九年級數學下冊第二十九章投影與視圖29.1投影第二課時正投影課件新版新人教版

29.1投影第2課時正投影第二十九章1課堂講解正投影的定義正投影的性質2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面兩個圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投

影，它們的投影線與投影面的位置關系有什么不同?

圖（1）圖（2）1知識點正投影的定義如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別？如上圖中，圖(1)中的投影線集中于一點，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影.圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面（即投影線正對著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影.定義：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影．要點精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影是光線與投影面之間的關系，與物體的位置

無關；(3)物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的

位置有關，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三

種情況．例1

如圖所示的圓臺的上下底面與投影線平行，圓臺

的正投影是（）

A.矩形B.兩條線段C.等腰梯形D.圓環(huán)

根據正投影的定義及正投影形狀分析．根據題意：

圓臺的上下底面與投影線平行，則圓臺的正投影是

該圓臺的軸截面，即等腰梯形．故選C．分析：C總

結物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關．它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.1投影線________于投影面產生的投影叫做正投影；它包含以下兩個要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．(2)正投影只要求________與________垂直，與物體位

置無關．2下列投影中，正投影有(

)A．0個B．1個C．2個D．3個3如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向

如箭頭所示，它的正投影是(

)2知識點正投影的性質如圖,把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：

(1) 鐵絲平行于投影面；(2) 鐵絲傾斜于投影面；(3) 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點）.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?通過觀察、測量可知：(1)當線段AB平行于投影面時，它的正投影是線段A1B1，

它們的大小關系為AB=A1B1;(2)當線段AB傾斜于投影面時，它的正投影是線段A2B2，

它們的大小關系為AB＞A2B2;(3)當線段AB垂直于投影面時，它的正投影是一個點A3.如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：(1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面；(3) 紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?通過觀察、測量可知：（1）當紙板P平行于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小一樣；（2）當紙板P傾斜于投影面時，P的正投影與P的形狀、

大小不完全一樣；（3）當紙板P垂直于投影面時，P的正投影成為一條線段.總

結當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1) 正方體的一個面ABCD平行于投影面(圖(1));(2) 正方體的一個面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF

垂

直于投影面，并且其對角線AE垂直于投影面(圖(2))(1)當正方體在如圖(1)的位置時，正方體的一個面

ABCD及與其相對的另一面與投影面平行，這兩

個面的正投影是與正方體的一個面的形狀、大小

完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四

條邊分別是正方體其余四個面（這些面垂直于投

影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個正方

形. 分析：(2)當正方體在如圖(2)的位置時，它的面ABCD和面

ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方體其余兩個側面的投影

也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線

段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′

其中線段A′B′把矩形一分為二.(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，

它與正方體的一個面是全等關系.(2)如圖(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′,這個

矩形的長等于正方體的底面對角線長，矩形的寬

等于正方體的棱長.矩形上、下兩邊中點連線A′B′

是正方體的側棱AB及它所對的另一條側棱EH的

投影.解：總

結物體的正投影的形狀、大小與物體相對于投影面的位置有關．畫一般立體圖形的正投影的關鍵是找出平行于投影面的立體圖形的最大截面．1如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.2(中考·南寧)小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現的投影是(

)A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形3當棱長為20cm的正方體的某個面平行于投影面時，這個正方體的正投影的面積為(

)A．200cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2幾何體在平面P的正投影，取決于(

)①幾何體的形狀；②投影面與幾何體的位置關系；③投影面P的大小．A．①②