2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市名校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,2),

D點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)A在x軸上，則菱形ABCD的周長是()

B.8

C.8若

D.12

2.將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若NABC=35。,則NDBE的

度數(shù)為

3.如圖，AABE^AACF,若AB=5,AE=2,則EC的長度是（）

A.2B.3C.4D.5

4.底的平方根是()

A.2B.-2C.4D.±2

5.下列從左邊到右邊的變形，是正確的因式分解的是()

A.(x+1)(%-1)=X2-1B.X2-4y2=(x+4y)(x-4y)

C.X2-2x+1=x(x-2)+1D.X2-6x+9=(x-3)2

6.如圖，已知BF=CE,NB=NE,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC絲Z\DEF

的是()

A.AB=DEB.AC/7DFC.ZA=ZDD.AC=DF

7.下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是（

A.6,8,10B.9,41,40

C.8,12,15D.5k,12k,13k（k為正整數(shù)）

8.下列各式中計算結(jié)果為x5的是()

A.X3+X2B.X3-X2C.xX3D.X7-X2

9.如圖，在長方形A5C。中，NZME=NC8E=45°,A"=L則△ABE的周長等于()

A.4.83B.4>/7C.25/2+2D.377+2

10.2211年3月11日，里氏1.2級的日本大地震導(dǎo)致當(dāng)天地球的自轉(zhuǎn)時間較少了2.222

22216秒，將2.22222216用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.6xl0-7B.1.6x10-6C.1.6x10-5D.16x10-5

11.的值是()

A.8B.-8C.2D.-2

12.如圖，等腰三角形ABC的底角為72°,腰AB的垂直平分線交另一腰AC于點(diǎn)E,

垂足為D,連接BE,則下列結(jié)論錯誤的是()

Ui

9T-------'C

A.NEBC為36。B.BC=AE

C.圖中有2個等腰三角形D.DE平分NAEB

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：X2-3x+l=.

14.如圖，身高為xcm的1號同學(xué)與身高為ycm的2號同學(xué)站在一起時，如果用一個

不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x_y（用或"V”填空）.

1號2號

15.若一個三角形兩邊長分別是1cm和2cm,則第三邊的長可能是cm.（寫

出一個符合條件的即可）

16.一個正方形的邊長為3cm,它的邊長減少xcm后，得到新正方形的周長為y,y

與X之間的函數(shù)表達(dá)式為.

17.下列命題：①若a2=b,則a=J-；②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；③

全等三角形的周長相等；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等.它們的逆曲朗是真命題的有

18.將一次函數(shù)y=x-2的圖象平移，使其經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則所得直線的函數(shù)解析式

是

三、解答題（共78分）

19.（8分）從邊長為。的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1）,然后將剩余

部分拼成一個長方形（如圖2）.

(1)探究：上述操作能驗(yàn)證的等式是：(請選擇正確的一個)

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2+ab=a(a+b)

C.Q2-2ab+h2=(a-h)2

(2)應(yīng)用：利用你從(1)選出的等式，完成下列各題：

①已知4x2-9y2=24,2x+3y=8,求2x-3y的值；

硼算：卜-?W1^1-I[11

I.27；k37M47JI57JI20207；,

20.(8分)老陶手機(jī)店銷售A型和3型兩種型號的手機(jī)，銷售一臺A型手機(jī)可獲利1200

元，銷售一臺B型手機(jī)可獲利1400元.手機(jī)店計劃一次購進(jìn)兩種型號的手機(jī)共100臺，

其中B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過4型手機(jī)的3倍設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)*臺，這100臺手機(jī)的銷

售總利潤為丁元.

(1)求y與％的關(guān)系式.

(2)該手機(jī)店購進(jìn)A型、8型手機(jī)各多少臺，才能使銷售利潤最大.

21.(8分)如圖，已知直線AB：y=x+4與直線AC交于點(diǎn)A,與X軸交于點(diǎn)B,且

直線AC過點(diǎn)。(2,0)和點(diǎn)￡>(0,1),連接BD.

(1)求直線AC的解析式.

(2)求交點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出△A3。的面積.

(3)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△4尸。周長最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請說明理由.

22.(10分)如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m

的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小矩形，

且m>n.(以上長度單位：cm)

(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為:

(2)若每塊小矩形的面積為10cm2,兩個大正方形和兩個小正方形的面積和為58cm2,

試求m+n的值

(3)②圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和為cm.(直接寫出結(jié)果)

23.(10分)某籃球隊(duì)對隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩

名隊(duì)員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位：個)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：

甲1061068

乙79789

經(jīng)過計算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.

(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；

(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊(duì)員中選出一

人去參加定點(diǎn)投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？

...(2〃—

(〃-1)+|。一,T01

24.(10分)先化簡：一7一'再在，和三個數(shù)中選一個你喜歡

的數(shù)代入求值.

