排列組合練習(xí)題及.答案

PAGEPAGE4惠來(lái)一中數(shù)學(xué)組方文湃《排列組合》一、排列與組合1.從9人中選派2人參加某一活動(dòng)，有多少種不同選法？2.從9人中選派2人參加文藝活動(dòng)，1人下鄉(xiāng)演出，1人在本地演出，有多少種不同選派方法？3.現(xiàn)從男、女8名學(xué)生干部中選出2名男同學(xué)和1名女同學(xué)分別參加全?！百Y源”、“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，已知共有90種不同的方案，那么男、女同學(xué)的人數(shù)是A.男同學(xué)2人，女同學(xué)6人B.男同學(xué)3人，女同學(xué)5人C.男同學(xué)5人，女同學(xué)3人D.男同學(xué)6人，女同學(xué)2人4.一條鐵路原有m個(gè)車(chē)站，為了適應(yīng)客運(yùn)需要新增加n個(gè)車(chē)站（n>1），則客運(yùn)車(chē)票增加了58種（從甲站到乙站與乙站到甲站需要兩種不同車(chē)票），那么原有的車(chē)站有A.12個(gè)B.13個(gè)C.14個(gè)D.15個(gè)5．用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，（1）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（3）可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個(gè)數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)？（5）可以組成多少個(gè)大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)？二、注意附加條件1.6人排成一列（1）甲乙必須站兩端，有多少種不同排法？（2）甲乙必須站兩端，丙站中間，有多少種不同排法？2.由1、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且是6的倍數(shù)的五位數(shù)？3.由數(shù)字1，2，3，4，5，6，7所組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，按從小到大的順序排列起來(lái)，第379個(gè)數(shù)是A.3761B.4175C.5132D.61574.設(shè)有編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)茶杯和編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)杯蓋，將五個(gè)杯蓋蓋在五個(gè)茶杯上，至少有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有A.30種B.31種C.32種D.36種5.從編號(hào)為1，2，…，10,11的11個(gè)球中取5個(gè)，使這5個(gè)球中既有編號(hào)為偶數(shù)的球又有編號(hào)為奇數(shù)的球，且它們的編號(hào)之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)是A.230種B.236種C.455種D.2640種6.從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有1雙同色的取法有A.240種B.180種C.120種D.60種7.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，將這些四位數(shù)從小到大排列起來(lái)，第71個(gè)數(shù)是。三、間接與直接1.有4名女同學(xué)，6名男同學(xué)，現(xiàn)選3名同學(xué)參加某一比賽，至少有1名女同學(xué)，由多少種不同選法？2.6名男生4名女生排成一行，女生不全相鄰的排法有多少種？3.已知集合A和B各12個(gè)元素，含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù)：（1）且C中含有三個(gè)元素；（2）,表示空集。4.從5門(mén)不同的文科學(xué)科和4門(mén)不同的理科學(xué)科中任選4門(mén)，組成一個(gè)綜合高考科目組，若要求這組科目中文理科都有，則不同的選法的種數(shù)A.60種B.80種C.120種D.140種5.四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)不同取法有多少種？6.以正方體的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四棱錐有多少個(gè)？7.對(duì)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)兩兩連線(xiàn)，其中能成異面直線(xiàn)的有多少對(duì)？四、分類(lèi)與分步1.求下列集合的元素個(gè)數(shù)．

（1）；

（2）．（2）每項(xiàng)競(jìng)賽被選擇的方法有四種，三項(xiàng)競(jìng)賽共有參賽方法：種.六、染色問(wèn)題1.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為()A.180B.160C.96D.60①①③④②①②③④④③②①圖一圖二圖三若變?yōu)閳D二,圖三呢?(240種,5×4×4×4=320種)2.某班宣傳小組一期國(guó)慶專(zhuān)刊，現(xiàn)有紅、黃、白、綠、藍(lán)五種顏色的粉筆供選用，要求在黑板中A、B、C、D（如圖）每一部分只寫(xiě)一種顏色，相鄰兩塊顏色不同，則不同顏色粉筆書(shū)寫(xiě)的方法共有種（用具體數(shù)字作答）。七、消序 1.有4名男生，3名女生。現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右女生從矮到高排列，有多少種排法？2.