九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十九章投影與視圖29.1投影第二課時(shí)正投影課件新版新人教版

29.1投影第2課時(shí)正投影第二十九章1課堂講解正投影的定義正投影的性質(zhì)2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1．什么叫做中心投影、平行投影?2．下面兩個(gè)圖都是表示一塊三角板在光線照射下形成的投

影，它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么不同?

圖（1）圖（2）1知識(shí)點(diǎn)正投影的定義如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖(1)與圖(2)(3)的投影線有什么區(qū)別？圖(2)(3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？如上圖中，圖(1)中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影.圖(2)中，投影線斜著照射投影面;圖(3)中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面.像圖(3)這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.定義：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．要點(diǎn)精析：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影；(2)正投影是光線與投影面之間的關(guān)系，與物體的位置

無關(guān)；(3)物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的

位置有關(guān)，它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三

種情況．例1

如圖所示的圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，圓臺(tái)

的正投影是（）

A.矩形B.兩條線段C.等腰梯形D.圓環(huán)

根據(jù)正投影的定義及正投影形狀分析．根據(jù)題意：

圓臺(tái)的上下底面與投影線平行，則圓臺(tái)的正投影是

該圓臺(tái)的軸截面，即等腰梯形．故選C．分析：C總

結(jié)物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．它分物體與投影面平行、傾斜、垂直三種情況.1投影線________于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影；它包含以下兩個(gè)要素：(1)正投影是特殊的________，它不可能是________．(2)正投影只要求________與________垂直，與物體位

置無關(guān)．2下列投影中，正投影有(

)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)3如圖，水杯的杯口與投影面平行，投影線的方向

如箭頭所示，它的正投影是(

)2知識(shí)點(diǎn)正投影的性質(zhì)如圖,把一根直的細(xì)鐵絲(記為線段AB)放在三個(gè)不同位置：

(1) 鐵絲平行于投影面；(2) 鐵絲傾斜于投影面；(3) 鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?通過觀察、測(cè)量可知：(1)當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段A1B1，

它們的大小關(guān)系為AB=A1B1;(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段A2B2，

它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2;(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3.如圖,把一塊正方形硬紙板P(記為正方形ABCD)放在三個(gè)不同位置：(1) 紙板平行于投影面；(2) 紙板傾斜于投影面；(3) 紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?通過觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、

大小一樣；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、

大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段.總

結(jié)當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同.例2畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影.(1) 正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面(圖(1));(2) 正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF

垂

直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面(圖(2))(1)當(dāng)正方體在如圖(1)的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面

ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩

個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小

完全相同的正方形A′B′C′D′.正方形A′B′C′D′的四

條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投

影面）的投影.因此，正方體的正投影是一個(gè)正方

形. 分析：(2)當(dāng)正方體在如圖(2)的位置時(shí)，它的面ABCD和面

ABGF

傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′;正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影

也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線

段D′F′和C′G′.因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′

其中線段A′B′把矩形一分為二.(1)如圖(1)，正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，

它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系.(2)如圖(2)，正方體的正投影為矩形F′G′C′D′,這個(gè)

矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬

等于正方體的棱長(zhǎng).矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′

是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的

投影.解：總

結(jié)物體的正投影的形狀、大小與物體相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．畫一般立體圖形的正投影的關(guān)鍵是找出平行于投影面的立體圖形的最大截面．1如圖，投影線的方向如箭頭所示，畫出圓柱體的正投影.2(中考·南寧)小樂用一塊矩形硬紙板在陽光下做投影實(shí)驗(yàn)，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊矩形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是(

)A．三角形B．線段C．矩形D．平行四邊形3當(dāng)棱長(zhǎng)為20cm的正方體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)正方體的正投影的面積為(

)A．200cm2

B．300cm2

C．400cm2

D．600cm2幾何體在平面P的正投影，取決于(

)①幾何體的形狀；②投影面與幾何體的位置關(guān)系；③投影面P的大?。瓵．①②