25.(12分)已知，在R/A4BC中，NBNC=90°,龍圖，點(diǎn)。為上的點(diǎn)，^ADIBC.

(1)當(dāng)NB=55°時，求NO4D的度數(shù)；

(2)當(dāng)3。=5,/8=3時，求SD的長；

(3)當(dāng)NB=45°,3。=4時，求$.

A

26.我校圖書館大樓工程在招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書，每施工一個月，需

付甲工程隊(duì)工程款16萬元，付乙工程隊(duì)12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測

算，可有三種施工方案：

（1）甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程剛好如期完工；

（2）乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用3個月；

（3）若甲乙兩隊(duì)合作2個月，剩下的工程由乙隊(duì)獨(dú)做也正好如期完工。

你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，說明理由。

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

1

【分析】連接AC、BD交于點(diǎn)E,由菱形的性質(zhì)得出AC_LBD,AE=CE=2-AC,BE

1-

=DE=-BD,由點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D的坐標(biāo)得出OD=2,求出DE=4,AD=2,

即可得出答案.

【詳解】連接AC、BD交于點(diǎn)E,如圖所示：

?.?四邊形ABCD是菱形,

11

AAB=BC=CD=AD,AC±BD,AE=CE=^C,BE=DE=￡BD,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),

AOD=2,BD=8,

AAE=OD=2,DE=4,

：?AD=42=2小，

菱形的周長=4AD=8J?；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解

決問題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知NABC=NA，BC,ZDBE=ZDBE\然后根據(jù)平角等于

1800代入計算即可得出答案.

【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知/ABC=NA，BC=35。，ZDBE=ZDBE,,

:.ZEBE^ISO^ZABC-ZA'BC

=180°-35°-35°

=110°,

11

/.ZDBE=ZDBE,=—ZEBE^-xllO^SS0.

蠅A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)

鍵.3、B

【分析】根據(jù)AABE04ACF,可得三角形對應(yīng)邊相等，由EC=AC-AE即可求得答案.

【詳解】解：VAABE^AACF,AB=5,AE=2,

；.AB=AC=5,

/.EC=AC-AE=5-2=3,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相

等是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義先求出洞，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論.

【詳解】解：V716=4

底的平方根是士2

轆D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求一個數(shù)的算術(shù)平方根和平方根，掌握算術(shù)平方根的定義和平方根的定義是

解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的

變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.

【詳解】A、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯誤；

B、X2-4產(chǎn)=(x+2y)(x-2y),該選項(xiàng)錯誤；

C、右邊不是積的形式，該選項(xiàng)錯誤；

D、X2-6X+9=(X-3)2,是因式分解，正

確.故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的定

義.6、D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】A.?:BF=CE,：.BF-CF=CE-CF,即BC=EF.

?；NB=NE,AB=DE,：.\ABC^\DEF(SAS),故A不符合題意.

B.'：AC//DF,：.ZACE=ZDFC,：.ZACB=ZDFE(等角的補(bǔ)角相等)

'：BF=CE,NB=NE,：.BF-CF=CE-CF,即BC=EF,：.\ABC^\DEF(ASA),故

3不符合題意.

C.'：BF=CE,：.BF-CF=CE-CF,即BC=EF.

而NA=N￡>,NB=NE,：.\ABC^NDEF(AAS),故C不符合題

意.D.'：BF=CE,：.BF-CF=CE-CF,即BC=EF,而AC=DF,NB=NE,三角形

中，有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不能判斷兩個三角形全等，故。符合題意.

腿D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法

有：SSS、SAS、ASA,AAS、HL.注意：AAA,SSA不能判定兩個三角形全等，判

定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的

夾角.

7、C

【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否

等于最長邊的平方.

【詳解】解：A、62+82=102,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)

錯誤；

B、92+402=412,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯誤；

C、82+122手15,不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；

D、(5k)2+(12k)2=(13k)2,三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此

選項(xiàng)錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知

△ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則△ABC是直角三角形.

8、B

【分析】利用同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算公式即可得出答案.

【詳解】A、X3和X2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯誤；

B、X3?X2=X3+2=X5,故此選項(xiàng)正確；

C、X?X3=X1+3=X4,故此選項(xiàng)錯誤；

D、X7和-X2不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯

誤.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法，熟知同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解決此題的

關(guān)鍵.

9、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可求BC,DE,CE,AE,BE,進(jìn)

一步得到CD和AB的長，再根據(jù)三角形周長的定義即可求解.

【詳解】?.?四邊形ABCD是長方形，

.??BC=AD=1,NC=ND=90°.

