù)式」7的值為零，

x—3

.".x=0,

此時分母x-3,0,符合題意.

故選A.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩

個條件缺一不可.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

2

13、—<x<0

3

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y隨x的增大而減小去解答.

【詳解】

2

解：函數(shù)y=—中，y隨x的增大而減小，當函數(shù)y<-3時

x

33?.?㈤一|

2

又?.?函數(shù)y=一中，xwO

x

2八

/.—<尤<0

3

2

故答案為：-§vxvO.

【點睛】

此題重點考察學生對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14、40G

【解析】

利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解:由題意可得：NBDA=45。，

貝！JAB=AD=120m,

又?../CAD=30°,

.?.在RtAADC中,

tanZCDA=tan30°=-，

AD3

解得：CD=406(m),

故答案為40

【點睛】

CD

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanZCDA=tan30°=——是解題關(guān)鍵.

AD

15>2.35x1

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

解：將23500000()用科學記數(shù)法表示為：2.35x1.

故答案為：2.35x1.

【點睛】

本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中IW|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

IA同

5

【解析】

解：過點C作CP_L直線A8于點P,過點P作。C的切線PQ,切點為。，此時尸。最小，連接CQ,如圖所示.

當x=0時，y=3,...點B的坐標為(0,3)；

當y=0時，x=4,.,.點A的坐標為(4,0),/.0A=4,0B=3,AB=+OB2=—.

[6

VC(0,-1),：.BC=3-(-1)=4,：.CP=BC?sinB=—.

5

為。C的切線，.?.在RtAC。尸中，CQ=1,NC0P=9O。，:.PQ=JcC?_3=

故答案為也史.

5

【解析】

試題分析：設(shè)OB的長度為x,則根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得：點B的坐標為(x+2,0),點A的坐標為(2-x,0),貝!!

OB-OA=x+2-(x-2)=4.

點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì).如果二次函數(shù)與X軸的兩個交點坐標為(王，0)和(々，0),則函數(shù)的對稱

軸為直線：x=±*.在解決二次函數(shù)的題目時，我們一定要注意區(qū)分點的坐標和線段的長度之間的區(qū)別，如果點在x

2

的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數(shù)就是線段的長度.

18、立一三

24

【解析】

:在矩形ABCD中，AB=6,ZDAC=60°,

.,.DC=6AD=1.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：DCf,ADf=l,

/.tanZD-AC^—=73,

...ND，AC，=60。.

...NBAB』30。，

I

??SAABfC,=—xj.x^3=-------,

22

S…30萬向」

3604

6

S陰影=SAAB'C'?S扇形BAB'二一—

24

-1X.A,Vci=xAL-5/3兀

故答案為x--

24

【點睛】

錯因分析中檔題.失分原因有2點：（1）不能準確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積；（2）不能根據(jù)矩形

的邊求出a的值.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-2.

【解析】

根據(jù)分式的運算法化解即可求出答案.

【詳解】

解：原式=（四-3?。-1）=上，

x-1XX

當x=-l時，原式=（7）+]=_2.

-1

【點睛】

熟練運用分式的運算法則.

20、（1）拋物線的表達式為y=xz-2x-2,B點的坐標（-1,0）；

（2）y的取值范圍是-3WyVL

（2）b的取值范圍是-g<b<--.

35

【解析】

（1）、將點A坐標代入求出m的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點B的坐標；（2）、將二次函數(shù)配成頂點式，然后根

據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍；（2）、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過（-1,0）、（3,2）和（0,-2）、（3,2）分別求出兩個一次函數(shù)的解析

式，從而得出b的取值范圍.

【詳解】

（1）??,將A（2,0）代入，得m=l,二拋物線的表達式為y=x2-2x-2.

令jf2-2x-2=0,解得：x=2或x=-l,...B點的坐標(-1,0).

(2)y=x2-2x-2=(x-1)2-3.

???當?2VxVl時，y隨x增大而減小，當KxV2時，y隨x增大而增大，

，當X=l,V最小=-3.又???當x=-2,y=l,的取值范圍是?3WyVL

22

(2)當直線y=kx+b經(jīng)過B(-1,0)和點(3,2)時，解析式為￥=《乂+彳.

當直線y=kx+b經(jīng)過(0,-2)和點(3,2)時，解析式為y=?x-2.

4

2

由函數(shù)圖象可知；b的取值范圍是：-ZVbVg.

