2恒成立與存在性問題

最新資料推薦 21-恒成立與存在性問題專題：等式與不等式恒成立與存在性成立的問題一、恒成立與存在性問題可以進行數(shù)學語言的形式的轉(zhuǎn)化。如：1、單變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx對xD恒成立()maxafx； ()afx對xD恒成立()minafx；2、單變量能成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx對xD能成立()minafx； ()afx對xD能成立()maxafx；3、單變量恰成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx在xD恰成立()afx的解集恰好為D；()()afxafxD R在D上恒成立在C上恒成立另一種轉(zhuǎn)化：()fxa在xD恰成立()min()fxxDa=()fxa在xD恰成立()max()fxxDa=4、雙變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：1)設(shè)函數(shù)()()fxgx、對任意的[]12,,xxab恒有()()12fxgx()[]()()[]minmax,(,)fxxabgxxab2)設(shè)函數(shù)()()fxgx、對任意的[]1,xab及[]2,xcd恒有()()12fxgx()[]()()[]minmax,(,)fxxabgxxcd 5、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一(任意+存在)：1)設(shè)函數(shù)()()fxgx、，對任意的[]1,xab,存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()minmin,,fxxabgxxab2設(shè)函數(shù)()()fxgx、，對任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()minmin,,fxxabgxxcd3)設(shè)函數(shù)()()fxgk，對任意的[]1,xab,存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()maxmax,,fxxabgxxab4設(shè)函數(shù)()()fxgx、，對任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()maxmax,,fxxabgxxcd5)設(shè)函數(shù)()()fxgk，對任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使()()12fxgx=()[]()()[](),,fxxabMgxxcdN的值域的值域6、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一(存在+存在)1)設(shè)函數(shù)()()fxgx、，存在[]1,xab存在[]2,xab使()()12fxgx)[]()()[]()maxmin,,fxxabgxxab2)設(shè)函數(shù)()()fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使()()12fxgx()[]()()[]()maxmin,,fxxabgxxcd)3設(shè)函數(shù)()()fxgx，存在[]1,xab，存在[]2,xab使()()12fxgx()[]()()[]()minmax,,fxxabgxxab)設(shè)函數(shù)()()最新資料推薦fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx（）[]（）（）[]（）minmax,,fxxabgxxcd 二、恒成立與存在性問題可以轉(zhuǎn)化為對函數(shù)圖象位置關(guān)系的理解，通過圖象位置關(guān)系的確定來解決問題。如：1、單變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：（）（）fxgx對xD恒成立xD時（）fx的圖象在相同自變量處恒在（）gx的圖象上方；2、雙變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：1）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、，對任意的[]12,,xxab恒有（）（）12fxgxxD時（）fx的圖象整體恒在（）gx的圖象上方；2）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、對任意的[]1,xab及[]2,xcd恒有（）（）12fxgx[],xab時（）fx的圖象整體高于[],xcd時（）gx的圖象；3、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一（任意+存在）：1）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、，對任意的[]1,xab,存在[]2,xab使（）（）12fxgx[],xab時（）gx的圖象的最低點恒在（）fx的圖象下方；2）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、，對任意的[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx口，xcd時（）gx的圖象的最低點低于[]1,xab時（）fx的圖象最低點；3）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、,對任意的[]1,xab,存在[]2,xcd使（）（）12fxgx= [],xcd時（）gx的圖象的最低點不高于[],xab時（）fx的圖象最高點；且[],xcd時（）gx的圖象最高點不低于[],xab時（）fx的圖象最低點；4、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之二（存在+存在）1）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xab使（）（）12fxgx[],xab時（）gx的圖象的最低點不高于（）fx的圖象的最高點；2）設(shè)函數(shù)（）（）fxgx、，存在[]1,xab，存在[]2,xcd使（）（）12fxgx[],xcd時（）gx圖象的最低點不高于[],xab（）fx圖象的最高點；習題分析：1、已知函數(shù)（）221fxxax=+, （）agxx=，其中0a,0x。（1）對任意[]1,2x，都有（）（）fxgx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； （2）對任意[][]121,2,2,4xx ,都有（）（）12fxgx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；2、已知函數(shù)（）afxxbx=++，對任意1,22a ，都有（）10fx在1,14x 恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（2）對任意[][]121,2,2,4xx，都有（）（）12fxgx恒成立，求實數(shù)a的取值范圍； 3、已知兩函數(shù)（）2fxx=,（）12xgxm= ，對任意[]10,2x，存最新資料推薦在[]21,2x使（）（）12fxgx成立，求實數(shù)m的取值范圍；4、已知兩函數(shù)（）2lnbfxaxxx=+，（）22gxxmxm=+，（）fx在1x=與12x=處都取得極值，若對任意11,22x，總存在21,22x 使（）（）122lngxfxx ，求實數(shù)m的取值范圍；5、對于滿足2p的所有實數(shù)p,求使不等式212xpxpx+++恒成立的x取值范圍。6、已知函數(shù)（）（）lnxfxea=+（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)（）（）singxfxx=+是區(qū)間[]1,1上的減函數(shù)。（1）求a的值；（2）若（）21gxtt++在[]1,1x上恒成立，求t的取值范圍。7、當（）1,2x時，不等式240xmx++恒成立，求m的取值范圍。8、已知函數(shù)（）222fxxkx=+,在1x時，恒有（）fxk，求k的取值范圍。9、若對任意xR，不等式xkx恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。10、存在實數(shù)x，使得不等式2313xxaa++有解，求a的取值范圍。11、已知函數(shù)（）（）2ln202afxxxxa=存在單調(diào)減區(qū)間，求a的取值范圍。12、已知函數(shù)（）（）ln,1,fxaxxxe=+且（）fx有極值，（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）若1mne，證明nmmn； （3）令（）32gxxx=，證明：（）11,xe， （）01,xe，使得（）（）01gxfx喊立。專題練習：1、設(shè)1a，若對[]1,2xaa，都有2,yaa滿足方程10glog3aaxy+二，這時a的取值范圍為（）A.（]1,2 B.[）2,+ C.[]2,3 D.（）2,3 2、若任意滿足05030xyxyy+ 的實數(shù)，xy,不等式（）（）222axyxy++恒成立，則實數(shù)a的最大值為 3、不等式2sin4sin10xxa+有解，則實數(shù)a的最大值為 4、不等式（）4axxx在口0,3x內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的最大值為 5、已知兩函數(shù)（）2728fxxxc=，（）322440gxxxx=+.（1）對[]3,3x，都有（）（）fxgx成立，求實數(shù)c的取值范圍；（2）存在[]3,3x，使（）（）fxgx成立，求實數(shù)c的取值范圍；（3）對[]12,3,3xx，都有（）（）12fxgx成立，求實數(shù)c的取值范圍；（4）存在[]12,3,3xx，使（）（）12fxgx成立，求實數(shù)c的取值范圍； 6、設(shè)函數(shù)（）322123（01,）3fxxaxaxbabR=++ 最新資料推薦 （1）求函數(shù)（）fx單調(diào)區(qū)間和極值；（2）對[]1,2xaa++，不等式（）/fxa成立，求實數(shù)a的取值范圍；7、已知A、B、C是直線L上的三點，向量，，OAOBOC 滿足：（）（）（）/21ln10OAyfOBxOC+++=（1）求函數(shù)（）yfx二的表達式；（2）若0x,