VZDAE=ZCBE=45°,

J.DEF,CE=1,AE=@BE=72,

/.AB=CD=1+1=2,

AAABE的周長=2+72+72=2+272.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟悉等底等高的三角形面積是長

方形面積的一半的知識點(diǎn).

10、A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX12n的形式，其中14|a|V12,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值V1時，n是負(fù)數(shù).

【詳解】0.00000016=1.6x107,故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX12n的形式，其中1這|a|

<12,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的

值.11、B

【分析】根據(jù)立方根進(jìn)行計算即可；

【詳解】:而=a，

.#?y（-8）3=—8；

班B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了立方根，掌握立方根的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

12、C

【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】A.?.?等腰△ABC的底角為72。，.?./4=180。-72。*2=36。.

的垂直平分線OE交AC于點(diǎn)E,：.AE^BE,NABE=NA=36。，

：.ZEBC=ZABC-ZABE=36°.故A正確；

B.VZABE=ZA=36°,ZBEC=72°.

VZC=72°,:.NBEC=NC,；.BE=BC.

'：AE=BE,：.BC=AE,故B正確；C.;BC=BE=AE,

'△BEC、^ABE是等腰三角形.

???△ABC是等腰三角形，故一共有3個等腰三角形，故C錯誤；

D.:AE=BE,DELAB,.'OE平分NAEB.故D正確.

腿C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊

對等角.

二、填空題（每題4分，共24分）

13,3與6x_3一后

【分析】先解方程型-3%+1=0,然后把已知的多項(xiàng)式寫成。6-％）6-［）的形式

即可.

【詳解】解：解方程X2—3X+1=0,得％=3+二,X=3二所,

1222

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)

鍵.14、<

【解析】如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個式子可以表示成x〈y,

故答案為<.

15、1（l<x<3范圍內(nèi)的數(shù)均符合條件）

【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可求第三

邊長的范圍.即可得出答案.

【詳解】設(shè)第三邊長為X,則

由三角形三邊關(guān)系定理得出：1一

解得：1VXV3

故答案可以為1VXV3范圍內(nèi)的數(shù)，比如1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形三邊關(guān)系：在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊，掌握這一關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、y=-4x+12

【分析】根據(jù)正方形的周長公式：正方形的周長=4X邊長即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)正方形的周長公式，y=4（3-x）=-4x+12

故答案為：y=-4x+12

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求函數(shù)的解析式，掌握正方形的周長公式：正方形的周長=4X邊長是解

決此題的關(guān)鍵.

17、①②④

【分析】先表示出每個選項(xiàng)的逆命題，然后再進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：①逆命題為：茗。=亞,則a2=b,真命題；

②逆命題為：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的角平分線上，真命題；

③周長相等的三角形是全等三角形，假命題；

④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，真命題；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題的定

義?18、y=x+1

【解析】試題分析：解：設(shè)y=x+b,

...3=2+b,解得：b=l.

...函數(shù)解析式為：y=x+l.故答案為

y=x+l.考點(diǎn)：一次函數(shù)

點(diǎn)評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移

后的解析式時要注意平移時k的值不變.

三、解答題（共78分）

2021

19、(1)A；(2)①3；②

4040

【分析】（1）觀察圖1與圖2,根據(jù)兩圖形陰影部分面積相等，驗(yàn)證平方差公式即可;

(2)①己知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將第二個等式代入求出所求式子的

值即可；②先利用平方差公式變形，再約分即可得到結(jié)果.

【詳解】解：(1)根據(jù)圖形得：a2-bz=(a+b)(a-b),

上述操作能驗(yàn)證的等式是A,

故答案為：A；

(2)①丁4*2—=(23y){2x—3y)=24,

■:2x+4=8,

A2x-3y=244-4=3；

〃1"1"1"n(1、

②1一5|1—廣|1一門|1一卜…X1—

I27JI37JI47/I57J［畸

-1*32432018202020192021

-入人入入K...KxXX

223342019201920202020

12021

—V

~22020

_2021

一4040

【點(diǎn)睛】

此題考查了平方差公式的幾何背景以及因式分解法的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)

特征是解本題的關(guān)鍵.

20、(1).^=-200.Y+140000,(2)25臺/型手機(jī)，75臺8型手機(jī).

【分析】(1)由總利潤等于銷售N,8型手機(jī)獲得的利潤之和，從而可得答案；

(2)由B型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過4型手機(jī)的3倍列不等式求解X的范圍，再利用函數(shù)

的性質(zhì)求解最大的銷售利潤即可得到答案.

【詳解】解：(1)由題意得：

j=1200x+1400(100-x)=-200x+140000.

