2022年單招考試數(shù)學(xué)真題、解析答案

機密★啟用前

2022年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

1.若集合A={xl-l<x<4,xeZ},B={x\-2<x<\,x&Z],則AflB的元素共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.函數(shù)/（x）=logJ-x2+2x+3的定義域是（）

2

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]

3.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是（）

ex

A.y=~ln(x+l)B.y=%2-1Cr.y=一D.y=1x-11

2

4.函數(shù)y=3sinx+4cosx+l的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

5.已知。為坐標原點，點A（2,2）,M滿足=則點M的軌跡方程為（）

A.3x2+3y2+41+4y-8=0B.312+3y2-4尤一4）,-8=0

C.冗2+y2+4x+4y—4=0D.42+y2-4x—4y—4=0

6.從3名男隊員和3名女隊員中各挑選1名隊員，則不同的挑選方式共有（）

A.6種B.9種C.12種D.15種

7.A48c中，已知A=60。，AC=2,BC=>/1,則A8=（）

A.4B.3C.2D.1

8.長方體A8C0-A8CZ）中，。是AB的中點，且。。=0紇，則（）

Illi1

A.AB=CCB.AB=BCC.ZCBC=45°D.ZBDB=45°

iii

二'填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置.

9.若sin?。-cos2。=一！，則cos2?=.

3

10.不等式II—工|>2的解集是.

2022第1頁（共9頁）

11.若向量a,〃滿足lal=2,lbl=3,且a與人的夾角為120。，則.

12.設(shè)a,P>y是三個平面，有下面四個命題：

①若a"L。，Ply,則&_1_丫；

②若a//。，p//y,則a〃丫；

③若a_L|3,p//y,則&_1_丫；

④若a//。,Ply,則a//y.

其中所有真命題的序號是.

三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.請將

各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.

13.（18分）

某射擊運動員各次射擊成績相互獨立，已知該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,

小于9環(huán)的概率為0.1,該運動員共射擊3次.

（1）求該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；

（2）求該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.

2022第2頁（共9頁）

14.（18分）

已知。是坐標軸原點，雙曲線C:=-戶=13>0）與拋物線力：y2=1x交于兩點4,2兩點，AA08的面

。24

積為4.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)F,尸為C的左，右焦點，點P在。上，求PL/F.的最小值.

I212

2022第3頁（共9頁）

15.（18分）

已知函數(shù)/(%)=X3+火+匕,｛〃｝是等差數(shù)列，且。=/(I),a=/(2),a=/(3).

Xn234

(1)求｛a｝的前〃項和；

n

(2)求，(x)的極值.

2022第4頁(共9頁)

2022年全國普通高等學(xué)校運動訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

【選擇題&填空題答案速查】

題號123456789101112

答案AACDABBC{x\x<一1或元>3}-3②③

3

一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

1.若集合A={xl-l<x<4,xeZ},B={x\-2<x<\,xeZ},則的元素共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解-析】?.?集合A={xl-l<x<4,xeZ}={0,L2,3},B={xl-2<x<l,xeZ}={-1,0},ApB={0},所以

AflB的元素共有1個元素，故選：A.

【評注】此題考查了交集及其運算，比較簡單，是一道基本題型.

2.函數(shù)/(x)=log+2x+3的定義域是()

2

A.(-1,3)B.[-1,3]C.(-3,1)D.[-3,1]

【解析】對數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0,所以J-x2+2x+3>0,即-x2+2x+3>0,解得-l<x<3,所

以函數(shù)的定義域為(-1,3),故選：A.

【評注】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

3.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是()

ex

A.y=-ln(jv+1)B.y=%2-1C.y=—D.y=\x-i\

【解析】對于A:在(-1,+8)上單調(diào)遞減；對于8:在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+00)上單調(diào)遞增；

對于C：在(-00,+8)上單調(diào)遞增；對于。：在(-8,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增.故選：C.

【評注】本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，一次函數(shù)，絕

對值函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵.

4.函數(shù)y=3$山工+485%+1的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

2022第5頁(共9頁)

【華析】由輔助角公式可知，y=3sinx+4cosx+1=,3?+4；sin(x+(p)+1=5sin(A+(p)+1,其中tan(p=—,

3

故函數(shù)的最小值5x(-l)+l=-4,故選：D.

【評注】本題考查了輔助角公式化簡能力、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題.屬于基礎(chǔ)

題.

5.已知。為坐標原點，點A(2,2),M滿足14Ml=2lOMl,則點M的軌跡方程為()

A.3x2+3y2+4x+4y-8=0B.3x24-3y2-4x-4y-8=0

C.X2+y2+4x+4y-4=0D.X2+y2-4工一4y-4=0

【笆折】設(shè)點M坐標為(x,y),所以14Ml="(x-2)2+(y-2)2,|OM=〃+戶,因為％例|=2|OM|,所

以J(x—2)2+(y—2)2=2Jx2+，解得3x2+3yz+4x+4.y-8=0,古攵選：A.

【評注】本題考查用直譯法(直接法)求軌跡方程的方法，利用點點距公式建立等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

6.從3名男隊員和3名女隊員中各挑選1名隊員，則不同的挑選方式共有()

A.6種B.9種C.12種D.15種

【解析】男女各選1名隊員的挑選方式為種Ci。=9,故選：B.