【點睛】

本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點問題.在解決第二個問題的時候，我們首先必須

要明確給出x的取值范圍是否是在對稱軸的一邊還是兩邊，然后根據(jù)函數(shù)圖形進行求解；對于第三問我們必須能夠根

據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時，畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.

21、(1)見解析；(2)。。直徑的長是4逐.

【解析】

(D先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC_LBD,進而求出BC=AB=8,進而判斷出△BDC<^ABED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(D連接80,交4C于F,

,：DCA.BE,

：.ZBCD=ZDCE=90°,

.?.80是的直徑，

：.ZDEC+ZCDE=9Q°,

'：^DEC=ABAC,

：.ZBAC+ZCDE=9d°,

V<BC=<BC,

：.ZBAC=ZBDC,

：.ZBDC+ZCDE=9Q°,

：.BDLDE,

.?.OE是。。切線；

解：(2)'：AC//DE,BD±DE,

：.BDA-AC.

??,80是直徑，

：.AF=CF,

：.AB=BC=8,

'：BD±DE,DC±BE,

：.ZBCD=ZBDE=9Q°,NDBC=NEBD,

:ABDCs4BED,

.BD_BC

''~BE~~BD'

，5》=BC?BE=8x10=80,

：.BD=445.

即。。直徑的長是4逐.

【點睛】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

22、(1)1；(2)這兩次測試的平均增長率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測試的總?cè)藬?shù)

xlOO%即可求出不合格率，進而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補充完整，此題得解.

【詳解】

解：(1)將四次測試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)+2=1.

故答案為1;

(2)???每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)+4=1(人),

...第四次測試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測試的平均增長率為X,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：Xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去)，

???這兩次測試的平均增長率為20%；

(3)50x(1+20%)=6()(人)，

(60+40+30+50)+(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如解圖所示.

測試結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算求出統(tǒng)計圖中缺失數(shù)據(jù).

23、(1)AB長為5;(2)圓P與直線DC相切，理由詳見解析.

【解析】

(1)過A作AE_LBC于E,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1,AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；

2520

(2)過P作PF_LBQ于F,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=§,得至!|PA=AB-PB=豆，過P作PGJLCD于G交

AE于M,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=￥,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

9

【詳解】

(1)過A作AE_LBC于E,

則四邊形AECD是矩形，

.,.CE=AD=1,AE=CD=3,

VAB=BC,

.,.BE=AB-1,

在R3ABE中，VAB2=AE2+BE2,

.\AB2=32+(AB-1)2,

解得：AB=5；

(2)過P作PF_LBQ于F,

.120

.*.BF=-BQ=—,

29

.,.△PBF^AABE,

.PBBF

??=9

ABBE

20

:.PB_g,

?\PA=AB-PB=—,

9

過P作PG±CD于G交AE于M,

.?.GM=AD=1,

VDC±BC

；.PG〃BC

/.△APM^AABE,

.APPM

..-----=-------,

ABBE

20

:.9_PM,

.,.PG=PM+MG=—=PB,

9

.,.圓P與直線DC相切.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24、⑴y=L+2（1）S=-m1-4m+4（-4Vm<0）⑶（-3,1）、（-3-6T,一1）、（-3+用,一。

222

【解析】

(D把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點的坐標，可求得直線AC的函數(shù)

解析式；

(1)先過點D作DHLx軸于點H,運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=AADH的面積+四邊形OCDH的

面積，據(jù)此列式計算化簡就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系；

(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關(guān)系，然

后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標.

【詳解】

3

(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax-yx+1(a#))的圖象上，

/.0=16a+6+l,

解得a=-[,

2

1

...拋物線的函數(shù)解析式為y=-yx'-j3x+1；

二點C的坐標為(0,1),

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則

0=—4k+b

J八，

2=b

k=—

解得｛2,

b=2

直線AC的函數(shù)解析式為：y=；x+2；

(1),?,點D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動點，

13

AD(m,-----m1-----m+1),

22

13

過點D作DHJLx軸于點H,貝！JDH=--n?--m+LAH=m+4,HO=-m,

22

V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積十四邊形OCDH的面積，

113113

S=—(m+4)x(-----m1-----m+1)+—(------m1-----m+1+1)x(-m),

222222

化簡，得S=-n？-4m+4(-4<m<0)；

（3）①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等,

**-lyEl=lycl=l,

.\yE=±l.

13

當yE=l時，解方程-萬-5'+1=1得，

xi=O,xi=-3,

，點E的坐標為（-3,1）；

13

當yE=-1時，解方程---x1-----x+l=-1得,

22

-3-V41-3+V41

Xj=---------,Xl=---------,

22