書(shū)架上有6本書(shū)，現(xiàn)再放入3本書(shū)，要求不改變?cè)瓉?lái)6本書(shū)前后的相對(duì)順序，有多少種不同排法？八、分組分配1.某校高中一年級(jí)有6個(gè)班，分派3名教師任教，每名教師任教二個(gè)班，不同的安排方法有多少種？2.高三級(jí)8個(gè)班，分派4名數(shù)學(xué)老師任教，每位教師任教2個(gè)班，則不同安排方法有多少種？3.6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少種？4.8項(xiàng)工程，甲承包三項(xiàng)，乙承包一項(xiàng)，丙、丁各承包二項(xiàng)，不同的承包方案有種5..六人住A、B、C三間房，每房最多住三人，（1）每間住兩人，有種不同的住法，（2）一間住三人，一間住二人，一間住一人，有種不同的住宿方案。6.8人住ABC三個(gè)房間，每間最多住3人，有多少種不同住宿方案？7.有4個(gè)不同小球放入四個(gè)不同盒子，其中有且只有一個(gè)盒子留空，有多少種不同放法？7.把標(biāo)有a，b，c，d，…的8件不同紀(jì)念品平均贈(zèng)給甲、乙兩位同學(xué)，其中a、b不贈(zèng)給同一個(gè)人，則不同的贈(zèng)送方法有種（用數(shù)字作答）。九、捆綁1.A、B、C、D、E五個(gè)人并排站成一列，若A、B必相鄰，則有多少種不同排法？2.有8本不同的書(shū)，其中科技書(shū)3本，文藝書(shū)2本，其它書(shū)3本，將這些書(shū)豎排在書(shū)架上，則科技書(shū)連在一起，文藝書(shū)也連在一起的不同排法種數(shù)與這8本書(shū)的不同排法之比為A.1:14B.1:28C.1:140D.1:336十、插空1.要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，任何兩個(gè)舞蹈節(jié)目都不相鄰，有多少種不同排法？2、4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（）A.2880B.1152C.48D.1443.要排一個(gè)有5個(gè)歌唱節(jié)目和3個(gè)舞蹈節(jié)目的演出節(jié)目單，如果舞蹈節(jié)目不相鄰，則有多少種不同排法？4.5人排成一排，要求甲、乙之間至少有1人，共有多少種不同排法？5..把5本不同的書(shū)排列在書(shū)架的同一層上，其中某3本書(shū)要排在中間位置，有多少種不同排法？6.1到7七個(gè)自然數(shù)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，其中偶數(shù)不相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè).7.排成一排的8個(gè)空位上，坐3人，使每人兩邊都有空位，有多少種不同坐法？8.8張椅子放成一排，4人就坐，恰有連續(xù)三個(gè)空位的坐法有多少種？9.排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處有連續(xù)二個(gè)空位，有多少種不同坐法？10.排成一排的9個(gè)空位上，坐3人，使三處空位中有一處一個(gè)空位、有一處連續(xù)二個(gè)空位、有一處連續(xù)三個(gè)空位，有多少種不同坐法？11.某城市修建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)省用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中三只燈，但不能熄滅兩端的燈，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法共有種A.B.C.D.12.在一次文藝演出中，需給舞臺(tái)上方安裝一排彩燈共15只，以不同的點(diǎn)燈方式增加舞臺(tái)效果，要求設(shè)計(jì)者按照每次點(diǎn)亮?xí)r，必需有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的燈必需點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方式是A.28種B.84種C.180種D.360種13.一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為。（用數(shù)字作答）十一、隔板法1.不定方程的正整數(shù)解的組數(shù)是，非負(fù)整數(shù)解的組數(shù)是。2.某運(yùn)輸公司有7個(gè)車(chē)隊(duì)，每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)多于4輛，現(xiàn)從這7個(gè)車(chē)隊(duì)中抽出10輛車(chē)，且每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽一輛組成運(yùn)輸隊(duì)，則不同的抽法有A.84種B.120種C.63種D.301種3.要從7所學(xué)校選出10人參加素質(zhì)教育研討班，每所學(xué)校至少參加1人，則這10個(gè)名額共有種分配方法。4.有編號(hào)為1、2、3的3個(gè)盒子和10個(gè)相同的小球，現(xiàn)把10個(gè)小球全部裝入3個(gè)盒子中，使得每個(gè)盒子所裝球數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，這種裝法共有A.9種B.12種C.15種D.18種5.將7只相同的小球全部放入4個(gè)不同盒子，每盒至少1球的方法有多少種？6.某中學(xué)從高中7個(gè)班中選出12名學(xué)生組成校代表隊(duì)，參加市中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題競(jìng)賽活動(dòng)，使代表中每班至少有1人參加的選法有多少種？十二、對(duì)應(yīng)的思想1.在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問(wèn)要舉行幾場(chǎng)？