33

【評注】本題考查排列組合知識點，運用分步計數(shù)原理，是解題的關(guān)鍵.

7.A4BC中，已知A=60°,AC=2,BC=幣,則A8=()

A.4B.3C.2D.1

【釋析】由題意可知，由余弦定理可得BCi=AC2+AB2-2AC-AB-cosA,即

V72=22+AB2-2-2-AB-cos60°,解得AB=3.故選：B.

【評注】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.

8.長方體4BCO-ABCO中，。是AB的中點，且?！?gt;=OB,,則()

1111I

A.AB=CCB.AB=BCC.ZCBC=45°D.ZBDB=45°

iii

【解析】如圖所示，

2022第6頁(共9頁)

可根據(jù)三角形全等(HL),證明Rt^AOD=RtABOB,,可證AD=BB,CB=CC,NCBC=45°.故選：C.

1?ii

【評注】本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，通過證明和定量計算求得答案，是中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置.

9.若sin?。-cos?。=-1,貝!Jcos20=____.

3

L】cos20=cos20-sinz0=-(sin20-cos20)=—.故答案為：-.

33

【評注】本題考查了二倍角公式化簡能力.屬于基礎(chǔ)題.

10.不等式11-xb2的解集是.

L：?不等式11-xb2等價于2,解得x<-l或x>3,所以原不等式的解集為{xlx<-I或x>3},

故答案為：{xlx<-l或x>3}.或者填(-OO,-1)U(3,+8)

【評注】考查了絕對值不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

11.若向量“，〃滿足lal=2,14=3,且。與b的夾角為120。，則。3=.

1根據(jù)向量的數(shù)量積可得。?4。卜1〃1<：05<。,方>=2*3*<：05120。=2乂3*(-；)=-3,故答案為：-3.

【評注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎(chǔ)題.

12.設(shè)a,P,丫是三個平面，有下面四個命題：

①若aj.p,|31丫，則a_Ly；

②若a//p,P//y,則a//y；

③若a_L。，p//y,則。_1_丫；

④若a//。，,則a//y.

其中所有真命題的序號是.

【解析】對于①：若a_L。，ply,則a,丫或a//y,故①不正確；對于②：有面面平行的判定定理可知

②正確：對于③正確；對于④：若a〃0,,則a_Ly.故④不正確；綜上②③正確，故答案為：②③.

【評注】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).

2022第7頁(共9頁)

三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請將

各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.

13.（18分）

某射擊運動員各次射擊成績相互獨立，已知該運動員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,

小于9環(huán)的概率為0.1,該運動員共射擊3次.

（1）求該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；

（2）求該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.

【解析】（1）該運動員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率為P=axO.12xO9=0.027:

3

（2）該運動員3次成績總和不小于29環(huán)的概率為P=Czx0&x0.1+Ox08=0.192+0.512=0.704.

33

【評注】本題以實際問題為載體，考查概率知識的運用，考查獨立重復(fù)試驗的概率，正確分類是關(guān)鍵.

14.（18分）

已知。是坐標軸原點，雙曲線C:=-k=10>0）與拋物線。：=交于兩點A,8兩點，AAO3的面

G4

積為4.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)F,F為C的左，右焦點，點P在。上，求PFPF的最小值.

I2I2

【解析】⑴不妨設(shè)Ady；,%）,則A（4y：,-y）,則S=12y?4y;=4"=4,解得七一’，「.44,1）,

將其代入雙曲線C:上-戶=13>0）得生-12=1,解得〃=2?,雙曲線C的方程為三-尹=1；

。2。28

（2）由（1）可知C2=9,c=3,尸（一3,0）,尸（3,0）,設(shè)尸（今2/）,則尸尸=（一3—今2,—。，。萬=（3—4",一。，

1212

―.-1577

PFPF=（-3-4^,-r>（3-4f2,-r）=16M+-9=（4r+-）2-：—,又仁日。,一），

12864

_______1577—--------

（PF?PF）=（1）2--=-9,即當E=0時，尸尸?P尸取得最小值，且最小值為一9?

I2min864?2

【評注】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是巧設(shè)點的坐標，解出A,3兩點的坐標，列出三角

形的面積關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，運算量并不算太大.

15.（18分）

已知函數(shù)，（x）=x3+x+”,但｝是等差數(shù)列，且a=/（i）,a=/（2）,a=/（3）.

X〃234

（1）求｛〃｝的前〃項和；

n

（2）求f（x）的極值.

2022第8頁（共9頁）

f'fl/i、4\X3+x+/?n1+1+b23+2+bb

L；J(1)由/(x)=--------付%=/(l)=---=b+2,=/(2)=——-——=-4-5,

33+3+6hS+2)+《+10)=2《+5)

a=/(3)=-------=—+10，由于｛a｝為等差數(shù)列，。+。=2〃，即32,解得

n

433243

b=-6,??a=b+2=-6+2=-4,a=-+5=--+5=2fa=2+io=-9+io=8,1殳數(shù)列｛a｝的公差為d,

2322433n

則d=0-a=6,首項〃=a-d=-10,故數(shù)列｛〃｝的通項公式為a=a+(〃-=6〃-16,??數(shù)列｛a｝的

3212nn1〃

親許委外G〃(“+〃)n(-10+6n-16)

月UnJ貝和為S=---i---rr