(2)根據(jù)題意得:

100—x<3x,

解得^>25,

j=—200x+140000,

-200<0,

隨、的增大而減小，

「X為正整數(shù)，

.??當(dāng)》=25時，J取最大值，

貝！j100—==75,

即商店購進(jìn)25臺力型手機(jī)，75臺B型手機(jī)才能使銷售利潤最大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)求最大利潤，

掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

1

21、(1))=一_*+1；(2)4-2,2),S=3；(3)存在點(diǎn)P使△<?4PJD周長最

2"ABD

小個小

[3J

【分析】(1)設(shè)直線AC解析式)=融+。，代入C(2,0),D(0,1),用待定系數(shù)法解題

即可；

(2)將直線4B與直線AC兩個解析式聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組，再

結(jié)合三角形面積公式解題；

(3)作D、E關(guān)于'.軸對稱，利用軸對稱性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問題，

再用待定系數(shù)法解直線AE的解析式，進(jìn)而令J=0,解得直線與x軸的交點(diǎn)即可.

【詳解】(1)設(shè)直線AC解析式尸人+〃，

把C(2,0),D(0,1)fV</=歸中，

r1

\2k4-/?=0h=_d

得《，解得4今，

〔仁1—

1

二直線AC解析式_7=二x+1d.

2

=-1x+1[x=-2

(2)聯(lián)立4-2,解得V

b=x+4匕=2

:.A[-2,2),把j=0代2D=X+4中，

得》=-4,B(-4,0),

???Q2,0),.?UG,

一1n41

S——8c'j>=__x6x2=6,

“BC2A2

1a1

S=-BCy=，x6x1=3,

"DBC2D2

S—S—S=6—3=3.

“ABD,ABC^DBC

故答案為：A(-2,2),S-3.

△ABD

(3)作D、E關(guān)于x軸對稱，.?.=

?.?AAPO周長=AP+尸。+AD,

?.?4。是定值，二4尸+尸。最小時，△APQ周長最小，

?.AP+PD=AP+PE>AE,

■■■A、P、B共線時，AP+PE最小，即AP+PD最小，

連接AE交X軸于點(diǎn)P,點(diǎn)P即所求，

D、E關(guān)于光軸對稱，風(fēng)0,-1),

設(shè)直線AE解析式>=，砥+〃，

把A(-2,2),￡(0,-1)林^=〃0+"中，

卜2利+〃=2,解得.=4，

1〃=-1[〃=一1

y=—X—1,

2

32

令,=0得_x-1=0,x=-,

23

(2\(2、

???。-50|,即存在點(diǎn)p使△AP。周長最小『-『.

【3J13

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)、二元一次方程組、軸對稱最短路徑問題、與x軸交點(diǎn)等知識，是重

要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

22、(1)(2m+n)(m+2n)；(2)1；(3)2

【分析】(1)根據(jù)圖象由長方形面積公式將代數(shù)式2m2+5mn+2n2因式分解即可；

(2)根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10平方厘米,

得出等式求出m+n,

(3)根據(jù)m+n的值，進(jìn)一步得到圖中所有裁剪線(虛線部分)長之和即可.

【詳解】解：(1)由圖形可知，2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n),

故答案為(2m+n)(m+2n)；

(2)依題意得，2m2+2n2=58,mn=10,

m2+n2=29,

(m+n)2=m2+n2+2mn=29+20=49,

m+n=1,

故答案為1.

(3)圖中所有裁剪線段之和為W6=2

(cm).故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確用兩種方法表示圖形面積是解題的關(guān)

鍵.23、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8；(2)乙.

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可；

(2)根據(jù)平均數(shù)相同時，方差越大，波動越大，成績越不穩(wěn)定；方差越小，波動越小，

成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答.

1

【詳解】(1)乙進(jìn)球的平均數(shù)為：(7+9+7+8+9)+5=8,乙進(jìn)球的方差為：_[(7-8)

5

2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.8；

(2),?,二人的平均數(shù)相同，而S2=3.2,S2=0.8,：.S2>S2,.?.乙的波動較小，

甲Z,甲Z

成績更穩(wěn)定，,應(yīng)選乙去參加定點(diǎn)投籃比賽.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方差的定義：一般地設(shè)“個數(shù)據(jù)，上，X?…x”的平均數(shù)為則方差

1

S2=_[。一工)2+(X-XD2+…+(X-X)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

n12"

越大，波動性越大，反之也成立.也考查了平均數(shù).

1

24、a-a=-1時，原式=_.

47—12

【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法后約分化簡，根據(jù)分式有意義分母不能為0,

。工1,。工0,所以將。=-1代入計算即可.

【詳解】解：原式=(。-1)+土f

=(〃T>

(〃一1)2

=〃一1'

???分式(〃-1)十^___2"+1有意義,”一1工0,〃工0,即〃工0,

a

.?.當(dāng)〃=_1時，

原式=T_1.

-1-12

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的化簡求值.注意代值時，要代入整個過程出現(xiàn)的分母都不為0