十三、找規(guī)律1.在1～20共20個(gè)整數(shù)中取兩個(gè)數(shù)相加,使其和大于20的不同取法共有多少種?解:分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)一,固定小加數(shù).小加數(shù)為1時(shí),大加數(shù)只有20這1種取法;小加數(shù)為2時(shí),大加數(shù)有19或20兩種取法;小加數(shù)為3時(shí),大加數(shù)為18,19或20共3種取法…小加數(shù)為10時(shí),大加數(shù)為11,12,…,20共10種取法;小加數(shù)為11時(shí),大加數(shù)有9種取法…小加數(shù)取19時(shí),大加數(shù)有1種取法.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100種.分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)二:固定和的值.有和為21,22,…,39這幾類(lèi),依次有取法10,9,9,8,8,…,2,2,1,1種.由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100種.2.從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于一百，則不同的取法有A.50種B.100種C.1275種D.2500種十四、實(shí)驗(yàn)——寫(xiě)出所有的排列或組合1.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)1,2,3,4的四個(gè)方格中，每個(gè)格填一個(gè)，則每一個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填的數(shù)字均不同的填法有種.A.6B.9C.11D.23解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9種,或種．未歸類(lèi)幾道題1.從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？變式：若直線(xiàn)Ax+By+C=0的系數(shù)A、B可以從0，1，2，3，6，7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線(xiàn)條數(shù)是（A）A.18B.20C.12D.222.在100件產(chǎn)品中,有98件合格品,2件不合格品.從這100件產(chǎn)品中任意抽出3件(1)一共有多少種不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種?3.10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意抽取4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)如下結(jié)果(1)4只鞋子沒(méi)有成雙；(2)4只鞋子恰好成雙；(3)4只鞋子有2只成雙，另2只不成雙4.f是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,則不同的映射有多少個(gè)？解：根據(jù)a,b,c,d對(duì)應(yīng)的象為2的個(gè)數(shù)分類(lèi)，可分為三類(lèi)：第一類(lèi)，沒(méi)有一個(gè)元素的象為2，其和又為4，則集合M所有元素的象都為1，這樣的映射只有1個(gè)第二類(lèi)，有一個(gè)元素的象為2，其和又為4，則其余3個(gè)元素的象為0，1，1，這樣的映射有C41C31C22個(gè)第三類(lèi)，有兩個(gè)元素的象為2，其和又為4，則其余2個(gè)元素的象必為0，這樣的映射有C42C22個(gè)根據(jù)加法原理共有1+C41C31C22+C42C22=19個(gè)5.四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，則恰有一個(gè)空盒的方法共有多少種？6.由12個(gè)人組成的課外文娛小組，其中5個(gè)人只會(huì)跳舞，5個(gè)人只會(huì)唱歌，2個(gè)人既會(huì)跳舞又會(huì)唱歌，若從中選出4個(gè)會(huì)跳舞和4個(gè)會(huì)唱歌的人去排演節(jié)目，共有多少種不同選法？排列、組合練習(xí)題參考答案:1.2.3.解析：設(shè)男生有n人，則女生有（8-n）人，由題意得即用選支驗(yàn)證選（B）4.分類(lèi)：①恰有兩個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有種；②恰有三個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法有種；③無(wú)恰有四個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)相同的蓋法，只有五個(gè)杯蓋和茶杯的編號(hào)完全相同的蓋法1種。故選（B）31種。5.分類(lèi)：①1奇4偶：②3奇2偶：選（A）6.分步：選（A）A4BA4B88或分類(lèi)：8.間接法：9.間接法：10.對(duì)應(yīng)：一交點(diǎn)對(duì)應(yīng)、上各兩點(diǎn)：個(gè)選（A）11.分類(lèi)：①英語(yǔ)翻譯從單會(huì)英語(yǔ)中選派：懂英語(yǔ)1懂日語(yǔ)5懂英語(yǔ)1懂日語(yǔ)56填9012.分步：選（D）13.元素與位置：以冠軍為位置，選人：14.①；②15.分步：填18016.消序：=504或分步插空：=504或17.先分組后分配：或位置分析：18.先分組后分配：19.位置分析：20.（1）仿17題；（2）先分組后分配：21.先分組后分配：或分類(lèi)，先確定住兩人的房間——位置分析：重復(fù)題目:先分組后分配：或分類(lèi)——位置分析：322.捆綁：選（B）23.插空:24.插空:25.插空:26.插空:27.插空:28.(A)29.隔板法：選（A）30.先在編號(hào)為2